基于GM（1，1）模型對我國客運(yùn)總量的預(yù)測研究

【文章摘要】

科學(xué)合理地預(yù)測客運(yùn)量對我國交通運(yùn)輸業(yè)的發(fā)展具有重要的指導(dǎo)意義。本文根據(jù)我國2008-2013年客運(yùn)量的數(shù)據(jù)，采用灰色預(yù)測方法，建立GM（1，1）模型來預(yù)測2014年我國客運(yùn)總量，并通過了殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)以及后驗(yàn)差檢驗(yàn)，則說明該模型取得了較好的預(yù)測結(jié)果。

【關(guān)鍵詞】

客運(yùn)量；GM（1，1）；灰色預(yù)測；關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)

0 引言

21世紀(jì)以來，隨著我國國民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及工業(yè)化、市場化進(jìn)程的加快，社會(huì)人員流動(dòng)持續(xù)增加，促進(jìn)了全社會(huì)客運(yùn)需求總量的增長。首先，由于我國人口基數(shù)大，從客運(yùn)量需求來看，其有巨大的增長潛力。其次，出于區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的差異，導(dǎo)致人口、資源、生產(chǎn)力布局的不平衡，因此人員流動(dòng)增加，在很大程度上帶動(dòng)了客運(yùn)量的需求。此外，人民生活水平的不斷提高和“假日經(jīng)濟(jì)”的盛行，使得旅游和探親訪友的客流量大幅上升。并且，經(jīng)過近幾年的大力發(fā)展，我國的交通運(yùn)輸業(yè)在基礎(chǔ)設(shè)施總量和質(zhì)量、運(yùn)輸能力供給方面取得了顯著成就。雖然交通運(yùn)輸與國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展嚴(yán)重不適應(yīng)的狀況得到了較大的改善，但交通運(yùn)輸業(yè)的發(fā)展規(guī)模還不能完全滿足交通運(yùn)輸?shù)目傂枨?，所以，對客運(yùn)總量的分析與預(yù)測有助于提高交通運(yùn)輸部門中長期計(jì)劃的科學(xué)性和預(yù)見性，并且其有效性對發(fā)揮中長期計(jì)劃宏觀指導(dǎo)、組織交通運(yùn)輸在生產(chǎn)和建設(shè)方面具有重要意義。

1 灰色預(yù)測及GM（1，1）模型的介紹

1.1灰色預(yù)測的基本概念及原理

對含有不確定因素的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測的方法稱為灰色預(yù)測法?；疑A(yù)測是對既含有已知信息又含有不確定信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測。灰色預(yù)測通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度，即進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，并對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來尋找系統(tǒng)變動(dòng)的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測事物未來發(fā)展趨勢的狀況。其用等時(shí)距觀測到的反應(yīng)預(yù)測對象特征的一系列數(shù)量值構(gòu)造灰色預(yù)測模型，預(yù)測未來某一時(shí)刻的特征量，或達(dá)到某一特征量的時(shí)間。

為了削弱原始序列中存在的隨機(jī)性，為建立的灰色模型提供有用的信息，在建立灰色預(yù)測模型之前，首先要對原始時(shí)間序列進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后的時(shí)間序列稱為生成列。灰色系統(tǒng)使用的數(shù)據(jù)處理方式通常有累加和累減兩種。

1.2 GM（1，1）模型的建立

設(shè)原始時(shí)間序列，通過一次累加得，則GM（1，1）模型的微分方程為：，其中，a為發(fā)展灰數(shù)，μ為內(nèi)生控制灰數(shù)。

設(shè)為待估參數(shù)向量，，利用最小二乘法求解，可得：

其中：

求解微分方程，即可得預(yù)測模型：

1.3模型檢驗(yàn)

灰色預(yù)測檢驗(yàn)包括殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)。

（1）殘差檢驗(yàn)

按預(yù)測模型計(jì)算，并將累減生成，然后計(jì)算原始序列與的絕對誤差序列及相對誤差序列。

若<5%，說明擬合和預(yù)測理想。

（2）關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)

關(guān)聯(lián)系數(shù)：

其中。

關(guān)聯(lián)度：

（3）后驗(yàn)差檢驗(yàn)

a.計(jì)算原始序列的標(biāo)準(zhǔn)差：

b.計(jì)算絕對誤差序列的標(biāo)準(zhǔn)差：

c.計(jì)算方差比：

d.計(jì)算小誤差概率：

若殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)、后驗(yàn)差檢驗(yàn)都能通過，則可以用所建模型進(jìn)行預(yù)測；否則，應(yīng)進(jìn)行殘差修正。

2 數(shù)據(jù)處理與分析

近年來，隨著我國經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展，客運(yùn)總量在不斷增加。表1是我國2008-2013年客運(yùn)總量（x）的原始數(shù)據(jù)。

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，通過MATLAB計(jì)算得對應(yīng)的GM（1，1）預(yù)測模型：

當(dāng)k取不同值時(shí)，得到相應(yīng)的預(yù)測值，見表2。

2.1檢驗(yàn)GM（1，1）模型

（1）關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)

關(guān)聯(lián)系數(shù)見表2，關(guān)聯(lián)度基本滿足時(shí)的檢驗(yàn)準(zhǔn)則。

（2）后驗(yàn)差檢驗(yàn)

通過后驗(yàn)差檢驗(yàn)。

（3）殘差檢驗(yàn)

由表2可以看出：真實(shí)值和預(yù)測值較接近，相對誤差均小于5%，說明模型擬合預(yù)測較理想。

從而根據(jù)所建立的GM（1，1）預(yù)測模型，可以預(yù)測出2014年的全國客運(yùn)總量為436.6億人。

3 結(jié)論

由以上分析可知，GM（1，1）模型基本上能夠準(zhǔn)確地?cái)M合客運(yùn)總量的真實(shí)值，并且從關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)、后驗(yàn)差檢驗(yàn)以及殘差檢驗(yàn)的結(jié)果明顯地說明采用GM（1，1）模型對2014年的客運(yùn)總量進(jìn)行預(yù)測是合理的。

客運(yùn)量的預(yù)測對我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和組織交通運(yùn)輸生產(chǎn)規(guī)劃具有重要的意義。在交通運(yùn)輸客運(yùn) 總量研究中，其本身提供的信息較多，可分為三大系統(tǒng)，系統(tǒng)的信息是完全充分的是白色系統(tǒng)，信息完全不明確的稱為黑色系統(tǒng)，介于白與黑之間的稱為灰色系統(tǒng)?；疑碚撜J(rèn)為影響客運(yùn)總量的各種因素，一些因素如交通是發(fā)達(dá)水平、交通運(yùn)輸?shù)哪芰κ且阎?，但另外一些因素的影響是未知的，客運(yùn)量的發(fā)展包含白色和黑色參數(shù)，有灰色理論可以預(yù)測客運(yùn)總量的發(fā)展趨勢。對我國2008-2013客運(yùn)總量用GM（1，1）模型對其進(jìn)行分析與預(yù)測，從檢驗(yàn)效果看，模型擬合令人滿意。

【參考文獻(xiàn)】

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【作者簡介】

潘博杰（1994.02—），男，浙江省溫州人，大學(xué)本科學(xué)歷，長江師范學(xué)院，統(tǒng)計(jì)學(xué)。