膠印機勻墨系統(tǒng)運動及變形特性分析

初紅艷 趙俊濤 嚴曉飛 蔡力鋼

北京工業(yè)大學，北京，100124

0 引言

勻墨系統(tǒng)是印刷機的重要組成部分，它的作用是將從墨斗輥傳出的條帶狀的油墨在周向和軸向兩個方向打勻［1］。勻墨系統(tǒng)中，串墨輥和勻墨輥在安裝時處于相互擠壓狀態(tài)，串墨機構帶動串墨輥在軸向做往復運動，通過摩擦力將油墨在軸向打勻。串墨輥在做軸向串動的同時還做周向轉動，并通過摩擦力帶動勻墨輥轉動，油墨的周向打勻是依靠墨輥之間的擠壓和旋轉完成的。因此，勻墨系統(tǒng)性能的好壞對最終印刷品的質量產生重大的影響。

國外學者主要通過實驗對某一特定條件下的油墨轉移情況進行分析，得出的結果適用范圍相對有限，實驗成本高、周期長［2］。國內學者主要利用MATLAB和VC＋＋編程平臺，開發(fā)輸墨系統(tǒng)的仿真軟件，分析輸墨系統(tǒng)的動態(tài)特性，設置初始條件時忽略了墨輥擠壓對油墨的作用，同時還假設墨輥之間不存在相對滑動，分析結果與實際情況相差太遠［3－4］。王儀明等［5］對高 速膠印機圖文轉移機理和油墨轉移過程的國內外研究現狀進行了分析，在此基礎上指出了膠印機關鍵技術問題。Tanimoto等［6］用有限元方法分析油墨轉移的熱黏彈性，確定了橡膠層接觸時影響供墨均勻性的凸起和溫度分布，并進行了數值仿真，得到了與實驗一致的結果。周洪星等［7］指出，勻墨輥表面覆蓋的橡膠存在滯彈性，墨量發(fā)生變化時，油墨通道的變化具有滯后性，但只是從理論上進行分析，沒有實驗或分析作為支撐。陳振歡［8］利用CFD軟件對兩墨輥對滾時油墨的流動情況進行模擬分析，但忽略了兩墨輥之間的相互作用力，得出的結果與實際情況有一定偏差。

本文利用ANSYS建立串墨輥和勻墨輥的有限元模型，對墨輥的運動情況進行了動態(tài)模擬，分析了勻墨輥的變形、運動、受力及影響因素，可以為準確分析兩墨輥間的油墨傳遞特性提供邊界條件，為進一步研究油墨和墨輥的流固耦合提供參考依據，對印刷品的色彩質量控制研究具有重要意義。

1 膠印機輸墨系統(tǒng)介紹

膠印機輸墨系統(tǒng)主要由供墨系統(tǒng)、勻墨系統(tǒng)和著墨系統(tǒng)組成，如圖1所示。供墨系統(tǒng)一般由墨斗、間歇轉動的墨斗輥1和擺動的傳墨輥2組成，其作用是供給印刷所用的油墨。

圖1 膠印機輸墨系統(tǒng)示意圖

勻墨系統(tǒng)由多組串墨輥3、4、5，勻墨輥6、8，重輥7、9組成，上串墨輥3將供墨部分傳來的油墨初步打勻、拉薄；中串墨輥4則繼續(xù)打勻墨層，同時存儲一定量的油墨并分配墨流；下串墨輥5將油墨最終打勻，達到工藝所要求的墨層厚度。重輥給勻墨輥和串墨輥之間施加必要的壓力，以保證正常的摩擦傳動。

著墨系統(tǒng)由著墨輥10、11、12組成，其作用是向印版圖文部分涂布油墨。

2 勻墨系統(tǒng)瞬態(tài)動力響應的數學模型及求解模式

2.1 系統(tǒng)的有限元方程［9］

應用動力分析的有限元法求解勻墨系統(tǒng)的動力響應，根據系統(tǒng)的動能、位移和消耗功率的耗散函數，由拉格朗日方程可得

式（1）即為ANSYS軟件進行動力分析所使用的有限元法求解模型。

2.2 系統(tǒng)瞬態(tài)動力學求解模式

式（2）、式（3）就是Newmark所用的兩個基本假定式，其中，α、β為常數，它們的選取要保證此積分格式的穩(wěn)定性。為使算法具有無條件穩(wěn)定性，要求1＞α≥0.5，β≥0.25（0.5＋α）2。顯然，如果取α＝0.5，β＝0.25，則式（2）、式（3）所用的加速度是平均加速度，此時的Newmark法就是平均加速度法。

