談小學(xué)數(shù)學(xué)“先學(xué)后教”之后教

馮明+胡慧良

關(guān)注差異、以學(xué)定教，是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)與教方式變革的關(guān)鍵。研究發(fā)現(xiàn)，一個(gè)班級(jí)中“無(wú)須教就已基本掌握要學(xué)的知識(shí)的學(xué)生占20%～30%；即便教師不教，自己也能看懂的學(xué)生占20%左右；靠教師的教，才能弄懂的學(xué)生占20%左右；教了也還掌握不了的學(xué)生占30%左右?！泵鎸?duì)學(xué)生的個(gè)體差異，有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)首先要改變學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，其次要培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。眾多教學(xué)實(shí)踐證明，“先學(xué)后教”的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，能夠真正實(shí)現(xiàn)基于學(xué)生“學(xué)”而教，充分利用學(xué)生的自學(xué)經(jīng)驗(yàn)，可以從根本上改變學(xué)生學(xué)習(xí)的被動(dòng)性，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，提升學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力。我們經(jīng)過(guò)實(shí)踐研究發(fā)現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)“先學(xué)后教”教學(xué)模式的著力點(diǎn)在于：一是通過(guò)多種形式的“先學(xué)”，讓學(xué)生有充分的自學(xué)體驗(yàn)，積累豐富的自學(xué)經(jīng)驗(yàn)；二是通過(guò)“小組交流—全班分享—互助釋疑—課堂檢測(cè)—鞏固拓展”的課堂“后教”，實(shí)施針對(duì)性、互動(dòng)性的分享式教學(xué)。本文將以人教版六年級(jí)上“圓的認(rèn)識(shí)”一課為例，從教師“后教”的角度，試述學(xué)生“先學(xué)”之后，“后教”教什么？怎么教？

一、認(rèn)識(shí)“后教”的兩個(gè)誤區(qū)

誤區(qū)一：“穿新鞋走老路”——重新教一遍。

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們總認(rèn)為教師把問(wèn)題考慮得越全面、講解得越細(xì)致，學(xué)生就會(huì)學(xué)得更容易、學(xué)得更扎實(shí)。雖然“先學(xué)后教”高效課堂的經(jīng)驗(yàn)正被大多數(shù)教師所接受、所嘗試，但由于傳統(tǒng)意識(shí)的影響，教師往往對(duì)學(xué)生的自學(xué)顯得不信任、不放心，于是表現(xiàn)到課堂上就是把學(xué)生的自學(xué)經(jīng)驗(yàn)拋之腦后，按自己“教”的思路把知識(shí)重新再教一遍。

誤區(qū)二：“按導(dǎo)學(xué)稿講習(xí)題”——把題講一遍。

在“先學(xué)后教”的初級(jí)階段，為了提高學(xué)生自學(xué)的有效性，教師多采用導(dǎo)學(xué)稿的形式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。但是由于“教”的意識(shí)沒(méi)有完全轉(zhuǎn)變，教師往往會(huì)按照“教”的思路來(lái)設(shè)計(jì)面面俱到的導(dǎo)學(xué)稿，把原來(lái)的教案編制成學(xué)生的導(dǎo)學(xué)稿，期望學(xué)生做了導(dǎo)學(xué)就能學(xué)會(huì)全部知識(shí)。這樣一來(lái)，教師在課堂上就會(huì)把導(dǎo)學(xué)稿上的習(xí)題從頭到尾進(jìn)行一一講解，把“后教”變成了習(xí)題講解和錯(cuò)題分析。

二、“后教”教什么？

（一）教只有教了才能學(xué)會(huì)的知識(shí)。余文森教授提出了教師的“三不教”原則：凡學(xué)生看書(shū)能懂的，不教；凡看書(shū)不懂自己想想能懂的，不教；想想不懂但經(jīng)過(guò)學(xué)生之間討論能懂的，也不教?！跋葘W(xué)后教”的課堂教學(xué)，教師要教的是只有教了學(xué)生才有可能學(xué)會(huì)的知識(shí)，突出教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)，在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的疑難處實(shí)施教學(xué)。比如在“圓的認(rèn)識(shí)”一課中，學(xué)生通過(guò)閱讀教材知道了圓規(guī)兩腳間的距離就是半徑，但學(xué)生不理解為什么圓規(guī)兩腳間的距離是半徑？“后教”的重點(diǎn)應(yīng)該放在這樣的疑難點(diǎn)上。

