學(xué)數(shù)學(xué)語言，促數(shù)學(xué)能力

楊紅英

[摘 ?要] 數(shù)學(xué)語言，是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要傳播媒介，它以聽、說、讀、寫等方式對數(shù)學(xué)信息進(jìn)行接受、轉(zhuǎn)換與表達(dá)，是數(shù)學(xué)思維與交流的最佳載體. 幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)語言，不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)語言;數(shù)學(xué)能力

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程. ”這里強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教學(xué)是一種活動(dòng)，是教師和學(xué)生的共同活動(dòng)，那么活動(dòng)如何開展？過程如何完成？實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)語言作為數(shù)學(xué)教學(xué)的主要傳播媒介，在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)與學(xué)習(xí)中，以聽、說、讀、寫等方式對數(shù)學(xué)信息進(jìn)行接受、轉(zhuǎn)換與表達(dá)，是數(shù)學(xué)思維與交流的最佳載體.

根據(jù)本人的教學(xué)實(shí)踐，部分學(xué)生之所以害怕數(shù)學(xué)，一方面是因?yàn)閿?shù)學(xué)語言的抽象性等特點(diǎn)，另一方面是因?yàn)榻處煂?shù)學(xué)語言的教學(xué)不夠重視，缺少訓(xùn)練，以至于學(xué)生不能熟練地、準(zhǔn)確地駕馭數(shù)學(xué)語言，對數(shù)學(xué)語言總有一種說不清、道不明的挫敗感，久而久之，就失去了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心. 因此，幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)語言，不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

學(xué)好數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性，有利

于培養(yǎng)學(xué)生的交流能力

數(shù)學(xué)交流能力是現(xiàn)在數(shù)學(xué)課程改革中要求突出培養(yǎng)的一種數(shù)學(xué)能力，它大體包括三個(gè)方面：第一是數(shù)學(xué)知識的交流. 學(xué)生以某種形式，直觀的或非直觀的，口頭的或書面的，運(yùn)用普通語言或數(shù)學(xué)語言傳遞自己的思想和對知識的理解，同時(shí)以某種方式（聽、讀、看等）理解和接受來自別人的見解和觀點(diǎn);第二是數(shù)學(xué)體驗(yàn)的交流，包括分析、評論、欣賞、贊嘆等，是情感體驗(yàn)的交流;第三是解決問題的心得交流，指的是學(xué)生在經(jīng)過整理和思考的基礎(chǔ)上，選擇恰當(dāng)描述和表達(dá)方式，呈現(xiàn)自己解決問題的思路、方法和結(jié)果，也包括反思與評價(jià)，是數(shù)學(xué)思想方法的交流. 《課程標(biāo)準(zhǔn)》在論述數(shù)學(xué)交流時(shí)指出：“發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，最佳途徑是通過問題情境，使學(xué)生有機(jī)會閱讀、寫作和討論思想，從而自然地應(yīng)用數(shù)學(xué)語言. ”因此，“重視數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性”，讓學(xué)生在交流過程中“想得清楚，說得明白，寫得干凈”，能大大提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力.

案例1 ?有位學(xué)生，她雖然很努力，可她的各科成績都很一般，觀察跟蹤一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)她往往在解答一些應(yīng)用題時(shí)出錯(cuò)，表達(dá)代數(shù)表達(dá)式時(shí)含混不清. 一次課堂練習(xí)有一題，結(jié)果是5a+b2，我在課堂巡視時(shí)看她在下面已經(jīng)得到正確答案，便提問，讓她給出結(jié)果. 她站起來愣了一分鐘，然后說：“5ab平方”. 于是我在黑板上按她所念的寫了式子“5ab2”，后問，“是不是這樣？”這時(shí)她發(fā)現(xiàn)不對，于是改口道：“5a加b的平方”，我又在黑板上寫下“（5a+b）2”，再問是這個(gè)答案嗎？……經(jīng)過幾次不斷地糾正，她才把正確的答案讀了出來：“5倍a，然后再加上b的平方. ”

通過上面的案例我們發(fā)現(xiàn)，有一部分學(xué)生套錯(cuò)公式、用錯(cuò)定理， 其實(shí)質(zhì)是沒有掌握數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性，導(dǎo)致不能很好地理解數(shù)學(xué)符號所表達(dá)的數(shù)學(xué)信息，引起信息加工的困難，從而影響了解題，數(shù)學(xué)能力也就無從談起.

