統(tǒng)計思想

薛麗萍

我們的生活、工作離不開數(shù)據(jù)，要做到心中有數(shù)、用數(shù)據(jù)說話是信息社會對人的基本要求. 我們要掌握如何收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，找出數(shù)據(jù)間的相互關(guān)系，并能在此基礎(chǔ)上作出推斷，就需要理解統(tǒng)計思想方法并學(xué)會靈活運(yùn)用.

例1 （2012·衢州）下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（ ）.

A. 日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用普查方式

B. 了解衢州市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式

C. 了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式

D. 旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式

【分析】選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考察的對象的特征靈活選用. 普查是為了某種特定的目的而專門組織的一次性的全面調(diào)查，其結(jié)果準(zhǔn)確，精確度高，但普查工作量大，具有破壞性，費(fèi)時費(fèi)力. 抽樣調(diào)查是從總體中抽取部分個體，根據(jù)對這一部分個體的調(diào)查，估計被調(diào)查對象的整體情況，其精確度、難度相對較低，實(shí)驗(yàn)無破壞性，但調(diào)查結(jié)果為近似值.

【答案】B.

【點(diǎn)評】在實(shí)際生活中，對于具有破壞性的調(diào)查或者無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查. 對于精確度要求高、事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

例2 某市有7500名學(xué)生參加考試，為了了解考試情況，從中抽取800名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，就這個問題來說，下面的說法中正確的是（ ）.

A. 7 500名學(xué)生是總體

B. 每個學(xué)生是個體

C. 800名學(xué)生是所抽取的一個樣本

D. 樣本容量是800

【分析】總體是考察對象的全體，個體是組成總體的每一個考察對象，樣本是從總體中抽取的一部分個體，樣本容量是樣本中個體的數(shù)目. 考察對象是每個學(xué)生的考試成績，而非學(xué)生.

【答案】D.

【點(diǎn)評】在研究總體、樣本、個體時，必須關(guān)注“考察對象”的具體內(nèi)容.

例3 一組數(shù)據(jù)4，3，6，9，6，5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）.

A. 5和5.5 B. 5.5和6

C. 5和6 D. 6和6

【分析】中位數(shù)和眾數(shù)都是為了描述一組數(shù)據(jù)的集中程度. 眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，應(yīng)是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，而不是相應(yīng)的次數(shù). 而中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按大小順序排列，中間位置上的那個數(shù)據(jù). 如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)據(jù)就是其中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是其中位數(shù).

【答案】B.

【點(diǎn)評】我們可以通過“數(shù)”的方式直接數(shù)出眾數(shù). 如果一組數(shù)據(jù)中有兩個或兩個以上個數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)都是最多的，那么這幾個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù). 我們應(yīng)清楚一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能只有一個，也可能是多個. 在確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，我們不妨分以下三步找出中位數(shù)：第一步，必須將這組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列；第二步，確定這組數(shù)據(jù)的總個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)；第三步，按方法分情況找出中位數(shù). 通過“一排二分三尋找”，可以“找”出中位數(shù).

例4 省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進(jìn)行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：

（1） 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計算出甲的平均成績是______環(huán)，乙的平均成績是______環(huán)；

（2） 分別計算甲、乙六次測試成績的方差；

（3） 根據(jù)（1）、（2）計算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由.

【分析】平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)的總個數(shù). 方差是“差的平方”，設(shè)一組數(shù)據(jù)是x1，x2，x3…xn，是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的方差是：

s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2].

【解析】（1） 甲的平均成績?yōu)椋海?0+8+9+8+10+9）÷6=9（環(huán)），乙的平均成績?yōu)椋海?0+7+10+10+9+8）÷6=9（環(huán)）.

（2） 甲的方差為，乙的方差為.

（3） 由于甲、乙的平均數(shù)相等，說明實(shí)力相當(dāng)，而甲的方差小，發(fā)揮相對穩(wěn)定，所以應(yīng)派甲參加全國比賽更合適.