式（2）、式（3）整理后可得

3 勻墨系統(tǒng)有限元模型

3.1 選擇單元類型，定義材料屬性

考慮到模型計算的準確性，勻墨輥模型選用20節(jié)點構成的solid186單元。solid186單元自身不支持大的轉動，為了使勻墨輥模型能夠繞著中心軸轉動，還要選取mpc184單元建立相應的轉動副。勻墨輥的中心軸為鋼軸，表面包裹著一層橡膠，為方便建立模型，勻墨輥只建立橡膠部分模型，考慮到鋼軸對仿真的影響，在勻墨輥中心mass21節(jié)點加載鋼軸的質量和轉動慣量。勻墨輥的材料為橡膠，選用Mooney－Rivlin模型。

串墨輥幾乎不發(fā)生變形，可以看作鋼輥，但串墨輥存在大的周向轉動和軸向串動。另外，為模擬與勻墨輥之間的相互擠壓，串墨輥還存在向下的運動。綜上考慮，串墨輥模型選用8節(jié)點構成的shell281單元。串墨輥材料選用塑料，彈性模量為4GPa，泊松比為0.33。

3.2 網格劃分并建立接觸對

如圖2所示，串墨輥為壁厚5mm的空心圓柱體，網格形狀為三角形，網格大小為5mm，采用自由網格劃分形式；勻墨輥為內徑27mm、外徑55mm的空心圓柱體，網格形狀為六面體，每1／4圓弧劃分為10段，采用掃掠網格劃分形式。

根據墨輥運動需要給模型建立兩個接觸對：一是串墨輥表面和勻墨輥表面之間的接觸對；二是勻墨輥內表面和中心pilot節(jié)點之間的接觸對，內表面為剛性面，它的運動是通過pilot節(jié)點給定的位移來確定的。

3.3 邊界條件的施加

在勻墨系統(tǒng)中，串墨輥在軸向串動的同時周向轉動，并依靠摩擦力帶動勻墨輥在周向轉動。根據串墨機構的運動仿真可知，串墨輥的軸向位移和速度曲線近似為正余弦曲線［10］。串墨輥工作條件如表1和表2所示，其中A、B均為變量。

圖2 串墨輥和勻墨輥有限元模型

表1 串墨輥串動條件

表2 串墨輥轉動條件

勻墨系統(tǒng)中，串墨輥和勻墨輥在安裝時處于相互擠壓狀態(tài)；仿真分析時，串墨輥和勻墨輥初始時處于相切狀態(tài)，為了使串墨輥和勻墨輥處于擠壓狀態(tài)，需在載荷步1中給串墨輥兩端中心節(jié)點施加Y方向的位移。表3所示為實際測得的油墨印刷適性儀中勻墨輥在不同壓力條件下的變形量，據此設定施加位移為－0.5mm。載荷步1的時間為1s，選擇斜坡加載，子步數為20，最大子步數、最小子步數分別為30和10。兩個子步之間的時間即為2.2節(jié)中的Δt。

表3 油墨印刷適性儀勻墨輥變形量

在載荷步2中，為分析竄動引起的剪切力隨時間變化的規(guī)律，假設串墨輥只竄動不轉動，竄動速度函數為Aπcos［π（t－1）］；為分析勻墨輥的運動狀態(tài)，假設串墨輥只轉動不竄動，轉動速度為Bπrad／s；又分析了串墨輥處于既竄動又轉動的正常工作狀態(tài)下勻墨輥的受力和變形，竄動速度和轉動速度同前。載荷步2的時間為2s，選擇階躍加載，子步數為50，最大子步數、最小子步數分別為80和30。本文中所施加的邊界條件如表4所示。

