擴(kuò)頻信號跟蹤環(huán)路中的鎖頻環(huán)研究*

馬 路 石立國 王竹剛

1.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 10019 2.中國科學(xué)院空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心，北京 100190

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擴(kuò)頻信號跟蹤環(huán)路中的鎖頻環(huán)研究*

馬 路1,2石立國1,2王竹剛2

1.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 10019 2.中國科學(xué)院空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心，北京 100190

為了正確地接收擴(kuò)頻應(yīng)答機(jī)的高動態(tài)信號，接收機(jī)需要很寬的頻率跟蹤范圍。二階鎖頻環(huán)，因其對頻率斜升信號的頻率跟蹤誤差為0而廣泛應(yīng)用于擴(kuò)頻信號的跟蹤環(huán)路。在詳細(xì)分析了具有四象限反正切鑒頻器的二階鎖頻環(huán)的噪聲特性、頻率跟蹤范圍的基礎(chǔ)上，通過仿真得到了最優(yōu)環(huán)路帶寬。整個分析和推導(dǎo)過程及結(jié)論對擴(kuò)頻信號跟蹤環(huán)路的設(shè)計和優(yōu)化具有很好的參考價值。

擴(kuò)頻信號；二階鎖頻環(huán)；四象限反正切鑒頻器；最優(yōu)帶寬

航天測控系統(tǒng)的發(fā)展以航天器飛行需求為牽引。早期的航天器測控與通信系統(tǒng)采用單一功能的分散體制，不同的測控功能由相互分離的跟蹤設(shè)備、遙測設(shè)備、遙控設(shè)備分別在不同的頻段完成。60年代中期出現(xiàn)了S波段統(tǒng)一測控系統(tǒng)(Unified S-Band System，USB)，它的主要特點是集各種功能于一體，設(shè)備簡單可靠，但是測距精度難以提高，難以實現(xiàn)對多目標(biāo)的同時測控，抗干擾能力差。20世紀(jì)70年代以來，為了滿足不斷復(fù)雜的航天任務(wù)，出現(xiàn)了統(tǒng)一擴(kuò)頻測控體制。它能實現(xiàn)多星同時測控，抗干擾性和隱蔽性高，多碼合一和時分復(fù)用使設(shè)備簡單便于管理[1]。

同步技術(shù)是所有相干接收機(jī)的關(guān)鍵部分。擴(kuò)頻應(yīng)答機(jī)更是如此，在接收端它需要補(bǔ)償±90kHz的多普勒頻偏和3kHz/s的多普勒變化率。擴(kuò)頻信號的高動態(tài)對同步技術(shù)提出了更高的要求。本文從該指標(biāo)要求出發(fā)設(shè)計滿足統(tǒng)一擴(kuò)頻測控體制需求的載波跟蹤技術(shù)。

1 軌道和信號模型

本文討論的軌道參數(shù)與文獻(xiàn)[1]相同，即：衛(wèi)星過境時間為11min，多普勒頻率從+90kHz到-90kHz變化，最大多普勒變化率為3kHz/s。這些參數(shù)是根據(jù)低軌衛(wèi)星理論參數(shù)并考慮一定的余量得到的。假定衛(wèi)星軌道高度為500km，射頻載波為2.46GHz，衛(wèi)星在軌道上的角速度為0.001106053390841rad/s，衛(wèi)星從地面站0°視角的地方出現(xiàn)到最后消失在0°視角的地方的過境時間為：11.5636min。由此計算得到衛(wèi)星的多普勒范圍為：±57.8kHz，多普勒變化率為880Hz/s，其對應(yīng)的變化如圖(1)所示。由軌道速度轉(zhuǎn)化為多普勒頻移的公式如下[2]：

(1)

其中，vd(t)為多普勒速度，fc為射頻載波頻率，c為光速。

圖1 應(yīng)答機(jī)動態(tài)特性

因此，信號的相位模型中只考慮到頻率斜升，不考慮頻率二次變化率及更高變化率的情況。

(2)