【點(diǎn)評】平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量，體現(xiàn)了一組數(shù)據(jù)的平均水平. 方差是反映數(shù)據(jù)波動大小的特征量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定.

例5 （2012·貴陽）某城市對教師試卷講評課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評價，其評價項(xiàng)目為主動質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項(xiàng). 評價組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

（1） 在這次評價中，一共抽查了______名學(xué)生；

（2） 請將條形圖補(bǔ)充完整；

（3） 如果全市有16萬名初中學(xué)生，那么在試卷評講課中，“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有多少萬人？

【分析】（1） 圖1是扇形統(tǒng)計圖，從中能直接看出部分占總體的百分比的大小，如“專注聽講”的學(xué)生占抽取的學(xué)生數(shù)的40%. 圖2是條形統(tǒng)計圖，它的特點(diǎn)是能清楚地表示出每個項(xiàng)目的具體數(shù)據(jù). 仔細(xì)觀察本題中的兩圖，發(fā)現(xiàn)只有“專注聽講”這個項(xiàng)目在兩圖中都有完整的信息描述，所以解題時要從“專注聽講”這個項(xiàng)目切入. 觀察圖2可知“專注聽講”的學(xué)生有224人，而由項(xiàng)目的具體數(shù)量除以其所占的百分比即可得到總體的數(shù)量.

（2） 講解題目的學(xué)生有560-84-168-224=84（人），由此即可將條形圖補(bǔ)充完整.

（3） 樣本中“獨(dú)立思考”的學(xué)生占學(xué)生總數(shù)的30%，則總體中“獨(dú)立思考”的學(xué)生同樣占30%，即樣本與總體中每一個項(xiàng)目所占百分比是不變的.

【解析】（1） 224÷40%=560（人）；

（2） 560-84-168-224=84（人），補(bǔ)條形圖如圖3；

（3） 16×=4.8（萬人），故“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有4.8萬人.

【點(diǎn)評】統(tǒng)計問題中常涉及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，本題屬于雙圖信息互補(bǔ)型問題，兩張統(tǒng)計圖都是殘缺的，信息都不完整，但他們互相補(bǔ)充. 解答時要能從兩圖都有描述的對象入手，逐步把殘缺的信息“挖掘出來”. 同時，“用樣本估計總體”是重要的統(tǒng)計思想方法.

例6 （2012·深圳）為了解2013年全國中學(xué)生創(chuàng)新能力大賽中競賽項(xiàng)目“知識產(chǎn)權(quán)”筆試情況，隨機(jī)調(diào)查了部分參賽同學(xué)的成績，整理并制作圖表如下. 請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

（1） 本次調(diào)查的樣本容量為______；

（2） 在表中，m=______，n=______；

（3） 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（4） 如果比賽成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀，那么你估計該競賽項(xiàng)目的優(yōu)秀率大約是______.

【分析】（1） 通過分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)和頻率先求出樣本參賽同學(xué)的人數(shù). 頻率、頻數(shù)的關(guān)系為：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，可得總?cè)藬?shù).

（2） 所有的頻數(shù)和就是樣本容量，所有的頻率和等于1，可得出m、n的值.

（3） 依據(jù)樣本來估計總體，算出樣本中80分以上分?jǐn)?shù)的頻率和化為百分?jǐn)?shù)即可.

【解析】（1） 300；（2） 120；0.3；（3） 略；（4） 60%.

【點(diǎn)評】此類問題需要我們對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與分析，在讀頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、仔細(xì)分析、深入研究，掌握頻數(shù)、頻率與數(shù)據(jù)的總數(shù)之間的關(guān)系，作出正確的判斷，才能完成相應(yīng)的計算問題.

數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活. 現(xiàn)實(shí)生活中需要采取適當(dāng)?shù)恼{(diào)查方法收集和分析數(shù)據(jù)，用樣本來估計總體，從而進(jìn)行合理的推斷和決策. 熟悉統(tǒng)計的思想方法，能幫助我們逐步形成統(tǒng)計觀念，形成科學(xué)的世界觀和方法論.