學(xué)好數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換，有利于

提高學(xué)生的解題能力

解題是從理解題意開始的，而看懂題意即是看懂?dāng)?shù)學(xué)語言. 中學(xué)數(shù)學(xué)語言按不同的表達(dá)形式可分為文字語言、符號語言和圖形語言. 眾所周知，同一個(gè)數(shù)學(xué)思維過程用文字表達(dá)則生動(dòng)，用符號語言表達(dá)則簡練，用圖形語言表達(dá)則直觀形象. 但數(shù)學(xué)語言具有高度的抽象性和豐富的內(nèi)涵，往往不易讀懂. 若將簡約的符號語言翻譯成一般的文字語言或直觀的圖形，就可把問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換和處理，形成“以形助數(shù)、數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，反之，若將生動(dòng)的文字語言用簡潔的符號語言表達(dá)出來，對于熟悉已知、正確理解題意、迅速發(fā)現(xiàn)解題途徑都至關(guān)重要. 從長期的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生看不懂題目，沒法正確理解題意，究其原因就是不善于對數(shù)學(xué)語言的多種形式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，尤其是對抽象的符號語言，常常有意回避，造成表達(dá)死化、思維僵化的惡果. 因此，在數(shù)學(xué)語言教學(xué)中，注重三種語言的互譯，有利于活化學(xué)生的思維，提高解題能力.

案例2 ?已知等腰三角形的周長為8，寫出底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)解析式（x為自變量）.

分析 ?本題已知的是文字語言，對于學(xué)生來說，底邊、腰長在哪都是抽象的，如果引導(dǎo)學(xué)生先把文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言及符號語言，則如圖1所示：

小結(jié)：本題把抽象的文字語言轉(zhuǎn)化為直觀的圖形語言，通過圖形找到了關(guān)系式：x+x+y=8，從而建立了文字語言與符號語言之間的對應(yīng)關(guān)系，利用圖形輔助了思維，利用符號語言表達(dá)了思維. 這種轉(zhuǎn)化常常用于數(shù)學(xué)應(yīng)用題的求解.

學(xué)好數(shù)學(xué)語言的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，有

利于培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力

？搖數(shù)學(xué)語言結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，特征清晰，如果學(xué)生能結(jié)合已有的知識和經(jīng)驗(yàn)對數(shù)學(xué)問題中的語言結(jié)構(gòu)進(jìn)行聯(lián)想，無疑會加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識間的溝通和聯(lián)系，對學(xué)生聯(lián)想能力的發(fā)展具有促進(jìn)的作用.

案例3 ?求函數(shù)y=+的最小值.

分析 ?本題的符號語言敘述抽象程度極高，令不少學(xué)生望而生畏，無從下手，這時(shí)若點(diǎn)撥學(xué)生從符號語言的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)出發(fā)，進(jìn)行分析、對比，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)根號表示的是兩點(diǎn)間的距離，即可找到已知條件涉及三個(gè)點(diǎn)：x，0， 0，3，3，1，由此聯(lián)想到，可以把它看成求x軸上一點(diǎn)x，0，它到0，3，3，1兩點(diǎn)的距離之和最小，于是可把抽象的符號語言轉(zhuǎn)換成直觀的圖形語言，如圖2所示：

最后聯(lián)想到熟悉的幾何模型“在河的同側(cè)或河的異側(cè)有兩點(diǎn)，要在河上尋找一點(diǎn)，使這兩點(diǎn)間的距離最小”，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)可知，過點(diǎn)B作x軸的對稱點(diǎn)B′，連結(jié)AB′與x軸交于點(diǎn)C，則AB′的長就是y=+的最小值.