（二）教觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)的知識(shí)。因?yàn)閷W(xué)生有了“先學(xué)”的基礎(chǔ)，對(duì)一般的數(shù)學(xué)知識(shí)已經(jīng)有了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，那么“后教”要有更高的追求，即要引領(lǐng)學(xué)生學(xué)觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)的知識(shí)。比如“圓的認(rèn)識(shí)”一課中，學(xué)生通過(guò)教材閱讀，知道了在同一圓內(nèi)直徑是半徑的2倍，但如何發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的過(guò)程學(xué)生是有困難的，“后教”的重點(diǎn)應(yīng)該放在這樣的疑難點(diǎn)上。又如解釋生活現(xiàn)象：為什么車輪是圓的？從數(shù)學(xué)本質(zhì)上幫助學(xué)生理解圓的特征。

（三）教數(shù)學(xué)思想與方法。“先學(xué)后教”根本目的在于提升學(xué)生的自學(xué)能力，所以學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)要滲透于各個(gè)環(huán)節(jié)，包括“后教”。而數(shù)學(xué)自學(xué)能力的高低，取決于學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，包括數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)學(xué)思考能力、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、數(shù)學(xué)反思能力等。所以，“后教”的課堂教學(xué)中，要通過(guò)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想與方法的培養(yǎng)來(lái)提升他們學(xué)習(xí)能力作為追求的目標(biāo)。比如在討論“圓的半徑為什么有無(wú)數(shù)條？”時(shí)，除了讓學(xué)生“折一折”“畫(huà)一畫(huà)”等操作性體驗(yàn)外，更重要的是要滲透極限的思想。

三、“后教”怎么教？

在“先學(xué)后教”的數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)中，學(xué)生已有了“先學(xué)”的基礎(chǔ)，對(duì)所學(xué)的知識(shí)已經(jīng)有了基本的了解，那么教師應(yīng)處于怎樣的位置呢？我們認(rèn)為，“先學(xué)后教”的數(shù)學(xué)課堂的基點(diǎn)是學(xué)生的自學(xué)經(jīng)驗(yàn)及由此產(chǎn)生的反思與疑問(wèn)，教師的“教”，應(yīng)充分考慮學(xué)生的“學(xué)”。具體地講，必須弄清楚三個(gè)問(wèn)題：一是學(xué)生已經(jīng)知道了什么？二是學(xué)生還有什么疑惑與反思？三是如何利用學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)解決疑難問(wèn)題？因此，教師應(yīng)處于“導(dǎo)”的位置，引導(dǎo)學(xué)生分享交流、互助釋疑，在此基礎(chǔ)上教師要通過(guò)檢測(cè)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，開(kāi)展針對(duì)性的補(bǔ)救措施。我們認(rèn)為要通過(guò)以下幾方面實(shí)施“后教”。

（一）“后教”的原則

1.在合作的學(xué)習(xí)組織中教。

“先學(xué)后教”是要充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，提高學(xué)習(xí)的參與度，發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。學(xué)生要成為學(xué)習(xí)的主人，合作交流、互助釋疑是教學(xué)的基本形式，所以合作型的學(xué)習(xí)組織是推進(jìn)“先學(xué)后教”的基礎(chǔ)。要建立固定的學(xué)習(xí)組織（一般以四人學(xué)習(xí)小組為宜），形成合作學(xué)習(xí)的機(jī)制，形成分享交流的意識(shí)與習(xí)慣。教師要充分發(fā)揮學(xué)習(xí)小組中各個(gè)成員的特長(zhǎng)，利用小組學(xué)習(xí)解決一般性的問(wèn)題，并提煉出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.在已有的自學(xué)基礎(chǔ)上教。

“后教”是在學(xué)生“先學(xué)”的基礎(chǔ)上實(shí)施的教學(xué)，一定要充分考慮學(xué)生通過(guò)自學(xué)獲得的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，充分挖掘和利用學(xué)生已有的學(xué)習(xí)材料（如課前的導(dǎo)學(xué)稿），在此基礎(chǔ)上根據(jù)學(xué)生產(chǎn)生的問(wèn)題組織教學(xué)。在解決疑難的過(guò)程中，要充分運(yùn)用學(xué)生的自學(xué)經(jīng)驗(yàn)，組織學(xué)生分享交流，并不斷強(qiáng)化這種學(xué)習(xí)模式，使之固化。教師只有在學(xué)生普遍存在困難時(shí)，才作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，提供思考的方向或研究的素材，起到啟發(fā)引導(dǎo)的作用。

3.用多樣的互動(dòng)形式來(lái)教。

“先學(xué)后教”中的“后教”說(shuō)到底是一種分享式的教學(xué)，生與生、生與師之間的深層次互動(dòng)顯得尤為重要。教師要善于組織各種形式的互動(dòng)教學(xué)，用好“兵教兵”的策略，不管在小組學(xué)習(xí)或是全班交流中，都要發(fā)揮學(xué)生的主體作用，實(shí)現(xiàn)生生、師生的良好互動(dòng)。其中師與生的互動(dòng)要側(cè)重于因材施教，特別要關(guān)注學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，適當(dāng)采用小范圍師生互動(dòng)的形式，在小組學(xué)習(xí)、質(zhì)疑問(wèn)難等環(huán)節(jié)適當(dāng)介入，不讓一個(gè)學(xué)生掉隊(duì)。endprint

