模塊化多電平換流器不對稱橋臂的環(huán)流穩(wěn)態(tài)分析

韓少華，梅 軍，鄭建勇，吉 宇，杜曉舟

（東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210096）

0 引言

模塊化多電平換流器MMC（Modular Multilevel Converter）最早是由慕尼黑聯(lián)邦國防軍大學(xué)的Marquardt和 Lesnicar等人提出的[1]，具有多方面的優(yōu)勢，如整流和逆變狀態(tài)四象限運行、可滿足不同等級電壓的模塊化結(jié)構(gòu)、可滿足高壓大功率需求、可不接變壓器以及冗余化設(shè)計等[2-7]，因此近期得到了越來越廣泛的發(fā)展和研究。

然而，MMC的橋臂環(huán)流問題始終制約著MMC的發(fā)展[8-10]。橋臂環(huán)流是由于上、下橋臂能量分布不均勻?qū)е碌模粌H可能引起波形的畸變影響輸出質(zhì)量，還會增加器件的損耗，提高對開關(guān)器件的要求。目前已有大量的研究顯示，對于上、下橋臂對稱的MMC而言，其環(huán)流的成分為直流量和2次分量[11-13]。

但實際上，橋臂的電阻、電感是很難做到完全相等的，總會有一些誤差難以避免地存在，這勢必會導(dǎo)致環(huán)流的成分更加復(fù)雜化，以往的理論也難以對此情況進行分析。因此有必要對橋臂阻感不對稱情況下的MMC環(huán)流成分以及環(huán)流表達式進行研究。

本文從橋臂阻感不對稱的MMC拓撲結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過子模塊懸浮電容電壓的變化規(guī)律，從時域角度構(gòu)建描述環(huán)流特征的二階微分方程。在穩(wěn)態(tài)情況下忽略微分方程的通解，通過近似處理方法求得微分方程的特解，其特解可以有效地描述環(huán)流的穩(wěn)態(tài)特性，不僅指出此時環(huán)流的主要成分為直流分量、1次分量和2次分量，還給出了此時環(huán)流的穩(wěn)態(tài)表達式。通過MATLAB/Simulink平臺對該理論的正確性和有效性進行仿真驗證，理論環(huán)流波形與實際仿真符合完好，在橋臂阻感不對稱的時候，其穩(wěn)態(tài)環(huán)流表達式可準確完好地描述出環(huán)流的穩(wěn)態(tài)特征。

1 MMC的拓撲原理

MMC的電路拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示，每相由一系列參數(shù)相同的子模塊（SM）串聯(lián)得到[14-16]。單個SM結(jié)構(gòu)如圖2所示，其為2個開關(guān)管與電容并聯(lián)，相當(dāng)于1個獨立的直流源。每一個SM的參數(shù)均是相等的，因此每時刻接入電路的子模塊數(shù)量必須恒為N，這樣保證了上、下橋臂電壓之和等于直流側(cè)電壓，從而利于電容電壓的平衡穩(wěn)定。

圖1 MMC的拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of MMC

圖2 子模塊的拓撲結(jié)構(gòu)Fig.2 Topology of sub-module

通過SM結(jié)構(gòu)中開關(guān)器件的開斷，可以控制SM的輸出電平。在系統(tǒng)正常工作狀態(tài)下，每一個SM存在2種輸出電平：當(dāng)每個SM單元的IGBT1導(dǎo)通、IGBT2關(guān)閉時，SM輸出為電容電壓UC，表示其接入電路，為接入狀態(tài)；當(dāng)IGBT2導(dǎo)通、IGBT1關(guān)閉時，SM輸出為0，為短路狀態(tài)。因此，每個SM都可以輸出UC和0這2種電平。

從交流側(cè)看，各相的SM皆為串聯(lián)在一起，因此其輸出電壓是各個SM輸出狀態(tài)的代數(shù)疊加結(jié)果。假設(shè)MMC每相上、下橋臂各有N個SM，且同時只接入N個，那么可輸出N+1種電平。

2 MMC橋臂不平衡下的環(huán)流方程

本文采用的調(diào)制算法為N+1調(diào)制算法，其上、下橋臂脈沖信號互為反相，可以滿足每時刻投入主電路的子模塊數(shù)恒為N。

橋臂不對稱情況下MMC的單相等效電路圖如圖3所示。圖中，MMC電路中上、下橋臂各SM的電壓簡化為交流源uj1和uj2，開關(guān)器件的電阻一并歸到橋臂的電阻上，MMC輸出經(jīng)負載阻抗后接地。故有：

