例談促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的策略

丁謝

[摘 要] 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的一部分，被賦予了更加豐富的內(nèi)涵。理解數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)技能、感悟數(shù)學(xué)思想方法、獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)并列成為我國義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育教學(xué)的目標(biāo)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)成為數(shù)學(xué)課程、教學(xué)的核心概念之一。因此，如何幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就成了擺在我們數(shù)學(xué)教師面前的一個(gè)課題。本文主要通過案例的形式，從策略上進(jìn)行了探討。

[關(guān)鍵詞] 例談 促進(jìn) 積累 活動(dòng) 經(jīng)驗(yàn) 策略

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就是學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中獲得的對(duì)于數(shù)學(xué)的體驗(yàn)和認(rèn)知。與數(shù)學(xué)概念、技能等顯性知識(shí)相比較，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種緘默知識(shí)。它包括了對(duì)數(shù)學(xué)的情感、態(tài)度、價(jià)值觀以及對(duì)數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)，也包含了滲透于活動(dòng)行為中的數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)精神等，還包含處理數(shù)學(xué)對(duì)象的成功思維方法、方式等。

一、前期孕伏：預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的“生長點(diǎn)”

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是反映學(xué)生在特定的學(xué)習(xí)環(huán)境中或某一學(xué)習(xí)階段對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象的一種經(jīng)驗(yàn)性認(rèn)識(shí)，是感性的、非嚴(yán)格性的。

案例一：為什么學(xué)生想不到“剪拼法”？

在平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程中，“剪拼法”發(fā)揮著極為重要的橋梁作用。通過分析大量課例，不難發(fā)現(xiàn)，“剪拼法”的出現(xiàn)要么是由教師直接提出的，要么是經(jīng)過了課堂上的層層鋪墊和多方暗示后才由個(gè)別這生提出來的。顯然， “剪拼法”不是來源于學(xué)生的“自主發(fā)現(xiàn)和選擇”，而是“被發(fā)現(xiàn)”的結(jié)果。在教師不提示的情況下，有多少學(xué)生能想到用剪拼的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成等面積的長方形來研究呢？

事實(shí)說明，學(xué)生明顯缺乏剪拼圖形的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而這種活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)于推導(dǎo)多邊形的面積公式又是彌足珍貴的。進(jìn)一步的調(diào)研發(fā)現(xiàn)，教材在“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”一節(jié)中并沒有安排剪拼圖形的活動(dòng)，而教師也沒在教學(xué)中有意識(shí)地組織學(xué)生進(jìn)行剪拼圖的活動(dòng)。缺少這樣的前期孕伏正是造成學(xué)生推導(dǎo)平行四邊形面積時(shí)想不到“剪拼法”的重要癥結(jié)之一。后來研究者建議該校數(shù)學(xué)教師每當(dāng)教學(xué)“平面圖形的認(rèn)識(shí)”這樣的內(nèi)容時(shí)，都注意組織學(xué)生開展“把一個(gè)平面圖形剪拼為另外一個(gè)平面圖形”的活動(dòng)，主要是由學(xué)生自己動(dòng)手進(jìn)行“分一分、畫一畫、剪一剪、拼一拼”等活動(dòng)，教師則通過“回想、復(fù)述、提問”等辦法，幫助學(xué)生把這種直接操作的經(jīng)驗(yàn)留下來，在頭腦中形成動(dòng)態(tài)表象。

二、合作交流：提煉數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的“內(nèi)化點(diǎn)”

學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的領(lǐng)悟與轉(zhuǎn)化常常受到個(gè)人學(xué)習(xí)風(fēng)格的影響。要克服個(gè)人數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的局限性，一個(gè)根本的方式是給學(xué)生提供一個(gè)“合作交流”的平臺(tái)，促進(jìn)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的交流與融合，實(shí)現(xiàn)對(duì)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的優(yōu)化和內(nèi)化。這樣的合作交流提升了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的理性品質(zhì)，加速了其內(nèi)化為個(gè)體數(shù)學(xué)素養(yǎng)一部分的進(jìn)程。在教學(xué)實(shí)踐中，通過合作交流旨在在完成對(duì)個(gè)體活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的“四個(gè)提升”：把感性的經(jīng)驗(yàn)逐步理性化，把模糊的經(jīng)驗(yàn)逐步明晰化，把松散的經(jīng)驗(yàn)逐步結(jié)構(gòu)化，把知識(shí)型的經(jīng)驗(yàn)逐步策略化。

案例二：在比較中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，經(jīng)常要對(duì)一些相近的、相反的或容易混淆的概念進(jìn)行比較，在比較中教師經(jīng)常采用小組合作討論的方法。開始時(shí)學(xué)生可能覺得比較困難，但是只要教師堅(jiān)持下來，給學(xué)生足夠的時(shí)間思考、討論、交流、辯論、表達(dá)，學(xué)生比較的能力提高，經(jīng)驗(yàn)就會(huì)不斷優(yōu)化、內(nèi)化。例如，學(xué)生對(duì)長方形的周長和面積比較以后，發(fā)現(xiàn)意義不同、求法不同、單位不同。再比較圓的周長和面積、圓柱體的表面積和體積時(shí)就會(huì)很容易。進(jìn)一步，學(xué)生還會(huì)類推遷移到求比值與化簡比、正比例與反比例的比較。

三、應(yīng)用拓展：打磨數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的“深化點(diǎn)”

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得的，離開了實(shí)踐活動(dòng)，就不能形成有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。而更重要的是要注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行應(yīng)用，讓學(xué)生在應(yīng)用中得到深化與提高。

案例三：我們能運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”思想解決哪些新的問題？（在“多邊形的面積”單元復(fù)習(xí)課上）

師：如果把小學(xué)數(shù)學(xué)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)比作珍珠，那數(shù)學(xué)思想方法就像一根線，找到了它，就可以用它將很多知識(shí)點(diǎn)串成一條精美的項(xiàng)鏈，能大大增強(qiáng)我們解決問題的能力。轉(zhuǎn)化思想，就是在這一單元我們找到的一根重要的線。大家好好想想，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想可以幫我們解決哪些新的問題？

生1：（舉例說明）任意一個(gè)四邊形的面積都能轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形的面積的和。

生2：（舉例說明）任意一個(gè)多邊形的面積都能轉(zhuǎn)化成幾個(gè)三角形的面積的和。

生3：（舉例說明）有些復(fù)雜的組合圖形，可以先轉(zhuǎn)化成幾個(gè)學(xué)過的圖形，然后分別求出它們的面積。

生4：我在想，求圓形的面積應(yīng)該也可以轉(zhuǎn)化成學(xué)過的平面圖形的面積，但我不知道怎樣去轉(zhuǎn)化才能成功

……

師：這些問題都很值得深入研究。運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決問題，都遵循一條重要的思路，那就是把暫時(shí)不能解決的新問題想辦法轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決的老問題。以后我們?cè)賹W(xué)習(xí)新知識(shí)，應(yīng)該怎么辦？

……

總之，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的結(jié)果。這個(gè)過程不可能一蹴而就，也不會(huì)一帆風(fēng)順，需要在“做”的過程和“思考”的過程中不斷磨礪、慢慢積淀、逐步積累、漸漸深化。已有研究證實(shí)，學(xué)生前期積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)只有參與了多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)過了多次調(diào)用和加工后才能逐漸內(nèi)化為概括性更強(qiáng)的經(jīng)驗(yàn)圖式，進(jìn)而真正達(dá)到理性的領(lǐng)悟，更有效地推廣到同類問題的解決中去。