探索引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的一次嘗試

云鵬+劉芬

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中.學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法.積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，應(yīng)貫穿整個數(shù)學(xué)課程之中.

在平時的課堂教學(xué)中如何踐行這一要求，對老師們來說，無疑是一個挑戰(zhàn).本文以探索兩直線平行的條件為例，就如何引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題加以說明.1 現(xiàn)實

1.1 教師方面

在日常教學(xué)中，老師們能認識到讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的重要意義，但又常常缺乏具體的使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題過程的策略，這種缺失導(dǎo)致的結(jié)果是，學(xué)生心中沒有問題，只有習(xí)題，學(xué)生只會做題，不會發(fā)現(xiàn)和提出問題.

1.2 教材方面

之所以說讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是挑戰(zhàn)，首先，就現(xiàn)今的教材對這一內(nèi)容所呈現(xiàn)的形式來看，一般是先介紹“三線八角”——雖然學(xué)生在學(xué)習(xí)時，不知道是要干個啥事（目標(biāo)并不明確），然后通過一個兩條直線被第三條直線所截的模型，讓學(xué)生接受平行線的判定方法.

這看似很順的方法，其實都是在老師的充分鋪墊和不斷誘導(dǎo)下得出的，與新課標(biāo)倡導(dǎo)的創(chuàng)新意識還有距離.

2 設(shè)想

2.1 學(xué)情分析

學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)知道平行線的概念，并會借助網(wǎng)格或是用推三角尺的方法畫平行線.在初一下學(xué)期進入相交線與平行線一章，才開始相對系統(tǒng)地學(xué)習(xí)合情推理，此時，學(xué)生的幾何語言，以及有條理的表達，還處于入門階段.

2.2 整合教材

鑒于學(xué)生的認知基礎(chǔ)，確定本節(jié)課的基調(diào)為：先不介紹三線八角，直接將問題拋給學(xué)生，讓學(xué)生自己在畫平行線的過程中，感悟并體會角（同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角等）對畫平行線的重要作用，從中體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力.

3 策略

3.1 做好鋪墊

對于學(xué)生來說，雖然畫平行線不是太難，但從畫法中發(fā)現(xiàn)借助了“角”，就有難度——難在學(xué)生會對這個“角”熟視無睹，即便發(fā)現(xiàn)了這個角，如何把它表述出來也不容易，這是本節(jié)課的難點.為突破這一難點，需要做下面兩個工作.

3.11 設(shè)計下面的前置作業(yè)（課前預(yù)習(xí)用）

（1）做一個兩條直線被第三條直線所截的模型；

（2）用盡可能多的方法畫平行線.

設(shè)計第一個前置作業(yè)，緣于學(xué)生完成模型制作后，會不自覺的去“擺弄”，并由此引發(fā)一些思考，發(fā)現(xiàn)其中的特別，以及之所以特別的原因.為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題做一個鋪墊，從而突破本節(jié)課的教學(xué)難點.

設(shè)計第二個前置作業(yè)的目的，在于喚起學(xué)生小學(xué)時所學(xué)平行線畫法的回憶，在諸多畫法中，若能從中悟出其共性，對于學(xué)生的邏輯思維能力的養(yǎng)成無疑是巨大的.

3.12 課上安排一個小組合作

（1）在小組內(nèi)展示盡可能多的畫法；

（2）小組內(nèi)交流，通過這些畫法，你是怎樣保證畫出來的直線一定是平行的？

問題1中，展示畫法的目的：既考慮到初一學(xué)生的幾何語言尚處于入門階段，而培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力也是這節(jié)課的任務(wù)之一，又希望學(xué)生能夠在諸多特殊畫法中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律.

設(shè)計問題2，重在告訴學(xué)生，其實在這里沒有必要把各種畫法窮盡，重要的是通過幾種畫法，找出畫法的共同之處.讓學(xué)生體會到借助第三條直線，由角的數(shù)量關(guān)系得到線的位置關(guān)系！

3.2 放緩節(jié)奏

在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)利用角的關(guān)系得到平行線的過程中，雖然在學(xué)生的操作中有“角”在發(fā)揮作用，但讓學(xué)生說畫法時，大多數(shù)學(xué)生會說平推三角板，往往忽視第三條線的作用，這里老師要保持足夠的耐心.應(yīng)對的辦法是：

（1）繼續(xù)說其他畫法，試圖讓學(xué)生從中悟出共性；

（2）給學(xué)生搭建一個支架：只用一個三角板，你還能畫出平行線嗎？

這一過程從操作層面看，并不容易，因此老師一定要耐得住性子，讓學(xué)生去慢慢的領(lǐng)悟，并由此突破本節(jié)課的難點.

