基于粗糙集和加權(quán)TOPSIS法的彈目匹配模型

李亞雄，徐 萌，張斌偉

(1 火箭軍工程大學(xué)，西安 710025； 2. 31102部隊(duì)，南京 210016)

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【裝備理論與裝備技術(shù)】

基于粗糙集和加權(quán)TOPSIS法的彈目匹配模型

李亞雄1，徐 萌2，張斌偉1

(1 火箭軍工程大學(xué)，西安 710025； 2. 31102部隊(duì)，南京 210016)

提出了基于粗糙集和加權(quán)TOPSIS法的彈目匹配模型；該模型充分考慮目標(biāo)特性和戰(zhàn)斗部毀傷效應(yīng)匹配度，適應(yīng)了彈目匹配固有的客觀性和非線(xiàn)性跳躍變化特點(diǎn)；算例分析表明：該模型能夠?qū)Ω黝?lèi)武器打擊各目標(biāo)的優(yōu)先順序進(jìn)行量化評(píng)估，解決了混合火力打擊下打擊目標(biāo)的彈型選擇問(wèn)題。

粗糙集;TOPSIS法;彈目匹配

在使用多種武器對(duì)目標(biāo)進(jìn)行混合火力打擊時(shí)，經(jīng)常面臨彈種選取順序的問(wèn)題，即有多種類(lèi)型的武器都可以打擊某一個(gè)目標(biāo)，應(yīng)當(dāng)確定彈種的選取順序。研究混合火力打擊彈目匹配問(wèn)題需要考慮的因素很多，比如作戰(zhàn)目的復(fù)雜性、武器裝備的成本、作戰(zhàn)過(guò)程的協(xié)同性等等[1]，本文從典型常規(guī)導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部的毀傷效應(yīng)與目標(biāo)易損性的匹配程度入手研究混合火力打擊彈目匹配問(wèn)題，以匹配性為依據(jù)確定彈種選取順序。

1 混合火力彈目匹配性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及求解思路

1.1 彈目匹配性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

典型常規(guī)戰(zhàn)斗部的毀傷效應(yīng)主要包括破片殺傷效應(yīng)、彈頭侵徹效應(yīng)、沖擊波爆破效應(yīng)、侵徹爆破效應(yīng)和延時(shí)爆破效應(yīng)等5種效應(yīng)。根據(jù)目標(biāo)易損性分析，與此相應(yīng)的目標(biāo)抗毀效應(yīng)主要包括抗破片殺傷效應(yīng)、抗彈頭侵徹效應(yīng)、抗沖擊波爆破效應(yīng)、抗侵徹爆破效應(yīng)和抗延時(shí)爆破效應(yīng)。對(duì)于同一效應(yīng)，典型戰(zhàn)斗部毀傷效應(yīng)與目標(biāo)抗毀效應(yīng)的指標(biāo)和量綱是一致的，例如，沖擊波爆破效應(yīng)和抗沖擊波爆破效應(yīng)都是用沖擊波超壓來(lái)量化。選取以上5種毀傷效應(yīng)的匹配度作為彈目匹配的5個(gè)指標(biāo)，記為c1、…、c5，綜合考慮常規(guī)導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部與目標(biāo)在5個(gè)指標(biāo)下的匹配情況，得到彈目匹配順序。彈目匹配性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 彈目匹配性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

采用hijk表示第i種戰(zhàn)斗部與第j種目標(biāo)在第k種毀傷效應(yīng)下達(dá)到既定毀傷程度的匹配度，Wik為第i種戰(zhàn)斗部的第k種毀傷效應(yīng)能夠達(dá)到的最大值，Vjk為第j種目標(biāo)在第k種抗毀效應(yīng)下達(dá)到既定毀傷程度能夠抵抗的最大值。

hijk具有以下性質(zhì)：

1) 當(dāng)戰(zhàn)斗部i不存在第k種毀傷效應(yīng)時(shí)，Wik=0，對(duì)任一目標(biāo)j，有hijk=0。

2) 當(dāng)hijk=1，表示彈目達(dá)到最佳匹配，hijkl>1，表示戰(zhàn)斗部威力比毀傷目標(biāo)需要的威力要大；hijk<1，表示戰(zhàn)斗部威力無(wú)法達(dá)到預(yù)期的毀傷程度。hijk為中介指標(biāo)，其值過(guò)大或者過(guò)小表示不適宜匹配。

3) hijk隨具體的彈型和目標(biāo)的不同而具有非線(xiàn)性跳躍變化特性，例如戰(zhàn)斗部i與目標(biāo)j的破片殺傷效應(yīng)匹配度很好，但是延時(shí)爆破效應(yīng)匹配度卻為0。

1.2 彈目匹配性評(píng)價(jià)求解思路

基于混合火力打擊彈目評(píng)價(jià)指標(biāo)的以上特點(diǎn)，采用粗糙集屬性重要性原理[2-3]確定指標(biāo)權(quán)重，將權(quán)重加入TOPSIS法[4-16]，求出最優(yōu)解和最劣解，并得到各彈型與目標(biāo)的匹配情況到最優(yōu)解的加權(quán)歐氏距離和貼近度，由貼近度確定彈目匹配順序。

