初中數(shù)學符號語言學習及教學研究

邱春興

一、引言

初中階段屬于學生學習數(shù)學符號語言的重要階段.初中生在經(jīng)過小學階段對數(shù)學符號語言的啟蒙學習以后，便需要于初中階段對數(shù)學符號語言進行全面、詳細的了解與學習，才能為今后的理科學習打好基礎.但是，從目前我國各校初中生的數(shù)學符號語言學習情況來看，學生的學習過程困難，學習態(tài)度消極，學習整體水平不高等現(xiàn)象普遍存在.而在初中數(shù)學符號語言學習現(xiàn)狀中存在的問題越來越多時，將會拉低整體的數(shù)學教學水平，在這種情況下，我國各校也非常重視初中生對數(shù)學符號語言的學習情況，并通過不斷的探究與研究，提出了諸多行之有效的初中數(shù)學符號語言教學策略.因此，筆者就在現(xiàn)有教學有效策略的基礎上，結(jié)合自己多年的教學經(jīng)驗，論述幾點關(guān)鍵的初中數(shù)學符號語言學習及教學策略，以供相關(guān)的教職人員參考.

二、利用符號語言的外形及概念，提升學生的辨識與理解能力

教師在進行初中數(shù)學符號語言教學時，先要通過對初中數(shù)學符號語言外形及概念的科學、合理講解，使學生擁有對符號語言較強的辨識和理解能力，才能為后期的數(shù)學符號語言學習奠定基礎.

例如，在蘇教版七年級數(shù)學上冊代數(shù)式教學中，教師提出問題：“代數(shù)式6P可以表示什么？”根據(jù)學生的理解，可以得到：“表示正六邊形的周長”、“表示正六邊形的邊長”、“表示底為6，高為P的平行四邊形面積”、“若P表示一本書價格時，6P則表示6本書價格”等諸多的答案.再如，在教學生理解當|a|=-a時，則a≤0這一概念時，為提高學生對“0”的重視，提高其理解能力，教師可將“0”擬人化，以活潑、生動、有趣的教學方法進行教學.再或者，教師在講數(shù)a的絕對值采用|a|來表示，而數(shù)a（a≥0）的平方根采用±[KF（]a[KF）]來表示.為使學生能牢記這些數(shù)學符號，教師便應用圖片、動畫、情境等一定的教學手段與措施，讓學生先從這些數(shù)學符號的外形入手，通過對外形的熟悉，漸漸理解其所表示的含義.

由于符號在數(shù)學中屬于不可缺少的一種語言模式，人們在推理、計算、交流與解決實際問題時，對數(shù)學符號的應用也是必不可少的.因此，教師在進行數(shù)學教學時，為使學生能夠靈活、合理地應用各類數(shù)學符號語言，一定要先通過對數(shù)學符號語言外形與概念的有效講解，提高學生對數(shù)學符號語言的辨識與理解能力，才能促進學生對符號的運用能力.

三、增強符號語言與文字圖形語言互譯，鍛煉學生的表達與交流能力

在初中數(shù)學教學中，數(shù)學語言主要是通過符號語言、文字語言與圖形語言三種形式來表達的，而在實際的教學過程中，為了能有效地鍛煉學生對數(shù)學語言的表達能力與交流能力，便需將符號語言、文字語言、圖形語言三者之間進行合理、科學的轉(zhuǎn)換和互譯.而學生掌握以上三種數(shù)學語言之間的正確轉(zhuǎn)換和互譯，不僅是學習數(shù)學的基礎，也是學習數(shù)學的基本技能.

