導(dǎo)電纖維絲團(tuán)空中展開與飄落運(yùn)動特性

張廣華，馮順山，葛 超，王 超，方國燚

（北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081）

導(dǎo)電纖維絲團(tuán)是導(dǎo)電纖維彈中的有效裝填物，用于毀傷目標(biāo)。絲團(tuán)一般以子母彈的形式裝填在母彈當(dāng)中，根據(jù)母彈彈體結(jié)構(gòu)的不同，裝填絲團(tuán)的個數(shù)一般為幾十個到上百個不等。每個絲團(tuán)上都纏繞有幾十m長的導(dǎo)電絲束，用于搭掛于目標(biāo)上并引發(fā)短路效應(yīng)。

絲團(tuán)被拋出后，在運(yùn)動慣性力、重力及氣動阻力的聯(lián)合作用下，一邊向下運(yùn)動一邊展開；展開后的絲束在空中飄移下落一段距離后以一定的概率搭掛于變電站或高壓線等供電設(shè)施上，通過其短路引弧效應(yīng)導(dǎo)致目標(biāo)乃至整個區(qū)域內(nèi)的電力系統(tǒng)癱瘓。

絲團(tuán)空中展開及飄落的運(yùn)動規(guī)律直接影響到展開后的絲束能否準(zhǔn)確地搭落到被攻擊的目標(biāo)之上，并對其進(jìn)行有效的毀傷，并且可以對導(dǎo)電纖維彈的終端彈道設(shè)計(jì)（拋絲團(tuán)高度、速度等）提供依據(jù)。目前，國內(nèi)外關(guān)于絲團(tuán)及導(dǎo)電絲束空中運(yùn)動規(guī)律的研究不多［1－3］，因此，本文建立了一種用于描述絲團(tuán)空中運(yùn)動的彈道模型，闡述其空中運(yùn)動特性。

1 絲團(tuán)運(yùn)動模型

1.1 假設(shè)條件

導(dǎo)電纖維絲團(tuán)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

絲團(tuán)從母彈中被拋出時的運(yùn)動姿態(tài)及空中運(yùn)動時受到的風(fēng)力影響是不確定的，如果考慮所有因素，將會給研究帶來較大的困難。因此，為了便于建立空中運(yùn)動模型，特做如下假設(shè)：①絲團(tuán)被拋出母彈時的運(yùn)動姿態(tài)為水平運(yùn)動；②絲束展開過程中只考慮絲軸繞絲束的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動而忽略其它運(yùn)動；③絲軸及絲束受到的風(fēng)力及風(fēng)向固定不變，風(fēng)向?yàn)樗椒较?；④不考慮絲束在展開過程中的彎曲；⑤忽略阻力葉片繞絲束的轉(zhuǎn)動。

圖1 導(dǎo)電纖維絲團(tuán)結(jié)構(gòu)圖

1.2 絲團(tuán)展開模型

以大地坐標(biāo)系為基準(zhǔn)坐標(biāo)系，絲團(tuán)展開過程示意圖如圖2所示。

圖2 絲團(tuán)展開過程示意圖

絲束展開長度隨時間的變化規(guī)律：

式中：l為絲束展開長度為絲束展開速度，R為絲團(tuán)的半徑為絲軸旋轉(zhuǎn)角速度。

絲軸旋轉(zhuǎn)時的角速度及角加速度的變化規(guī)律如下：

式中：y為絲軸（絲軸連同未展開的絲束）在豎直方向的運(yùn)動距離，yc為已展開絲束在豎直方向的運(yùn)動距離，θ為絲束與y軸間的夾角。

絲團(tuán)運(yùn)動過程中，隨著絲束的不斷展開，纏繞在絲軸上的絲團(tuán)半徑R也在不斷變化，R的變化規(guī)律為

式中：a為絲軸的長度，一般取為1.5～2cm，d為單根絲束的直徑，一般取為0.2～0.5mm。

1.3 未展開絲團(tuán)的運(yùn)動模型

未展開絲團(tuán)包括絲軸及纏繞在絲軸上的未展開的絲束，其受力情況如圖3所示。

圖3 未展開絲團(tuán)受力圖

圖3 中，F(xiàn)1x，F(xiàn)1y分別為絲團(tuán)受到的水平方向和豎直方向的空氣阻力；G1，G2分別為絲軸及未展開絲束所受到的重力；FT為已展開絲束對絲團(tuán)的拉力；Ff1為絲團(tuán)受到的風(fēng)動力。根據(jù)圖3所示未展開絲團(tuán)的受力情況，建立其運(yùn)動方程：

式中：x，y分別為絲團(tuán)在基準(zhǔn)坐標(biāo)系下的水平運(yùn)動距離和豎直運(yùn)動距離；J為絲軸旋轉(zhuǎn)時的轉(zhuǎn)動慣量；m為絲軸及未展開絲束的質(zhì)量和，m＝mz－lρl，其中，mz為絲團(tuán)初始質(zhì)量，ρl為絲束線密度。