（作者單位：江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)湖塘實(shí)驗(yàn)中學(xué)）

我們的生活、工作離不開數(shù)據(jù)，要做到心中有數(shù)、用數(shù)據(jù)說話是信息社會對人的基本要求. 我們要掌握如何收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，找出數(shù)據(jù)間的相互關(guān)系，并能在此基礎(chǔ)上作出推斷，就需要理解統(tǒng)計思想方法并學(xué)會靈活運(yùn)用.

例1 （2012·衢州）下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（ ）.

A. 日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用普查方式

B. 了解衢州市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式

C. 了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式

D. 旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式

【分析】選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考察的對象的特征靈活選用. 普查是為了某種特定的目的而專門組織的一次性的全面調(diào)查，其結(jié)果準(zhǔn)確，精確度高，但普查工作量大，具有破壞性，費(fèi)時費(fèi)力. 抽樣調(diào)查是從總體中抽取部分個體，根據(jù)對這一部分個體的調(diào)查，估計被調(diào)查對象的整體情況，其精確度、難度相對較低，實(shí)驗(yàn)無破壞性，但調(diào)查結(jié)果為近似值.

【答案】B.

【點(diǎn)評】在實(shí)際生活中，對于具有破壞性的調(diào)查或者無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查. 對于精確度要求高、事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

例2 某市有7500名學(xué)生參加考試，為了了解考試情況，從中抽取800名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，就這個問題來說，下面的說法中正確的是（ ）.

A. 7 500名學(xué)生是總體

B. 每個學(xué)生是個體

C. 800名學(xué)生是所抽取的一個樣本

D. 樣本容量是800

【分析】總體是考察對象的全體，個體是組成總體的每一個考察對象，樣本是從總體中抽取的一部分個體，樣本容量是樣本中個體的數(shù)目. 考察對象是每個學(xué)生的考試成績，而非學(xué)生.

【答案】D.

【點(diǎn)評】在研究總體、樣本、個體時，必須關(guān)注“考察對象”的具體內(nèi)容.

例3 一組數(shù)據(jù)4，3，6，9，6，5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）.

A. 5和5.5 B. 5.5和6

C. 5和6 D. 6和6

【分析】中位數(shù)和眾數(shù)都是為了描述一組數(shù)據(jù)的集中程度. 眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，應(yīng)是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，而不是相應(yīng)的次數(shù). 而中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按大小順序排列，中間位置上的那個數(shù)據(jù). 如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)據(jù)就是其中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是其中位數(shù).

【答案】B.

【點(diǎn)評】我們可以通過“數(shù)”的方式直接數(shù)出眾數(shù). 如果一組數(shù)據(jù)中有兩個或兩個以上個數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)都是最多的，那么這幾個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù). 我們應(yīng)清楚一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能只有一個，也可能是多個. 在確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，我們不妨分以下三步找出中位數(shù)：第一步，必須將這組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列；第二步，確定這組數(shù)據(jù)的總個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)；第三步，按方法分情況找出中位數(shù). 通過“一排二分三尋找”，可以“找”出中位數(shù).

例4 省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進(jìn)行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：

（1） 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計算出甲的平均成績是______環(huán)，乙的平均成績是______環(huán)；

（2） 分別計算甲、乙六次測試成績的方差；

（3） 根據(jù)（1）、（2）計算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由.

【分析】平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)的總個數(shù). 方差是“差的平方”，設(shè)一組數(shù)據(jù)是x1，x2，x3…xn，是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的方差是：

s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2].

【解析】（1） 甲的平均成績?yōu)椋海?0+8+9+8+10+9）÷6=9（環(huán)），乙的平均成績?yōu)椋海?0+7+10+10+9+8）÷6=9（環(huán)）.

（2） 甲的方差為，乙的方差為.

（3） 由于甲、乙的平均數(shù)相等，說明實(shí)力相當(dāng)，而甲的方差小，發(fā)揮相對穩(wěn)定，所以應(yīng)派甲參加全國比賽更合適.

【點(diǎn)評】平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量，體現(xiàn)了一組數(shù)據(jù)的平均水平. 方差是反映數(shù)據(jù)波動大小的特征量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定.