例如，在蘇教版數(shù)學七年級上冊中，教師出題：代數(shù)式[SX（]（a+b）2c[SX）]用文字語言敘述怎么表達，學生根據(jù)自己的理解，回答出“括號a加b的兩次方除以c”、“ a加b和的平方除以c”等類型的文字語言表達形式，教師再根據(jù)學生的理解進行適當?shù)闹笇c完善.此外，教師還可利用將數(shù)學符號語言轉(zhuǎn)換互譯為圖形語言，使學生對其有更加直觀、全面的了解.使學生能夠在對初中數(shù)學符號語言概念與外形深入了解的基礎上，熟練掌握數(shù)學符號語言、文字語言與圖形語言三者之間的互相轉(zhuǎn)換與翻譯，進而提高學生交流能力與對數(shù)學符號語言的表達能力.

四、重視符號語言定理及公式的講解，促進學生符號語言的運用能力

在初中數(shù)學符號語言教學中，教師除了要詳細講解數(shù)學符號語言的概念、互譯方式之外，對數(shù)學符號語言定義、定理與公式的講解也尤為重要.通過對蘇教版教材的全面分析，筆者概括出了一些初中數(shù)學常用的定理公式：

（1）二次根式：①（[KF（]a[KF）]）2=a （a≥0）；②[KF（]a2[KF）]=|a|；③[KF（]a[KF）]·[KF（]b[KF）]=[KF（]ab[KF）] （a、b≤0）；

（2）乘法公式（反過來就是因式分解的公式）：

①（a+b）（a-b）=a2-b2；

②（a±b）2=a2±2ab+b2；變式：a2+b2=（a+b）2-2ab；（a-b）2=（a+b）2-4ab；

一、引言

初中階段屬于學生學習數(shù)學符號語言的重要階段.初中生在經(jīng)過小學階段對數(shù)學符號語言的啟蒙學習以后，便需要于初中階段對數(shù)學符號語言進行全面、詳細的了解與學習，才能為今后的理科學習打好基礎.但是，從目前我國各校初中生的數(shù)學符號語言學習情況來看，學生的學習過程困難，學習態(tài)度消極，學習整體水平不高等現(xiàn)象普遍存在.而在初中數(shù)學符號語言學習現(xiàn)狀中存在的問題越來越多時，將會拉低整體的數(shù)學教學水平，在這種情況下，我國各校也非常重視初中生對數(shù)學符號語言的學習情況，并通過不斷的探究與研究，提出了諸多行之有效的初中數(shù)學符號語言教學策略.因此，筆者就在現(xiàn)有教學有效策略的基礎上，結(jié)合自己多年的教學經(jīng)驗，論述幾點關(guān)鍵的初中數(shù)學符號語言學習及教學策略，以供相關(guān)的教職人員參考.

二、利用符號語言的外形及概念，提升學生的辨識與理解能力

教師在進行初中數(shù)學符號語言教學時，先要通過對初中數(shù)學符號語言外形及概念的科學、合理講解，使學生擁有對符號語言較強的辨識和理解能力，才能為后期的數(shù)學符號語言學習奠定基礎.

例如，在蘇教版七年級數(shù)學上冊代數(shù)式教學中，教師提出問題：“代數(shù)式6P可以表示什么？”根據(jù)學生的理解，可以得到：“表示正六邊形的周長”、“表示正六邊形的邊長”、“表示底為6，高為P的平行四邊形面積”、“若P表示一本書價格時，6P則表示6本書價格”等諸多的答案.再如，在教學生理解當|a|=-a時，則a≤0這一概念時，為提高學生對“0”的重視，提高其理解能力，教師可將“0”擬人化，以活潑、生動、有趣的教學方法進行教學.再或者，教師在講數(shù)a的絕對值采用|a|來表示，而數(shù)a（a≥0）的平方根采用±[KF（]a[KF）]來表示.為使學生能牢記這些數(shù)學符號，教師便應用圖片、動畫、情境等一定的教學手段與措施，讓學生先從這些數(shù)學符號的外形入手，通過對外形的熟悉，漸漸理解其所表示的含義.

