基于等弧長(zhǎng)的U形件回彈補(bǔ)償技術(shù)研究

龔志輝 汪日超 楊繼濤 周順?lè)?/p>

1.湖南大學(xué)汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙，410082

2.重慶理工大學(xué)汽車(chē)零部件制造及檢測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶，400054

0 引言

回彈是U形截面零件成形過(guò)程中最主要的缺陷，表現(xiàn)為脫模后側(cè)壁向外擴(kuò)張，使得零件的尺寸和形狀精度降低，從而影響后續(xù)的焊裝工序［1－2］。沖壓件的回彈通常可以通過(guò)工藝控制法和回彈補(bǔ)償法來(lái)解決。工藝控制法通過(guò)加大壓邊力或拉延筋約束力來(lái)增加零件的拉伸效應(yīng)，減小沖壓件的回彈量；回彈補(bǔ)償法通過(guò)預(yù)先對(duì)模具進(jìn)行預(yù)修正使得零件在回彈之后和設(shè)計(jì)模型剛好一致來(lái)實(shí)現(xiàn)回彈的控制［3－4］。無(wú)法蘭的U形件通常采用內(nèi)壓邊成形，因此側(cè)壁回彈很難通過(guò)工藝法來(lái)進(jìn)行控制，通常以回彈補(bǔ)償?shù)姆椒▉?lái)消除回彈的影響。

U形件的回彈一般以回彈角來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)，因此在補(bǔ)償時(shí)也是以角度來(lái)進(jìn)行衡量的。這種補(bǔ)償方法非常直觀簡(jiǎn)單，但回彈補(bǔ)償時(shí)側(cè)壁常常會(huì)出現(xiàn)沖壓負(fù)角，導(dǎo)致補(bǔ)償后的沖壓無(wú)法正常進(jìn)行。考慮到回彈的產(chǎn)生是彈性變形的恢復(fù)，因此本文在補(bǔ)償時(shí)采用等弧長(zhǎng)原則來(lái)構(gòu)建新的補(bǔ)償圓弧，從而確保零件的尺寸精度，并在此基礎(chǔ)上應(yīng)用底面圓弧補(bǔ)償?shù)姆椒▉?lái)消除沖壓負(fù)角。

1 U形件回彈補(bǔ)償模型的構(gòu)建

由圖1可以看出，當(dāng)U形件側(cè)壁為90°直壁時(shí)，直接對(duì)回彈部分的圓弧進(jìn)行角度補(bǔ)償會(huì)形成沖壓負(fù)角，導(dǎo)致沖壓無(wú)法進(jìn)行。

為了避免沖壓負(fù)角的產(chǎn)生，回彈補(bǔ)償時(shí)可以采用圖2所示結(jié)構(gòu)［5］。該結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是在對(duì)回彈角進(jìn)行補(bǔ)償?shù)耐瑫r(shí)將原有的底平面彎曲成圓弧狀，這樣側(cè)壁和底面的夾角可小于90°，同時(shí)在沖壓方向上又不會(huì)形成沖壓負(fù)角。此時(shí)，U形件的回彈由底面回彈和側(cè)壁回彈兩部分構(gòu)成。回彈補(bǔ)償時(shí)，要求底面圓弧經(jīng)回彈后恢復(fù)到初始的平直狀態(tài)，側(cè)壁經(jīng)過(guò)回彈恢復(fù)后正好處于垂直狀態(tài)，此時(shí)的零件形狀與設(shè)計(jì)模型一致。

圖1 U形件內(nèi)壓邊成形

圖2 底面圓弧補(bǔ)償回彈模具結(jié)構(gòu)示意圖

采用上述方法補(bǔ)償時(shí)，如果底平面彎曲成圓弧的量超過(guò)彈性極限而進(jìn)入塑性變形階段，底平面在回彈后將無(wú)法恢復(fù)到平直狀態(tài)，因此底平面的彎曲變形必須限定在彈性變形范圍內(nèi)。

2 基于等弧長(zhǎng)的回彈補(bǔ)償計(jì)算

2.1 等弧長(zhǎng)原理

本文提出的等弧長(zhǎng)原理是指沖壓件在回彈補(bǔ)償前后回彈變形區(qū)域的弧長(zhǎng)保持不變，這樣才能保證各個(gè)特征之間的相對(duì)位置不變，從而保證補(bǔ)償前后的零件的形狀精度和尺寸精度。圖3為U形件回彈前后的示意圖，OABC為設(shè)計(jì)模型截面形狀，OAB′C′為回彈后的截面形狀。底邊OA 保持不變，AB 圓弧改變?yōu)锳B′ 圓弧，AB 圓弧與AB′圓弧弧長(zhǎng)相等；側(cè)壁BC回彈后仍保持為直線，只是位置產(chǎn)生了改變。如圖4所示，回彈補(bǔ)償包括兩個(gè)方面：①在零件兩側(cè)底角圓弧處，AB段圓弧補(bǔ)償為AB″；②在底面OA段，OA段補(bǔ)償為圓弧OA″。這樣零件的回彈由底邊圓弧和兩側(cè)圓弧產(chǎn)生，根據(jù)等弧長(zhǎng)補(bǔ)償原則，要求AB段圓弧長(zhǎng)度與AB″段圓弧長(zhǎng)度一致，OA段長(zhǎng)度與OA″段圓弧長(zhǎng)度一致。