3.3 充分預(yù)設(shè)

（1）實際教學(xué)時，學(xué)生會首先發(fā)現(xiàn)哪種判定兩直線平行的方法是不確定的，所以教師在這里要根據(jù)學(xué)生的生成情況，因勢利導(dǎo).而這三個方法其實是等價的，尤其是我們使用的教材（山東教育出版社五·四制教材），在本章還處于說理階段，在后面的章節(jié)中對此還要進行專門的證明.

（2）僅僅由一個特殊角的關(guān)系，還不足以得出兩直線平行的結(jié)論.要解決由特殊到一般的關(guān)系，一是通過學(xué)生展示的畫法，通過枚舉，猜想結(jié)論；還可以讓學(xué)生用量角器的一個一般角畫出兩條平行直線，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；當(dāng)然，也可以利用幾何畫板的演示，發(fā)現(xiàn)結(jié)論.

3.4 注意調(diào)控

由于發(fā)現(xiàn)第一個判定方法需要一定的時間，因此對于三線八角中的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，可再交代：為了表述方便，從而直接給出這幾個概念.在對上述概念適度辨析后，再結(jié)合圖形（如上圖），提出問題：

你還能發(fā)現(xiàn)和提出其他的問題嗎？讓學(xué)生獨立思考

后，在小組內(nèi)交流各自的發(fā)現(xiàn)，并說明你是如何發(fā)現(xiàn)的.

設(shè)計這一活動是相當(dāng)有必要的，主要目的是再次給

學(xué)生搭建一個發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的平臺.同時可以使

不同層次的學(xué)生通過這一活動有不同的收獲.4 得失

在幾何入門階段，尤其是三線八角還沒有介紹的情況下探討平行線的判定方法，其難度無論是對學(xué)生，還是對老師來說，都可想而知.對學(xué)生來說，難在有條理的表述和數(shù)學(xué)模型的建立；對老師而言，難在要打破一個傳統(tǒng)的、已經(jīng)根深蒂固的理念，而去做一個引導(dǎo)上十分難駕馭的嘗試！

在課堂教學(xué)中這樣處理的優(yōu)點是：

（1）如此設(shè)計對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力無疑是很有意義的，尤其是在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，以及分析問題和解決問題方面為學(xué)生提供了廣闊的空間；

（2）從教師的層面講，首先是對學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)提供了一個范例；其次，教師如何體現(xiàn)“組織者、引導(dǎo)者、參與者”這看似大家耳熟能詳?shù)氖虑?，在實施過程中會發(fā)現(xiàn)，老師們需要琢磨的地方還很多！

這樣處理的缺點是：

（1）學(xué)生對三種角（同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角）的辨識可能沒有傳統(tǒng)方法掌握的扎實；

（2）幾何中的三種語言（圖形語言、符號語言和文字語言）的訓(xùn)練沒有傳統(tǒng)方法充分.

就這節(jié)課而言，有一點需要引起大家的注意：那就是發(fā)揮好兩次小組合作的作用.第一次是在交流畫平行線的不同方法時，此時的關(guān)鍵應(yīng)落腳在：由此你發(fā)現(xiàn)了什么上，這為學(xué)生在下面的展示環(huán)節(jié)能夠把自己的發(fā)現(xiàn)相對規(guī)范、準(zhǔn)確的表述出來將起到關(guān)鍵作用；第二次是在給出了三線八角中的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角之后的發(fā)現(xiàn)上，而這一次的交流，目的在于讓學(xué)生將雜亂的發(fā)現(xiàn)條理、有序.

當(dāng)然，在我們預(yù)設(shè)的各種畫法中，會有一些畫法不是利用同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角得到的，該如何處理；就這一節(jié)課，假若這樣提問題：如何得到平行線，該如何進行（比如通過折紙的方法得到平行線）；放手讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和提出問題后時間如何把控等等，老師們還會感到困擾.但，由前述方法而對學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，無疑更值得嘗試！endprint