由于符號在數(shù)學中屬于不可缺少的一種語言模式，人們在推理、計算、交流與解決實際問題時，對數(shù)學符號的應用也是必不可少的.因此，教師在進行數(shù)學教學時，為使學生能夠靈活、合理地應用各類數(shù)學符號語言，一定要先通過對數(shù)學符號語言外形與概念的有效講解，提高學生對數(shù)學符號語言的辨識與理解能力，才能促進學生對符號的運用能力.

三、增強符號語言與文字圖形語言互譯，鍛煉學生的表達與交流能力

在初中數(shù)學教學中，數(shù)學語言主要是通過符號語言、文字語言與圖形語言三種形式來表達的，而在實際的教學過程中，為了能有效地鍛煉學生對數(shù)學語言的表達能力與交流能力，便需將符號語言、文字語言、圖形語言三者之間進行合理、科學的轉(zhuǎn)換和互譯.而學生掌握以上三種數(shù)學語言之間的正確轉(zhuǎn)換和互譯，不僅是學習數(shù)學的基礎，也是學習數(shù)學的基本技能.

例如，在蘇教版數(shù)學七年級上冊中，教師出題：代數(shù)式[SX（]（a+b）2c[SX）]用文字語言敘述怎么表達，學生根據(jù)自己的理解，回答出“括號a加b的兩次方除以c”、“ a加b和的平方除以c”等類型的文字語言表達形式，教師再根據(jù)學生的理解進行適當?shù)闹笇c完善.此外，教師還可利用將數(shù)學符號語言轉(zhuǎn)換互譯為圖形語言，使學生對其有更加直觀、全面的了解.使學生能夠在對初中數(shù)學符號語言概念與外形深入了解的基礎上，熟練掌握數(shù)學符號語言、文字語言與圖形語言三者之間的互相轉(zhuǎn)換與翻譯，進而提高學生交流能力與對數(shù)學符號語言的表達能力.

四、重視符號語言定理及公式的講解，促進學生符號語言的運用能力

在初中數(shù)學符號語言教學中，教師除了要詳細講解數(shù)學符號語言的概念、互譯方式之外，對數(shù)學符號語言定義、定理與公式的講解也尤為重要.通過對蘇教版教材的全面分析，筆者概括出了一些初中數(shù)學常用的定理公式：

（1）二次根式：①（[KF（]a[KF）]）2=a （a≥0）；②[KF（]a2[KF）]=|a|；③[KF（]a[KF）]·[KF（]b[KF）]=[KF（]ab[KF）] （a、b≤0）；

（2）乘法公式（反過來就是因式分解的公式）：

①（a+b）（a-b）=a2-b2；

②（a±b）2=a2±2ab+b2；變式：a2+b2=（a+b）2-2ab；（a-b）2=（a+b）2-4ab；

一、引言

初中階段屬于學生學習數(shù)學符號語言的重要階段.初中生在經(jīng)過小學階段對數(shù)學符號語言的啟蒙學習以后，便需要于初中階段對數(shù)學符號語言進行全面、詳細的了解與學習，才能為今后的理科學習打好基礎.但是，從目前我國各校初中生的數(shù)學符號語言學習情況來看，學生的學習過程困難，學習態(tài)度消極，學習整體水平不高等現(xiàn)象普遍存在.而在初中數(shù)學符號語言學習現(xiàn)狀中存在的問題越來越多時，將會拉低整體的數(shù)學教學水平，在這種情況下，我國各校也非常重視初中生對數(shù)學符號語言的學習情況，并通過不斷的探究與研究，提出了諸多行之有效的初中數(shù)學符號語言教學策略.因此，筆者就在現(xiàn)有教學有效策略的基礎上，結(jié)合自己多年的教學經(jīng)驗，論述幾點關(guān)鍵的初中數(shù)學符號語言學習及教學策略，以供相關(guān)的教職人員參考.

二、利用符號語言的外形及概念，提升學生的辨識與理解能力

教師在進行初中數(shù)學符號語言教學時，先要通過對初中數(shù)學符號語言外形及概念的科學、合理講解，使學生擁有對符號語言較強的辨識和理解能力，才能為后期的數(shù)學符號語言學習奠定基礎.

