基于輸電線路實(shí)時(shí)評(píng)估模型的電力系統(tǒng)靜態(tài)安全在線風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

朱益華，羅 毅，段 濤，施 琳，陳建軍，謝 睿，李曉露，熊衛(wèi)斌，李 矛

（1.華中科技大學(xué) 強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074；2.中國南方電網(wǎng)公司，廣東 廣州 510623；3.阿爾斯通公司，上海 201114）

0 引言

實(shí)際電網(wǎng)中采用的確定性分析方法忽略了電力系統(tǒng)運(yùn)行的復(fù)雜性和隨機(jī)性，無法量化系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)水平，而只能對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的安全狀況做定性分析，已無法滿足目前電力系統(tǒng)安全水平定量研究的要求[1]。

近年來，關(guān)于電網(wǎng)靜態(tài)安全分析方面的研究大部分集中在概率性分析方法上，如文獻(xiàn)[2-11]提出用隨機(jī)潮流法計(jì)算待求變量的越限概率或期望值，文獻(xiàn)[12-13]提出區(qū)間潮流算法計(jì)算待求變量的區(qū)間范圍，但是概率性分析方法雖計(jì)及了系統(tǒng)故障的隨機(jī)性和不確定性，卻未考慮系統(tǒng)故障所造成后果的嚴(yán)重程度，故仍無法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)安全水平的綜合評(píng)估。文獻(xiàn)[14-15]從系統(tǒng)組成的角度出發(fā)，建立了元件的風(fēng)險(xiǎn)模型，對(duì)系統(tǒng)元件進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，但是無法給出當(dāng)前系統(tǒng)所處的全局風(fēng)險(xiǎn)水平。

本文從系統(tǒng)全局的角度提出了一種靜態(tài)安全在線風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法。輸電線路實(shí)時(shí)故障概率的計(jì)算是進(jìn)行在線風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的重要組成部分，因此本文首先建立了計(jì)及氣象因素的輸電線路故障概率的實(shí)時(shí)評(píng)估模型。從框架的觀點(diǎn)提出了基于隨機(jī)潮流算法的電力系統(tǒng)靜態(tài)安全在線風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，并建立了適用于靜態(tài)安全在線風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。為了達(dá)到在線風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的實(shí)時(shí)性要求，本文根據(jù)提出的篩選與排序指標(biāo)對(duì)電力系統(tǒng)的預(yù)想故障集進(jìn)行了實(shí)時(shí)故障篩選與排序；在此基礎(chǔ)上，利用本文所提方法計(jì)算系統(tǒng)的綜合風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，真實(shí)全面地反映系統(tǒng)在當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)下所處的風(fēng)險(xiǎn)水平。對(duì)New England 10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的計(jì)算表明本文算法是有效的。

1 計(jì)及氣象因素的輸電線路故障概率實(shí)時(shí)評(píng)估模型

本文將輸電線路實(shí)時(shí)評(píng)估模型分為基于在線監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的模型和基于氣象因素的模型2個(gè)部分，分別計(jì)算基于上述2個(gè)模型的輸電線路實(shí)時(shí)故障概率，最后根據(jù)綜合評(píng)判條件計(jì)算得到計(jì)及氣象因素的輸電線路的實(shí)時(shí)故障概率。

1.1 基于在線監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)故障概率評(píng)估模型

在不考慮氣象因素的條件下，為能真實(shí)反映輸電線路的實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)，本文將輸電線路分為絕緣子、導(dǎo)線、避雷器、桿塔、地線5個(gè)部分，分別選取各個(gè)部分的在線監(jiān)測(cè)量，建立了計(jì)算輸電線路實(shí)時(shí)故障概率的層次評(píng)估模型，如圖1所示。

圖1 輸電線路實(shí)時(shí)故障概率的層次評(píng)估模型Fig.1 Hierarchical assessment model of real-time fault probability of transmission line

1.1.1 在線監(jiān)測(cè)量的量化模型

已有研究表明，在線監(jiān)測(cè)量有取值越小越好的特點(diǎn)，因此適合采用降半梯形量化模型，原理如下。

對(duì)于各個(gè)在線監(jiān)測(cè)量，采用降半梯形的評(píng)分法，分值為0～100分，如圖2所示。0分表示接近或超過規(guī)程規(guī)定的注意值，100分則表示設(shè)備完全處于正常狀態(tài)[16]。