其中，f0是多普勒頻率，f1為頻率一次變化率。

雖然跟蹤頻率斜升信號的方法很多[3-4]，如卡爾曼濾波(Kalman)、二階鎖頻環(huán)(FLL)和三階鎖相環(huán)(PLL)。但是考慮到擴(kuò)頻應(yīng)答機(jī)的高動態(tài)以及相對于GPS信號高信噪比的特性，本文采用結(jié)構(gòu)簡單的二階FLL對擴(kuò)頻應(yīng)答機(jī)信號進(jìn)行載波跟蹤。詳細(xì)分析了環(huán)路的結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)模型，噪聲特性，動態(tài)特性和最優(yōu)環(huán)路濾波器參數(shù)設(shè)計。

2 鎖頻環(huán)特性研究

2.1 鎖頻環(huán)線性數(shù)學(xué)模型

在擴(kuò)頻應(yīng)答機(jī)中，頻率鑒別器的作用是對頻率誤差δωk估計得到ek。頻率誤差估計的方法是計算積分清零之后的相鄰2個時間的相位誤差，估計得到的頻率誤差是TL時間內(nèi)的平均誤差。一般情況下，頻率誤差只有在鑒頻器線性范圍內(nèi)才能被正確估計出來[5]。

楚墨跟進(jìn)臥室，念蓉已經(jīng)躺下。楚墨替她關(guān)掉臺燈，緊挨著她躺下，一動不動。過了一會兒，楚墨支起身體，看看念蓉，伸出手，輕輕撫摸念蓉的肩膀，念蓉轉(zhuǎn)過身去，給楚墨一個冷脊梁。楚墨俯下身體，親吻念蓉的肩膀和后背，念蓉既不躲閃，也不迎合，冷淡得就像一條冬日的鰻魚。楚墨的嘴唇沿著念蓉的腰畔往下滑動，終吻上念蓉的腳踝。黑暗里的念蓉將腳抽開，說：“還想不想讓我睡覺了？”聲音里竟有幾絲厭惡。楚墨僵住了，嘴唇卻仍然保持著親吻的姿勢，黑暗里，要多可笑有多可笑。他嘆一口氣，老老實實地躺下，雙手抱緊抱枕。

圖2 FLL的數(shù)學(xué)模型

這些近似表達(dá)式將為分析和優(yōu)化環(huán)路設(shè)計提供很大的方便。

(3)

圖1中,iD為流過二極管D的電流,vD為D兩端的電壓,vr為D的正向?qū)▔航?RD為D的導(dǎo)通電阻,CD為D的寄生電容。因此,vD也可表示為寄生電容CD兩端的電壓,視作為電路的狀態(tài)變量,致使二極管D的工作狀態(tài)是處于正向?qū)ê头聪蚪刂埂；趫D1所示電路模型,二極管D的伏安關(guān)系可描述為

由鑒頻器的鑒頻特性曲線可以看出：在無噪的情況下鑒頻范圍為：-π<δωTL<π；在有噪聲的情況下，鑒頻器的有效鑒頻范圍(單調(diào)線性區(qū)間)隨著信噪比的變化而變化。所以在分析環(huán)路穩(wěn)定性之前，必須分析環(huán)路有效鑒頻范圍。

十五年后，重慶九院的成本管理效果凸顯，主院區(qū)蓋起了兩棟新的大樓；在香港艾力彼公司對重慶市醫(yī)院的綜合評價中，重慶九院位居主城區(qū)管醫(yī)院第一；在重慶市消費(fèi)者協(xié)會進(jìn)行的滿意度調(diào)查中，重慶九院名列第三；人均住院費(fèi)連續(xù)多年低于重慶平均費(fèi)用3000～4000元。

(4)

(5)

式中，ΔΩ(z)為δω(k)的Z變換，Nω(z)為nω(k)的Z變換。其中，NCO的傳輸函數(shù)為：

(6)

相位差分器：

(7)

