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    基于遺傳算法的復(fù)合推進(jìn)劑粘彈性本構(gòu)參數(shù)研究

    2014-12-26 06:35:02周長省
    彈道學(xué)報 2014年1期
    關(guān)鍵詞:粘彈性推進(jìn)劑本構(gòu)

    鄭 健,韓 波,周長省

    (南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,南京210094)

    端羥基聚丁二烯(hydroxyl terminated polybutadiene,HTPB)推進(jìn)劑是一種常用的復(fù)合推進(jìn)劑,其力學(xué)行為十分復(fù)雜,其性能依賴于溫度和應(yīng)變率,為了能夠準(zhǔn)確地描述出該種推進(jìn)劑裝藥在受力狀態(tài)下的力學(xué)行為,需要使用粘彈性本構(gòu)模型。粘彈性本構(gòu)參數(shù)獲取的準(zhǔn)確性影響仿真分析的準(zhǔn)確性,而常規(guī)粘彈性實(shí)驗(yàn)參數(shù)的獲取方法均存在較大的實(shí)驗(yàn)誤差。為了解決這一問題,Zapas-Phillips和Sorvaris等人[1-2]在研究了由試驗(yàn)機(jī)加載產(chǎn)生的誤差問題之后,分別使用近似積分處理的方法來獲取較為準(zhǔn)確的松弛模量數(shù)據(jù)。Zapas-Phillips法使用積分中值定理來獲得修正的松弛模量數(shù)據(jù),但是僅能得到t≥t1/2時刻的松弛模量數(shù)據(jù),其中,t為松弛時間,t1為達(dá)到恒應(yīng)變的時間。Sorvaris法在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究、推導(dǎo)出了t≥0時刻的松弛模量數(shù)據(jù)。孟紅磊等人[3]在Sorvari方法的基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)型的Sorvari方法,即引入修正因子α來更加精確地近似積分過程。許進(jìn)升等人[4]基于直接積分方法來獲取復(fù)合HTPB推進(jìn)劑的松弛模量數(shù)據(jù)。

    本文提出了一種基于遺傳算法的HTPB復(fù)合推進(jìn)劑粘彈性本構(gòu)參數(shù)獲取方法,為固體火箭發(fā)動機(jī)裝藥結(jié)構(gòu)完整性分析提供準(zhǔn)確的本構(gòu)參數(shù)。

    1 本構(gòu)參數(shù)獲取

    1.1 問題描述

    HTPB推進(jìn)劑是一種典型的粘彈性材料,其力學(xué)特性呈現(xiàn)出彈性固體和粘性流體的性質(zhì),在固體火箭發(fā)動機(jī)裝藥完整性分析中常使用線粘彈性本構(gòu)模型來表征推進(jìn)劑的力學(xué)行為。三維積分型的各向同性線粘彈性材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可以表示為

    應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的應(yīng)力偏量部分sij和體變部分σkk分別為

    式中:λ(t),G(t),K(t)分別為拉梅常數(shù)對應(yīng)的松弛函數(shù)、剪切松弛函數(shù)和體積松弛函數(shù);δij為位移分量,eij為偏應(yīng)變張量,εkk為應(yīng)變偏量。對于各向同性線粘彈性材料,必須具備2種材料函數(shù)才能準(zhǔn)確描述其應(yīng)力-應(yīng)變特性。但是通過實(shí)驗(yàn)直接獲得粘彈性材料的材料函數(shù)G(t)和K(t)比較困難,而材料的松弛模量E(t)較容易獲得。因此,如果獲得了材料函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系,就可以通過較容易測量的材料函數(shù)來表征線粘彈性材料的力學(xué)行為。

    將式(2)進(jìn)行Laplace變換,得到:

    式中:s為Laplace變換的復(fù)變量。彈性力學(xué)中材料常數(shù)存在以下關(guān)系:

    式中:E為松弛模量,ν為泊松比。

    將式(4)中的參數(shù)進(jìn)行Laplace變換,得到:

    對式(5)、式(6)進(jìn)行Laplace逆變換可以得到線粘彈性材料中E(t),ν(t)和G(t),K(t)之間的關(guān)系。實(shí)際工程應(yīng)用中,可以根據(jù)實(shí)際情況簡化材料函數(shù)之間的變化關(guān)系。在固體推進(jìn)劑有限元計算中經(jīng)常采用下列假設(shè):由于泊松比ν(t)隨時間變化很小,故假設(shè)泊松比為常數(shù),則根據(jù)松弛模量E(t)可以得到剪切松弛模量G(t)和體積松弛模量K(t):

    因此,如何準(zhǔn)確地獲得推進(jìn)劑的松弛模量對結(jié)構(gòu)完整性分析十分重要。

    1.2 傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法

    現(xiàn)行的復(fù)合推進(jìn)劑松弛模量測定方法是使用拉伸試驗(yàn)機(jī)快速地將推進(jìn)劑試樣拉至某一恒定應(yīng)變,同時測量出推進(jìn)劑的松弛應(yīng)力,從而擬合出該推進(jìn)劑材料的靜態(tài)松弛模量[1-2]。

