有限通信情況下的航天器編隊(duì)協(xié)同控制研究*

田 靜 程月華 姜 斌 成 婧 陳志明

1.南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院, 南京 210016 2. 南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院, 南京 210016

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有限通信情況下的航天器編隊(duì)協(xié)同控制研究*

田 靜1程月華2姜 斌1成 婧1陳志明2

1.南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院, 南京 210016 2. 南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院, 南京 210016

在航天器編隊(duì)飛行過程中，可能由于通信故障并非所有航天器都能直接獲得參考信息，系統(tǒng)通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也可能發(fā)生變化。為了提高航天器編隊(duì)系統(tǒng)的魯棒性、降低生產(chǎn)成本等，本文在僅有部分航天器能直接獲得參考信息和變化通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖的條件下，研究了一種基于一致性理論的航天器編隊(duì)飛行協(xié)同控制方法，并通過仿真來驗(yàn)證其有效性。首先，介紹了航天器編隊(duì)飛行中的一致性問題和動(dòng)力學(xué)模型。然后，設(shè)計(jì)航天器編隊(duì)飛行協(xié)同控制律，包括航天器編隊(duì)飛行姿態(tài)協(xié)同控制律和航天器編隊(duì)飛行軌道構(gòu)型建立與保持協(xié)同控制律的設(shè)計(jì)。最后通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了控制方法的有效性，仿真結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的航天器編隊(duì)控制方法有效。

一致性；協(xié)同控制；航天器編隊(duì)；變化通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

隨著社會(huì)的發(fā)展，對(duì)地觀測(cè)、深空探測(cè)及一系列航天活動(dòng)蓬勃發(fā)展，單一航天器的系統(tǒng)規(guī)模也變得越來越大，對(duì)于一些要求載荷系統(tǒng)具備長(zhǎng)基線和多點(diǎn)同步工作能力的任務(wù)，根本無法完成。

上個(gè)世紀(jì)90年代，國(guó)外學(xué)者提出了“航天器編隊(duì)飛行”的概念。多個(gè)航天器通過編隊(duì)協(xié)同工作不僅能有效降低任務(wù)的工作成本，而且具有更強(qiáng)的魯棒性，能完成單個(gè)航天器不能完成的任務(wù)。

航天器編隊(duì)協(xié)同控制是編隊(duì)飛行的核心所在。目前對(duì)于編隊(duì)協(xié)同控制的研究，諸多文獻(xiàn)中提到的協(xié)同控制方法主要有跟隨領(lǐng)航者法、基于行為的方法、虛擬結(jié)構(gòu)法等，基于一致性理論設(shè)計(jì)編隊(duì)的協(xié)同控制律是一種比較新穎的方法，對(duì)于一階系統(tǒng)，文獻(xiàn)[1]中Wei Ren對(duì)時(shí)變參考狀態(tài)和部分智能體能獲得參考狀態(tài)下的一致性進(jìn)行了研究。但是實(shí)際運(yùn)用中很多都是二階系統(tǒng)，文獻(xiàn)[2]中畢鵬等人在所有航天器都能獲得參考狀態(tài)的前提下，對(duì)基于一致性理論的航天器編隊(duì)飛行協(xié)同控制進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[3]中張凡研究了基于變權(quán)無向圖的二階一致性算法，并將其應(yīng)用于航天器編隊(duì)協(xié)同控制中。目前對(duì)航天器編隊(duì)飛行協(xié)同控制的研究，都是在所有航天器能直接獲得參考信息或者恒定通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的前提下進(jìn)行的。考慮到在所有航天器上裝一個(gè)用于接收參考狀態(tài)信息的接收器會(huì)使成本增加，而且某一個(gè)接收器發(fā)生故障將會(huì)使得整個(gè)系統(tǒng)受到影響，此外，在編隊(duì)的過程中可能會(huì)由于某種原因使通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化。因此，本文基于一致性理論對(duì)僅有部分航天器能直接獲得參考信息的情況，以及恒定和變化的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖條件下的航天器編隊(duì)飛行協(xié)同控制方法進(jìn)行了研究(包括姿態(tài)的協(xié)同控制和軌道的建立與保持協(xié)同控制)，設(shè)計(jì)基于二階一致性算法的航天器編隊(duì)協(xié)同控制律。仿真結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的航天器編隊(duì)飛行協(xié)同控制律有效。