圖2 降半梯形量化模型Fig.2 Lower semi-trapezoid quantization model

降半梯形量化模型：

其中，a和b為量化模型的閾值；τ為參數(shù)的實(shí)際測(cè)量值。

1.1.2 基于未確知有理數(shù)理論的權(quán)重計(jì)算

設(shè)有m位專家對(duì)輸電線路的n個(gè)指標(biāo)進(jìn)行重要性評(píng)估，分別得出m位專家對(duì)n個(gè)指標(biāo)的評(píng)估值。對(duì)于指標(biāo)j，分別用每位專家得出的評(píng)估值與其權(quán)威性（歸一化）相乘，然后將這些結(jié)果相加，可得指標(biāo)j的重要性的未確知有理數(shù)如下：

其中，j=1，2，…，n；[x1，xk]為指標(biāo) j的重要性取值區(qū)間；k為未確知有理數(shù)的階數(shù)；φj（x）為指標(biāo) j的重要性可信度分布函數(shù)；θi為指標(biāo)j的重要性取值同為xi的信度和。

最后計(jì)算未確知有理數(shù)的數(shù)學(xué)期望值 E（φj（x）），就得到了指標(biāo) j的權(quán)重值[15]。

考慮到不同專家的評(píng)價(jià)結(jié)論不可能一致，對(duì)不同的評(píng)判專家，從職稱、工齡和學(xué)歷3個(gè)方面來分析其權(quán)威性，最終得出專家的權(quán)重值計(jì)算式：

其中，ri為第i個(gè)方面的權(quán)重；s為對(duì)應(yīng)的權(quán)威性分值。

最后，對(duì)各個(gè)權(quán)重值進(jìn)行歸一化處理，得到歸一化權(quán)重向量。同理，可以用同樣的方法求得輸電線路5個(gè)組成部分的歸一化權(quán)重向量。

1.1.3 建立評(píng)判集

將輸電線路的狀態(tài)分為較差、注意、一般、良好4個(gè)等級(jí)，然后結(jié)合各個(gè)在線監(jiān)測(cè)量的量化分值，根據(jù)圖3所示隸屬度函數(shù)圖建立評(píng)判集。

圖3 隸屬度函數(shù)圖Fig.3 Membership function

1.1.4 一級(jí)模糊綜合評(píng)判

根據(jù)評(píng)判集計(jì)算輸電線路各個(gè)在線監(jiān)測(cè)量的狀態(tài)隸屬度值，得到的模糊評(píng)判矩陣[18]如下：

其中，n為評(píng)估指標(biāo)的數(shù)目；m為輸電線路狀態(tài)等級(jí)的數(shù)目。

則一級(jí)模糊綜合評(píng)判為：

其中，B為一級(jí)模糊綜合評(píng)判矩陣；η為n個(gè)在線監(jiān)測(cè)量的歸一化權(quán)重向量；?為廣義模糊算子。

1.1.5 二級(jí)模糊綜合評(píng)判

二級(jí)模糊綜合評(píng)判向量為：

其中，C為二級(jí)模糊綜合評(píng)判向量；A為輸電線路5個(gè)組成部分的歸一化權(quán)重向量。

根據(jù)評(píng)估結(jié)果，利用隸屬度函數(shù)量化輸電線路的健康狀態(tài)概率值：

根據(jù)輸電線路的實(shí)時(shí)健康狀態(tài)概率值與實(shí)時(shí)故障概率值存在著和為1的關(guān)系，間接地計(jì)算出輸電線路基于在線監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)故障概率值：

1.2 基于氣象因素的實(shí)時(shí)故障概率評(píng)估模型

輸電線路的實(shí)時(shí)故障概率與輸電線路途經(jīng)區(qū)域的氣象情況是密切相關(guān)的，本文采用如下方法計(jì)算只考慮氣象因素的輸電線路的實(shí)時(shí)故障概率：首先根據(jù)某地區(qū)輸電線路故障的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和氣象記錄，得到將各類氣象因素分等級(jí)下的故障概率統(tǒng)計(jì)表；然后根據(jù)當(dāng)前氣象狀況，參照故障概率統(tǒng)計(jì)表，即可得到只考慮氣象因素的輸電線路實(shí)時(shí)故障概率。

本文在文獻(xiàn)[19]的基礎(chǔ)上，將不同氣象因素分等級(jí)，得到輸電線路故障概率λ2，如表1所示。

表1 輸電線路故障概率Tab.1 Fault probability of transmission line

1.3 綜合故障概率評(píng)估模型

為更準(zhǔn)確地計(jì)算輸電線路的實(shí)時(shí)故障概率，需要將當(dāng)前氣象狀況與輸電線路的在線監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)相結(jié)合。

