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    淡水田螺縫合線擬合

    2017-02-27 14:43:30唐文獻(xiàn)吳文樂張建
    江蘇農(nóng)業(yè)科學(xué) 2017年1期
    關(guān)鍵詞:仿生微元法螺旋線

    唐文獻(xiàn)+吳文樂+張建

    摘要:根據(jù)淡水田螺的生物特性,首次研究田螺殼螺旋形幾何形狀(縫合線)特征及其分布規(guī)律。首先,對田螺殼表面螺旋部和縫合螺旋線等形狀特征進(jìn)行逆向掃描和特征統(tǒng)計(jì);其次,通過Origin軟件并結(jié)合微元法思想擬合出二維螺旋線的數(shù)學(xué)表達(dá)式;在此基礎(chǔ)上建立螺殼三維螺旋線的評(píng)價(jià)指標(biāo)集。結(jié)果表明,擬合出的2種螺旋線的數(shù)學(xué)表達(dá)式與田螺縫合線相似度極高,從而為農(nóng)業(yè)中螺殼形狀描述研究與仿生應(yīng)用提供依據(jù)。

    關(guān)鍵詞:田螺;螺旋線;微元法;仿生

    中圖分類號(hào): S11+9 文獻(xiàn)標(biāo)志碼: A 文章編號(hào):1002-1302(2017)01-0189-04

    仿生學(xué)是生命科學(xué)與機(jī)械、材料、信息等工程技術(shù)學(xué)科相結(jié)合的交叉學(xué)科,具有鮮明的創(chuàng)新性和應(yīng)用性。仿生學(xué)旨在研究和模擬生物體的結(jié)構(gòu)、功能、行為及其調(diào)控機(jī)制,為工程技術(shù)提供新的設(shè)計(jì)理念、工作原理、系統(tǒng)構(gòu)成[1-3]。

    田螺廣泛分布于湖泊、溪流、池塘、沼澤地、水田、小溝澗等,在寒冷的冬季鉆入泥土中不食不動(dòng),待到春暖時(shí)期從泥土中向外爬行。觀察常見的螺可發(fā)現(xiàn),螺無論長幼,螺殼的外形總相似[4]。田螺殼本身是一個(gè)完整的右旋螺線結(jié)構(gòu),殼大、薄而堅(jiān)固,螺殼的生長從殼頂外開始,順著螺管的殼口進(jìn)行,繞著一根假想中的縱軸螺旋式前進(jìn)。這種生長方式不僅能維持螺殼基本形狀不變,且無須浪費(fèi)過多的貝殼質(zhì),使其得到足夠的內(nèi)存空間。陳詩白以北戴河碧螺塔為具體工程實(shí)例,探討了如何采用仿生技術(shù)開展建筑設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)體系與仿生形態(tài)的一致化[5]。Paolo等對具有代表性的螺旋形仿生建筑進(jìn)行分析,找出了制約結(jié)構(gòu)技術(shù)在形態(tài)仿生中開拓發(fā)展的原因,認(rèn)為形態(tài)仿生具有廣闊的發(fā)展前景[6]。劍橋大學(xué)研究表明,有望將螺殼的多種生物學(xué)特性在航天、航海事業(yè)中推廣應(yīng)用。然而,現(xiàn)有的螺殼仿生主要集中于建筑行業(yè),仿生只是基于外觀相似,如果將其應(yīng)用于航天、航海事業(yè),沒有基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的理論支撐將具有潛在危險(xiǎn)[7]。

    本研究針對螺殼的高強(qiáng)度、大空間、減黏脫附等特性,從數(shù)學(xué)角度推導(dǎo)出螺殼螺旋線的表達(dá)形式,為農(nóng)業(yè)中螺殼形狀研究與仿生海工及航天裝備設(shè)計(jì)提供數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。

    1 生物學(xué)試驗(yàn)

    試驗(yàn)基于光學(xué)三角原理,采用高精度德國ATOSⅡ型光學(xué)掃描儀(技術(shù)指標(biāo):單幅測量范圍為500×380 mm2;2×2 M像素的CCD相機(jī),分辨率為1 624×1 236像素)對螺殼進(jìn)行生物學(xué)測試,提取殼體表面縫合線的參數(shù)值,研究其滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系并建立數(shù)學(xué)表達(dá)方程。

    以5個(gè)典型田螺為對象進(jìn)行三維掃描,得出螺殼模型。田螺為活性不封閉生物體,體內(nèi)存在肉質(zhì),試驗(yàn)前需進(jìn)行預(yù)處理,具體操作方法為:將5個(gè)外觀相同的成年田螺置于玻璃器皿中,禁食24 h,注入沸水0.5 h后,田螺失去活性,將其內(nèi)部肉質(zhì)去除并清理,方可進(jìn)行掃描試驗(yàn)[8]。

    首先清潔螺殼表面,如果螺殼表面反光嚴(yán)重或顏色過深,應(yīng)噴上顯像劑并在螺殼表面貼5~7個(gè)標(biāo)記點(diǎn)。然后將螺殼固定在儀器測量中心位置開始掃描,每掃描1次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,保證依次掃描的重合標(biāo)記點(diǎn)不少于3個(gè)。掃描過程中累積旋轉(zhuǎn)應(yīng)不小于1周,確保螺殼表面均被掃描。去除圖形外的參考點(diǎn),使圖形更為簡單,處理更加方便。儀器得到的螺殼表面存在凹凸部分,考慮到計(jì)算提取數(shù)據(jù)點(diǎn)時(shí)會(huì)影響參數(shù)精度,需將凹凸部分刪除并修復(fù)。由于田螺表面粘貼標(biāo)記點(diǎn),掃描后生成的表面會(huì)產(chǎn)生漏洞,可通過系統(tǒng)計(jì)算表面的曲率,修復(fù)漏洞,得到掃描實(shí)體圖。由于現(xiàn)有技術(shù)的局限性,掃描出的螺殼不是完整實(shí)體,而是由零碎的圖形拼接而成;因此,在精度允許的情況下,利用Geomagic Studio軟件將零碎面構(gòu)造成曲面片體,以保證模型在UG軟件中能夠高清識(shí)別(圖1)。