彈目匹配指標(biāo)體系確定后，下一個(gè)需要解決的問(wèn)題就是確定指標(biāo)間的權(quán)重。目前，指標(biāo)權(quán)重確定的方法有很多，如層次分析法、德?tīng)柗品?、模糊評(píng)定法等?；旌匣鹆椖科ヅ湓u(píng)價(jià)指標(biāo)具有以下特點(diǎn)：特定彈型的毀傷效應(yīng)往往主要體現(xiàn)在某一種或極少數(shù)的幾種；對(duì)某個(gè)目標(biāo)打擊，造成有效毀傷的效應(yīng)同樣也是少數(shù)，不可能包含所有的毀傷效應(yīng)。因此，在確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重時(shí)，需要考慮指標(biāo)客觀性，而粗糙集理論具備的重要度原理能夠較好地滿(mǎn)足以上需求。

2 基于粗糙集理論的彈目匹配指標(biāo)權(quán)重計(jì)算方法

2.1 粗糙集的基本概念

粗糙集理論是由波蘭數(shù)學(xué)家Z.Pawlak于1982年提出的，目前已廣泛應(yīng)用于解決不確定、不精確和不完全數(shù)據(jù)的多屬性決策問(wèn)題。其中主要的基本概念定義如下：

1) 決策信息系統(tǒng)。信息系統(tǒng)是粗糙集理論研究的主要對(duì)象，通常用四元組S=(U,A,V,F)來(lái)表示，其中，U為對(duì)象集，U={x1,x2,…,xn}，xi(i≤n)稱(chēng)為一個(gè)對(duì)象；A為屬性集，A={a1,a2,…,am}，aj(j≤m)稱(chēng)為一個(gè)屬性；V為屬性的值域；F={fj|j≤m}，fj為每個(gè)對(duì)象的每個(gè)屬性賦予信息值，稱(chēng)為信息函數(shù)。假如A=C∪D且C∩D=φ，即A包含條件屬性集合C和決策屬性集D，則S稱(chēng)為信息系統(tǒng)。

2) 等價(jià)關(guān)系。對(duì)屬性子集R?A，等價(jià)關(guān)系ind(R)為

3) 依賴(lài)度。依賴(lài)度k，即Q以程度k依賴(lài)于P，其中

4) 屬性子集的重要性。sig(C′)為屬性子集C′∈C關(guān)于D的重要性，其中

5) 指標(biāo)的重要性、權(quán)重。指標(biāo)ck∈C在指標(biāo)集C中的重要性由C中去掉ck之后引起的信息量變化大小來(lái)表示，即

指標(biāo)ck的權(quán)重ωk為

2.2 基于粗糙集理論的彈目匹配指標(biāo)權(quán)重計(jì)算步驟

步驟1：獲取原始數(shù)據(jù)矩陣，構(gòu)建決策信息系統(tǒng)。對(duì)于彈目匹配問(wèn)題，對(duì)象集U={x1,x2,…,xn}為可選的彈型集合；條件屬性集C={c1,c2,…,ck}為5種毀傷效應(yīng)的匹配度指標(biāo)；決策屬性集D=j5i0abt0b為彈目綜合匹配度；匹配度hijk為原始數(shù)據(jù)信息矩陣。粗糙集理論，要求指標(biāo)數(shù)據(jù)離散，按照模糊聚類(lèi)分析的一般方法確定hijk對(duì)應(yīng)的匹配等級(jí)。

步驟2：計(jì)算指標(biāo)ck的posC-{ck}(D)。

步驟3：計(jì)算指標(biāo)ck關(guān)于D的重要性sig(ck)。

步驟4：歸一化ck的重要性，得到ck的權(quán)重ωk。

3 基于加權(quán)TOPSIS法的彈目匹配順序確定方法

步驟2：建立規(guī)范化決策矩陣Y=(yij)m×n。

步驟3：構(gòu)造加權(quán)規(guī)范化決策矩陣Z=(zij)m×n。

步驟4：計(jì)算各指標(biāo)的最優(yōu)解A+和最劣解A-。

4 仿真算例及結(jié)果分析

4.1 問(wèn)題背景

假設(shè)現(xiàn)有A型侵徹子母彈、B型侵徹子母彈等11種彈型打擊機(jī)場(chǎng)跑道目標(biāo)，需要確定這11種彈型與目標(biāo)間的彈目匹配優(yōu)先順序。

4.2 構(gòu)造彈目匹配問(wèn)題的決策信息系統(tǒng)

對(duì)象集U={x1,x2,…,xm}由這11種彈型組成；條件屬性集C={c1,c2,…,cn}為5種毀傷效應(yīng)的匹配度；決策屬性集D=j5i0abt0b為彈目綜合匹配度；匹配度hijk為原始數(shù)據(jù)信息矩陣，如表1所示。