圖3 MMC單相電路的數(shù)學(xué)模型Fig.3 Math model of MMC single-phase circuit

假定icj表示單相橋臂環(huán)流，則有：

故由式（1）—（4）可有：

用uj∑表示接入主電路所有SM的電容電壓之和：

uj∑為一個變化量，其值會隨著開關(guān)信號變化而突變，但是在每個開關(guān)信號不變的小時間段內(nèi)uj∑連續(xù)。對式（5）等號兩邊進行求導(dǎo)，可以得到：

從另一方面分析電容電壓總和uj∑，對于接入的第k個SM的電容電壓有：

其中，ik為流過該SM懸浮電容的電流；u0k為該SM懸浮電容的初始電壓；Sk為第k個SM的開關(guān)函數(shù)。

由此可以得到：

由于Sk為開關(guān)函數(shù)，由0和1構(gòu)成，則可將整個過程分割為無數(shù)個小時間段，每個小段內(nèi)N個SM的開關(guān)狀態(tài)保持固定。由上文分析可得，在每一段內(nèi)uj∑連續(xù)，則對每一個小時間段而言，段內(nèi)均可以滿足：

將上式中ik用上、下橋臂電流代替，則得：

故由式（10）和（11）可得：

式（7）和式（12）分別從2種角度描述了電容電壓總和與時間的微分關(guān)系，聯(lián)立式（7）和（12）可得到方程：

方程（13）的等號右側(cè)僅與各SM的開關(guān)函數(shù)和橋臂的輸出電流有關(guān)，而與環(huán)流無關(guān)。方程本身為一個二階常微分方程，其解描述了環(huán)流icj的存在形式。

方程（13）等號右側(cè)的頻率分量描述了穩(wěn)態(tài)下環(huán)流的頻率分量。當(dāng)上、下橋臂對稱時，右側(cè)的基波分量為0，環(huán)流主要為直流和2次成分；當(dāng)上、下橋臂不對稱時，來自負載電流的基波分量則不可忽略。

3 橋臂環(huán)流方程的求解

對方程（13）進行求解，主要考慮通解和特解。方程的通解一般為衰減量，最終都將衰減為0，因此方程的通解部分僅僅描述環(huán)流初始狀態(tài)的暫態(tài)特征，本文旨在研究環(huán)流的穩(wěn)態(tài)特性，因此不作考慮。而對于方程的特解，具體的解法取決于方程等號右側(cè)的表達式。若欲對方程進行求解，則必須對方程等號右側(cè)的2個與環(huán)流無關(guān)的變量進行近似處理。

對于負載電流，一般而言，橋臂等效阻抗值與負載阻抗相比較小，即使橋臂阻抗不對稱，對負載電流的影響也并不大。再加上負載電感的濾波作用，故而在穩(wěn)態(tài)情況下，一般認為橋臂輸出的負載電流可近似為標(biāo)準正弦波形：

而對于開關(guān)函數(shù)，已知該開關(guān)函數(shù)除了基波外，含有大量的高次諧波，而高次諧波對環(huán)流方程特解的影響可以忽略。因此開關(guān)函數(shù)可直接近似?。?/p>

將式（15）代入方程（13），可以重寫為：

不難解得方程的特解為：

至此，得到了穩(wěn)態(tài)下方程的特解。特解中主要成分為直流量、1次分量和2次分量。式（17）也給出了橋臂不對稱情況下環(huán)流的表達式，可通過該公式對橋臂環(huán)流進行理論計算。

4 環(huán)流方程穩(wěn)態(tài)解的仿真驗證

在MATLAB/Simulink下搭建MMC五電平單相逆變系統(tǒng)，參數(shù)如下：直流側(cè)電壓Udc=200 V，上橋臂電阻R1=0.4 Ω，上橋臂電感L1=2 mH，下橋臂電阻R2=0.2 Ω，下橋臂電感L2=1 mH，懸浮電容C=4.7 mF，調(diào)制比m=0.7，負載電阻為7 Ω，負載電感為20 mH。

