彈目相對速度對防空導(dǎo)彈引戰(zhàn)配合的影響

陳 銘， 史志中， 蔡克榮

（上海機電工程研究所，上海201109）

0 引言

防空導(dǎo)彈引戰(zhàn)配合規(guī)律研究引信探測目標及獲取最佳炸點等問題。在武器系統(tǒng)規(guī)定殺傷空域和制導(dǎo)精度等限定條件下，進行引信啟動區(qū)與戰(zhàn)斗部殺傷區(qū)的協(xié)調(diào)設(shè)計，保證導(dǎo)彈對目標的有效毀傷，滿足武器系統(tǒng)對典型目標的導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率要求。引戰(zhàn)配合規(guī)律與引信啟動特性、戰(zhàn)斗部殺傷特性、脫靶量、脫靶方位、早晚到、彈目相對速度、彈目交會角等因素密切相關(guān)。

彈目相對速度影響防空導(dǎo)彈引戰(zhàn)配合。彈目相對速度越大，破片動態(tài)分散區(qū)越前傾，所需引信延時時間越短。彈目相對速度與導(dǎo)彈彈軸的夾角越大，破片動態(tài)飛散區(qū)不對稱性越嚴重。本文利用局部分析法研究了彈目相對速度大小對防空導(dǎo)彈引戰(zhàn)配合的影響。

1 引戰(zhàn)配合外部變量描述

圖1 引戰(zhàn)配合示意圖

導(dǎo)彈攻擊目標的引戰(zhàn)配合示意圖如圖1所示。圖中：ρ為脫靶量；vr為彈目相對速度；Ωf為引信天線主波束傾角，近似認為引信啟動角；Ωr為彈目相對速度矢量與導(dǎo)彈彈軸的夾角；Ωw為破片動態(tài)飛散中心傾角。

圖1中，導(dǎo)彈以彈目相對速度與目標交會，近炸引信探測到目標后，按照外部輸入變量和設(shè)定的引戰(zhàn)配合規(guī)律，控制戰(zhàn)斗部的最佳引爆時機，引爆戰(zhàn)斗部殺傷目標。引信最佳延遲時間為

式中：v0為破片初速；φw為破片靜態(tài)飛散中心傾角。

由圖（1）和式（1）可以看出：相對于彈軸，戰(zhàn)斗部破片動態(tài)飛散角與引信啟動角是不一致的。交會狀態(tài)不同時，戰(zhàn)斗部破片動態(tài)飛散角Ωw也不是一個固定值，而是有一個變化范圍，但引信啟動角不會隨交會狀態(tài)變化。彈目相對速度與彈軸的夾角Ωr越大，戰(zhàn)斗部破片動態(tài)分散角相對彈軸就越不對稱。在同一個脫靶方位上，脫靶量不同時，破片動態(tài)飛散角和引信啟動角的不一致性也不同。

顯然，引戰(zhàn)配合規(guī)律是個多變量、非解析函數(shù)解的優(yōu)化過程。

制導(dǎo)體制、引信啟動特性和戰(zhàn)斗部殺傷特性一般是固定不變的。在防空導(dǎo)彈的實際作戰(zhàn)過程中，彈上無線電設(shè)備一般無法準確測量脫靶量和脫靶方位。

有些防空導(dǎo)彈引戰(zhàn)配合規(guī)律設(shè)計時，采用導(dǎo)彈早晚到、彈目相對速度等外部變量，導(dǎo)彈早晚到由引信根據(jù)彈目相對速度、引信多普勒頻率判定［1］。如果彈目相對速度存在誤差，則引信判斷“導(dǎo)彈早晚到”也欠準確。

2 彈目相對速度誤差分析

在彈道末端，防空導(dǎo)彈較多采用主動尋的制導(dǎo)體制，導(dǎo)引頭向?qū)椧盘峁┑淖钪饕畔閺椖炕夭ǘ嗥绽疹l率，從中可以得到彈目相對速度。主動尋的體制多普勒頻率的計算式為

式中：λ為導(dǎo)引頭工作波長；φr為彈目相對速度矢量與彈目連線的夾角，通常認為φr≈0。

令k ＝λ／2cosφr，導(dǎo)引頭輸出的彈目相對速度為

設(shè)λ＝0.03m，即k＝0.015，fD＝1 000Hz時，則導(dǎo)引頭輸出的vr為15 m／s。在工程計算中，fD的單位為kHz，所以k為15（m／s）／kHz。