從事招標(biāo)采購工作的人員素質(zhì)良莠不齊，職業(yè)自律意識薄弱，一些從業(yè)人員知法犯法，操作不規(guī)范，導(dǎo)致招標(biāo)文件編制質(zhì)量不高、招標(biāo)方案存在漏洞、資格審查不嚴(yán)格，讓不法投標(biāo)人有可乘之機(jī)。高校可以加強(qiáng)對招標(biāo)采購人員的培訓(xùn)，同時定期組織討論學(xué)習(xí)，解決在實際工作中遇到的困難，提高對實踐工作的認(rèn)識和理解，提升工作人員的法律意識和專業(yè)水平。在專家?guī)旖ㄔO(shè)過程中，細(xì)化專家分類，積極鼓勵更多的專家進(jìn)入專家?guī)?，同時加大對專家的培訓(xùn)力度，加強(qiáng)招投標(biāo)相關(guān)法律法規(guī)的學(xué)習(xí)，提高評標(biāo)專家的職業(yè)素養(yǎng)。

(8)

其中，SNR為信噪比，CNR為載噪比，TL為積分清零時間，且有：SNR=CNR·TL=A2/σ2。

圖3是3種不同信噪比下的噪聲分布概率密度函數(shù)(Probability Density Function)。

圖3 不同信噪比下的鑒頻噪聲概率密度函數(shù)

2.2 噪聲帶寬和跟蹤誤差

根據(jù)圖5可知，arctan2鑒頻器的鑒頻函數(shù)可表示為：

（6）創(chuàng)新科技產(chǎn)品：智能家居、AR/VR產(chǎn)品、無人機(jī)、機(jī)器人、智能穿戴、數(shù)字醫(yī)療、健康運(yùn)動數(shù)碼、節(jié)能環(huán)保等新技術(shù)、新能源產(chǎn)品等。

(9)

系統(tǒng)的帶寬越大，瞬時響應(yīng)越快，但跟蹤誤差越大。

為了分析熱噪聲引入的頻率跟蹤誤差，必須得到nω的功率譜密度。由于頻率誤差估計值是通過相鄰積分清零時間的相位差差分得到的，所以經(jīng)過鑒頻器之后的噪聲已不再是標(biāo)準(zhǔn)高斯白噪聲(相鄰2個樣本是相關(guān)的)，所以得到相關(guān)函數(shù)如下：

(10)

功率譜密度(PSD)和自相關(guān)函數(shù)之間是一對傅里葉變換對，其對應(yīng)的Z域表達(dá)式為：

(11)

(12)

對于公路施工期噪聲而言，為了在今后工作的開展上創(chuàng)造出更高的價值，還必須在防噪設(shè)備的使用上取得更好的效果。例如，我們在施工過程中，對于一些設(shè)備的應(yīng)用過程中，可以加強(qiáng)變頻系統(tǒng)的選用，這樣不僅可以在噪聲的分貝上有效降低，更加能夠促使施工設(shè)備的損壞有所減少。與此同時，防噪的一些裝備應(yīng)有效佩戴，針對基礎(chǔ)施工人員和技術(shù)人員，都要加強(qiáng)防噪設(shè)備的使用，這對于人體造成的傷害可以有效的降低，對于公路施工期噪聲防治而言，也取得了較好的效果。

通常擴(kuò)頻應(yīng)答機(jī)的環(huán)路濾波器采用二階數(shù)字濾波器。其傳輸函數(shù)如下：

(13)

其中，C0，C1為二階濾波器的系數(shù)。其對應(yīng)的傳輸函數(shù)的結(jié)構(gòu)如圖4。環(huán)路濾波器參數(shù)設(shè)置如表1[8]。

圖4 二階數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)

表1 環(huán)路濾波器參數(shù)設(shè)計

階數(shù)典型濾波器參數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差二階C0=1.414ωnTKC1=ω2nT2KBn=0.53ωnd2R/dt2ω2n

將環(huán)路濾波器F(z)、鑒頻器D(z)、數(shù)控振蕩器NCO(z)帶入系統(tǒng)傳輸函數(shù)和噪聲傳輸函數(shù)表達(dá)式得到二階傳輸函數(shù)為：