根據(jù)上文得到的基于在線監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)故障概率λ1和基于氣象因素的實(shí)時(shí)故障概率λ2，可以按如下原則求出其綜合實(shí)時(shí)故障概率P（E）。

a.當(dāng)基于氣象因素的輸電線路實(shí)時(shí)故障概率值較小時(shí)（λ2≤0.1），氣象情況在某些程度上可以反映在在線監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中（如風(fēng)對(duì)輸電線路舞動(dòng)的影響），此時(shí)，只考慮在線監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)反而更可靠，即：

b．當(dāng)基于氣象因素的輸電線路實(shí)時(shí)故障概率值較大時(shí)（0.1＜λ2≤0.5），需綜合考慮在線監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與氣象因素的影響，并構(gòu)建了如下計(jì)算模型：

其中，系數(shù)t依賴于專家經(jīng)驗(yàn)和歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

c.當(dāng)基于氣象因素的輸電線路實(shí)時(shí)故障概率值極大時(shí)（λ2＞0.5），此時(shí)氣象條件極端惡劣，并且相對(duì)基于在線監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的輸電線路實(shí)時(shí)故障概率，此時(shí)氣象因素已經(jīng)成為主導(dǎo)因素。因此，可以比較基于在線監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的故障概率值與基于氣象因素的故障概率值，取較大值作為綜合的實(shí)時(shí)故障概率。

對(duì)不同氣象因素等級(jí)進(jìn)行劃分的閾值，可根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)和歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的完善作進(jìn)一步的修正。

2 隨機(jī)潮流計(jì)算

2.1 隨機(jī)潮流模型

隨機(jī)潮流考慮的隨機(jī)因素包括負(fù)荷的波動(dòng)與發(fā)電機(jī)的故障停運(yùn)。在隨機(jī)潮流模型中將交流潮流方程在基準(zhǔn)運(yùn)行點(diǎn)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，忽略2次及其以上的高次項(xiàng)[3]，整理可得：

其中，ΔW為節(jié)點(diǎn)注入功率；X為節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變量；Z為線路潮流變量；下標(biāo)0表示基準(zhǔn)運(yùn)行點(diǎn)；S0和T0為靈敏度矩陣，S0=J0-1，T0=G0J0-1，G0= （?Z /?X）|X=X0，J0為雅可比矩陣。

假設(shè)各節(jié)點(diǎn)注入功率相互獨(dú)立，則求它們的線性和實(shí)際上是做卷積運(yùn)算，即：

其中，ΔWl和ΔWg分別為負(fù)荷注入功率和發(fā)電機(jī)注入功率；“*”表示卷積運(yùn)算。

根據(jù)半不變量的性質(zhì)，可將式（14）轉(zhuǎn)換為半不變量的代數(shù)運(yùn)算，以減少計(jì)算量。注入功率的k階半不變量為：

輸出變量的各階半不變量可由式（16）得到：

其中，S0（k）和 T（0k）分別為矩陣S0和T0中元素的k次冪所構(gòu)成的矩陣。

2.2 輸出變量概率分布求取

本文采用Cornish-Fisher級(jí)數(shù)求取輸出變量的累積分布函數(shù)[11]。假定輸出變量z的分位數(shù)為η，則 z（η）可表示為：

其中，ζ（η）=Φ-1（η），Φ（·）表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)；kv為v階規(guī)格化半不變量。

根據(jù)式 z（η）=F-1（η），可求得輸出變量 z的累積分布函數(shù) F（z）。

3 電力系統(tǒng)靜態(tài)安全在線風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

本文從框架的觀點(diǎn)提出電力系統(tǒng)靜態(tài)安全在線風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估包含2種研究情況：

從老溝林場(chǎng)回來了三年，他先往南京寫了四十多封信，尋找歐陽橘紅，一半多都退回來了，后來聽人說，歐陽橘紅不在南京，調(diào)北京了，信又往北京寄，還是寄一封退一封。那些退回來的信，都快半箱了。

a.對(duì)于一個(gè)給定的故障，在對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)下進(jìn)行隨機(jī)潮流計(jì)算，得到系統(tǒng)的故障風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)；

b.評(píng)估當(dāng)前系統(tǒng)正常運(yùn)行條件下的綜合風(fēng)險(xiǎn)，將輸電線路的隨機(jī)故障作為一種不確定性因素加以考慮，因此需結(jié)合輸電線路故障概率的實(shí)時(shí)模型才能得到系統(tǒng)的綜合風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)值。