圖4為MMC穩(wěn)態(tài)情形下的輸出電壓和輸出電流。由圖可見，輸出的電壓和電流波形規(guī)范。尤其是電流，基本保持為正弦波形，無明顯畸變。圖5給出了輸出電流的諧波分析，可以看出，其THD為1.12%，畸變很小，1次分量之外其他頻次分量均很小，也驗證了上文對負載電流進行正弦基波近似的正確性。

圖4 MMC輸出電壓與輸出電流Fig.4 Output voltage and current of MMC

圖5 MMC負載電流諧波分析Fig.5 Harmonic analysis of MMC output current

圖6展示了不同橋臂電阻和電感配置下，環(huán)流的理論值和實際仿真波形的對比情況。由圖6（a）可以明顯看出，理論波形和實際仿真波形符合完好，僅有很小的相位誤差，幾乎可以重合。圖6（b）與圖6（a）的參數(shù)顛倒，但可以看出，僅僅是波形的形狀發(fā)生變化，理論值和仿真值依然是幾乎重合的。

圖7展示了不同負載阻抗取值下的環(huán)流波形對比。此時取負載電阻為14 Ω，負載電感為40 mH。從圖中可以看出，環(huán)流理論波形和實際仿真波形依舊是十分相近，依然只是存在一個微小的相位誤差。

圖8 展示了 R1=0.5 Ω、L1=3 mH、R2=0.2 Ω、L2=1 mH時，環(huán)流的理論波形和仿真波形的對比情況。由圖可知，在橋臂電阻和電感發(fā)生變化時，環(huán)流的波形相應(yīng)發(fā)生變化，但是理論波形和仿真波形依然可以符合完好，波形相差并不大。

圖6—8在不同情況下對式（17）進行了驗證，結(jié)果得到的理論波形總是和實際得到的仿真波形符合完好，有效地驗證了公式給出的橋臂阻感不對稱時環(huán)流表達式的正確性。

實際上，波形之所以總是存在誤差，是因為在公式推導(dǎo)中，存在著近似處理，如將負載電流默認為標(biāo)準基次正弦波。實際上，橋臂電阻、電感不對稱情況會或多或少對輸出的波形質(zhì)量產(chǎn)生影響，因而帶來相應(yīng)的諧波。這也解釋了當(dāng)上橋臂電阻、電感變大時，誤差也相應(yīng)有所增大的原因。

圖6 環(huán)流的理論波形與仿真波形對比Fig.6 Comparison of circulating current between theoretical and simulative waveforms

圖7 RL=14 Ω、LL=40 mH時環(huán)流波形對比Fig.7 Comparison of circulating current waveform when RL=14 Ω，LL=40 mH

圖8 R1=0.5 Ω、L1=3 mH、R2=0.2 Ω、L2=1 mH 時環(huán)流波形對比Fig.8 Comparison of circulating current waveform when R1=0.5 Ω，L1=3 mH，R2=0.2 Ω，L2=1 mH

5 結(jié)論

本文從橋臂阻感不對稱的MMC拓撲結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過SM懸浮電容電壓的變化規(guī)律，從時域角度構(gòu)建描述環(huán)流特征的二階微分方程。在穩(wěn)態(tài)情況下忽略微分方程的通解，通過近似處理方法求得微分方程的特解，其特解可以有效地描述環(huán)流的穩(wěn)態(tài)特性，不僅指出此時環(huán)流的主要成分為直流分量、1次分量和2次分量，還給出了此時環(huán)流的穩(wěn)態(tài)表達式。

經(jīng)仿真驗證，該理論分析得到的環(huán)流波形與實際仿真得到的環(huán)流波形符合完好，在橋臂電阻、電感不對稱的時候，其穩(wěn)態(tài)環(huán)流表達式可準確完好地描述出環(huán)流的穩(wěn)態(tài)特征，為實際中MMC參數(shù)選擇問題提供有效的理論支撐。

然而本文采用的負載電流的基波正弦近似處理方案，實際上并不適用于所有場合，因為在某些橋臂阻抗不對稱非常嚴重的情況下，負載電流勢必會產(chǎn)生嚴重畸變，該近似方案就不能成立。這種情況下環(huán)流方程（13）的等號右側(cè)必須另行處理，這也將是筆者下一步的研究目標(biāo)。