平面圖形繞任意直線旋轉(zhuǎn)而成的立體的體積

袁紅秋

摘 要：介紹了由平面圖形繞任意直線旋轉(zhuǎn)而成的立體的體積的求法.

關(guān)鍵詞：微元法；平面圖形；立體體積

定積分的應用很廣，本文僅介紹它在求由平面圖形繞任意直線旋轉(zhuǎn)而成的立體的體積方面的一些應用.我們利用元素法，具體步驟如下：

這里dS=dS（x）通常稱為所求量S的微分（或元素），這種直接在小區(qū)間上找積分表達式從而得出定積分表達式的方法，通常稱為微元法（或元素法）.

一、平面圖形繞x軸或y軸旋轉(zhuǎn)所成立體的體積

此種方法一般的微積分教材里面都有介紹.

設一旋轉(zhuǎn)體是由曲線與直線x=a、x=b及x軸所圍成的曲邊梯形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成（圖5-19）.現(xiàn)用微元法求它的體積.如圖1

比用圓臺體積公式簡單得多。

參考文獻：

[1]同濟大學應用數(shù)學系.高等數(shù)學[M].高等教育出版社，2002-07.

[2]李心燦.高等數(shù)學應用205例.高等教育出版社，1997-08.

編輯 郭曉云