本文從電力系統(tǒng)的全局角度出發(fā)，研究情況b，并與情況a進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 在線風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)

3.1.1 可能性指標(biāo)

可能性指標(biāo)用于表征電力系統(tǒng)發(fā)生線路故障E條件下，節(jié)點(diǎn)電壓幅值和線路有功功率越限的概率，其表達(dá)式為：

其中，Pr（·）表示概率；S表示節(jié)點(diǎn)電壓幅值或線路有功功率。

3.1.2 嚴(yán)重度指標(biāo)

嚴(yán)重度指標(biāo)用于表征電力系統(tǒng)發(fā)生線路故障E條件下，節(jié)點(diǎn)電壓幅值和線路有功功率越限的嚴(yán)重狀態(tài)，其表達(dá)式為：

3.1.3 故障風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)

故障風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)對(duì)應(yīng)情況a，用于表征電力系統(tǒng)發(fā)生線路故障E條件下，所有節(jié)點(diǎn)電壓幅值和線路有功功率發(fā)生越限的風(fēng)險(xiǎn)之和。

3.1.4 系統(tǒng)綜合風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)

結(jié)合故障風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)和輸電線路的實(shí)時(shí)故障概率，可得整個(gè)系統(tǒng)的綜合風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)為：

其中，A為實(shí)時(shí)故障集；E為實(shí)時(shí)故障集A中的某一線路故障。綜合風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)對(duì)應(yīng)情況b。

3.2 實(shí)時(shí)故障篩選與排序

為了減小電力系統(tǒng)靜態(tài)安全在線風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的求解規(guī)模，本文提出了實(shí)時(shí)故障篩選與排序方法，篩除影響較小、危害較低的故障，以滿足在線風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的實(shí)時(shí)性要求。

定義線路的實(shí)時(shí)負(fù)荷率如式（22）所示：

其中，α為實(shí)時(shí)負(fù)荷率；P為線路的實(shí)時(shí)潮流功率；Pmax為線路的熱功率極限。這個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)情況a。

針對(duì)情況b，對(duì)預(yù)想故障集進(jìn)行篩選與排序時(shí)，需綜合考慮各預(yù)想故障可能出現(xiàn)的概率及相應(yīng)后果的嚴(yán)重程度。本文將輸電線路的實(shí)時(shí)故障概率與該線路的實(shí)時(shí)負(fù)荷率的乘積作為篩選與排序的指標(biāo)，即：

實(shí)時(shí)故障篩選與排序流程圖如圖4所示。

圖4 實(shí)時(shí)故障篩選與排序Fig.4 Real-time fault screening and ranking

3.3 結(jié)合輸電線路實(shí)時(shí)故障概率的在線風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法

綜合輸電線路實(shí)時(shí)故障概率評(píng)估模型及故障篩選方法，結(jié)合輸電線路實(shí)時(shí)故障概率的靜態(tài)安全在線風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法如圖5所示。

4 算例分析

本文以New England 10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，建立該系統(tǒng)的N-1預(yù)想故障集；假設(shè)各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷服從正態(tài)分布，其中負(fù)荷的期望值取其峰值，標(biāo)準(zhǔn)差取期望值的5%；考慮可能故障的發(fā)電機(jī)組36臺(tái)。

設(shè)該系統(tǒng)中有5條線路處于惡劣的氣象條件下；其他線路所處氣象條件良好，對(duì)故障概率影響較小。根據(jù)1.3節(jié)的內(nèi)容計(jì)算輸電線路的實(shí)時(shí)故障概率，表2僅列出惡劣氣象條件的情況。

表2 惡劣氣象條件下輸電線路實(shí)時(shí)故障概率Tab.2 Real-time fault probability of transmission lines under severe weather

4.1 不考慮輸電線路實(shí)時(shí)故障概率

根據(jù)式（22）計(jì)算線路的實(shí)時(shí)負(fù)荷率指標(biāo)α，并以此指標(biāo)進(jìn)行篩選與排序，這里設(shè)定的篩選條件為α＞0.5，如表 3所示。

表3 線路實(shí)時(shí)負(fù)荷率排序Tab.3 Ranking of real-time transmission line load ratio

根據(jù)式（20）計(jì)算線路斷開故障的故障風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，并選取δRisk（E）＞1相對(duì)較大的部分列于表4中。

