談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中空間觀念及其培養(yǎng)

薛宜龍

[摘 ?要] 初中數(shù)學(xué)教學(xué)尤其是幾何教學(xué)，要高度重視學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)，因為這不僅是當(dāng)前學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，也是學(xué)生進入高中之后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，甚至還是將來進入社會后發(fā)揮創(chuàng)造力的需要. 本文就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的空間觀念，談如下三點：空間觀念的理解及其意義發(fā)現(xiàn);空間觀念的內(nèi)容及其準(zhǔn)確認識;空間觀念的培養(yǎng)及其教學(xué)策略.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);空間概念;培養(yǎng)

數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)因而就是教數(shù)與形的學(xué)科. 如果說學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是從數(shù)開始的話，那初中幾何就是一個系統(tǒng)地學(xué)習(xí)形的內(nèi)容了（當(dāng)然，對于形的研究也離不開數(shù)），作為形的研究，是離不開學(xué)生的空間觀念的. 但有一定教學(xué)經(jīng)驗的初中數(shù)學(xué)老師也都知道，空間觀念對于初中學(xué)生來說是亟須培養(yǎng)的，很多學(xué)生也正因為空間觀念不佳而使得幾何學(xué)習(xí)多少有些捉襟見肘. 在實際教學(xué)中，學(xué)生的空間觀念的培養(yǎng)基本上處于一種自然成熟的狀態(tài)，也就是說學(xué)生的空間觀念更多的是在對生活的體驗，與對幾何知識的學(xué)習(xí)和幾何問題的解決中自然形成的，這種形成過程常常容易受到學(xué)生認知能力的影響，因而使得一個班級的整體幾何知識的構(gòu)建出現(xiàn)參差不齊的情形. 從這個角度來看，如果能夠?qū)缀谓虒W(xué)建立在空間觀念的基礎(chǔ)上的話，那初中幾何教學(xué)可能更為高效.

空間觀念的理解及其意義發(fā)現(xiàn)

空間觀念常常是初中幾何教學(xué)中的一個熱門詞語，尤其是當(dāng)學(xué)生的幾何成績不理想時，教師常常會得出是因為學(xué)生沒有空間觀念（沒有空間想象力）的結(jié)論. 從經(jīng)驗的角度來看，這樣的分析是有道理的. 但從數(shù)學(xué)的角度來看，這實際上也體現(xiàn)出數(shù)學(xué)教師本身對空間想象力以及空間觀念的認識上有不清晰的情形. 因此，這里需要對空間觀念做一個梳理，以提高數(shù)學(xué)教師對其的認識.

空間觀念是什么？其與空間想象力又有什么樣的關(guān)系？有數(shù)學(xué)研究者尤其是數(shù)學(xué)教育研究者對此進行過詳細的研究并且得出了通俗易懂的結(jié)論，那就是學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)是需要空間想象力來支撐的，而空間觀念則是空間想象力的基礎(chǔ). 這里有兩個關(guān)鍵詞需要認識：一是想象. 何為想象？心理學(xué)家認為所謂想象，就是人對觀察過的事物在頭腦中留下的印象進行加工，以得出新的事物形象的過程. 而想象力其實就是這種保留與加工的能力. 顯然，這是與幾何學(xué)習(xí)密切相關(guān)的一種能力. 從某種程度上講，幾何就是人們將一維或者多維空間的物體想象成點、線、面、體的過程. 而要培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，必須先幫學(xué)生建立和培養(yǎng)空間觀念.

那么，什么是空間觀念呢？研究者認為，空間觀念就是學(xué)習(xí)者對生活或?qū)W習(xí)環(huán)境中實際事物的空間感知. 這個感知包括對一維到多維空間的圖形的認識與性質(zhì)的感知，也包括對圖形關(guān)系及圖形變換效果的感知. 眾所周知，感知是學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)心理的初始階段，因此空間觀念實際上是幾何學(xué)習(xí)中的一個初始的心理過程，空間想象能力是建立在空間觀念的基礎(chǔ)之上的. 因此，這里的邏輯關(guān)系也就清晰了：要想讓學(xué)生學(xué)好初中幾何，必須讓學(xué)生具有良好的空間想象能力，而要想讓學(xué)生具有良好的空間想象能力，又必須讓學(xué)生具有良好的空間觀念.