1.4 已展開絲束的運(yùn)動模型

已展開絲束的受力情況如圖4所示。

圖4 已展開絲束受力圖

圖4 中，F(xiàn)2x和F2y分別為已展開絲束受到的水平方向和豎直方向的空氣阻力；F3x，F(xiàn)3y分別為阻力葉片受到的水平方向和豎直方向的空氣阻力；Ff2和Ff3分別為已展開絲束及阻力葉片受到的風(fēng)的作用力；G3為已展開絲束受到的重力。A點(diǎn)為已展開絲束與絲軸的交點(diǎn)，C點(diǎn)為已展開絲束的中心點(diǎn)，B點(diǎn)為阻力葉片與絲束的交點(diǎn)。

根據(jù)圖4所示已展開絲束的受力分析，建立其運(yùn)動方程：

式中：xc為已展開絲束的水平運(yùn)動距離；mc為已展開絲束的質(zhì)量，mc＝lρl；J1為已展開絲束繞絲束與絲軸的接觸點(diǎn)A轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)動慣量。

1.5 絲團(tuán)展開及飄落運(yùn)動方程組

聯(lián)立式（1）～式（10），輔以絲團(tuán)運(yùn)動過程中運(yùn)動距離、速度之間的微分關(guān)系式，得到了基于假設(shè)條件下的絲團(tuán)空中展開與飄落外彈道模型：

本文以MATLAB軟件為基礎(chǔ)，以四階龍格－庫塔算法為求解方法，編制了相應(yīng)的程序?qū)Ψ匠探M（11）進(jìn)行數(shù)值求解［4］。結(jié)合相關(guān)試驗(yàn)（地面拋撒試驗(yàn)、靶場飛行試驗(yàn)）結(jié)果及方程組（11）反推出了方程組（11）中的相關(guān)氣動參數(shù)，并根據(jù)文獻(xiàn)［5－6］提供的方法對絲團(tuán)及絲束所受氣動力進(jìn)行計(jì)算；轉(zhuǎn)動慣量根據(jù)文獻(xiàn)［7］提供的方法計(jì)算。

2 試驗(yàn)研究

為了對本文所建立模型的合理性進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)行了單個絲團(tuán)的定向拋撒試驗(yàn)及靶場飛行試驗(yàn)。其中，拋撒試驗(yàn)主要用于研究絲團(tuán)的空中展開規(guī)律，靶場飛行試驗(yàn)主要用于研究絲團(tuán)的空中飄落規(guī)律。

2.1 試驗(yàn)絲團(tuán)的技術(shù)狀態(tài)

試驗(yàn)絲團(tuán)的技術(shù)狀態(tài)如表1所示，表中，la和lb分別為阻力葉片的長度和寬度，lss為纏繞在絲軸上的絲束長度。

表1 試驗(yàn)絲團(tuán)的技術(shù)狀態(tài)

2.2 地面拋撒試驗(yàn)

地面拋撒試驗(yàn)的現(xiàn)場布局如圖5所示。

圖5 地面拋撒試驗(yàn)布局示意圖

地面發(fā)射裝置將絲團(tuán)發(fā)射出去后，通過高速攝像設(shè)備記錄其空中運(yùn)動狀態(tài)；將高速攝像設(shè)備拍攝的結(jié)果導(dǎo)入到與之配套的后臺軟件上，并對其進(jìn)行相應(yīng)的后處理，即可得到絲團(tuán)空中展開時的運(yùn)動參數(shù)隨時間的變化情況。

2.3 靶場試驗(yàn)

2012年6月28日于某靶場進(jìn)行了導(dǎo)電纖維絲團(tuán)空中拋撒的飛行試驗(yàn)。

試驗(yàn)絲團(tuán)裝填于特定的拋撒裝置中進(jìn)行發(fā)射；拋撒裝置運(yùn)動到一定高度后將絲團(tuán)從空中進(jìn)行拋撒，并通過三坐標(biāo)跟蹤雷達(dá)測量得到了絲團(tuán)空中運(yùn)動時的各項(xiàng)參數(shù)。

3 結(jié)果分析

根據(jù)拋撒試驗(yàn)及靶場飛行試驗(yàn)的試驗(yàn)條件對方程組（11）中的各個變量賦予如表2所示的初始值。

表2 方程組（11）變量初始值

3.1 絲束展開規(guī)律

選取典型時刻的絲束展開長度值為分析對象，將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與拋撒試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，對模型進(jìn)行驗(yàn)證。因?yàn)榈孛鎾伻鲈囼?yàn)的發(fā)射裝置距離地面較低，試驗(yàn)時絲團(tuán)在空中運(yùn)動0.48s后便已著地，所以只能對0.48s之前的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析。試驗(yàn)及數(shù)值計(jì)算的結(jié)果如表3所示，表中，le為試驗(yàn)值，ls為計(jì)算值，Δl為絕對誤差，Δl／le為相對誤差。