表4 斷線故障風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)Tab.4 Risk index of transmission line break

通過比較表3與表4的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：故障風(fēng)險(xiǎn)值相對(duì)較大的線路斷開故障都包含在根據(jù)線路實(shí)時(shí)負(fù)荷率α進(jìn)行篩選與排序得到的結(jié)果中，除最后一個(gè)線路7-8斷開故障沒有篩選出來，其他的更為嚴(yán)重的線路故障都能夠被篩選出來，達(dá)到了很高的精確性。因此，在下文結(jié)合輸電線路實(shí)時(shí)故障概率的實(shí)時(shí)故障篩選與排序以及相應(yīng)的系統(tǒng)綜合風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的計(jì)算能夠保持一致性和準(zhǔn)確性。

4.2 考慮輸電線路實(shí)時(shí)故障概率

根據(jù)式（23）計(jì)算指標(biāo)δRI，按照?qǐng)D4進(jìn)行實(shí)時(shí)故障篩選與排序，這里設(shè)定的篩選條件為根據(jù)排序結(jié)果選取δRI指標(biāo)最大的10條線路，如表5所示。

表5 故障篩選指標(biāo)計(jì)算Tab.5 Calculation of fault screening index

計(jì)算預(yù)想故障集中所有線路斷開故障對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)值，并選取最大的10條線路，如表6所示。

表6 風(fēng)險(xiǎn)值計(jì)算結(jié)果Tab.6 Results of risk calculation

通過對(duì)比δRI值和風(fēng)險(xiǎn)值，可以發(fā)現(xiàn)：風(fēng)險(xiǎn)值最大的6條線路與δRI值最大的6條線路完全吻合，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提方法的正確性與有效性。

最后根據(jù)式（21）可知，系統(tǒng)綜合風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)取最大的風(fēng)險(xiǎn)值，因此可以得到評(píng)估當(dāng)前正常運(yùn)行狀態(tài)下系統(tǒng)的綜合風(fēng)險(xiǎn)值為0.836655560，是由系統(tǒng)中線路6-7發(fā)生斷開故障及相應(yīng)條件下的故障風(fēng)險(xiǎn)值綜合決定的。

進(jìn)行綜合分析，故障風(fēng)險(xiǎn)值最大的是線路16-19斷開故障，但是由于其實(shí)時(shí)故障概率較小，因此對(duì)系統(tǒng)造成的綜合風(fēng)險(xiǎn)影響不大。而相對(duì)于線路16-19斷開故障的故障風(fēng)險(xiǎn)值要小得多的線路22-35斷開故障，因其處于黃色等級(jí)風(fēng)的惡劣氣象條件下，線路的實(shí)時(shí)故障概率大幅度提高，因此對(duì)系統(tǒng)造成的綜合風(fēng)險(xiǎn)值比線路16-19斷開故障的綜合風(fēng)險(xiǎn)值要大得多。另外，線路6-7的故障風(fēng)險(xiǎn)值按由大到小排序只排在第6位，但是線路6-7所在區(qū)域有黃色等級(jí)的雷電，處于極端的實(shí)時(shí)氣象條件下，線路的實(shí)時(shí)故障概率很大，計(jì)算得到的風(fēng)險(xiǎn)值最大，決定了系統(tǒng)的綜合風(fēng)險(xiǎn)值。

5 結(jié)論

本文從電力系統(tǒng)靜態(tài)安全在線風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的角度出發(fā)，綜合考慮輸電線路發(fā)生故障的不確定性以及氣象因素對(duì)故障概率的影響，建立了一種計(jì)及氣象因素的輸電線路實(shí)時(shí)評(píng)估模型。在此基礎(chǔ)上，對(duì)預(yù)想故障集進(jìn)行實(shí)時(shí)篩選與排序，綜合輸電線路的實(shí)時(shí)故障概率和相應(yīng)故障條件下的故障風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，真實(shí)全面地反映系統(tǒng)在當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)下所處的風(fēng)險(xiǎn)水平。根據(jù)電力系統(tǒng)中相關(guān)的運(yùn)行安全風(fēng)險(xiǎn)量化評(píng)估技術(shù)規(guī)范，就可以做出相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)控，重點(diǎn)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)當(dāng)前的薄弱環(huán)節(jié)，保證電力系統(tǒng)處于較小的靜態(tài)安全風(fēng)險(xiǎn)水平，對(duì)實(shí)際工程具有重要的參考意義。