    2 二維螺旋線擬合

    常見的螺旋線方程主要有阿基米德螺旋線、對數(shù)螺旋線、冪指數(shù)螺旋線。對數(shù)螺旋線與田螺的縫合線形狀比較接近[9-10],因此本研究選用對數(shù)螺旋線對縫合線進(jìn)行擬合(圖2)。

    2.1 對數(shù)螺旋線表達(dá)式

    2.3 二維表達(dá)式的驗(yàn)證

    將擬合出的對數(shù)螺旋線方程利用Matlab軟件進(jìn)行繪制(圖9)。

    該圖像呈現(xiàn)出鋸齒螺旋形,與對數(shù)螺旋線的圖像存在很大差異,因此將常數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于θ的函數(shù)不合理,只能利用最初的表達(dá)式(6)與原始圖像進(jìn)行對比。將擬合出的對數(shù)螺旋線方程利用Caxa軟件進(jìn)行繪制,與原始坐標(biāo)所繪制出的螺旋線進(jìn)行比較(圖10)。

    圖10中實(shí)螺旋線代表表達(dá)式擬合出的曲線,虛螺旋線代表原坐標(biāo)點(diǎn)繪制出的曲線。初始表達(dá)式擬合出的曲線與原始曲線吻合度較高,相似度達(dá)到99.32%。雖然擬合過程中在 0~2π范圍內(nèi)進(jìn)行取值,但擬合出的圖像適用于任意角度。對其余4只螺殼進(jìn)行相同的研究步驟,擬合出曲線的相似度分別為98.45%、99.13%、99.61%、98.96%,因此式(4)是描述二維螺旋線最優(yōu)的表達(dá)式,同時(shí)也為三維螺旋線的擬合奠定了基礎(chǔ)。

    3 三維螺旋線擬合

    田螺縫合線的三維圖像與圓錐螺旋線極為相似,現(xiàn)階段國內(nèi)學(xué)者對三維圓錐螺旋線的研究較少,因此存在一定難度。本研究結(jié)合合肥工業(yè)大學(xué)夏鼎立教授的研究[11]對三維螺旋線進(jìn)行擬合。

    三維圓錐螺旋線即動(dòng)點(diǎn)沿圓錐面上的1條直母線作等速移動(dòng),而該直母線又繞圓錐面的軸線作等角速的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)在此圓錐面上的運(yùn)動(dòng)軌跡(圖11)。田螺縫合線近似滿足其規(guī)律,因此對圓錐螺旋線的研究為田螺縫合線數(shù)學(xué)方程的建立提供了較好方向。

    3.1 圓錐螺旋線表達(dá)式

    由圖12可知,M1M2是三維圓錐螺旋線的一段圓弧,從M1至M2轉(zhuǎn)過了dτ的角度值,α是圓錐在M2母線與該點(diǎn)切線的夾角,N點(diǎn)是M1在線OM2上的投影,t表示在水平面轉(zhuǎn)過的角度,ρ代表其極徑。

    式(18)中并未提到螺距的關(guān)系,但通過二維對數(shù)螺旋線與三維圓錐螺旋線的性質(zhì)可知,螺線在水平面的臂的距離以幾何級(jí)數(shù)遞增,且錐頂半角也影響著螺旋線的斜度;因此,螺旋線的螺距與兩者密切相關(guān),通過幾何關(guān)系可求出每個(gè)點(diǎn)的螺距。

    3.3 三維圓錐螺旋線的驗(yàn)證

    需對擬合出的數(shù)學(xué)表達(dá)式的合理性進(jìn)行驗(yàn)證,將三維圓錐螺旋線在Matlab軟件中的程序圖(圖13)與原始坐標(biāo)所繪制的螺旋線進(jìn)行比較。

    由圖13可知,擬合出的方程與原始螺旋線非常接近,相似度達(dá)到97.23%。對其余4只螺殼進(jìn)行擬合,相似度分別為98.36%、98.12%、97.19%、99.12%,表明擬合的方程可真實(shí)反映田螺縫合線的三維圖像。

    4 結(jié)論

    本研究通過微元思想,將實(shí)際生活中田螺表面的縫合線轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,擬合出其二維、三維的數(shù)學(xué)表達(dá)式。通過比較發(fā)現(xiàn),擬合出的數(shù)學(xué)表達(dá)式與原始模型吻合良好,平均吻合度分別達(dá)到99.09%、98.00%,能夠較好地反映出真實(shí)田螺縫合線的形態(tài),達(dá)到了預(yù)期效果。本結(jié)論為田螺的進(jìn)一步研究提供了數(shù)學(xué)依據(jù),并為田螺的仿生研究奠定基礎(chǔ)。

    限于本試驗(yàn)的樣本量較少,本研究結(jié)果僅作為初步的研究與探索,今后還需對大樣本螺殼進(jìn)行研究。

    參考文獻(xiàn):

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