底邊圓弧的補(bǔ)償是為了消除兩側(cè)圓弧回彈補(bǔ)償所產(chǎn)生的沖壓負(fù)角，因此其補(bǔ)償?shù)牧颗c兩側(cè)圓弧補(bǔ)償?shù)牧肯嚓P(guān)。

假定側(cè)邊補(bǔ)償角為θ，由等弧長(zhǎng)原則可知LOA與OA″圓弧的長(zhǎng)度相等，如圖4所示，即

圖3 U形件底角回彈變形

圖4 底邊圓弧補(bǔ)償示意圖

由補(bǔ)償工件的底角R1所對(duì)應(yīng)圓弧回彈后變成R0所對(duì)應(yīng)的圓弧長(zhǎng)度不變可知：

補(bǔ)償前，右側(cè)底角圓弧中心N的坐標(biāo)為（L0／2－R0，R0），補(bǔ)償之后底角圓弧的中心N′的坐標(biāo)可由式（1）、式（2）推出：

2.2 回彈角的計(jì)算

2.2.1影響回彈的因素

影響板料回彈的因素很多，如材料的力學(xué)性能、表面質(zhì)量、相對(duì)彎曲半徑、彎曲角、彎曲件的幾何形狀及模具工作部分尺寸等。其中，屈服強(qiáng)度、彈性模量和相對(duì)彎曲半徑對(duì)板料的回彈影響最大［6］。

2.2.2均勻拉丁方設(shè)計(jì)

在構(gòu)造基于回彈角響應(yīng)面的過(guò)程中，為計(jì)算出響應(yīng)面模型的系數(shù)，需要應(yīng)用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法合理選擇采樣點(diǎn)，采樣點(diǎn)選擇不當(dāng)易導(dǎo)致響應(yīng)面精度過(guò)低甚至難以構(gòu)造出響應(yīng)面。

拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)是一種“填充空間”的設(shè)計(jì)，它將每個(gè)因素的設(shè)計(jì)空間均勻地劃分為M行M列的方陣，然后隨機(jī)地在方陣內(nèi)生成不在同行同列的M個(gè)采樣點(diǎn)［7］。同隨機(jī)區(qū)域設(shè)計(jì)相比，拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)可以降低試驗(yàn)誤差。本文采用的均勻拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)則是在拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)均勻性判據(jù)，并使均勻性判據(jù)達(dá)到最大值。均勻拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法生成的M個(gè)采樣點(diǎn)能更加均勻地分散在設(shè)計(jì)空間中。對(duì)于非線性問(wèn)題，通過(guò)均勻拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)不但能減少試驗(yàn)，而且構(gòu)造的響應(yīng)面模型精度較高。

2.2.3建立響應(yīng)面模型

響應(yīng)面法（response surface methods，RSM）以試驗(yàn)設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)，是用于處理多變量問(wèn)題和分析的一種數(shù)量統(tǒng)計(jì)技術(shù)［8－9］。其基本思想是，在試驗(yàn)測(cè)量、經(jīng)驗(yàn)公式或數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上，對(duì)整個(gè)設(shè)計(jì)空間子域內(nèi)的設(shè)計(jì)點(diǎn)集合進(jìn)行連續(xù)的試驗(yàn)求值，從而得出真實(shí)響應(yīng)值的全局逼近。響應(yīng)面模型關(guān)系式的一般形式為

式中，f為設(shè) 計(jì) 變 量 的 響 應(yīng)；x1，x2，…，xn為 設(shè) 計(jì) 變 量；n為設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)；ε為隨機(jī)誤差，一般假設(shè)其滿足均值為0的正態(tài)分布。

RSM中常用一次、二次、三次或四次多項(xiàng)式進(jìn)行回歸分析。本文采用相對(duì)簡(jiǎn)單卻有較高準(zhǔn)確性的二次多項(xiàng)式擬合模型，表達(dá)式如下：

2.2.4響應(yīng)面模型檢驗(yàn)

響應(yīng)面模型構(gòu)造完成后需要對(duì)其適應(yīng)性進(jìn)行檢驗(yàn)，一般采用決定系數(shù)R2和調(diào)整后的決定系數(shù)，定義如下：

R2和的值越接近于1時(shí)，說(shuō)明響應(yīng)面模型的擬合精度越高。

2.3 補(bǔ)償角的計(jì)算

由圖2可知，U形件角部圓弧中心角由回彈前的90°變成回彈后的90°－θ′。U形補(bǔ)償件角部中心角由回彈前的90°＋θ變成回彈后的90°，回彈過(guò)程中，角部圓弧中心角保持相對(duì)比值不變［10］，可知：