（二）“后教”的策略。

基于以上對(duì)“后教”的認(rèn)識(shí)，我們?cè)O(shè)計(jì)了“小組交流—梳理新知—互助釋疑—課堂檢測(cè)—鞏固拓展”的課堂結(jié)構(gòu)，各個(gè)環(huán)節(jié)都要遵循一定的教學(xué)策略。下面以人教版六年級(jí)上“圓的認(rèn)識(shí)”一課為例。

1.小組中“理”。

教師在揭示課題后，利用已建立的學(xué)生學(xué)習(xí)組織（一般為四人學(xué)習(xí)小組）結(jié)合學(xué)習(xí)導(dǎo)航進(jìn)行自學(xué)交流，時(shí)間控制在5～8分鐘左右。此環(huán)節(jié)重在提出疑惑并對(duì)疑惑進(jìn)行討論交流，解決一部分問(wèn)題；教師在巡視過(guò)程中，要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的共性問(wèn)題。為了讓小組的自學(xué)交流進(jìn)行得更為有效，教師可在交流開(kāi)始前提出合作學(xué)習(xí)的要求。

合作學(xué)習(xí)要求

（1）校對(duì)答案

（2）提出問(wèn)題、共同討論、尋求解決

（3）未解問(wèn)題，認(rèn)真記錄

2.展評(píng)中“引”。

此環(huán)節(jié)是在學(xué)生小組交流整理的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生快速、有序地呈現(xiàn)自學(xué)成果——新知識(shí)的各個(gè)要點(diǎn)。在“圓的認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)實(shí)踐中，教師實(shí)施了這樣的組織與引導(dǎo)。

師：同學(xué)們，我們通過(guò)昨天的預(yù)習(xí)和剛才的交流，對(duì)圓有了進(jìn)一步的了解，那你知道了圓的哪些知識(shí)呢？

生1：圓心、半徑、直徑，圓有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。

生2：同一個(gè)圓中所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。同一圓中直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍。

師：那么你知道什么是圓心嗎？你能把圓心找出來(lái)嗎？（生上臺(tái)操作，并用大寫(xiě)字母O表示）

師：那半徑呢？誰(shuí)能上來(lái)畫(huà)一條半徑，你能告訴大家什么是半徑嗎？

師：直徑呢？誰(shuí)也來(lái)畫(huà)一條直徑，再說(shuō)說(shuō)什么是直徑？

師：這些都是同學(xué)們通過(guò)預(yù)習(xí)和交流后知道的，但老師也發(fā)現(xiàn)有些知識(shí)同學(xué)們還不是很清楚，那么請(qǐng)你把記錄下來(lái)的問(wèn)題提出來(lái)。

值得注意的是，展評(píng)引導(dǎo)時(shí)要充分利用學(xué)生的自學(xué)經(jīng)驗(yàn)，要以本課時(shí)的知識(shí)內(nèi)容展示為主，重在知識(shí)要點(diǎn)的梳理，切忌把新知識(shí)重教一遍，成為穿新鞋走老路！

3.互動(dòng)中“點(diǎn)”。

此環(huán)節(jié)是“先學(xué)后教”課堂教學(xué)的重點(diǎn)，主要針對(duì)學(xué)生自學(xué)過(guò)程中產(chǎn)生的困難和疑惑展開(kāi)互助式的學(xué)習(xí)，教學(xué)時(shí)要充分利用學(xué)生的自學(xué)經(jīng)驗(yàn)，讓懂的學(xué)生教有問(wèn)題的學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生在分享中解決疑難，而教師的角色是點(diǎn)撥、幫助。時(shí)間控制在15～20分鐘。下面以“圓的認(rèn)識(shí)”一課為例。

【學(xué)生提問(wèn)】

1.同一個(gè)圓中，為什么直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍？

2.怎么用圓規(guī)畫(huà)半徑3cm的圓？

3.直徑5cm的圓怎么畫(huà)？

4.圓規(guī)兩腳間的距離為什么是半徑？

【解決學(xué)生的問(wèn)題】

1.同一個(gè)圓中，為什么直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍？

師：我們先來(lái)解決第一個(gè)問(wèn)題，為什么直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍呢？有的同學(xué)已經(jīng)明白，有的同學(xué)還不清楚，老師提個(gè)建議：請(qǐng)把昨天剪好的圓片拿出來(lái)，你可以通過(guò)觀察圓的折痕（半徑、直徑），也可以用尺來(lái)量一量，思考：直徑的長(zhǎng)度為什么是半徑的2倍。