例5 （2012·貴陽）某城市對教師試卷講評課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評價，其評價項(xiàng)目為主動質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項(xiàng). 評價組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

（1） 在這次評價中，一共抽查了______名學(xué)生；

（2） 請將條形圖補(bǔ)充完整；

（3） 如果全市有16萬名初中學(xué)生，那么在試卷評講課中，“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有多少萬人？

【分析】（1） 圖1是扇形統(tǒng)計圖，從中能直接看出部分占總體的百分比的大小，如“專注聽講”的學(xué)生占抽取的學(xué)生數(shù)的40%. 圖2是條形統(tǒng)計圖，它的特點(diǎn)是能清楚地表示出每個項(xiàng)目的具體數(shù)據(jù). 仔細(xì)觀察本題中的兩圖，發(fā)現(xiàn)只有“專注聽講”這個項(xiàng)目在兩圖中都有完整的信息描述，所以解題時要從“專注聽講”這個項(xiàng)目切入. 觀察圖2可知“專注聽講”的學(xué)生有224人，而由項(xiàng)目的具體數(shù)量除以其所占的百分比即可得到總體的數(shù)量.

（2） 講解題目的學(xué)生有560-84-168-224=84（人），由此即可將條形圖補(bǔ)充完整.

（3） 樣本中“獨(dú)立思考”的學(xué)生占學(xué)生總數(shù)的30%，則總體中“獨(dú)立思考”的學(xué)生同樣占30%，即樣本與總體中每一個項(xiàng)目所占百分比是不變的.

【解析】（1） 224÷40%=560（人）；

（2） 560-84-168-224=84（人），補(bǔ)條形圖如圖3；

（3） 16×=4.8（萬人），故“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有4.8萬人.

【點(diǎn)評】統(tǒng)計問題中常涉及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，本題屬于雙圖信息互補(bǔ)型問題，兩張統(tǒng)計圖都是殘缺的，信息都不完整，但他們互相補(bǔ)充. 解答時要能從兩圖都有描述的對象入手，逐步把殘缺的信息“挖掘出來”. 同時，“用樣本估計總體”是重要的統(tǒng)計思想方法.

例6 （2012·深圳）為了解2013年全國中學(xué)生創(chuàng)新能力大賽中競賽項(xiàng)目“知識產(chǎn)權(quán)”筆試情況，隨機(jī)調(diào)查了部分參賽同學(xué)的成績，整理并制作圖表如下. 請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

（1） 本次調(diào)查的樣本容量為______；

（2） 在表中，m=______，n=______；

（3） 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（4） 如果比賽成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀，那么你估計該競賽項(xiàng)目的優(yōu)秀率大約是______.

【分析】（1） 通過分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)和頻率先求出樣本參賽同學(xué)的人數(shù). 頻率、頻數(shù)的關(guān)系為：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，可得總?cè)藬?shù).

（2） 所有的頻數(shù)和就是樣本容量，所有的頻率和等于1，可得出m、n的值.

（3） 依據(jù)樣本來估計總體，算出樣本中80分以上分?jǐn)?shù)的頻率和化為百分?jǐn)?shù)即可.

【解析】（1） 300；（2） 120；0.3；（3） 略；（4） 60%.

【點(diǎn)評】此類問題需要我們對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與分析，在讀頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、仔細(xì)分析、深入研究，掌握頻數(shù)、頻率與數(shù)據(jù)的總數(shù)之間的關(guān)系，作出正確的判斷，才能完成相應(yīng)的計算問題.

數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活. 現(xiàn)實(shí)生活中需要采取適當(dāng)?shù)恼{(diào)查方法收集和分析數(shù)據(jù)，用樣本來估計總體，從而進(jìn)行合理的推斷和決策. 熟悉統(tǒng)計的思想方法，能幫助我們逐步形成統(tǒng)計觀念，形成科學(xué)的世界觀和方法論.

