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    多導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)制導(dǎo)律研究

    2014-12-26 06:33:32王曉芳鄭藝裕
    彈道學(xué)報 2014年1期
    關(guān)鍵詞:彈目視線制導(dǎo)

    王曉芳,鄭藝裕,林 海

    (北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院,北京100081)

    近程防御武器系統(tǒng)(CIWS)是一種配屬在海軍艦船上的裝備,用來偵測與摧毀逼近的反艦導(dǎo)彈或相關(guān)的威脅飛行器,具有強大的威力[1]。為了有效地突破CIWS的攔截,反艦導(dǎo)彈通常采用飽和攻擊戰(zhàn)術(shù)[2]。飽和攻擊一般要求導(dǎo)彈群同時到達目標(biāo)區(qū)域并最終幾乎同時命中目標(biāo)。如果不能很好地實現(xiàn)2個“同時”,那么導(dǎo)彈突破敵方CIWS的難度將上升,飽和攻擊將失去原有的意義。因此,如何充分共享戰(zhàn)場實時信息,設(shè)計具有彈目距離協(xié)同(滿足導(dǎo)彈群同時到達目標(biāo)區(qū)域的要求)和攻擊時間協(xié)同(滿足同時命中目標(biāo)的要求)功能的制導(dǎo)律,完成高效的、信息化的飽和攻擊,是一個值得深入研究的課題。

    目前,對具有攻擊時間協(xié)同的制導(dǎo)律,學(xué)者們進行了一些研究[3-6]。文獻[3]基于線性化后的彈目相對運動模型,采用最優(yōu)控制理論得到一種可用于反艦導(dǎo)彈飽和攻擊的攻擊時間控制導(dǎo)引律。文獻[4]將攻擊時間作為協(xié)調(diào)變量,提出一種基于協(xié)調(diào)變量的時間協(xié)同制導(dǎo)律。文獻[5]針對目標(biāo)機動的情況,運用卡爾曼濾波理論估計目標(biāo)加速度,確定了附加的目標(biāo)指令,得到一種最優(yōu)彈著時間可控制導(dǎo)律。但這些方法都假設(shè)導(dǎo)彈的速度為常數(shù),而且需要估計導(dǎo)彈的剩余飛行時間。而在導(dǎo)彈實際飛行過程中,其飛行速度一般不會是一個固定不變的值[6],剩余飛行時間的估計精度也難以保證。此時,上述制導(dǎo)律將不再適用或其精度將會大大降低。而對于彈目距離協(xié)同制導(dǎo)律的研究,目前還未見到相關(guān)的文獻。

    本文考慮導(dǎo)彈速度可變且避開對剩余飛行時間的預(yù)測問題,提出一種可實現(xiàn)多導(dǎo)彈彈目距離協(xié)同和攻擊時間協(xié)同、從而對目標(biāo)實現(xiàn)有效飽和攻擊的協(xié)同制導(dǎo)律。首先,設(shè)定了各導(dǎo)彈期望的彈目距離;然后,基于經(jīng)典比例導(dǎo)引律,采用時標(biāo)分離原理、動態(tài)逆系統(tǒng)理論和線性系統(tǒng)理論設(shè)計了使每枚導(dǎo)彈的彈目距離趨于期望的彈目距離的彈目距離協(xié)同制導(dǎo)律。當(dāng)各導(dǎo)彈距目標(biāo)比較近時,為了能夠精確攻擊目標(biāo),又采用有限時間控制理論設(shè)計了視線角速度收斂制導(dǎo)律,使各導(dǎo)彈在接近目標(biāo)的過程中視線角速度迅速收斂于零,最終幾乎同時命中目標(biāo),也實現(xiàn)了攻擊時間的協(xié)同。上述兩部分制導(dǎo)律組成了具有彈目距離協(xié)同和攻擊時間協(xié)同功能的協(xié)同制導(dǎo)律,仿真結(jié)果驗證了其正確性和有效性。