師：有困難的同學(xué)可以到講臺(tái)這邊來(lái)，老師可以幫你，已經(jīng)有想法的同學(xué)可以同時(shí)把你的想法找一位同學(xué)交流。（教師在講臺(tái)上引導(dǎo)有困難的學(xué)生思考，有想法的學(xué)生互相交流）

2.怎么用圓規(guī)畫(huà)指定大小的圓？

師：畫(huà)半徑3cm的圓，請(qǐng)會(huì)畫(huà)的同學(xué)來(lái)給我們示范一下好嗎？（生演示）

師：畫(huà)的時(shí)候請(qǐng)其他同學(xué)觀察他是怎么畫(huà)的，為什么可以這么畫(huà)？

生邊畫(huà)邊說(shuō)：先用尺量圓規(guī)兩腳尖間的距離是3cm。

師：為什么兩腳尖間的距離取3cm？

生：圓規(guī)兩腳尖間的距離就是半徑。

師：同學(xué)們，他說(shuō)圓規(guī)兩腳尖間的距離就是半徑，你能理解嗎？

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察。

師：請(qǐng)繼續(xù)畫(huà)，畫(huà)好后請(qǐng)你把圓規(guī)停留在上面，

（學(xué)生繼續(xù)畫(huà)圓）

師：同學(xué)們，看看圓規(guī)兩腳尖間的距離真的是半徑嗎？

生：是的。

師：為什么呢？

生：連接圓心到圓上的線段就是半徑。

師：現(xiàn)在你理解了嗎？

師小結(jié)：所以我們用圓規(guī)畫(huà)指定大小的圓時(shí)必須要知道什么？

生：半徑。

師：好，那么用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)直徑5cm的圓就要怎么辦？

生：先求出半徑。

在互動(dòng)環(huán)節(jié)，要充分利用學(xué)生自學(xué)后的“導(dǎo)學(xué)稿”材料，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)討論，從而解決疑惑，其根本點(diǎn)在于學(xué)生自學(xué)經(jīng)驗(yàn)的運(yùn)用，在分享與交流中啟發(fā)學(xué)生、點(diǎn)撥學(xué)生，切忌另起爐灶，漠視學(xué)生的“先學(xué)”！

4.檢測(cè)后“補(bǔ)”。

此環(huán)節(jié)是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成果的當(dāng)堂檢測(cè)。檢測(cè)的題量不宜過(guò)多，內(nèi)容必須是教學(xué)的重點(diǎn)或難點(diǎn)。檢測(cè)的功能是發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題，以便采取針對(duì)性的措施。為了平衡學(xué)生整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，檢測(cè)題應(yīng)盡可能考慮配套作業(yè)的內(nèi)容，選擇針對(duì)重、難點(diǎn)的題目進(jìn)行檢測(cè)?！皥A的認(rèn)識(shí)”一課教學(xué)中，我們選擇了配套作業(yè)本P28一（1）、（2）、（4）、二（2）共計(jì)4題，作為當(dāng)堂檢測(cè)用題。

5.掌握后“提”。

此環(huán)節(jié)的重點(diǎn)在于知識(shí)的延伸與拓展，在自學(xué)與互助學(xué)習(xí)中學(xué)生掌握了基本知識(shí)與技能，“后教”要注重內(nèi)涵理解與應(yīng)用能力的提升。在“圓的認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)中，我們?cè)O(shè)計(jì)了如下的拓展練習(xí)。

（1）你能用今天所學(xué)的知識(shí)來(lái)解釋車輪為什么是圓的嗎？

（2）在下面的套圈的游戲中，哪種方式更公平？為什么呢？

上述兩個(gè)問(wèn)題的互動(dòng)討論，進(jìn)一步綜合應(yīng)用圓的知識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的整體貫通與融合，而且把數(shù)學(xué)知識(shí)與生活應(yīng)用巧妙地結(jié)合起來(lái)，是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的有效提升。

課堂“后教”從“小組交流—梳理新知—互助釋疑—課堂檢測(cè)—鞏固拓展”，實(shí)施基于學(xué)生“學(xué)”而教的課堂結(jié)構(gòu)，教師充分利用學(xué)生的自學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在“理、引、點(diǎn)、補(bǔ)、提”的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生分享交流、互助釋疑，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

綜上所述，先學(xué)后教中的“后教”是實(shí)現(xiàn)“學(xué)”與“教”的和諧發(fā)展、相互促進(jìn)的過(guò)程，追求教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”的高度匹配，體現(xiàn)出“教”的平衡性、針對(duì)性、互助性、發(fā)展性。“后教”在教學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)的同時(shí)，更要注重學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，為學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)助力。

（浙江省嘉興市南湖區(qū)新豐鎮(zhèn)中心小學(xué) 314000

浙江省嘉興市南湖區(qū)教育研究培訓(xùn)中心 314000）endprint