彈目交會示意圖如圖2所示。

圖2 彈目交會示意圖

圖中：vm為導(dǎo)彈速度；vt為目標速度；ψmt為彈目交會角。

彈目相對速度為

由圖2可得出：

所以

假設(shè)彈目交會姿態(tài)如圖2 所示，導(dǎo)彈速度vm＝800m／s，導(dǎo)彈攻角、側(cè)滑角均為0°，目標速度vt＝600m／s，目標攻角、側(cè)滑角均為0°，導(dǎo)引頭工作波長λ＝0.03 m，彈目交會角ψmt 在0°～180°之間變化，則k值與ψmt 的關(guān)系如圖3所示。

圖3 k值與ψmt 的關(guān)系圖

從圖3可知，ψmt 在60°～170°之間變化時，k值較大，這意味著導(dǎo)引頭輸出的彈目相對速度的誤差也會增大。

3 彈目相對速度誤差對于引戰(zhàn)配合規(guī)律的敏感性分析

敏感性分析也稱靈敏度分析。分析方法：假設(shè)模型為y ＝f（x1，x2，…，xi）（xi為模型的第i個屬性值），令每個屬性在可能的取值范圍內(nèi)變動，研究這些屬性的變動對模型輸出值的影響程度。敏感性分析的目的是通過對模型的各屬性進行分析，得到各屬性對模型的敏感程度。簡言之，敏感性分析方法就是一種定量描述模型輸入變量對輸出變量的重要性程度的方法［2］。

通常，敏感性分析方法有兩種：局部敏感性分析方法和全局敏感性分析方法［3］。

局部敏感性分析方法是指每次分析中只有被研究的輸入變量作變化，而其余輸入變量固定不變。局部敏感性分析方法有微分法、擾動法和統(tǒng)計法等。

全局敏感度分析方法是所有的輸入變量同時變化，可探索更大輸入變量空間，使得分析結(jié)果具有更好的穩(wěn)健性。全局敏感性分析方法有回歸分析法，方差分析法，響應(yīng)曲面法等［4］。

全局敏感性分析方法可以檢驗多個輸入變量對模型輸出的總影響，但局部敏感性分析方法簡單快捷，可操作性強，實際中大多采用這種方法。文獻［5］表明，即使對于飛機較復(fù)雜的作戰(zhàn)效能評估，也使用了局部敏感性分析法。局部敏感性分析對某個參數(shù)的敏感性通常用式（8）計算［6］：

式中：ei為不同的參數(shù)；Δei為對ei的微小擾動；M 為模型輸入結(jié)果。

本文使用局部敏感性分析法中的擾動法，即對所研究的輸入變量實施一定的擾動，同時保持其余輸入?yún)?shù)不變，考察輸入對輸出的影響。具體方法：選取全空域內(nèi)一些典型彈道，仿真計算彈目相對速度大小存在誤差時對導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率的影響，進而分析引戰(zhàn)配合規(guī)律對彈目相對速度大小誤差的敏感性。

3.1 仿真條件

為了簡化仿真條件，設(shè)定兩種制導(dǎo)精度：脫靶量均值為3m，脫靶量均方差為3m；脫靶量均值為4.5 m，脫靶量均方差為4.5 m。且認為脫靶量為正態(tài)分布，脫靶方位在0°～360°區(qū)間內(nèi)均勻分布。

使用蒙特卡洛法，可得到第一種制導(dǎo)精度時，落入以目標為圓心的10m 脫靶圓內(nèi)的概率不小于95%。第二種制導(dǎo)精度時，落入以目標為圓心的10m 脫靶圓內(nèi)的概率不小于85%。

戰(zhàn)斗部選取聚焦加大飛散角戰(zhàn)斗部。引信選取側(cè)向測角引信。

目標選取某型導(dǎo)彈和某型戰(zhàn)斗機。導(dǎo)彈長約4m，戰(zhàn)斗機長約15m。導(dǎo)彈目標對應(yīng)第一種制導(dǎo)精度，戰(zhàn)斗機目標對應(yīng)第二種制導(dǎo)精度。