    圖1給出了階躍位移和加載示意圖。

    圖1 階躍位移加載示意圖

    圖1 (a)表示試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)的理想加載過程,即不考慮加載歷程。但真實(shí)情況下試驗(yàn)機(jī)通過調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的PID參數(shù),實(shí)際的上升階段可能存在超調(diào)、緩慢爬坡等現(xiàn)象,即存在加載歷程,如圖1(b)所示。且HTPB推進(jìn)劑的松弛響應(yīng)較快,因此采用圖1(a)這種數(shù)據(jù)處理方法會造成實(shí)驗(yàn)獲得的靜態(tài)松弛模量數(shù)據(jù)偏小。為了解決這一問題,很多研究學(xué)者提出了各種數(shù)據(jù)處理方法,但這些方法均假設(shè)試驗(yàn)機(jī)的加載階段近似為一個直線上升的階段,即如圖1(c)中所示的加載歷程。國外Zapas-Phillips采用積分中值定理獲得修正的t≥t1/2時刻的松弛模量數(shù)據(jù),其計算式如下:

    Sorvaris[1-2]在 Zapas-Phillips的研究基礎(chǔ)上,推導(dǎo)出了t≥0時刻的松弛模量數(shù)據(jù)表達(dá)式:

    式中 :σ為應(yīng)力為應(yīng)力變化率 ,ε為應(yīng)變?yōu)閼?yīng)變變化率。

    國內(nèi)孟紅磊[3]在Sorvari方法的基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)型的Sorvari方法,即引入修正因子α來更加精確地近似積分過程:

    許進(jìn)升等人[4]基于直接積分方法來獲取復(fù)合HTPB推進(jìn)劑的松弛模量數(shù)據(jù),即通過理論推導(dǎo)出Prony級數(shù)形式的松弛函數(shù)在圖1(c)加載條件下松弛應(yīng)力的顯式表達(dá)式,再通過最小二乘法來獲得靜態(tài)松弛模量。

    雖然這些方法在一定程度上提高了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性,但是與實(shí)驗(yàn)過程中真實(shí)的加載過程仍存在一定的差異。

    1.3 基于遺傳算法的松弛模量獲取

    使用基于遺傳算法的全階段松弛模量數(shù)據(jù)擬合方法解決實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)和數(shù)據(jù)處理帶來的松弛數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確問題。遺傳算法(genetic algorithm,GA)是由美國Michgan大學(xué)的Holland J教授于1975年最早提出,它是一種借鑒了生物學(xué)進(jìn)化規(guī)律的算法,該算法模擬了生物學(xué)的遺傳、突變、自然選擇和雜交等現(xiàn)象。對于一個優(yōu)化問題,首先從解空間中隨機(jī)抽取一定數(shù)量的候選解形成一個初始種群,使用一種編碼方法對初始種群進(jìn)行編碼。上一代種群內(nèi)部通過遺傳、變異、雜交等過程形成新一代種群,通過算法的適應(yīng)度函數(shù)來判斷新種群的優(yōu)劣,通過這一過程來模擬自然界的優(yōu)勝劣汰。經(jīng)過若干代的優(yōu)勝劣汰獲得最優(yōu)的種群,即最優(yōu)解。

    遺傳算法的基本步驟如下:

    ①編碼。使用某種編碼方式將解空間映射到遺傳算法的編碼空間中。

    ②產(chǎn)生初始種群。在編碼空間中隨機(jī)產(chǎn)生一定數(shù)量的碼形成初始種群,這些初始種群對應(yīng)著一組初始解。

    ③適應(yīng)度評估。使用適應(yīng)度函數(shù)來判斷種群中個體的優(yōu)劣。

    ④遺傳算子的確定。遺傳算子中確定了選擇、交叉、變異的整個過程。

    ⑤算法的終止條件。確定遺傳算法的終止條件。

    使用MATLAB編制了擬合HTPB推進(jìn)劑松弛曲線的計算程序,以擬合函數(shù)和實(shí)驗(yàn)曲線的重合度作為遺傳算法中的目標(biāo)函數(shù),目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式為

    式中:f為適應(yīng)度,n為計算過程中的迭代次數(shù),即種群繁衍的代數(shù);σl(X)代表優(yōu)化過程中解空間內(nèi)某一個體在給定載荷作用下得到的應(yīng)力值;σe為實(shí)驗(yàn)獲得的應(yīng)力值。使目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式獲得最小值的X即為最優(yōu)解,即為所需要的松弛模量擬合參數(shù)。為避免目標(biāo)函數(shù)在尋優(yōu)過程中數(shù)值過小影響計算精度,將式(11)乘以一個較大的系數(shù)k可以將目標(biāo)函數(shù)適當(dāng)放大(此處k取10 000)。

    2 實(shí)驗(yàn)方法和結(jié)果處理

    為了獲得準(zhǔn)確的推進(jìn)劑松弛模量數(shù)據(jù),使用美國BOSS動態(tài)力學(xué)實(shí)驗(yàn)機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),該實(shí)驗(yàn)機(jī)具有加載速度快、采集系統(tǒng)精度高等特點(diǎn)。為了能夠滿足動態(tài)力學(xué)實(shí)驗(yàn)機(jī)的材料安裝要求,參照文獻(xiàn)[5]中的單軸拉伸實(shí)驗(yàn)方法設(shè)計了單軸應(yīng)力松弛試樣。

