基于遺傳算法的多層介質(zhì)平板厚度優(yōu)化設(shè)計

蘇京文， 劉元云

（上海無線電設(shè)備研究所，上海200090）

0 引言

多層電介質(zhì)平板結(jié)構(gòu)有A 夾層、B夾層、C夾層等類型［1-2］。A 夾層結(jié)構(gòu)由兩層高介電常數(shù)的表面層和低介電常數(shù)的中間芯層組成；B 夾層結(jié)構(gòu)是由兩層低介電常數(shù)的表面層和高介電常數(shù)的中間芯層組成；C夾層結(jié)構(gòu)是由兩層A 夾層結(jié)構(gòu)組合而成，即由五層介質(zhì)構(gòu)成。相比A 夾層和B夾層，C夾層結(jié)構(gòu)具有更寬的頻帶特性，并且可以在大的入射角范圍內(nèi)獲得較好的傳輸特性［3-4］，可用于高速流線罩［5-6］。本文使用傳輸線理論分析多層平板的透波系數(shù)和反射系數(shù)［7］，并結(jié)合實例，用遺傳算法對C 夾層介質(zhì)平板進行厚度優(yōu)化［8］，并依據(jù)最佳厚度計算了該C 夾層結(jié)構(gòu)的透波系數(shù)與反射系數(shù)。

1 多層介質(zhì)平板的電性能分析

分析電磁波穿過介質(zhì)平板的傳輸問題時，可以把介質(zhì)平板外表的兩側(cè)空間當作空間傳輸線，兩側(cè)自由空間的波阻抗為Z0，并且把介質(zhì)平板的各個介質(zhì)層看作特性阻抗各異的傳輸線，式（1）為介質(zhì)層的傳輸線特性阻抗。

式中：Zn為第n 層介質(zhì)的特性阻抗；ε0和μ0 是自由空間的介電常數(shù)和導(dǎo)磁率；εnr和μnr是第n層介質(zhì)材料的相對介電常數(shù)和相對導(dǎo)磁率。

對于多層電介質(zhì)平板，可以將相互疊加的各個夾層等效為多個四端口網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)形式，前一級網(wǎng)絡(luò)的輸出恰好是后一級網(wǎng)絡(luò)的輸入。網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)矩陣為各級矩陣的乘積。式（2）為具有n 層結(jié)構(gòu)介質(zhì)平板的級聯(lián)矩陣方程。

其中：

式中：γn為傳輸線的傳播常數(shù)（與入射電磁波的極化方向、入射角以及平板所用材料的介電常數(shù)與損耗常數(shù)有關(guān)）；d 為多層電介質(zhì)平板總厚度。

根據(jù)級聯(lián)矩陣的定義［1］，可以推導(dǎo)出多層電介質(zhì)平板的反射系數(shù)和透波系數(shù)分別為

式中：B1＝B／Zn；C1＝C／Zn；A、B、C 和D 為級聯(lián)矩陣元素。

2 多層介質(zhì)平板厚度優(yōu)化設(shè)計

對多層介質(zhì)平板的厚度進行優(yōu)化設(shè)計時，可以把各夾層的厚度看作是待優(yōu)化參數(shù)。通過改變各夾層厚度可以改變多層介質(zhì)平板的傳輸、反射特性。從而可以將多層介質(zhì)平板的厚度設(shè)計問題轉(zhuǎn)換為多參數(shù)優(yōu)化問題。

遺傳算法（Genetic Algorithm）是通過模擬自然界生物的進化過程，對目標函數(shù)進行全局性最優(yōu)解搜索的一種高效優(yōu)化算法。

遺傳算法由于具有魯棒性、普適性、并行性以及全局搜索等特點使特別適合于解決大規(guī)模復(fù)雜系統(tǒng)的優(yōu)化問題。因此，選擇遺傳算法對多層介質(zhì)平板進行優(yōu)化設(shè)計。

2.1 設(shè)計方法

（1）編碼方式

遺傳算法中的二進制編碼是最簡單的編碼方式之一，它的編碼符號集是由二進制符號0 和1所組成的二值符號集｛0，1｝，它所構(gòu)成的個體基因型是一個二進制符號串。在對多夾層電介質(zhì)平板進行編碼時，一個二進制符號串對應(yīng)一個夾層的厚度值。

（2）自適應(yīng)函數(shù)選取

遺傳算法中自適應(yīng)函數(shù)用于評價個體的優(yōu)劣程度。自適應(yīng)函數(shù)的變量為多參數(shù)優(yōu)化問題中的待優(yōu)化參數(shù)，即多夾層平板中各夾層的厚度。自適應(yīng)函數(shù)值即優(yōu)化問題中的目標函數(shù)值，由于透波系數(shù)是表征多層電介質(zhì)平板傳輸特性優(yōu)劣的重要參數(shù)，因而以最大透波系數(shù)為設(shè)計目標時應(yīng)選取透波系數(shù)作為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)值。為了加快優(yōu)化速度，引入優(yōu)化因子：