    1 比例導(dǎo)引律下的彈目相對運動模型

    建立彈目相對運動模型時,不失一般性,考慮一枚反艦導(dǎo)彈攻擊一個海上目標(biāo)的情形,此時,導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對運動關(guān)系如圖1所示。

    圖1中,Oxy為慣性坐標(biāo)系;M,T分別代表導(dǎo)彈和目標(biāo);相應(yīng)地,MT為彈目線,r為彈目距離,q為視線角;v為導(dǎo)彈的速度;φ,η分別為導(dǎo)彈的航向角和速度前置角(圖示方向為正);aτ,an分別為導(dǎo)彈的切向和法向加速度;vt,φt,ηt分別為目標(biāo)的速度、航向角和速度前置角。

    圖1 導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對運動

    經(jīng)典比例導(dǎo)引律為

    式中:K為比例系數(shù)。由圖1可知:

    由式(1)~式(3)可得:

    為分析問題方便,假設(shè)目標(biāo)靜止,然后對式(5)求導(dǎo),可得:

    將式(4)代入式(6)得到的表達式,再將其代入式(7),另外,考慮在導(dǎo)彈飛行過程中通常速度前置角η不大,因此可認(rèn)為cosη≈1,sinη≈η,則化簡后的式(7)為

    由式(8)可見,在相同速度變化率的基礎(chǔ)上,比例系數(shù)K的取值對彈目距離的二階導(dǎo)數(shù)有直接影響,從而會影響導(dǎo)彈與目標(biāo)的接近速度和彈目距離r。因此,可通過控制K的取值實現(xiàn)對彈目距離的控制。

    2 協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計

    本文協(xié)同制導(dǎo)律由兩部分組成:各導(dǎo)彈發(fā)射后按照彈目距離協(xié)同制導(dǎo)律飛行,使導(dǎo)彈群同步接近目標(biāo);當(dāng)彈目距離小到一定程度時,為了確保有效地打擊目標(biāo),轉(zhuǎn)為使視線角速度收斂的制導(dǎo)律。由于各導(dǎo)彈的速度差別不會太大,而切換制導(dǎo)律時的彈目距離也比較小,因此,能夠?qū)崿F(xiàn)多枚導(dǎo)彈幾乎同時命中目標(biāo)。

    2.1 彈目距離協(xié)同制導(dǎo)律

    圖2所示為n枚導(dǎo)彈協(xié)同攻擊目標(biāo)的情況,Mi表示第i枚導(dǎo)彈,T為目標(biāo),ri為第i枚導(dǎo)彈的彈目距離為期望彈目距離。

    圖2 多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊目標(biāo)示意圖

    彈目距離協(xié)同制導(dǎo)律是使多枚導(dǎo)彈的彈目距離等于期望彈目距離、多枚導(dǎo)彈同步接近目標(biāo)的制導(dǎo)律。因此,首先需確定期望彈目距離

    2.1.1 期望彈目距離的確定及收斂性證明在設(shè)定期望彈目距離時,考慮以下2個因素:①應(yīng)根據(jù)各枚導(dǎo)彈當(dāng)前的彈目距離ri來設(shè)定

    ②為保證導(dǎo)彈逐漸接近目標(biāo)以及最終能命中目標(biāo),須隨時間變化收斂于零。

    在深入分析上述2個因素的基礎(chǔ)上,將期望彈目距離設(shè)定為所有參與協(xié)同作戰(zhàn)導(dǎo)彈的彈目距離的平均值,即

    接下來,對的收斂性進行證明。

    取李雅普諾夫函數(shù)

    顯然,L為正定函數(shù)。對式(10)求導(dǎo)可得:

    對式(9)求導(dǎo)得:

    在導(dǎo)彈飛向目標(biāo)的過程中,有<0,因此得:

    將式(13)代入式(11),又因為期望彈目距離>0,因此有:

    即是負定的,因此,漸進收斂于零。

    2.1.2 彈目距離協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計

    根據(jù)時標(biāo)分離原理[7-8],可將由式(5)和式(6)描述的彈目相對運動非線性系統(tǒng)分解為2個快慢變化不同的子系統(tǒng)——慢變子系統(tǒng)(5)和快變子系統(tǒng)(6),然后利用動態(tài)逆系統(tǒng)理論對2個子系統(tǒng)分別進行反饋線性化,將原系統(tǒng)補償為具有線性傳遞關(guān)系的系統(tǒng),即偽線性系統(tǒng)[9],再用線性系統(tǒng)的設(shè)計理論完成系統(tǒng)的綜合與設(shè)計,從而導(dǎo)出彈目距離協(xié)同制導(dǎo)律。

    2.1.2.1 慢變子系統(tǒng)動態(tài)逆設(shè)計

    對于如式(5)所示的慢變子系統(tǒng),其期望輸出為,設(shè)其控制量輸入為速度前置角指令ηc。為使系統(tǒng)的輸出r→可令其具有如下的動態(tài)特性:

    式中:kr>0,為慢變子系統(tǒng)帶寬。根據(jù)動態(tài)逆系統(tǒng)方法,綜合式(15)和式(5),可得此子系統(tǒng)的期望輸入為

    式中:η0為η的初始值,sgn(·)為符號函數(shù),式(16)表示ηc的符號與其初值η0相同。為了保證能求出ηc,必須滿足:

    當(dāng)速度前置角η跟隨式(16)所示的前置角指令變化時,慢變子系統(tǒng)(5)將被補償成為線性系統(tǒng)(15),其輸出r漸進收斂于。假設(shè)η0>0,分析式(16)(η0<0情況類似)。當(dāng)r>時,ηc∈[0,π/2),此時,導(dǎo)彈速度在視線方向的分量使彈目距離縮短且趨近于期望彈目距離;當(dāng)r=時,ηc=π/2,此時,導(dǎo)彈的速度矢量垂直于視線,其在視線上的投影為零,力圖使彈目距離保持為當(dāng)r<時,ηc∈(π/2,π],此時,要求導(dǎo)彈倒飛以增大彈目距離,使其趨近于;考慮實際情況和η0<0的情況,為保證<0,ηc的取值范圍為(-π/2,π/2)。

    根據(jù)時標(biāo)分離原理,慢變子系統(tǒng)的期望輸入ηc將作為快變子系統(tǒng)的期望輸出,即快變子系統(tǒng)控制器的任務(wù)為:通過設(shè)定比例系數(shù)K控制η逐漸趨近于ηc。

    2.1.2.2 快變子系統(tǒng)動態(tài)逆設(shè)計

    對于快變子系統(tǒng)(6),其期望輸出為ηc,控制量輸入為K。根據(jù)動態(tài)逆系統(tǒng)方法,令

    則快變子系統(tǒng)(6)可被補償為偽線性系統(tǒng):

    式中:kη>0,為快變子系統(tǒng)帶寬。當(dāng)按照式(18)設(shè)定比例系數(shù)K時,速度前置角η將漸進收斂于ηc,從而可實現(xiàn)對各導(dǎo)彈彈目距離的調(diào)整和控制。

    將式(18)代入式(1)可得彈目距離協(xié)同制導(dǎo)律的表達式:

    式中:ηc與當(dāng)前時刻各枚導(dǎo)彈的彈目距離r有關(guān)。

    由式(20)可見,當(dāng)η→ηc時,此制導(dǎo)律變?yōu)楸壤禂?shù)K=1的比例導(dǎo)引律。由式(6)知,此時=0,即η為常數(shù)。隨著彈目距離r逐漸減小,由式(4)和式(1)知逐漸增大,導(dǎo)彈的需用過載逐漸增大,最后趨近于無窮。當(dāng)需用過載超過導(dǎo)彈的可用過載時,彈目距離協(xié)同制導(dǎo)律無法實現(xiàn),導(dǎo)彈最終無法命中目標(biāo)。如果在彈道末段,即r<rε(rε為設(shè)定的制導(dǎo)律切換的彈目距離)時,設(shè)計一種制導(dǎo)律,在彈目距離逐漸縮短的過程中,能使→0,即η→0,則導(dǎo)彈能精確命中目標(biāo)。而且,如果rε不大,而多枚導(dǎo)彈之間的速度相差又不太大時,其命中目標(biāo)的時間差不會太大,即實現(xiàn)了多枚導(dǎo)彈攻擊時間的協(xié)同,各導(dǎo)彈幾乎同時命中目標(biāo)。