表1 彈目匹配原始數(shù)據(jù)信息矩陣

粗糙集理論要求指標(biāo)數(shù)據(jù)離散，按照模糊聚類(lèi)中的1～5標(biāo)度法確定hijk對(duì)應(yīng)的匹配等級(jí)。當(dāng)hijk∈[0.8,1.2]時(shí)，認(rèn)為“匹配度很好”，用標(biāo)度5表示；當(dāng)hijk∈[0.6,0.8)∪(1.2,1.4]時(shí)，認(rèn)為“匹配度好”，用標(biāo)度4表示；hijk∈[0.4,0.6)∪(1.4,1.6]時(shí)，認(rèn)為“匹配度較好”，用標(biāo)度3表示；hijk∈[0.2,0.4)∪(1.6,1.8]時(shí)，認(rèn)為“匹配度一般”，用標(biāo)度2表示；hijk∈[0.0,0.2)∪(1.8,+∞)時(shí)，認(rèn)為“匹配度差”，用標(biāo)度1表示。直接給出數(shù)據(jù)離散化后的匹配信息矩陣，如表2所示。

表2 彈目匹配信息矩陣

4.3 單個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算

根據(jù)對(duì)象集劃分規(guī)則，有：

U/C={(x1),(x2),(x3),(x4),(x5),(x6),(x7),(x8),(x9),(x10)}

U/D={(x2,x3,x10),(x1,x4,x5,x8,x11),(x9),(x6),(x7)}

PosC(D)={x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10}

γC(D)=|PosC(D)|/|U|=11/11=1

對(duì)指標(biāo)ck，計(jì)算PosC-{ck}：

PosC-{c1}(D)={x1,x4,x5,x11}s

PosC-{c2}(D)={x1,x4,x5,x11,x2,x10}

PosC-{c3}(D)={x1,x4,x5,x11,x2,x10,x6,x7}

PosC-{c4}(D)={x1,x4,x5,x11,x2,x10}

PosC-{c5}(D)={x1,x4,x5,x11,x2,x10}

計(jì)算指標(biāo)ck關(guān)于D的重要性sig(ck)：

sig(c1)=γC(D)-γC-{c1}(D)=1-4/11=7/11

sig(c2)=γC(D)-γC-{c2}(D)=1-6/11=5/11

sig(c3)=γC(D)-γC-{c3}(D)=1-8/11=3/11

sig(c4)=γC(D)-γC-{c4}(D)=1-6/11=5/11

sig(c5)=γC(D)-γC-{c5}(D)=1-6/11=5/11

對(duì)ck的重要性進(jìn)行規(guī)一化，得到權(quán)重ωk：

4.4 運(yùn)用加權(quán)TOPSIS法確定彈目?jī)?yōu)先匹配順序

單個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)值計(jì)算得到后，按照計(jì)算步驟，得到彈目匹配的優(yōu)先次序如表3。

表3 基于加權(quán)TOPSIS法彈目匹配計(jì)算結(jié)果

如表3所示，11種彈型打擊機(jī)場(chǎng)跑道目標(biāo)的彈目匹配優(yōu)先順序?yàn)?/p>

5 結(jié)束語(yǔ)

本文分基于混合火力打擊彈目匹配問(wèn)題的特點(diǎn)，通過(guò)目標(biāo)特性和典型常規(guī)導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部的毀傷效應(yīng)分析，運(yùn)用粗糙集理論和TOPSIS法建立了彈目匹配順序求解模型，能夠?qū)Ω黝?lèi)武器打擊各目標(biāo)的優(yōu)先順序進(jìn)行量化評(píng)估，解決了混合火力打擊下打擊目標(biāo)的彈型選擇問(wèn)題。

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(責(zé)任編輯 周江川)

Model of Missile Target Matching Based on Rough Setand Weighted TOPSIS

LI Ya-xiong1, XU Meng2, ZHANG Bing-wei1

(1.Rocket Force University of Engineering, Xi’an 710025,China;2.The No. 31102ndTroop of PLA, Nanjing 210016, China)

A matching model based on rough set and weighted TOPSIS was proposed. The model took the matching degree of the target characteristics and warhead damage effects into account and adapted to the inherent objectivity and nonlinear jump characteristics. The example analysis shows that the model can be used to quantify and evaluate the priority order of all kinds of targets, and solve the problem of the missile target selection under the mixed fire attack.

rough set; TOPSIS method; bullet matching

2016-09-21；

2016-11-25 作者簡(jiǎn)介：李亞雄(1979—)，男，博士，副教授，主要從事軍事運(yùn)籌學(xué)研究。

10.11809/scbgxb2017.04.003

李亞雄，徐萌，張斌偉.基于粗糙集和加權(quán)TOPSIS法的彈目匹配模型[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2017(4):14-17.

format:LI Ya-xiong, XU Meng, ZHANG Bing-wei.Model of Missile Target Matching Based on Rough Set and Weighted TOPSIS[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(4):14-17.

TJ765

A

2096-2304(2017)04-0014-04