表3 絲束展開長度隨時間變化值

通過表3可以看出，采用方程組（11）求解出的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值之間的絕對誤差在0.03～0.09m之間，相對誤差在1.96%～4.66%之間，二者吻合情況較好。

當(dāng)拋撒速度為38m／s，風(fēng)力條件為無風(fēng)時，對方程組（11）進(jìn)行求解，求解時間設(shè)定為20s，得出絲束展開長度l隨時間t的變化情況如圖6所示。

圖6 絲束展開長度－時間關(guān)系

通過圖6可以看出，運(yùn)動初期，絲束以接近均勻速度展開，展開速度為4.5～5m／s，運(yùn)動到4.5s左右時完全展開。

3.2 絲團(tuán)飄落規(guī)律

由于靶場試驗(yàn)時測試?yán)走_(dá)距離拋撒裝置較遠(yuǎn)，加之絲團(tuán)體積很小，想要對絲團(tuán)空中運(yùn)動的全過程進(jìn)行跟蹤測試具有比較大的難度，所以只對其空中拋出位置及落地后的位置進(jìn)行了測量，由此可以確定絲團(tuán)在給定拋撒高度下的水平飄移距離。試驗(yàn)及數(shù)值計(jì)算的相關(guān)數(shù)據(jù)如表4所示，表中，yp為拋絲團(tuán)高度；xe，xs分別為絲團(tuán)飄移距離試驗(yàn)值和計(jì)算值，Δx為絕對誤差，Δx／xe為相對誤差。

表4 絲團(tuán)飄移距離

通過表4可以看出，絲團(tuán)飄移距離的計(jì)算值與試驗(yàn)值之間的絕對誤差在2.7～5.4m／s之間，相對誤差在4.48%～6%之間，二者吻合程度較好。

當(dāng)拋撒速度為139.9m／s，風(fēng)力條件為無風(fēng)時，對方程組（11）進(jìn)行求解，求解時間設(shè)定為20s，得出絲團(tuán)的飄落規(guī)律如圖7、圖8所示。絲團(tuán)空中全展后的絲束長度有幾十m，其運(yùn)動狀態(tài)為絲軸連帶著已展開的絲束共同飄落。因此，絲軸的飄落狀態(tài)可以反映出絲束的飄落狀態(tài)，為了便于對絲團(tuán)的飄落規(guī)律進(jìn)行分析，下文中以絲軸的水平及豎直運(yùn)動距離為研究對象，對其飄落規(guī)律進(jìn)行研究。

圖7 絲軸水平運(yùn)動距離－時間關(guān)系

圖8 絲軸豎直運(yùn)動距離－時間關(guān)系

通過圖7可以看出，絲軸在水平方向是以減速度狀態(tài)運(yùn)動的，這是由空氣阻力及已展開絲束對絲軸的拉力作用造成的；運(yùn)動到10s左右時絲軸的水平運(yùn)動距離變化越來越緩慢，說明在10s左右時其水平方向的運(yùn)動速度已經(jīng)衰減到了接近于0的狀態(tài)。在20s的時間內(nèi)，絲軸在水平方向共運(yùn)動了92.3m。

通過圖8可以看出，在運(yùn)動初期3～4s的時間內(nèi)，絲軸在豎直方向是以加速狀態(tài)運(yùn)動的，這是由其自身重力大于豎直方向的空氣阻力所造成的；隨著豎直方向運(yùn)動速度的不斷增大，絲軸所受空氣阻力也逐漸增大，最后，其自身重力與阻力達(dá)到平衡的狀態(tài)。所以，在4s過后，絲軸以接近勻速的狀態(tài)下落，下落速度為8.5～9m／s。在20s的時間內(nèi)，絲軸在豎直方向共下落了195.5m。

根據(jù)圖7、圖8所示內(nèi)容，繪制絲軸的運(yùn)動軌跡，如圖9所示，圖9所示內(nèi)容與試驗(yàn)時觀測到的絲軸運(yùn)動軌跡吻合。

圖9 絲軸空中運(yùn)動軌跡

4 結(jié)論

①通過對導(dǎo)電纖維絲團(tuán)空中展開與飄落過程中的受力情況進(jìn)行分析，建立了基于一定假設(shè)條件下的絲團(tuán)空中運(yùn)動外彈道模型。此模型可以對絲團(tuán)在不同拋撒條件（風(fēng)速、拋撒絲團(tuán)高度、拋撒速度等）下的展開及飄落情況進(jìn)行預(yù)測。

②為了驗(yàn)證模型的合理性，進(jìn)行了單個絲團(tuán)的定向拋撒試驗(yàn)及靶場飛行試驗(yàn)，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，表明本文所建立的絲團(tuán)彈道模型合理。

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