    圖2為松弛實(shí)驗(yàn)的試樣示意圖。使用刀片將HTPB推進(jìn)劑切割成長條形試樣,試樣尺寸B=5mm,W=5mm,H=30mm。使用改性丙烯酸膠粘劑將HTPB推進(jìn)劑試樣上下兩端和木質(zhì)接頭粘接,試樣制作完成后放入密封干燥箱中在室溫下靜置24h進(jìn)行固化。實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖3所示,整個實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由控制柜、動態(tài)力學(xué)分析儀DMA、保溫箱、液氮罐和非接觸式應(yīng)變測量系統(tǒng)組成。HTPB推進(jìn)劑模量較低且容易造成損傷,不宜直接使用引伸計來測量拉伸應(yīng)變。直接使用實(shí)驗(yàn)機(jī)的加載位移來反推試樣應(yīng)變存在較大的誤差,因此實(shí)驗(yàn)中采用基于數(shù)字圖像相關(guān)性的非接觸式應(yīng)變測量系統(tǒng)來測量拉伸過程中推進(jìn)劑的應(yīng)變。

    圖2 松弛試樣示意圖

    圖3 DMA實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

    以松弛實(shí)驗(yàn)過程中的實(shí)際位移變化曲線作為輸入條件開始遺傳算法的計算,圖4給出了優(yōu)化計算過程中的優(yōu)化歷程,圖中,n為計算過程中種群繁衍的代數(shù),f為種群在優(yōu)化過程中的適應(yīng)度。圖中給出了適應(yīng)度的最優(yōu)值和平均值。從圖中可以看出,在種群的繁衍過程中種群的適應(yīng)度不斷下降,這表明種群的質(zhì)量在逐步提高,經(jīng)過292代之后種群的最佳適應(yīng)度之間達(dá)到一個穩(wěn)定值,并認(rèn)為第292代中的最優(yōu)個體即為最優(yōu)解。計算結(jié)果如表1所示。表中,E0=8MPa(瞬態(tài)松弛模量),N為Prony級數(shù)的階數(shù),EN,tN分別為各階松弛模量、松弛時間。

    圖4 遺傳算法計算過程中適應(yīng)度最優(yōu)值和平均值變化情況

    表1 松弛實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

    分別使用傳統(tǒng)計算方法和遺傳算法獲得了HTPB推進(jìn)劑的松弛模量數(shù)據(jù),將該結(jié)果應(yīng)用于真實(shí)松弛實(shí)驗(yàn)的加載過程中,所得的應(yīng)力σ隨時間變化結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出,遺傳算法結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好,而傳統(tǒng)方法所得到的結(jié)果明顯小于實(shí)驗(yàn)結(jié)果;隨著時間的增加,傳統(tǒng)方法和遺傳算法的差距逐漸減小。由于傳統(tǒng)方法忽略了實(shí)驗(yàn)過程中加載階段對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響,因此其獲得的結(jié)果偏低。但是加載階段對于HTPB推進(jìn)劑的平衡模量的影響隨著時間逐漸減小,因此傳統(tǒng)方法和遺傳算法的差距會隨著時間的推移逐漸減小,直至重合。

    圖5 遺傳算法和傳統(tǒng)算法結(jié)果對比

    3 結(jié)論

    本文建立了基于遺傳算法的復(fù)合推進(jìn)劑松弛模量獲取方法,為該推進(jìn)劑的粘彈性本構(gòu)模型提供了較精確的本構(gòu)參數(shù),獲得如下結(jié)論:①由于拉伸試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)存在加載歷程,傳統(tǒng)松弛模量獲取方法獲取的數(shù)據(jù)較真實(shí)值偏小;②基于遺傳算法的松弛模量擬合方法考慮了真實(shí)實(shí)驗(yàn)過程中的加載歷程,因此可以準(zhǔn)確地獲得復(fù)合推進(jìn)劑的松弛模量。

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    [3]孟紅磊.改性雙基推進(jìn)劑裝藥結(jié)構(gòu)完整性數(shù)值仿真方法研究[D].南京:南京理工大學(xué),2011.MENG Hong-lei.Research on numerical simulation method of structure integrity analysis for modified double base propellant grain[D].Nanjing:Nanjing University of Science and Technology,2011.(in Chinese)

    [4]許進(jìn)升,鞠玉濤,鄭健.復(fù)合固體推進(jìn)劑松弛模量的獲取方法[J].火炸藥學(xué)報,2011,34(5):58-62.XU Jin-sheng,JU Yu-tao,ZHENG Jian.Acquisition of the relaxation modulus of composite propellant[J].Chinese Journal of Explosive & Propellants,2011,34(5):58-62.(in Chinese)[5]JUNG G D,YOUN S K.A nonlinear viscoelastic constitutive model of solid propellant[J].International Journal of Solids and Structures,1999,36(25):3 755-3 777.

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