例如，在蘇教版七年級數(shù)學上冊代數(shù)式教學中，教師提出問題：“代數(shù)式6P可以表示什么？”根據(jù)學生的理解，可以得到：“表示正六邊形的周長”、“表示正六邊形的邊長”、“表示底為6，高為P的平行四邊形面積”、“若P表示一本書價格時，6P則表示6本書價格”等諸多的答案.再如，在教學生理解當|a|=-a時，則a≤0這一概念時，為提高學生對“0”的重視，提高其理解能力，教師可將“0”擬人化，以活潑、生動、有趣的教學方法進行教學.再或者，教師在講數(shù)a的絕對值采用|a|來表示，而數(shù)a（a≥0）的平方根采用±[KF（]a[KF）]來表示.為使學生能牢記這些數(shù)學符號，教師便應用圖片、動畫、情境等一定的教學手段與措施，讓學生先從這些數(shù)學符號的外形入手，通過對外形的熟悉，漸漸理解其所表示的含義.

由于符號在數(shù)學中屬于不可缺少的一種語言模式，人們在推理、計算、交流與解決實際問題時，對數(shù)學符號的應用也是必不可少的.因此，教師在進行數(shù)學教學時，為使學生能夠靈活、合理地應用各類數(shù)學符號語言，一定要先通過對數(shù)學符號語言外形與概念的有效講解，提高學生對數(shù)學符號語言的辨識與理解能力，才能促進學生對符號的運用能力.

三、增強符號語言與文字圖形語言互譯，鍛煉學生的表達與交流能力

在初中數(shù)學教學中，數(shù)學語言主要是通過符號語言、文字語言與圖形語言三種形式來表達的，而在實際的教學過程中，為了能有效地鍛煉學生對數(shù)學語言的表達能力與交流能力，便需將符號語言、文字語言、圖形語言三者之間進行合理、科學的轉(zhuǎn)換和互譯.而學生掌握以上三種數(shù)學語言之間的正確轉(zhuǎn)換和互譯，不僅是學習數(shù)學的基礎，也是學習數(shù)學的基本技能.

例如，在蘇教版數(shù)學七年級上冊中，教師出題：代數(shù)式[SX（]（a+b）2c[SX）]用文字語言敘述怎么表達，學生根據(jù)自己的理解，回答出“括號a加b的兩次方除以c”、“ a加b和的平方除以c”等類型的文字語言表達形式，教師再根據(jù)學生的理解進行適當?shù)闹笇c完善.此外，教師還可利用將數(shù)學符號語言轉(zhuǎn)換互譯為圖形語言，使學生對其有更加直觀、全面的了解.使學生能夠在對初中數(shù)學符號語言概念與外形深入了解的基礎上，熟練掌握數(shù)學符號語言、文字語言與圖形語言三者之間的互相轉(zhuǎn)換與翻譯，進而提高學生交流能力與對數(shù)學符號語言的表達能力.

四、重視符號語言定理及公式的講解，促進學生符號語言的運用能力

在初中數(shù)學符號語言教學中，教師除了要詳細講解數(shù)學符號語言的概念、互譯方式之外，對數(shù)學符號語言定義、定理與公式的講解也尤為重要.通過對蘇教版教材的全面分析，筆者概括出了一些初中數(shù)學常用的定理公式：

（1）二次根式：①（[KF（]a[KF）]）2=a （a≥0）；②[KF（]a2[KF）]=|a|；③[KF（]a[KF）]·[KF（]b[KF）]=[KF（]ab[KF）] （a、b≤0）；

（2）乘法公式（反過來就是因式分解的公式）：

①（a+b）（a-b）=a2-b2；

②（a±b）2=a2±2ab+b2；變式：a2+b2=（a+b）2-2ab；（a-b）2=（a+b）2-4ab；