（作者單位：江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)湖塘實(shí)驗(yàn)中學(xué)）

我們的生活、工作離不開數(shù)據(jù)，要做到心中有數(shù)、用數(shù)據(jù)說話是信息社會對人的基本要求. 我們要掌握如何收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，找出數(shù)據(jù)間的相互關(guān)系，并能在此基礎(chǔ)上作出推斷，就需要理解統(tǒng)計思想方法并學(xué)會靈活運(yùn)用.

例1 （2012·衢州）下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（ ）.

A. 日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用普查方式

B. 了解衢州市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式

C. 了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式

D. 旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式

【分析】選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考察的對象的特征靈活選用. 普查是為了某種特定的目的而專門組織的一次性的全面調(diào)查，其結(jié)果準(zhǔn)確，精確度高，但普查工作量大，具有破壞性，費(fèi)時費(fèi)力. 抽樣調(diào)查是從總體中抽取部分個體，根據(jù)對這一部分個體的調(diào)查，估計被調(diào)查對象的整體情況，其精確度、難度相對較低，實(shí)驗(yàn)無破壞性，但調(diào)查結(jié)果為近似值.

【答案】B.

【點(diǎn)評】在實(shí)際生活中，對于具有破壞性的調(diào)查或者無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查. 對于精確度要求高、事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

例2 某市有7500名學(xué)生參加考試，為了了解考試情況，從中抽取800名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，就這個問題來說，下面的說法中正確的是（ ）.

A. 7 500名學(xué)生是總體

B. 每個學(xué)生是個體

C. 800名學(xué)生是所抽取的一個樣本

D. 樣本容量是800

【分析】總體是考察對象的全體，個體是組成總體的每一個考察對象，樣本是從總體中抽取的一部分個體，樣本容量是樣本中個體的數(shù)目. 考察對象是每個學(xué)生的考試成績，而非學(xué)生.

【答案】D.

【點(diǎn)評】在研究總體、樣本、個體時，必須關(guān)注“考察對象”的具體內(nèi)容.

例3 一組數(shù)據(jù)4，3，6，9，6，5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）.

A. 5和5.5 B. 5.5和6

C. 5和6 D. 6和6

【分析】中位數(shù)和眾數(shù)都是為了描述一組數(shù)據(jù)的集中程度. 眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，應(yīng)是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，而不是相應(yīng)的次數(shù). 而中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按大小順序排列，中間位置上的那個數(shù)據(jù). 如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)據(jù)就是其中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是其中位數(shù).

【答案】B.

【點(diǎn)評】我們可以通過“數(shù)”的方式直接數(shù)出眾數(shù). 如果一組數(shù)據(jù)中有兩個或兩個以上個數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)都是最多的，那么這幾個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù). 我們應(yīng)清楚一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能只有一個，也可能是多個. 在確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，我們不妨分以下三步找出中位數(shù)：第一步，必須將這組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列；第二步，確定這組數(shù)據(jù)的總個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)；第三步，按方法分情況找出中位數(shù). 通過“一排二分三尋找”，可以“找”出中位數(shù).

例4 省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進(jìn)行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：

（1） 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計算出甲的平均成績是______環(huán)，乙的平均成績是______環(huán)；

（2） 分別計算甲、乙六次測試成績的方差；

（3） 根據(jù)（1）、（2）計算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由.

【分析】平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)的總個數(shù). 方差是“差的平方”，設(shè)一組數(shù)據(jù)是x1，x2，x3…xn，是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的方差是：

s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2].

【解析】（1） 甲的平均成績?yōu)椋海?0+8+9+8+10+9）÷6=9（環(huán)），乙的平均成績?yōu)椋海?0+7+10+10+9+8）÷6=9（環(huán)）.

（2） 甲的方差為，乙的方差為.

（3） 由于甲、乙的平均數(shù)相等，說明實(shí)力相當(dāng)，而甲的方差小，發(fā)揮相對穩(wěn)定，所以應(yīng)派甲參加全國比賽更合適.

【點(diǎn)評】平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量，體現(xiàn)了一組數(shù)據(jù)的平均水平. 方差是反映數(shù)據(jù)波動大小的特征量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定.