表4 有限元分析邊界條件

4 ANSYS數值仿真結果與分析

4.1 接觸力的理論計算和有限元分析

4.1.1接觸力的理論計算

兩個半徑分別為R1、R2的平行圓柱體接觸。沒有加壓時，兩圓柱體為線接觸。受載后，接觸點附近出現一個邊界為矩形的接觸區(qū)，則兩圓柱體的接觸寬度b和最大壓力qmax分別為［11］

式中，p′為兩圓柱體單位長度上的接觸力；E′為當量彈性模量；E1、E2為兩圓柱體的彈性模量。

本文中，串墨輥為硬輥，勻墨輥為軟輥，兩墨輥受壓后，串墨輥幾乎不發(fā)生變形。在本文所做的有限元分析中，為分析勻墨輥在擠壓狀態(tài)下的運動、變形及受力，在串墨輥上施加的不是壓力，而是沿兩圓心方向的位移。假設串墨輥沿圓心方向運動0.5mm，則兩墨輥擠壓后的變形假設圖如圖3所示。

串墨輥半徑為30mm，勻墨輥半徑為27.5mm。設串墨輥圓心距接觸圓弧割線的距離為y，接觸圓弧割線長度的1／2為x，則

圖3 兩墨輥擠壓后變形假設圖

解式（7）得x＝3.78，y＝29.76。則兩圓柱體的接觸寬度b＝2x＝7.56。

串墨輥材料為塑料，彈性模量為4GPa；勻墨輥材料為橡膠，彈性模量為1.16MPa，則根據式（6）可得E′＝2.319MPa。由 式 （5）可 得 p′ ＝ 1MPa，qmax＝0.168MPa。

4.1.2接觸力的有限元分析

圖4 兩墨輥壓應力云圖

由圖4可以看出，串墨輥圓心附近非接觸區(qū)存在一定的應力，這是由串墨輥兩端中心節(jié)點處所施加的沿Y軸負方向的拉力使兩墨輥擠壓所引起的。串墨輥接觸區(qū)受到的最大壓應力為151.725kPa，勻墨輥接觸區(qū)受到的最大壓應力為－142.53kPa，兩墨輥受到的最大壓應力略有不同是由于串墨輥和勻墨輥的網格單元和網格形狀不同。串墨輥和勻墨輥之間的最大壓應力的理論計算值和有限元模擬值之間的誤差為

從式（8）可看出，串墨輥和勻墨輥之間的最大壓應力的有限元模擬值和理論計算值之間存在一定的誤差，但該誤差在可接受范圍之內，由此可證明所建立有限元模型的正確性，可以基于此模型進行勻墨輥的運動、變形及受力分析。

4.2 勻墨系統(tǒng)運動、變形及受力分析

4.2.1勻墨輥運動分析

串墨輥勻速轉動時，勻墨輥也近似勻速轉動，但線速度比串墨輥的稍小，兩輥之間存在相對滑動。本文中相對滑動由兩墨輥線速度差來表示。

（1）勻墨輥運動受串墨輥轉速的影響。由表5可知，當串墨輥以不同角速度勻速轉動時，勻墨輥也近似勻速轉動。隨著串墨輥轉速的增大，兩墨輥之間的相對滑動速度逐漸增大，由1.91 mm／s增大到10.21mm／s。

表5 串墨輥轉速對勻墨輥運動的影響

圖5所示為兩墨輥間相對滑動隨轉速的變化曲線。由圖5可知，隨著轉速的增大，兩墨輥間相對滑動速度線性增加，但當轉速達到4πrad／s時，兩墨輥間相對滑動增加變緩。實際印刷機的印刷速度在一定范圍內可調，如北人集團BR624型印刷機運轉速度為3000～12 000張／h，在該印刷速度范圍內有對應的實際串墨輥轉速，如果串墨輥轉速在圖5范圍內可直接參考，若在此范圍外可將圖5近似為線性關系得到對應的相對滑動。