    2.2 視線角速度收斂制導(dǎo)律

    在實現(xiàn)彈目距離協(xié)同和合理確定rε的基礎(chǔ)上,根據(jù)有限時間控制理論設(shè)計an,使得在有限時間內(nèi)快速收斂于零,保證導(dǎo)彈最終能命中目標(biāo)。考慮如下引理:

    引理1[10]一階線性系統(tǒng)

    可被下列控制器在有限時間內(nèi)鎮(zhèn)定:

    式中:x為狀態(tài)變量,u為控制量,k>0,0<α<1。引理1表明:對初始狀態(tài)x(0)≠0的狀態(tài)x(t),如式(22)所示的控制器將在有限時間ts內(nèi)使?fàn)顟B(tài)變量到達x=0(平衡點)后停留,且

    當(dāng)目標(biāo)靜止時,由式(2)和式(3)可得:

    根據(jù)引理1,針對如式(24)所示的系統(tǒng),可取控制量:

    則η和將在有限時間ts內(nèi)被鎮(zhèn)定至零。需要說明的是,只有在保證彈目距離逐漸減小,即<0的前提下,采用式(25)所示的制導(dǎo)律才能精確命中目標(biāo),而在彈目距離協(xié)同制導(dǎo)律中對速度前置角的限幅(ηc∈(-π/2,π/2))則保證了<0這一條件。

    綜上所述,多枚導(dǎo)彈協(xié)同攻擊目標(biāo)時,使其飛行前段能夠?qū)崿F(xiàn)彈目距離協(xié)同、飛行末段能夠精確打擊目標(biāo)且實現(xiàn)攻擊時間協(xié)同的制導(dǎo)律為

    且ηc∈(-π/2,π/2)。

    3 仿真分析

    假設(shè)2枚導(dǎo)彈協(xié)同攻擊一個艦艇,2枚導(dǎo)彈的初始狀態(tài)如表1所示,表中下標(biāo)0表示初始值,(xm,ym)表示導(dǎo)彈在地面坐標(biāo)系的坐標(biāo)。設(shè)2枚導(dǎo)彈作勻加速運動,其切向加速度均為aτ=0.1m/s2。目標(biāo)的位置為(45,25)(km)。取設(shè)計參數(shù)kη=0.5,kr=1,k=50,α=0.6,兩部分制導(dǎo)律在彈目距離rε=2 000m時切換??紤]到導(dǎo)彈逐漸飛向目標(biāo)的需求以及能量和過載的約束,對速度前置角指令進行限幅:-20°≤ηc≤20°。另外,設(shè)2枚導(dǎo)彈的可用法向過載為±10。

    表1 導(dǎo)彈的初始參數(shù)

    為更接近于真實系統(tǒng),設(shè)導(dǎo)彈法向加速度自動駕駛儀為一階慣性環(huán)節(jié),即

    式中:τ為駕駛儀時間常數(shù),取τ=0.3s,an,c為法向加速度指令,由式(26)確定。仿真結(jié)果如圖3~圖9所示。圖5~圖7主要顯示飛行前段應(yīng)用彈目距離協(xié)同制導(dǎo)律時相關(guān)參數(shù)的變化情況,其余的圖則顯示了導(dǎo)彈整個飛行過程中參數(shù)的變化。

    圖3 導(dǎo)彈運動軌跡

    圖4 彈目距離隨時間變化

    圖5 彈目距離差隨時間變化

    圖6 導(dǎo)彈1的速度前置角變化

    圖7 導(dǎo)彈2的速度前置角變化

    圖8 視線角速度隨時間變化

    圖9 法向過載隨時間變化

    對仿真結(jié)果進行分析:

