基于ARMA模型的美元兌人民幣匯率預測與趨勢分析

周洛儀 王保玲

作者簡介：周洛儀，女，（1990.8-），漢族，重慶人，碩士研究生，重慶交通大學財經學院交通運輸經濟學專業(yè)。

王保玲，女，（1989-），漢族，山東人，碩士研究生，重慶交通大學管理學院從事技術經濟及管理研究。

摘要：隨著中國外匯制度的不斷改革，人民幣匯率變化一直是金融領域的熱點話題。本文以我國1994年到2014年美元對人民幣匯率的月度數據為代表，建立了模擬人民幣匯率時間序列趨勢的有效預測模型。分析我國改革開放以來經濟發(fā)展的宏觀趨勢。首先輸入美元兌人民幣匯率序列特征對數據處理得到具有平穩(wěn)性的一階差分序列，然后根據其自相關與偏自相關函數定階，對擬合模型的適應性進行檢驗，最終建立具有高精度的ARMA模型，并對2015年美元兌人民幣匯率進行有效預測。

關鍵詞：國際金融；ARMA模型；人民幣匯率；時間序列；ADF檢驗；DW統(tǒng)計量

一、引言

外匯匯率作為國際貿易中最重要的調節(jié)杠桿，長期以來受到經濟學家以及政府官員的熱烈關注。自中國2005年7月21日中國銀行發(fā)布《關于完善人民幣匯率形成機制改革的公告》宣布新的外匯制度改革后，我國人民幣匯率的長期走勢調整只是邁開了人民幣升值的第一步。即使2008年的全球性金融危機致使人民幣升值有所放緩，但從中美國際收支狀況以及戰(zhàn)略經濟對話中，可以看到人民幣對美元的升值依然存在壓力。截止2014年11月，人民幣兌美元比價已上升至6.124：1。本文涉及的時間序列分析是通過從一段時間內的一組屬性數值發(fā)現模式來預測未來的值；ARMA模型則是研究時間序列的重要方法，是當前用于擬合平穩(wěn)序列的預測的常用模型。

二、ARMA模型介紹及建模步驟

ARMA模型是由自回歸模型（簡稱AR模型）和滑動平均模型（簡稱MA模型）為基礎的“混合”組成模型，常用于描述自回歸滑動的平穩(wěn)隨機過程。將預測指標隨時間推移而形成的數據的該序列被看作是一個隨機序列，這組隨機變量所具有的依存關系體現著原始數據在時間上的延續(xù)性。ARMA模型由于具有具體預測的顯性優(yōu)勢，而被經濟和工程領域廣泛應用，而且通過這一模型來進行預測也比其他傳統(tǒng)的計量方法更為精確。

設平穩(wěn)時間序列{yt}是一個ARMA（p，q）過程，其一般表達式為：yt=∑pi=1θiyt-i-∑qi=1φiεt-i+εt

ARMA模型建立步驟：（1）初步處理序列，評判建模序列是否是平穩(wěn)的，若不平穩(wěn)，則對其進行差分處理而使其平穩(wěn)。（2）計算出觀察值序列的ADF檢驗結果的t統(tǒng)計量值。（3）根據ADF的t統(tǒng)計量值，并結合SC準則和AIC準則來選取模型中的q和p的值。（4）對模型的未知參數進行估計。（5）進行殘差檢驗，即檢驗模型的有效性。若無法通過檢驗，則轉回步驟（3），重新再擬合選擇模型；如若通過，則可確定ARMA模型。（6）最后根據確定好的模型，借助軟件來預測數據接下來的走勢。

三、ARMA模型在美元兌人民幣匯率分析中的應用

（一）單位根檢驗。本文取我國1994年到2013年美元兌人民幣匯率的月度數據記為h，為了使數據保持平穩(wěn)，我們對改數據進行了一階差分記為dh。用eviews6.0對取差分之后的美元兌人民幣匯率的數據進行ADF檢驗。檢驗結果表明，ADF檢驗結果的t統(tǒng)計量值為-5.468466小于任何顯著水平的臨界值，這說明dh在任何顯著性水平下都能保持平穩(wěn)，由此可以建立ARMA模型進行相關預測。

（二）關于樣本的自相關與偏自相關函數的檢驗。運用eviews軟件對dh數據做自相關和偏自相關分析數據：

自相關系數中，當k=1時，該處顯著不為0；當k=2時，在2倍標準差的置信帶邊緣處，則可考慮擬合AR（1）或AR（2）；偏自相關系數中，當k=1后，很快趨于0，即1階截尾，則嘗試擬合MA（1）。故，同時可以考慮ARMA（2，1）模型和ARMA（1，1）等。

通過序列工作文件窗口對原序列做描述統(tǒng)計分析時，可得出序列均值非0，我們通常對0均值平穩(wěn)序列做建模分析，所以需要在原序列基礎上生成一個新的0均值序列。生成的新序列dh1，這個序列是0均值的平穩(wěn)非白噪聲序列，新序列的描述統(tǒng)計量見下圖，相當于在原序列基礎上作了個整體平移，所以統(tǒng)計特性沒有發(fā)生根本改變。我們對序列dh1進行分析。

（三）模型的參數估計。應用eviews軟件對dh1數據進行參數估計，ARMA（2，1）模型和ARMA（2，2）模型估計結果分別如下圖：

由此可見，多個適合模型是可以通過同一個平穩(wěn)序列建立的，但通過比較SC和AIC的值，考慮追求簡約模型的原則，又綜合考慮其他檢驗統(tǒng)計量，我們認為ARMA（1，1）模型選擇是較優(yōu)的。根據圖示得到的回歸模型為：

dh1t=0.729029dh1t-1+εt+0.471829εt-1

（四）模型的檢驗。估計參數后，接下來應對擬合模型的適應性進行檢驗——就是對模型殘差序列進行白噪聲檢驗。若存在殘差序列不是白噪聲，則說明有一些重要信息沒被完全提取，應重新設定模型。當然，可以對殘差進行純隨機性檢驗，也可用針對殘差的χ2檢驗。

估計模型的殘差序列值得知殘差為白噪聲，模型擬合圖如圖所示：

（五）利用ARMA模型進行短期預測。運用擬合方程進行模型預測，可以得到2015年未來3個月的預測結果分別為6.2869、6.2671、6.2416根據預測結果計算得出未來三年美元兌人民幣匯率將按月0.108%、0.3149%、0.4068%的增長率遞減。通過分析表明ARMA模型能很好地計算美元兌人民幣匯率的趨勢，進行ARMA模型的相關預測分析是可行的。人民幣的持續(xù)小步升值，會使人民幣在國際市場上匯率的變動存在壓力，也對中國的宏觀經濟政策是一個非常大的挑戰(zhàn)。（作者單位：重慶交通大學財經學院）

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