學(xué)好數(shù)學(xué)語言的形成過程，有

利于培養(yǎng)學(xué)生的理解能力和

應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)教學(xué)不光傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，更重要的是提高學(xué)生的理解能力與應(yīng)用能力. 長期的教學(xué)實(shí)踐證明：學(xué)生在數(shù)學(xué)語言上的掌握程度直接影響著學(xué)生的理解能力，而學(xué)生的理解能力又影響著學(xué)生的應(yīng)用能力，那么為了更好地學(xué)好數(shù)學(xué)語言，我們有必要了解數(shù)學(xué)語言的形成過程. 數(shù)學(xué)語言的形成一般包括邏輯過程、心理過程和教學(xué)過程三個(gè)環(huán)節(jié). 邏輯過程能夠揭示數(shù)學(xué)語言所表達(dá)的知識之間的各種邏輯關(guān)系，便于從整體上理解數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，從而幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解與認(rèn)識;心理過程則是指學(xué)生從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言到掌握數(shù)學(xué)語言的過程，數(shù)學(xué)語言從現(xiàn)實(shí)世界得到其意義，又在更大的范圍內(nèi)作用于現(xiàn)實(shí)，學(xué)生只有在理解數(shù)學(xué)語言的來龍去脈及意義，而且熟練地掌握他們的各種用法，從而得到理性的認(rèn)識之后，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中才能靈活地對它們進(jìn)行各種等價(jià)敘述，發(fā)散思維，進(jìn)行聯(lián)想，理解問題的本質(zhì);教學(xué)過程則是教師具體對某個(gè)數(shù)學(xué)符號進(jìn)行講解、分析、舉例、考察，在引進(jìn)一個(gè)新的數(shù)學(xué)符號時(shí)，首先要向?qū)W生介紹各種代表性的模型，形成一定的感性認(rèn)識;然后根據(jù)定義，離開具體的模型對符號的實(shí)質(zhì)進(jìn)行理性分析，使學(xué)生在抽象的水平上真正掌握概念;最后又重新回到具體的模型，即讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊化到一般化再到特殊化的過程，提高學(xué)生的理解能力.

案例4 ?打開人教版課標(biāo)教材八年級上冊“14. 2. 1 ?正比例函數(shù)”，認(rèn)真分析課本對如何引入正比例函數(shù)這一概念的編排，我們可將教學(xué)設(shè)計(jì)如下.

步驟1：從具體的實(shí)例出發(fā)得到一系列的函數(shù)關(guān)系式l=2πr，m=7.8v， h=0.5n，T=-2t，y=200x等.

步驟2：通過上面幾個(gè)等式可抽象得到：y=kx（k是常數(shù)，且不為零），其中，y，x代表變量，k代表常量，它們都是抽象化的符號語言.

步驟3：通過范例考查學(xué)生是否理解概念所揭示的本質(zhì)，如y-4與x成正比例，試列出其關(guān)系式，即y-4=kx，這里，概念中的抽象y代表的是具體例子中的y-4，反之，y與x+4成正比例，則概念中的抽象x代表的是具體例子中的x+4;若y+1與x-3成正比例，則概念中抽象的x代表的是具體例子中的x-3，抽象的y代表的是具體例子中的y+1. 經(jīng)過上述一系列舉例、分析，讓學(xué)生理解、體會抽象與具體之間的關(guān)系，能大大提高學(xué)生對正比例函數(shù)模型“y=kx（k是常數(shù)，且不為零）”的本質(zhì)理解. ？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖

可見，要弄懂抽象的符號和式子，重要的是舉例，也就是用具體化來應(yīng)對抽象化，從具體發(fā)展到抽象，從感性認(rèn)識發(fā)展到抽象認(rèn)識，這是人認(rèn)識事物的一般規(guī)律，而數(shù)學(xué)思維必須通過數(shù)學(xué)語言的載體來表達(dá)，對數(shù)學(xué)語言的掌握程度，體現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力.

總之，“數(shù)學(xué)教學(xué)”即是“數(shù)學(xué)語言”的教學(xué)，我們通過課堂提供了學(xué)生與“終日謀面”的教師的交流，通過試題提供了學(xué)生與“素未謀面”的編者的交流，而其中的橋梁都是數(shù)學(xué)語言，所以，“學(xué)好數(shù)學(xué)語言，促進(jìn)學(xué)生能力”勢在必行.