Hω(z)=

(14)

Hn(z)=

(15)

根據(jù)文獻(xiàn)[9]附錄中的表Ш得到二階鎖頻環(huán)的噪聲帶寬和噪聲方差為：

(16)

(17)

2.3 四象限反正切鑒頻器

四象限反正切鑒別器(arctan2)為：

(18)

其中，dot=IkIk-1+QkQk-1,cross=QkIk-1-IkQk-1。

該頻率鑒別結(jié)果等于相鄰2個積分清零時間間隔的相位差，并且對數(shù)據(jù)跳變敏感。

四象限反正切鑒頻器對頻率誤差的響應(yīng)如圖5所示?？梢钥闯?，該鑒頻器對信噪比(SNR)敏感：鑒頻器線性區(qū)間和鑒頻增益隨著信噪比SNR的改變而變化。

圖5 不同信噪比下的鑒頻曲線

鑒頻器的鑒頻結(jié)果是2個連續(xù)的相位樣本在TL時間內(nèi)的增量，這2個相位樣本可分別表示成如下的形式：δθ[k-1]+nω[k-1]和δθ[k-1]+δωTL+nω[k]，其中δωTL表示連續(xù)TL時間內(nèi)的相位增量。就產(chǎn)生同樣大小的相位增量來說，可以做如下假定：k-1時刻的同相和正交分量的相位樣本分別為：Ik-1=cos(nω[k-1])，Qk-1=sin(nω[k-1])；k時刻的相位樣本為：Ik=cos(δωTL+nω[k])，Qk-1=sin(δωTL+nω[k])；鑒頻器對這2個相位樣本做差分得到頻率誤差δω。所以，四象限反正切鑒頻器(arctan2)的鑒頻結(jié)果可表示為：

(19)

其中，p(·)為噪聲分布函數(shù)，其表達(dá)式為式(8)，f(·)為arctan2鑒頻函數(shù)。

系統(tǒng)Hω(z)的雙邊噪聲帶寬為：

fatan2(δωTL)=δωTL

[u(δωTL+π)-u(δωTL-π)]

(20)

其中，u(·)為階躍函數(shù)(Heaviside)。

鑒頻器的鑒頻增益定義為鑒頻函數(shù)在頻率誤差為0處的斜率[6]，即：

(21)

(22)

鑒頻增益隨信噪比SNR的變化曲線如圖6所示。由圖6可知，當(dāng)SNR>10dB時，鑒頻增益KD為常數(shù)1；當(dāng)SNR<10dB時，鑒頻增益KD隨著信噪比SNR的降低而降低；當(dāng)SNR<-15dB時，鑒頻增益KD幾乎為0。

圖6 不同信噪比下的鑒頻增益

(23)

圖7 不同信噪比下的鑒頻噪聲方差

采用同樣的方法可以得到相關(guān)函數(shù)Rn[1]的表達(dá)式為：

(24)

通過仿真可以發(fā)現(xiàn)，相關(guān)函數(shù)和Rn[0]具有一定的相關(guān)性。在高信噪比SNR情況下，Rn[1]近似為0.5Rn[0]。并且隨著信噪比減少，Rn[1]的相關(guān)性逐漸下降，頻率熱噪聲逐漸變成高斯白過程。如圖8所示為比值Rn[1]/Rn[0]隨信噪比的變化曲線。

圖8 不同信噪比下R[1]/R[0]比值變化

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，當(dāng)信噪比為 -3dB

通觀全書，王玉生的新著文風(fēng)踏實，文筆流暢，文采飛揚(yáng)，體現(xiàn)出作者的史觀、史學(xué)、史識和史才，體現(xiàn)了作者開闊的學(xué)術(shù)視野和扎實的理論功底，讀來有博大中正、凝重厚實之感，是一部深入研究蔡元培大學(xué)職能思想的佳作。這部著作的問世，必將能夠?qū)ξ覈髮W(xué)改革與發(fā)展以重要的、有益的現(xiàn)實啟示。

KD≈1-e-0.7683·SNR

(25)