圖5 相對滑動速度隨轉速變化曲線

（2）勻墨輥運動受摩擦因數的影響。由于勻墨輥靠兩墨輥之間的摩擦力轉動，因此兩墨輥之間的摩擦因數直接決定著勻墨輥的運動狀態(tài)。由表6可知，串墨輥以2πrad／s轉動時，隨著摩擦因數的增大，勻墨輥的轉速略為減小，兩墨輥的相對滑動速度略微增大，由3.3mm／s逐漸增大到3.4mm／s。在實際膠印機中，根據不同材料，兩輥滾動摩擦因數范圍為0.3～0.6［12］，為了得出摩擦因數對勻墨輥運動影響的規(guī)律，本文中的摩擦因數在0.1～0.8范圍內取值。因此可根據實際的摩擦因數取值在表6中參考對應的相對滑動。

（3）勻墨輥運動受串墨輥竄動量的影響。由表7可知，串墨輥以2πrad／s轉動時，隨著串墨輥竄動量的逐漸增大，勻墨輥的轉速稍微增大，兩墨輥之間的相對滑動逐漸減小。

表6 摩擦因數對勻墨輥運動的影響

表7 串墨輥竄動量對勻墨輥運動的影響

4.2.2勻墨輥正應力分析

串墨輥和勻墨輥發(fā)生擠壓時，勻墨輥在接觸區(qū)受到壓應力，但在即將進入接觸區(qū)和剛離開接觸區(qū)的位置勻墨輥受到拉應力。

（1）勻墨輥正應力受硬度的影響。一般橡膠的硬度范圍為A20～A90［13］，本文中，勻墨輥硬度分別設置為A35、A40、A45和A50來進行對比。圖6所示為不同硬度情況下勻墨輥平均正應力隨時間變化的曲線，所提取結果的節(jié)點初始時刻都位于勻墨輥和串墨輥相切處。由圖6可知，在其他參數相同的情況下，勻墨輥同一點受到的正應力和硬度成正比。在前1s時間內，串墨輥下降，勻墨輥受到的正應力逐漸增大，勻墨輥的硬度越大，受到的正應力越大；在1～2s時間內，勻墨輥發(fā)生轉動，勻墨輥在接觸區(qū)和靠近接觸區(qū)的位置分別受到壓應力和拉應力，硬度越大的勻墨輥受到的壓應力和拉應力越大。

圖6 不同硬度下勻墨輥平均正應力變化曲線

（2）勻墨輥正應力受串墨輥轉速的影響。圖7所示為不同轉速下勻墨輥平均正應力的變化曲線，所提取結果的節(jié)點初始時刻都位于勻墨輥和串墨輥相切處。載荷步1為串墨輥下降0.5mm，時間為1s。載荷步2中兩墨輥開始轉動，串墨輥轉速為πrad／s時，載荷步2作用時間為2s；串墨輥轉速為2πrad／s時，載荷步2作用時間為1s；串墨輥轉速為4πrad／s時，載荷步2作用時間為0.5s，比較上述三種轉速下勻墨輥轉動一周過程中的正應力變化規(guī)律。由圖7可知，串墨輥轉速越高，勻墨輥的轉速越高，所取節(jié)點的平均正應力變化也越快，但串墨輥轉速對勻墨輥受到的正應力大小沒有明顯的影響。

圖7 不同轉速下勻墨輥平均正應力變化曲線

4.2.3勻墨輥剪切應力分析

串墨輥在軸向往復竄動時，勻墨輥受到軸向的剪切應力，該剪切應力與竄動方向有關，與竄動的瞬時速度無關。分析硬度和摩擦因數這兩個因素對勻墨輥剪切應力的影響。

（1）勻墨輥剪切應力受硬度的影響。圖8所示為不同硬度勻墨輥接觸區(qū)中間節(jié)點XZ方向平均剪切應力曲線，由圖8可知，在其他參數相同的情況下，勻墨輥硬度越大，其剪切應力的值越大，如圖9所示。

圖8 不同硬度下勻墨輥XZ方向平均剪切應力曲線

圖9 XZ方向剪切應力隨硬度變化曲線

（2）勻墨輥剪切應力受摩擦因數μ的影響。圖10所示為不同摩擦因數下勻墨輥接觸區(qū)中間節(jié)點XZ方向平均剪切應應力曲線，由圖10可知，在其他參數相同的情況下，兩墨輥間摩擦因數越大，其剪切應力的值越大，如圖11所示。