還有數(shù)學(xué)研究者研究得出了這樣的結(jié)果，就是對于初中學(xué)生而言，空間想象能力的系統(tǒng)培養(yǎng)還比較困難，因此結(jié)合初中學(xué)生的認知特點而言，最有效也最有可能實現(xiàn)的就是空間觀念的培養(yǎng). 事實上根據(jù)教師自身的教學(xué)經(jīng)驗也常?？梢园l(fā)現(xiàn)，空間觀念往往還是學(xué)生創(chuàng)造性培養(yǎng)的重要基礎(chǔ)，因為初中幾何中的問題解決常常涉及空間的圖形及其變換等，這些都是在學(xué)生的思維當(dāng)中完成的，本質(zhì)上是一個想象的過程. 因此，客觀上空間觀念的培養(yǎng)其實也是一個創(chuàng)造力培養(yǎng)的過程，這是空間觀念及其教學(xué)價值的另一個重要體現(xiàn).

空間觀念的內(nèi)容及其準(zhǔn)確認識

初中數(shù)學(xué)尤其是幾何教學(xué)中，空間觀念包括哪些內(nèi)容呢？作為數(shù)學(xué)教師又應(yīng)當(dāng)對其有什么樣的認識呢？筆者研究了有關(guān)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的資料，尤其是研讀了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的實驗稿與2011年的修訂版，并且結(jié)合了有關(guān)課標(biāo)解讀與相關(guān)雜志上的研究成果，提取出其中的四點重要內(nèi)容并附上了自己的理解，在此整理出來與同行共同學(xué)習(xí).

其一，根據(jù)實際物體的特征畫出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形還原出實際物體. 顯然，這是一個實際物體與幾何圖形之間的一個互換，其中涉及學(xué)生的空間觀念與空間想象能力. 如果注意分析還可以發(fā)現(xiàn)，這里是一個三維圖形與二維圖形的互相轉(zhuǎn)換的過程，因為實際物體是存在于三維空間中的，其肯定是一個三維物體（哪怕薄如一張紙或者細如一根線），而初中幾何往往研究的又是二維空間，即平面物體. 因此這是一個三維與二維的轉(zhuǎn)換過程，在這個過程中需要用到學(xué)生的觀察、想象、比較、推理等心理活動，需要學(xué)生能夠同時將現(xiàn)實情形與理想情形結(jié)合起來進行理解. 舉一個簡單的例子，根據(jù)生活中同一墻壁的兩邊構(gòu)思出平行線，根據(jù)黑板構(gòu)思出一個四邊形等，都是這種能力的體現(xiàn). 而反過來，讓學(xué)生去觀察一個幾何圖形，并反之構(gòu)建出一個實際事物的視圖，則是上述心理過程的逆運用，同樣能夠培養(yǎng)學(xué)生相應(yīng)的能力.

其二，初中幾何需要研究圖形之間的位置關(guān)系，因此空間觀念的第二個內(nèi)容就是對幾何要求下實際物體位置的構(gòu)建能力. 這種能力既是學(xué)生對空間把握能力的體現(xiàn)，也是初中幾何教學(xué)的重要內(nèi)容. 如在讓學(xué)生判斷教師用的木制三形板與學(xué)生文具盒中的塑料三角板是否相似時，就需要學(xué)生在想象當(dāng)中完成將兩個三角板按同樣的方式放置的情形，這樣才更利于學(xué)生去判斷兩者是否相似. 當(dāng)然如果學(xué)生還不具有這樣的空間觀念，那教師就可以用實物模擬一下，并讓學(xué)生將相應(yīng)的情形刻畫到腦海當(dāng)中，這樣的過程實際上也就是一個培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的過程.