具有熱噪聲干擾的鑒頻器的鑒別結(jié)果可近似表示為：

3 環(huán)路穩(wěn)定性和瞬態(tài)響應(yīng)

為了分析環(huán)路的穩(wěn)定性和跟蹤性能，建立了如圖2所示的FLL的線性數(shù)學(xué)模型。其中，D(z)為差分鑒頻器，KD為鑒頻增益，F(xiàn)(z)為環(huán)路濾波器，NCO(z)為數(shù)控振蕩器。

MOOCs是教師教學(xué)成果的新展現(xiàn)形式，是教師教學(xué)理念和教學(xué)經(jīng)驗的新體現(xiàn)，不同教師制作的MOOCs所體現(xiàn)的教學(xué)理念、教學(xué)風(fēng)格和教學(xué)技能等不同。教師通過在線平臺將自己的MOOCs內(nèi)容發(fā)布到網(wǎng)絡(luò)，在方便學(xué)生自學(xué)的同時，也提高了課程資源共享，豐富了教學(xué)資源，擴(kuò)大了優(yōu)質(zhì)資源共享。在線的MOOCs，精益求精，各有所長，優(yōu)質(zhì)MOOCs將會受到越來越多學(xué)習(xí)者的喜愛，得到更多關(guān)注，從而提升了MOOCs教學(xué)資源的質(zhì)量。

鎖頻環(huán)的有效鑒頻范圍為鑒頻曲線中第一個峰值與零點的距離。由于鑒頻曲線在該點是峰值，所以在該點處的斜率為0，為此可以求出離0點最近的2個斜率為0的點，該點距離0點的長度即為有效鑒頻范圍。因此，求下列方程的根：

(26)

該方程沒法得到解析解，只能通過數(shù)值仿真的方法得到。如圖9為不同信噪比下的有效鑒頻區(qū)間。

圖9 不同信噪比下的有效鑒頻范圍

參照文獻(xiàn)[10]的擬合方法得到鑒頻區(qū)間與信噪比的關(guān)系如下：

(27)

無噪情況下的環(huán)路穩(wěn)定條件和瞬時響應(yīng)過程的討論可參考文獻(xiàn)[11]。下面分析在有噪聲情況下的環(huán)路穩(wěn)定性條件和瞬時響應(yīng)過程。

(28)

其中，Ω(z)為ω(k)的Z變換，ΔΩ(z)為w(k)的Z變換。該關(guān)系式建立了頻率跟蹤誤差與輸入頻率及環(huán)路濾波器F(z)之間的關(guān)系。下面將分析二階FLL的鎖定條件和頻率動態(tài)誤差。

二階FLL對應(yīng)的鎖頻環(huán)的傳輸函數(shù)為式(13)，因此環(huán)路的時域差分方程滿足下式：

The Presentation of Macao by Mainland Tourism E-commerce—based on the Analysis of Website Content________________________HUANG Jihua,REN Xinying 13

wk+(G0+G1-2)wk-1+(1-G0)wk-2

(29)

假定輸入頻率二次變化率信號具有如下形式：

(30)

令環(huán)路參數(shù)r為：

(31)

為了分析環(huán)路的穩(wěn)定性，采用文獻(xiàn)[12]中介紹的固定點方法。為此，需要將上述差分方程寫成xk+1=G(xk)的形式。假定yk=wk+1和xk=wk，則等式(29)可以轉(zhuǎn)換成如下的矩陣形式：

(32)

其中，頻差向量為wk=[xk,yk]T。

各景區(qū)都有其合理的環(huán)境承載量，但長假期間游客洪流般涌入各景區(qū)，造成了景區(qū)負(fù)荷嚴(yán)重超載，一些自然和人文景觀景點受到了污染和損害[2]，基礎(chǔ)設(shè)施損耗加劇，留下了大量垃圾。降低了游客的享受效用，影響了游客的觀景興致和審美情趣，景區(qū)所在地居民的生活環(huán)境被干擾，產(chǎn)生抵觸情緒。雖然帶來了巨額的經(jīng)濟(jì)效益，但景區(qū)的可持續(xù)發(fā)展難以為繼。