    ①綜合圖5、圖6和圖7可知,開始飛行時,導(dǎo)彈1距目標(biāo)比較遠,因此,為了達到彈目距離協(xié)同,導(dǎo)彈1以最大相對速度(ηc=0)飛行,而導(dǎo)彈2則按照限幅的最大(按絕對值)速度前置角飛行以等待導(dǎo)彈1,在78s左右,兩彈的彈目距離相等,均等于期望彈目距離。在接下來的飛行過程中,由于導(dǎo)彈1的速度大于導(dǎo)彈2的速度,因此,導(dǎo)彈1的相對速度較?。ㄋ俣惹爸媒禽^大),其按照限幅最大的速度前置角飛行;導(dǎo)彈2則按照彈目距離協(xié)同的要求不斷地調(diào)整其速度前置角。由圖4和圖5看出,78s后、切換制導(dǎo)律之前,兩彈的彈目距離實現(xiàn)了很好的協(xié)同。另外,由圖6和圖7還可看出,實際的速度前置角η能夠較好地跟蹤前置角指令ηc。

    ②由于兩部分制導(dǎo)律切換時的彈目距離比較小,而且2枚導(dǎo)彈的飛行速度相對較大且相差不多,因此,2枚導(dǎo)彈到達目標(biāo)的時間差比較小,約為0.2s,可認(rèn)為2枚導(dǎo)彈幾乎同時攻擊目標(biāo),實現(xiàn)了攻擊時間的協(xié)同。

    ③在采用彈目距離協(xié)同制導(dǎo)律時,由于在78s前導(dǎo)彈1的彈目距離大于導(dǎo)彈2的彈目距離,因此導(dǎo)彈1在視線的方向上快速飛向目標(biāo),而在78s后,它的飛行速度大于導(dǎo)彈2,為了達到彈目距離協(xié)同,其繞路飛行,彈道相對彎曲。導(dǎo)彈2則是在78s前繞路飛行,而在后面一段快速接近目標(biāo)。在采用使視線角速度收斂的制導(dǎo)律時,快速收斂,η快速收斂于零,導(dǎo)彈最終以直線彈道飛向目標(biāo)。這些可由圖3看出。

    ④由圖8可見,在大約188s時,制導(dǎo)律進行切換。前一段應(yīng)用彈目距離協(xié)同制導(dǎo)律時,在η→ηc的情況下,由式(20)可知,比例系數(shù)K→1,不滿足比例導(dǎo)引律的收斂條件,因此,視線角速度發(fā)散。188s后,導(dǎo)彈按式(25)所示制導(dǎo)律飛行,視線角速度快速收斂。

    ⑤從圖9所示的法向過載圖中可知,在應(yīng)用彈目距離協(xié)同制導(dǎo)律時,2枚導(dǎo)彈的法向過載比較小且變化平緩。在兩部分制導(dǎo)律切換時,過載較大,但也不超過導(dǎo)彈的可用過載,之后過載快速收斂于零。因此,導(dǎo)彈的過載滿足要求。

    4 結(jié)束語

    針對多枚導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)時導(dǎo)彈同時到達目標(biāo)區(qū)域和同時攻擊目標(biāo)的要求,在各導(dǎo)彈速度不同且可變的前提下,本文提出了由彈目距離協(xié)同制導(dǎo)律和視線角速度收斂制導(dǎo)律組成的協(xié)同制導(dǎo)律。在飛行前段,通過合理設(shè)計比例系數(shù)K,控制導(dǎo)彈實現(xiàn)彈目距離協(xié)同。在彈道末段,基于有限時間控制理論設(shè)計制導(dǎo)律使得視線角速度趨近于零,實現(xiàn)了對目標(biāo)的有效協(xié)同打擊。采用本文的協(xié)同制導(dǎo)律,導(dǎo)彈能夠有效地突破敵方的防御系統(tǒng),對目標(biāo)實施有力的協(xié)同攻擊,因此,本方法具有廣闊的軍事應(yīng)用前景。下一步的工作將是:對本文方法如何應(yīng)用于目標(biāo)運動和導(dǎo)彈在三維空間內(nèi)攻擊目標(biāo)的情況進行深入研究。

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