其三，空間觀念包括學(xué)生對空間圖形的運動和變化. 事實上學(xué)生從小學(xué)開始就已經(jīng)學(xué)過了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，而這正是空間觀念的基礎(chǔ). 到了初中幾何的學(xué)習(xí)中，運動和變化的綜合性更強，尤其需要提及的一種能力就是要能夠讓學(xué)生具有根據(jù)語言描述來構(gòu)思圖形運動和變化的能力. 舉一個簡單的例子，有教師在教學(xué)中曾經(jīng)問學(xué)生，如果讓你說出從家到學(xué)校的路線，你覺得怎樣才能說得清晰，才能讓別人聽懂呢？在這一要求的驅(qū)動之下，學(xué)生就會結(jié)合實際情形去構(gòu)思，他們會發(fā)現(xiàn)只有在尋找到聽者都熟悉的參照物的情形之下，通過長度、角度等幾何概念的運用，才能描述出準(zhǔn)確的上學(xué)路線. 而這正是空間觀念的應(yīng)有之義.

其四，從語言到圖形的轉(zhuǎn)換. 這也是空間觀念的一個重要組成部分，如果說從圖形到語言（如上面所舉的上學(xué)路線的例子），是學(xué)生根據(jù)腦中圖形的表象并用語言描述出來的一個過程的話，那這里所說的從語言到圖像則是學(xué)生根據(jù)輸入的語言信息去構(gòu)建具體圖形的一種能力，這是初中幾何學(xué)習(xí)的基本要求. 值得強調(diào)的是，這種轉(zhuǎn)換一般需要發(fā)生在一個具體形象的數(shù)學(xué)情境當(dāng)中，這就意味著這種轉(zhuǎn)換能力的培養(yǎng)，關(guān)鍵在于教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè).

結(jié)合相關(guān)資料梳理出這樣的四點及其認識，筆者以為這有助于學(xué)生更準(zhǔn)確地把握空間觀念并能夠有針對性地進行空間觀念的培養(yǎng).

空間觀念的培養(yǎng)及其教學(xué)策略

對于教學(xué)的具體行為而言，空間觀念的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教師最為關(guān)注的問題. 當(dāng)然這并不意味著以上的闡述是不重要的，事實上如果沒有以上的理解，只看這里的培養(yǎng)策略，那只能說是舍本逐末. 結(jié)合筆者自身的教學(xué)探究，筆者以為關(guān)于空間觀念的培養(yǎng)，以下幾個策略可能是有效的.

第一，充分利用學(xué)生原有的生活經(jīng)驗. 空間觀念本質(zhì)上是建立在學(xué)生的觀察的基礎(chǔ)上的，而觀察是學(xué)生生活中最常用的信息輸入方式. 因此生活經(jīng)驗是幾何學(xué)習(xí)中的重要基礎(chǔ)，尤其是空間觀念建立的重要基礎(chǔ). 這就意味著在幾何教學(xué)中，要充分地從學(xué)生的生活中去尋找教學(xué)素材，而不應(yīng)當(dāng)拘泥于教材.

第二，充分利用教材上的教學(xué)素材. 不拘泥于教材不意味著不利用教材，事實上教材上也有不少可以用來進行空間觀念培養(yǎng)的素材，只是需要教師通過自己的慧眼去發(fā)現(xiàn)而已. 如可以根據(jù)一些教學(xué)內(nèi)容去設(shè)計一些數(shù)學(xué)活動，以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中獲得對空間觀念的認知等.

第三，最為關(guān)鍵的是在空間觀念的構(gòu)建中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念. 這是最為根本的一個方法，如在對稱知識的學(xué)習(xí)中，在全等知識的學(xué)習(xí)中，在相似知識的學(xué)習(xí)中，可以通過多媒體結(jié)合白板技術(shù)等，讓學(xué)生通過連線或者拖動圖形的方式，去尋找都是軸對稱，或者相似、全等的圖形，這種判斷的過程其實就是空間觀念培養(yǎng)的過程.

此外，還有教師創(chuàng)造性地提出幾何教學(xué)與其他學(xué)科整合的思路，如與美術(shù)教學(xué)中素描結(jié)合起來，這事實上也利用了兩者的相通之處，有興趣的老師不妨一試. 總的來說，初中數(shù)學(xué)教學(xué)尤其是幾何教學(xué)，要高度重視學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)，因為這不僅是當(dāng)前學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，也是學(xué)生進入高中之后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，甚至還是將來進入社會后發(fā)揮創(chuàng)造力的需要. 這種需要必須在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中打好堅實的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教師不能等閑視之.