2014年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

徐解清

一、 選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）

1. 如果a與2互為相反數(shù)，那么a-3的值是（ ）.

A. 2 B. 5 C. 1 D. -2

2. 月亮的平均亮度只有太陽的0.000 002 15倍，0.000 002 15用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）.

A. 2.15×10-5 B. 2.15×10-6 C. 2.15×10-7 D. 21.5×10-6

3. 已知一組數(shù)據(jù)1，3，2，5，x的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（ ）.

A. 2.8 B. 2 C. 3 D. 5

4. 同時拋擲兩枚硬幣，硬幣落地后，出現(xiàn)“一正面和一個反面”的概率為（ ）.

A. B. C. D. 1

5. 把多項式x2+7x-18因式分解正確的式子是（ ）.

A. （x-1）（x+18） B. （x+2）（x+9）

C. （x-3）（x+6） D. （x-2）（x+9）

6. 如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，DE∥AB交BC于點E. 若AD=3，BC=10，則CD的長是（ ）.

A. 7 B. 10

C. 13 D. 14

7. 解方程：1-=，去分母，得（ ）.

A. 1-x-3=3x B. 6-x-3=3x C. 6-x+3=3x D. 1-x+3=3x

8. 已知：等邊△ABC的邊長為4，D、E分別為AB、AC的中點，連接DE，則四邊形BCED的面積為（ ）.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

9. 關(guān)于二次函數(shù)y=-x2+3x-4，下列說法中正確的是（ ）.

A. 函數(shù)圖像的對稱軸是直線x=-3

B. 函數(shù)有最小值，最小值為-4

C. 點A（x1，y1）、B（x2，y2）在函數(shù)圖像上，當(dāng)x1

D. 函數(shù)值y隨x的增大而增大

10. 在正方形ABCD中，點E為BC邊的中點，點B′與點B關(guān)于AE對稱，B′B與AE交于點F，連接AB′，DB′，CB′，F(xiàn)C. 下列結(jié)論：①AB′=AD；②△FCB′為等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°. 其中正確的是（ ）.

A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④

二、 填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11. 計算：2sin60°=______.

12. 化簡：的結(jié)果是______.

13. 函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是______.

14. 用半徑為12 cm，圓心角為150°的扇形做一個圓錐模型的側(cè)面，則此圓錐底面圓的面積為______cm2.

三、 解答題（本大題共11小題，共76分）

19. （本題滿分5分）

計算：+（π-1）0-.

20. （本題滿分5分）

先化簡，再求值：

21. （本題滿分5分）

解不等式組：3x-1<2（x+1），

22. （本題滿分5分）

解分式方程：-=.

23. （本題滿分6分）

24. （本題滿分7分）

某市教育行政部門為了了解初一學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校初一學(xué)生一個學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）.

請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1） 求出扇形統(tǒng)計圖中a的值，并求出該校初一學(xué)生總數(shù)；

（2） 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3） 求出扇形統(tǒng)計圖中“活動時間為4天”的扇形所對圓心角的度數(shù)；

（4） 在這次抽樣調(diào)查中，中位數(shù)是多少？

（5） 如果該市共有初一學(xué)生6 000人，請你估計“活動時間不少于4天”的大約有多少人？

25. （本題滿分8分）

如圖，一次函數(shù)y=kx+5的圖像與反比例函數(shù)y=在第一象限的圖像交于A（1，n）和B（4，1）兩點.

（1） 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2） 根據(jù)圖像寫出當(dāng)x>0時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍；

（3） 在直線x=-1上求一點P，使PA+PB最小.

26. （本題滿分8分）

某水果店從批發(fā)市場購得椰子兩筐，成本價x元/個. 回來后發(fā)現(xiàn)有12個是壞的，不能將它們出售，余下的椰子按高出成本價1元/個售出，售完后共賺78元.

（1） 若這兩筐椰子原來的總個數(shù)為y個，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2） 若水果店從批發(fā)市場購得這兩筐椰子共花了300元，求出x的值.

27. （本題滿分8分）

已知AB是☉O的直徑，過點O作弦BC的平行線，交過點A的切線AP于點P，連接AC.

（1） 求證：△ABC∽△POA；

（2） 若OB=2，OP=，求弦AC的長.

28. （本題滿分9分）

拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，與y軸交于C點.

則C點坐標(biāo)為______；x1·x2=______；

（2） 試判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；

（3） 已知A（-1，0），P為直線BC上的一個動點，若以P為圓心，PC長為半徑的圓與x軸相切于點Q，求點Q的坐標(biāo).

29. （本題滿分10分）

在平行四邊形ABCD中，AB=6 cm，AD=AC=5 cm. 點P由C出發(fā)沿CA方向勻速運(yùn)動，速度為1 cm/s；同時，線段EF由AB出發(fā)沿AD方向勻速運(yùn)動，速度為1 cm/s，交AC于Q，連接PE、PF. 若設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0

（1） 當(dāng)t為何值時，PE∥CD？并求出此時PE的長.

（2） 試判斷△PEF的形狀，并請說明理由.