(33)

為了保證G′(x)的特征值小于1，得到如下關(guān)系式

(34)

令式(33)等于0，可以得到環(huán)路更快收斂的條件為：

從王鉆清一百余首大時空詩中，我們發(fā)現(xiàn)他的“大時空詩”（或稱“科幻詩”）形成了“體系”。他在自己的寫作中，在未來設(shè)計的時空壓縮與時代嬗變的文化反芻中，一邊建立自己與時間幻想、空間探測、抽象現(xiàn)實、人類未來等相關(guān)的題材體系——將地表人、外星人、地球、月球、太陽、火星、星系、太空、外太空等作為描寫對象，把光年、光速、量子、粒子、中子、微中子等當(dāng)作詩歌的“大數(shù)據(jù)”；一邊建立與“大時空”、人類性、現(xiàn)代性等諸多因子緊密聯(lián)系且富有個性的語言體系——科幻的、詩性的、哲思的、神性的、靈異的、奇幻的、混沌的語言體系；或者說，構(gòu)成顯而易見的一套完整的由科幻新感覺、轉(zhuǎn)喻新概念、眾多新意象組成的前后連貫的體系。

G0=1,rG0=2

(35)

(36)

由此得到二階FLL對頻率斜升信號的牽引范圍為：

(37)

假定環(huán)路的預(yù)檢積分時間為TL=0.5ms，二階頻率變化率為ω2=40π rad/s2，則在G0-r平面上繪制FLL的參數(shù)穩(wěn)定取值范圍如圖10所示。二階鎖頻環(huán)的瞬時響應(yīng)如圖11所示。由圖得到，環(huán)路收斂最快的參數(shù)為：G0=1，r=2。

圖10 不同濾波系數(shù)下的瞬態(tài)響應(yīng)

圖11 ω2=40π(rad/s3)時的穩(wěn)定區(qū)域

4 最優(yōu)帶寬設(shè)計

環(huán)路濾波器的作用是對誤差信號進(jìn)行濾波處理，其輸出量直接控制NCO。因此，濾波器的好壞決定著環(huán)路的跟蹤誤差。對于階數(shù)確定的二階FLL，其濾波器參數(shù)必然存在使環(huán)路跟蹤誤差最小的數(shù)值，而濾波器參數(shù)與環(huán)路帶寬具有表1所示的關(guān)系。因此，環(huán)路必存在最優(yōu)帶寬。

三是各級稅務(wù)機(jī)關(guān)要對納稅信用良好、生產(chǎn)經(jīng)營困難的民營企業(yè)，進(jìn)一步研究針對性、操作性強(qiáng)的稅收幫扶措施，并積極推動納入地方政府的統(tǒng)籌安排中。對確有特殊困難而不能按期繳納稅款的民營企業(yè)，要通過依法辦理稅款延期繳納等方式，積極幫助企業(yè)緩解資金壓力。

穩(wěn)態(tài)優(yōu)化的目的是使環(huán)路的穩(wěn)態(tài)誤差最小。其性能函數(shù)如下：

Q=E[nω(k)]2+λ[ω(∞)]2

(38)

其中，參數(shù)λ是動態(tài)誤差占總的跟蹤誤差的權(quán)重。

根據(jù)式(17)和(38)得到環(huán)路的性能函數(shù)為：

(39)

利用式(39)可以得到穩(wěn)態(tài)情況下的最優(yōu)環(huán)路帶寬。

點評：首屆進(jìn)博會以“新時代，共享未來”為主題，展覽規(guī)模龐大，各參展商帶來的展品含金量十足，從世界500強(qiáng)到新銳公司，從智能制造到農(nóng)產(chǎn)品，五洲四海賓朋紛至沓來，全球產(chǎn)品匯聚一堂。從“會飛”的汽車、“人機(jī)對戰(zhàn)”乒乓球機(jī)器人到嬰幼兒專用核磁共振儀……500多項新產(chǎn)品、新技術(shù)或服務(wù)在進(jìn)博會上首發(fā)，全面呈現(xiàn)國際尖端前沿產(chǎn)品、技術(shù)、服務(wù)趨勢，進(jìn)博會給老百姓帶來福音，也為中國乃至世界產(chǎn)業(yè)提升帶來契機(jī)，是迄今為止世界上第一個以進(jìn)口為主題的國家級展會，也是國際貿(mào)易發(fā)展史上的一大創(chuàng)舉。