圖10 不同摩擦因數下勻墨輥XZ方向剪切應力曲線

圖11 XZ方向剪切應力隨摩擦因數變化曲線

4.2.4勻墨輥變形分析

當串墨輥和勻墨輥發(fā)生擠壓時，勻墨輥的半徑迅速減小，由于橡膠的體積不可壓縮性，在接觸區(qū)附近稍微增大。因此從硬度、串墨輥竄動量和串墨輥轉速來分析對勻墨輥變形的影響。

（1）勻墨輥變形受硬度的影響。圖12所示為不同硬度下勻墨輥的半徑變化曲線，所提取結果的節(jié)點初始時刻都位于勻墨輥Y方向最低處。由圖12可知，不同硬度的勻墨輥的半徑隨時間變化規(guī)律相同，但勻墨輥的硬度越大，勻墨輥在接觸區(qū)的半徑減小量（變形量）越小。圖13所示為勻墨輥接觸區(qū)最小半徑隨硬度變化曲線，由圖13可知，隨著硬度的增大，勻墨輥接觸區(qū)最小半徑逐漸增大，但當硬度達到A45時，勻墨輥接觸區(qū)最小半徑增加速度變緩。

（2）勻墨輥變形受串墨輥竄動量的影響。圖14所示為不同竄動量下勻墨輥的半徑變化曲線，所提取結果的節(jié)點初始時刻都位于勻墨輥Y方向最低處。由圖14可知，在非接觸區(qū)，竄動量對勻墨輥半徑變化規(guī)律沒有影響；在接觸區(qū)，隨著竄動量的增大，勻墨輥半徑減小量（變形量）略微減小，對應著最小半徑略微增大，如圖15所示。

圖12 不同硬度下勻墨輥半徑變化

圖13 最小半徑隨硬度變化曲線

圖14 不同竄動量下勻墨輥半徑變化規(guī)律

（3）勻墨輥變形受串墨輥轉速的影響。圖16為不同轉速下勻墨輥半徑變化圖，載荷步作用時間與正應力分析時相同，所提取結果的節(jié)點初始時刻都位于勻墨輥Y方向最低處。由圖16可知，串墨輥轉速越大，勻墨輥轉動一周的時間越短，變形恢復所用的時間也就越短。勻墨輥的材料為橡膠，受力后的自然恢復需要一定的時間，但在本文分析中，當節(jié)點轉離接觸區(qū)時，節(jié)點由受壓應力轉變?yōu)槭芾瓚?，加快了橡膠的變形恢復速度，因此橡膠變形恢復的時間和串墨輥轉速成反比。

圖15 最小半徑隨竄動量變化曲線

圖16 不同轉速下勻墨輥半徑變化圖

5 結論

（1）建立了勻墨系統(tǒng)中串墨輥和勻墨輥的有限元模型，模擬得到兩墨輥接觸時的最大壓應力，通過與理論計算值的比較驗證了有限元模型的準確性。

（2）勻墨輥運動主要受串墨輥轉速和串墨輥竄動量的影響。隨著串墨輥轉速的增大，兩墨輥之間的相對滑動逐漸增大；隨著串墨輥竄動量的增大，兩墨輥之間的相對滑動逐漸減小。

（3）勻墨輥正應力主要受其硬度的影響。勻墨輥硬度越大，勻墨輥受到的正應力越大。

（4）勻墨輥剪切應力主要受其硬度和兩墨輥間摩擦因數的影響。勻墨輥硬度越大，它受到的剪切應力越大；兩墨輥間摩擦因數越大，勻墨輥受到的剪切應力越大。

（5）勻墨輥變形主要受其硬度、串墨輥竄動量、串墨輥轉速的影響。勻墨輥硬度越大，勻墨輥在接觸區(qū)的半徑減小量（變形量）越??；隨著竄動量的增大，勻墨輥在接觸區(qū)的變形量略微減?。粍蚰伒淖冃位謴蜁r間與串墨輥轉速成反比，不受橡膠材料滯彈性的影響。

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