例5 （2012·貴陽）某城市對教師試卷講評課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評價，其評價項(xiàng)目為主動質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項(xiàng). 評價組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

（1） 在這次評價中，一共抽查了______名學(xué)生；

（2） 請將條形圖補(bǔ)充完整；

（3） 如果全市有16萬名初中學(xué)生，那么在試卷評講課中，“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有多少萬人？

【分析】（1） 圖1是扇形統(tǒng)計圖，從中能直接看出部分占總體的百分比的大小，如“專注聽講”的學(xué)生占抽取的學(xué)生數(shù)的40%. 圖2是條形統(tǒng)計圖，它的特點(diǎn)是能清楚地表示出每個項(xiàng)目的具體數(shù)據(jù). 仔細(xì)觀察本題中的兩圖，發(fā)現(xiàn)只有“專注聽講”這個項(xiàng)目在兩圖中都有完整的信息描述，所以解題時要從“專注聽講”這個項(xiàng)目切入. 觀察圖2可知“專注聽講”的學(xué)生有224人，而由項(xiàng)目的具體數(shù)量除以其所占的百分比即可得到總體的數(shù)量.

（2） 講解題目的學(xué)生有560-84-168-224=84（人），由此即可將條形圖補(bǔ)充完整.

（3） 樣本中“獨(dú)立思考”的學(xué)生占學(xué)生總數(shù)的30%，則總體中“獨(dú)立思考”的學(xué)生同樣占30%，即樣本與總體中每一個項(xiàng)目所占百分比是不變的.

【解析】（1） 224÷40%=560（人）；

（2） 560-84-168-224=84（人），補(bǔ)條形圖如圖3；

（3） 16×=4.8（萬人），故“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有4.8萬人.

【點(diǎn)評】統(tǒng)計問題中常涉及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，本題屬于雙圖信息互補(bǔ)型問題，兩張統(tǒng)計圖都是殘缺的，信息都不完整，但他們互相補(bǔ)充. 解答時要能從兩圖都有描述的對象入手，逐步把殘缺的信息“挖掘出來”. 同時，“用樣本估計總體”是重要的統(tǒng)計思想方法.

例6 （2012·深圳）為了解2013年全國中學(xué)生創(chuàng)新能力大賽中競賽項(xiàng)目“知識產(chǎn)權(quán)”筆試情況，隨機(jī)調(diào)查了部分參賽同學(xué)的成績，整理并制作圖表如下. 請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

（1） 本次調(diào)查的樣本容量為______；

（2） 在表中，m=______，n=______；

（3） 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（4） 如果比賽成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀，那么你估計該競賽項(xiàng)目的優(yōu)秀率大約是______.

【分析】（1） 通過分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)和頻率先求出樣本參賽同學(xué)的人數(shù). 頻率、頻數(shù)的關(guān)系為：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，可得總?cè)藬?shù).

（2） 所有的頻數(shù)和就是樣本容量，所有的頻率和等于1，可得出m、n的值.

（3） 依據(jù)樣本來估計總體，算出樣本中80分以上分?jǐn)?shù)的頻率和化為百分?jǐn)?shù)即可.

【解析】（1） 300；（2） 120；0.3；（3） 略；（4） 60%.

【點(diǎn)評】此類問題需要我們對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與分析，在讀頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、仔細(xì)分析、深入研究，掌握頻數(shù)、頻率與數(shù)據(jù)的總數(shù)之間的關(guān)系，作出正確的判斷，才能完成相應(yīng)的計算問題.

數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活. 現(xiàn)實(shí)生活中需要采取適當(dāng)?shù)恼{(diào)查方法收集和分析數(shù)據(jù)，用樣本來估計總體，從而進(jìn)行合理的推斷和決策. 熟悉統(tǒng)計的思想方法，能幫助我們逐步形成統(tǒng)計觀念，形成科學(xué)的世界觀和方法論.

（作者單位：江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)湖塘實(shí)驗(yàn)中學(xué)）