選取6條典型彈道，前三條彈道的目標均為導(dǎo)彈，相對速度分別為1 293.8m／s，667.2m／s，1 290.7m／s，彈目交會角分別為10.6°，66.3°，18.9°。后三條彈道的目標均為戰(zhàn)斗機，相對速度分別為1 293.0m／s，1 860.3m／s，1 917.2m／s，彈目交會角分別為79.1°，45.9°，26.4°。

3.2 仿真結(jié)果與分析

在彈目相對速度中引入誤差，仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。圖中，橫坐標vr誤差表示彈目相對速度相對誤差的數(shù)值?？v坐標表示導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率。

圖4 導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率仿真計算結(jié)果（導(dǎo)彈類目標）

圖5 導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率仿真計算結(jié)果（戰(zhàn)斗機目標）

圖4表示導(dǎo)彈類目標的彈目相對速度相對誤差對于導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率的敏感性。在彈目交會條件較好時，如彈道1（彈目交會角為10.6°）、彈道3（彈目交會角為18.9°），導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率對彈目相對速度相對誤差的敏感性較弱，只有相對誤差超過-40%后，導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率才有明顯下降。

在彈目交會條件惡劣時，如彈道2（彈目交會角為66.3°），導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率對彈目相對速度誤差的敏感性較強，誤差超過±10%后，導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率就有明顯下降。在彈目相對速度較高的條件下，如彈道1（相對速度為1 293.8 m／s）、彈道3（相對速度為1 290.7m／s），導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率對彈目相對速度的負向誤差的敏感性較強，而對彈目相對速度的正向誤差的敏感性較弱。

圖5表示戰(zhàn)斗機類目標的彈目相對速度相對誤差對于導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率的敏感性。敏感程度相對于導(dǎo)彈類目標，程度較輕。導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率對彈目相對速度負向誤差的敏感性較強，而對彈目相對速度正向誤差敏感性較弱。

4 結(jié)論

本文對防空導(dǎo)彈引戰(zhàn)配合規(guī)律的外部變量進行了分析，得出了引戰(zhàn)配合規(guī)律對彈目相對速度相對誤差的敏感程度。

彈目交會條件越好，彈目相對速度相對誤差對導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率影響越小，引戰(zhàn)配合規(guī)律對彈目相對速度相對誤差的敏感性也就越弱；彈目交會條件越惡劣，彈目相對速度相對誤差對導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率影響越大，但在±10%的誤差范圍內(nèi)對導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率影響很小，這就意味著如果能把彈目相對速度相對誤差控制在±10%以內(nèi)，則引戰(zhàn)配合規(guī)律對彈目相對速度相對誤差的敏感性很弱，引戰(zhàn)配合規(guī)律有很強的適應(yīng)性。

目標越長，彈目相對速度相對誤差對導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率影響越小。所以當來襲目標是戰(zhàn)斗機類目標時，引戰(zhàn)配合規(guī)律對彈目相對速度相對誤差的敏感性較弱。當來襲目標是導(dǎo)彈類目標時，引戰(zhàn)配合規(guī)律對彈目相對速度相對誤差的敏感性較強。

彈目相對速度較高時，引戰(zhàn)配合規(guī)律對彈目相對速度正向誤差的敏感性較弱，對彈目相對速度負向誤差的敏感性較強。反之，彈目相對速度較低時，引戰(zhàn)配合規(guī)律對彈目相對速度正向誤差的敏感性較強，對彈目相對速度負向誤差的敏感性較弱。

［1］ 史志中.利用引信多普勒頻率提高引戰(zhàn)配合效率［J］.制導(dǎo)與引信，2005，26（3）：38-42.

［2］ 蔡毅，邢巖，等.敏感性分析綜述［J］.北京師范大學學報（自然科學版），2008，44（1）：9-15.

［3］ 羅鵬程，傅攀峰.武器裝備敏感性分析方法綜述［J］.計算機工程與設(shè)計，2008，29（21）：5546-5549.

［4］ 傅攀峰，周經(jīng)綸，等.武器系統(tǒng)裝備體系效能敏感性分析方法［J］.火力與指揮控制，2008，33（4）：57-60.

［5］ 郭輝，徐浩軍，等.飛機作戰(zhàn)效能的靈敏度分析［J］.飛行力學，2009，27（2）：31-33.

［6］ Melching C S，Yoon C G.Key Sources of Uncertainty in QUAL2E Model of Passaic River［J］.ASCE Journal of Water Resources Planning and Managerment，1996，122（2）：105-113.