（3） 當(dāng)0

（?。?在上述運(yùn)動過程中，五邊形ABFPE的面積______（填序號）.

①變大 ②變小 ③先變大，后變小 ④不變

（ⅱ） 設(shè)△PEQ的面積為y（cm2），求出y（cm2）與t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式及y的取值范圍.

參考答案

1. B 2. B 3. A 4. C 5. D 6. A 7. B 8. B 9. C 10. B

11. 12. a 13. x≠3 14. 25π 15. 28° 16. 36 17. 80 18. y=x+2

19. 1 20. ；x不取0和±2即可

21. -1≤x<3 22. x1=-2，x2=4 23. （1） 110° （2） 略

24. （1） a=25%，200人 （2） 略 （3） 108° （4） 4 （5） 4 500人

25. （1） y=-x+5，y= （2） 0

，

26. （1） y=12x+90 （2） 2.5 27. （1） 略 （2）

28. （1） （0，-2） -4 （2） 直角三角形，證明略 （3） Q1（-1，0），Q2（--1，0）

29. （1） 2.5 3 （2） 等腰三角形，證明略 （3） （?。?④ （ⅱ） y=-t

-2+；0

（作者單位：江蘇省蘇州市相城區(qū)教育局）

（3） 已知A（-1，0），P為直線BC上的一個動點，若以P為圓心，PC長為半徑的圓與x軸相切于點Q，求點Q的坐標(biāo).

29. （本題滿分10分）

在平行四邊形ABCD中，AB=6 cm，AD=AC=5 cm. 點P由C出發(fā)沿CA方向勻速運(yùn)動，速度為1 cm/s；同時，線段EF由AB出發(fā)沿AD方向勻速運(yùn)動，速度為1 cm/s，交AC于Q，連接PE、PF. 若設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0

（1） 當(dāng)t為何值時，PE∥CD？并求出此時PE的長.

（2） 試判斷△PEF的形狀，并請說明理由.

（3） 當(dāng)0

（?。?在上述運(yùn)動過程中，五邊形ABFPE的面積______（填序號）.

①變大 ②變小 ③先變大，后變小 ④不變

（ⅱ） 設(shè)△PEQ的面積為y（cm2），求出y（cm2）與t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式及y的取值范圍.

參考答案

1. B 2. B 3. A 4. C 5. D 6. A 7. B 8. B 9. C 10. B

11. 12. a 13. x≠3 14. 25π 15. 28° 16. 36 17. 80 18. y=x+2

19. 1 20. ；x不取0和±2即可

21. -1≤x<3 22. x1=-2，x2=4 23. （1） 110° （2） 略

24. （1） a=25%，200人 （2） 略 （3） 108° （4） 4 （5） 4 500人

25. （1） y=-x+5，y= （2） 0

，

26. （1） y=12x+90 （2） 2.5 27. （1） 略 （2）

28. （1） （0，-2） -4 （2） 直角三角形，證明略 （3） Q1（-1，0），Q2（--1，0）

29. （1） 2.5 3 （2） 等腰三角形，證明略 （3） （?。?④ （ⅱ） y=-t

-2+；0

（作者單位：江蘇省蘇州市相城區(qū)教育局）

（3） 已知A（-1，0），P為直線BC上的一個動點，若以P為圓心，PC長為半徑的圓與x軸相切于點Q，求點Q的坐標(biāo).

29. （本題滿分10分）

在平行四邊形ABCD中，AB=6 cm，AD=AC=5 cm. 點P由C出發(fā)沿CA方向勻速運(yùn)動，速度為1 cm/s；同時，線段EF由AB出發(fā)沿AD方向勻速運(yùn)動，速度為1 cm/s，交AC于Q，連接PE、PF. 若設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0

（1） 當(dāng)t為何值時，PE∥CD？并求出此時PE的長.

（2） 試判斷△PEF的形狀，并請說明理由.

（3） 當(dāng)0

（?。?在上述運(yùn)動過程中，五邊形ABFPE的面積______（填序號）.

①變大 ②變小 ③先變大，后變小 ④不變

（ⅱ） 設(shè)△PEQ的面積為y（cm2），求出y（cm2）與t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式及y的取值范圍.

參考答案

1. B 2. B 3. A 4. C 5. D 6. A 7. B 8. B 9. C 10. B

11. 12. a 13. x≠3 14. 25π 15. 28° 16. 36 17. 80 18. y=x+2

19. 1 20. ；x不取0和±2即可

21. -1≤x<3 22. x1=-2，x2=4 23. （1） 110° （2） 略

24. （1） a=25%，200人 （2） 略 （3） 108° （4） 4 （5） 4 500人

25. （1） y=-x+5，y= （2） 0

，

26. （1） y=12x+90 （2） 2.5 27. （1） 略 （2）

28. （1） （0，-2） -4 （2） 直角三角形，證明略 （3） Q1（-1，0），Q2（--1，0）

29. （1） 2.5 3 （2） 等腰三角形，證明略 （3） （?。?④ （ⅱ） y=-t

-2+；0

（作者單位：江蘇省蘇州市相城區(qū)教育局）