式中：a，b是優(yōu)化因子，為常數(shù)，取a＝2.5，b＝-1。

（3）遺傳操作

遺傳操作包括選擇、交叉和變異三種基本操作。

①選擇

選擇操作的目的是把優(yōu)化的個體直接遺傳到下一代，或通過配對交叉產(chǎn)生新個體再遺傳到下一代。選擇操作是建立在群體中個體的適應(yīng)度評估基礎(chǔ)上的。本文選用的適應(yīng)度比例法是最基本也是最常用的一種選擇方法。在該方法中，各個個體的選擇概率與適應(yīng)度值成比例。設(shè)群體大小為n，其中個體i的適應(yīng)度值為fi，則個體i的選擇的概率為

從式（6）中可以看出，概率Psi反映了個體i的適應(yīng)度在整個群體的個體適應(yīng)度總和中所占的比例。個體適應(yīng)度越大，被選擇的概率就越高，反之亦然。

②交叉

交叉是遺傳算法中產(chǎn)生新個體的主要方法。交叉是指兩個相互配對的染色體按照某種方式以交叉概率相互交換部分基因，從而形成兩個新的個體。交叉的過程如圖1所示。

圖1 交叉過程示意圖

交叉操作時，隨機選擇一對染色體上的某一等位基因，并將相應(yīng)的部位對調(diào)，產(chǎn)生一對新的染色體。通過交叉操作可以生成大量新的夾層厚度數(shù)值，以便在下一輪的遺傳優(yōu)化中作為主要的選擇樣本。

③變異

變異是將群體中的個體串的某些基因座上的基因值作變動。對于以二進制編碼的碼串，變異操作就是把某些基因座上的基因值取反。變異操作的基本過程：

a）首先在群體內(nèi)所有個體的碼串中隨機地確定基因座；

b）然后以事先設(shè)定的變異概率對這些基因座的基因進行變異。

變異操作的目的是改變各夾層厚度，生成新的待優(yōu)化參數(shù)。

2.2 設(shè)計舉例

以某種C 夾層介質(zhì)平板為例，它是由外蒙皮、芯層、中間蜂窩層以及膠膜材料構(gòu)成的平板結(jié)構(gòu)，工作頻率為2GHz～18GHz，電磁波對平板入射角范圍為0°～45°。

設(shè)定材料電參數(shù)：蒙皮與芯層材料相同，介電常數(shù)為3.3，損耗角正切為0.008，厚度優(yōu)化范圍為0.5mm～2.0mm；膠膜材料介電常數(shù)為3.2，損耗角正切為0.006，厚度為0.1mm；蜂窩材料介電常數(shù)為1.1，損耗角正切為0.005，厚度優(yōu)化范圍為2.0mm～10.0mm。

在使用遺傳算法進行參數(shù)優(yōu)化計算時，編碼串長度取10 位二進制數(shù)，選擇種群大小為150，交叉概率為0.9，變異概率為0.01，終止代數(shù)為100。選擇5個頻率點，且對每個頻率點取6個角度點，即利用30 個采樣點對各夾層厚度進行設(shè)計，計算結(jié)果如表1所示。

表1 C夾層平板結(jié)構(gòu)的設(shè)計結(jié)果

3 仿真分析

為了驗證設(shè)計結(jié)果，分別對垂直與水平極化入射時的透波系數(shù)和反射系數(shù)進行計算。

圖2（a）與圖2（b）分別表示電磁波分別以垂直極化與水平極化入射時，透波系數(shù)隨入射電磁波頻率的變化關(guān)系。

由圖2可見：對于垂直極化入射波，透波系數(shù)在整個頻率范圍內(nèi)變化較為劇烈，且入射角度越大，變化幅度越大，在整個頻率范圍內(nèi)透波系數(shù)均大于0.90；對于水平極化入射波，透波系數(shù)在0.96以上。

圖3（a）與圖3（b）分別表示電磁波以垂直極化與水平極化入射時，透波系數(shù)隨入射角的變化關(guān)系。

由圖3可見：對于以垂直極化方式入射的電磁波，透波系數(shù)在入射角度小于45°時在0.92以上；對于水平極化入射波，透波系數(shù)在0.96以上，且隨入射角度變化幅度很小。

圖4（a）與圖4（b）分別為電磁波以垂直極化與水平極化入射時，反射系數(shù)隨入射電磁波頻率的變化關(guān)系。

由圖4可見：對于垂直極化入射波，反射系數(shù)小于0.08；對于水平極化入射波，反射系數(shù)小于0.03。

圖2 透波系數(shù)隨頻率變化計算結(jié)果曲線

圖3 透波系數(shù)隨入射角變化計算結(jié)果曲線

圖5（a）與圖5（b）分別表示電磁波以垂直極化與水平極化入射時，反射系數(shù)隨電磁波入射角度的變化關(guān)系。

圖4 反射系數(shù)隨頻率變化計算結(jié)果曲線

圖5 反射系數(shù)隨入射角變化計算結(jié)果曲線

由圖5可見：對于以垂直極化方式入射的電磁波，反射系數(shù)在0.035以下；對于水平極化入射波，反射系數(shù)在0.01以下。

4 結(jié)論

綜上所述，多層電介質(zhì)平板在設(shè)定的工作范圍內(nèi)，透波系數(shù)約為0.96，最小值不低于0.90；反射系數(shù)約為0.03，最大值不超過0.08。多層電介質(zhì)板將在導(dǎo)彈天線罩中將獲得應(yīng)用。

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