環(huán)路仿真參數(shù)設(shè)置如下：信噪比變化范圍：SNR=-10～30dB；預(yù)檢測積分時間設(shè)為：TL=0.5ms，ω2=40π(rad/s3) ，ω1=6000π(rad/s2)，ω0=1000π(rad/s)，θ0=0.01π(rad)，λ=1。

如圖12所示，在SNR=17dB時，F(xiàn)LL的最優(yōu)帶寬為17Hz，此時具有最小的頻率跟蹤誤差：0.26Hz。圖13為不同信噪比條件下的FLL最優(yōu)帶寬，圖14為不同信噪比下的最小跟蹤誤差。由圖13和14可知：當(dāng)SNR<10dB時，最優(yōu)帶寬隨著信噪比的增減而線性增加，跟蹤誤差隨著信噪比的增加而線性減??；當(dāng)SNR>10dB時，最優(yōu)帶寬不再隨信噪比的增加而增加，基本保持恒定，跟蹤誤差不再隨信噪比的增加而線性減小，基本保持恒定。

圖12 SNR=17dB時的FLL跟蹤誤差

圖13 不同信噪比下的FLL最優(yōu)帶寬

圖14 不同信噪比下的FLL最小跟蹤誤差

5 總結(jié)

由于擴(kuò)頻應(yīng)答機(jī)的高動態(tài)特性，接收機(jī)需要利用捕獲范圍更廣的鎖頻環(huán)來跟蹤載波。二階鎖頻環(huán)對頻率斜升信號的頻率跟蹤誤差為0，完全滿足擴(kuò)頻應(yīng)答機(jī)的需求。詳細(xì)地分析了具有四象限反正切鑒頻器的鎖頻環(huán)噪聲特性、環(huán)路的動態(tài)跟蹤范圍和二階環(huán)路最優(yōu)濾波器參數(shù)的設(shè)計。所得結(jié)論對設(shè)計和優(yōu)化擴(kuò)頻信號的跟蹤環(huán)路具有很好的參考價值。

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Study of Frequency-Locked Loops for Tracking Spread Spectrum Signals

MA Lu1,2SHI Liguo1,2WANG Zhugang2

1.University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190，China 2.Center for Space Science and Applied Research, Beijing 100190, China

Awidefrequencytrackingrangeisrequiredforreceiverstoaccuratelyacquirespreadspectrumsignals.Thesecondorderfrequency-lockedloops(FLL)aregenerallyusedinspreadspectrumtrackingloopsbecauseofzerofrequencytrackingerrorforDopplerratesignals.Thenoiseperformanceandfrequencypull-inrangeofasecondorderFLLwithfourquadrantarctangentdiscriminatorarediscussedanddeducedinthispaper.AndtheoptimumbandwidthofthetrackingloopiscalculatedandsimulatedbyMATLAB.Thederivationandresultsarevaluableforloopdesignandoptimization.

Spreadspectrumsignals;Secondorderfrequencylockedloops;Fourquadrantarctangentdiscriminator;Optimalbandwidth

*國家“863”計劃項目(2011AA7014053)

2013-08-09

馬 路(1990-)，男，安徽滁州人，碩士研究生，主要從事數(shù)字信號處理研究；石立國(1984-)，男，山東聊城人，碩士研究生，主要從事數(shù)字信號處理研究；王竹剛(1974-)，男，北京人，博士，研究員，主要從事射頻微波通信和數(shù)字信號處理技術(shù)研究。

1006-3242(2014)04-0054-08

TN914.3

A