化簡(jiǎn)得

3 底平面圓弧最大補(bǔ)償角的計(jì)算

板料在外加彎矩M的作用下，產(chǎn)生較小的彎曲變形，這種變形需要控制在彈性范圍之內(nèi)。假設(shè)應(yīng)變中性層的曲率半徑為ρ，彎曲角為α，如圖5所示，則距中性層y處的切向應(yīng)變?chǔ)纽葹椋?1］

圖5 板料彈性彎曲應(yīng)力圖

將式（10）展開(kāi)可得

當(dāng)變形程度不大時(shí)，｜y／ρ｜?1，可以省略y／ρ的兩次項(xiàng)及其以后各項(xiàng)，即得

切向應(yīng)力為

應(yīng)變和應(yīng)力僅發(fā)生在切線方向，其分布情況如圖5所示。

在彈性變形范圍內(nèi)，應(yīng)力中性層和應(yīng)變中性層是重合的，即在板厚的中心，如下式：

變形區(qū)的內(nèi)外表面上的切向應(yīng)力、應(yīng)變最大，在滿足彎曲彈性變形的條件下｜σθmax｜≤σs，即

式中，σs為屈服強(qiáng)度。

結(jié)合式（1）可得補(bǔ)償角θ需滿足下式要求：

故最大補(bǔ)償角度為

4 計(jì)算過(guò)程

4.1 設(shè)計(jì)變量

設(shè)計(jì)變量一般選取對(duì)質(zhì)量目標(biāo)影響顯著的因素。由研究分析可知，屈服強(qiáng)度σs、彈性模量E和相對(duì)彎曲半徑r／t對(duì)回彈影響很大，所以在優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中將它們作為設(shè)計(jì)變量，各設(shè)計(jì)變量的取值范圍如表1所示。

表1 設(shè)計(jì)變量表

4.2 樣本點(diǎn)取樣

設(shè)計(jì)變量進(jìn)行拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)，并以回彈角為目標(biāo)響應(yīng)構(gòu)建響應(yīng)曲面，表2所示為根據(jù)拉丁方試驗(yàn)所得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)?；貜椊怯蒁ynaform進(jìn)行數(shù)值模擬仿真所得。

表2 拉丁方試驗(yàn)數(shù)據(jù)表

4.3 建立回彈角響應(yīng)面模型

根據(jù)表2，利用最小二乘法求得二階響應(yīng)面函數(shù)的待定系數(shù)，得到回彈角響應(yīng)面函數(shù)：

式中，θ′ 為回彈角，（°）；σs為屈服強(qiáng)度，MPa；E 為 彈性模量，MPa；r為彎曲半徑，mm；t為板料厚度，mm。

式（18）的決定系數(shù)R2、調(diào)整后的決定系數(shù)R2a分別為0.9908和0.9805。兩者都接近于1，由此可知，應(yīng)用均勻拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)構(gòu)造出的二階響應(yīng)面近似模型精度較高。

4.4 應(yīng)用算例

圖6所示為鋁合金材料U型件，厚度為1.2mm，其彈性模量E、泊松比υ、屈服強(qiáng)度σs、厚向異形系數(shù)α等材料參數(shù)值如表3所示。

圖6 工件截面尺寸

表3 材料性能參數(shù)

將表3所示參數(shù)代入式（18）可計(jì)算出回彈角θ′＝6.4712°，代入式（9）可計(jì)算出補(bǔ)償角θ＝6.9725°，根據(jù)式（17）可計(jì)算出θmax＝29.69°，由θ＜θmax可判斷出底面圓弧的彎曲補(bǔ)償在彈性變形極限范圍內(nèi)，因此該零件可以采用底面圓弧補(bǔ)償方法來(lái)消除回彈補(bǔ)償過(guò)程中兩側(cè)出現(xiàn)的負(fù)角。

通過(guò)進(jìn)一步計(jì)算得到底面補(bǔ)償圓弧R0＝1069.0789mm，底角補(bǔ)償圓弧R1＝18.5623mm。

將所獲得的補(bǔ)償模型進(jìn)行回彈仿真計(jì)算，圖7所示為仿真計(jì)算模型，回彈仿真結(jié)果如圖8所示，側(cè)壁與沖壓方向的夾角為0.866°，和計(jì)算結(jié)果基本一致。

圖7 U形件底面補(bǔ)償有限元模型

圖8 回彈仿真計(jì)算結(jié)果

5 結(jié)論

（1）底面圓弧補(bǔ)償是消除U形件回彈補(bǔ)償過(guò)程中沖壓負(fù)角的一種有效方法，應(yīng)用等弧長(zhǎng)原則可以有效提高U形件補(bǔ)償模型的精度。

（2）應(yīng)用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和響應(yīng)面模型可以構(gòu)建U形件回彈角計(jì)算的近似模型。該模型具有較高的精度，可以替代回彈仿真計(jì)算。

（3）通過(guò)回彈補(bǔ)償角及最大回彈補(bǔ)償角的計(jì)算，可以快速判斷U形件是否適合應(yīng)用底面圓弧補(bǔ)償，并通過(guò)回彈角響應(yīng)面函數(shù)建立了零件回彈角與補(bǔ)償角之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

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