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 一致性的概念

在航天器編隊(duì)飛行系統(tǒng)中，一致性是指通過各航天器間局部信息交互，在某種耦合有相鄰個(gè)體狀態(tài)的協(xié)議或算法作用下，各航天器之間的姿態(tài)和軌道位置隨時(shí)間的變化最終收斂到一個(gè)共同值。而實(shí)現(xiàn)這種一致性的協(xié)議或算法就稱為一致性算法。

1.2 圖論知識(shí)

在一致性問題的研究中，圖論是重要的分析工具，圖分為有向圖和無向圖，由頂點(diǎn)和邊組成。在本文中只涉及到有向圖，因此僅對(duì)有向圖進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。

1個(gè)有向圖G包含1個(gè)節(jié)點(diǎn)集合V和邊的集合E∈V×V。邊(i,j)在有向圖里表示智能體j能從智能體i獲得信息，相反則不一定。在有向圖里的有向路徑是一些列的邊，形如(i1,j2),(i2,j3),… ,i，j∈V。有向樹是一種有向圖，這種有向圖里除了根節(jié)點(diǎn)沒有父節(jié)點(diǎn)外，其它的節(jié)點(diǎn)有且僅有1個(gè)父節(jié)點(diǎn)，根節(jié)點(diǎn)有通向任何1個(gè)節(jié)點(diǎn)的有向路徑。圖G的有向生成樹是包含G的所有節(jié)點(diǎn)的有向樹。

假設(shè)圖有p個(gè)節(jié)點(diǎn)，一個(gè)加權(quán)有向圖的鄰接矩陣A=[aij]∈Rp×p定義為aii=0，aij>0，當(dāng)(j,i)∈E,i≠j。矩陣L=[ij]∈Rp×p定義為ii=∑j≠iaij和ij=-aij,i≠j。矩陣L滿足條件

(1)

引理1[4]:假定Z=[Z1,…,Zp]T,其Zi∈R,L∈Rp×p

1)L有一個(gè)特征向量為1p的0特征值，且其它所有的特征根均有正實(shí)部；

2)LZ=0,意味著Z1=,…,=Zp；

4)L的有向圖是存在有向生成樹；

1.3 航天器編隊(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)

本文分別采用修正的羅德里格斯參數(shù)(MRP)和C-W方程對(duì)航天器編隊(duì)飛行的姿態(tài)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行描述。采用MRP描述航天器體坐標(biāo)系相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的姿態(tài), 可以很好的避免求解復(fù)雜的約束方程, 并且沒有冗余參數(shù), 同時(shí)能夠減小奇異性影響, 其具體表示為:

(2)

e為歐拉軸,q1,q2,q3為MRP的三軸分量，θ為繞e軸的旋轉(zhuǎn)角。

不考慮干擾時(shí)航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型為：

(3)

式中,J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，取航天器本體坐標(biāo)系為主軸坐標(biāo)系時(shí)，有J=diag(J1,J2,J3)；ω=[ω1,ω2,ω3]為航天器相對(duì)于慣性系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；dc為航天器所受的控制力矩。

拉格朗日方程形式的航天器編隊(duì)飛行姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型[2]：

(4)

式中，i為航天器編號(hào)，i=1，2，… ,n；τi=ZT(qi)dc,i,Hi(qi)=Z-T(qi)IiZ-1(qi),

若參考點(diǎn)運(yùn)行于近圓軌道, 則航天器間相對(duì)運(yùn)動(dòng)可用C-W方程描述。

(5)

其中,n為參考點(diǎn)軌道角速度,fx,fy,fz為除地球中心引力外所有攝動(dòng)力和控制力帶來的加速度在參考軌道坐標(biāo)系3個(gè)坐標(biāo)軸上的分量。

不考慮攝動(dòng)項(xiàng)得到拉格朗日方程的通用形式[2]:

(6)

2 協(xié)同控制律設(shè)計(jì)

假設(shè)編隊(duì)系統(tǒng)的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖如圖1.

圖1 通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

在只有部分航天器能直接獲取期望參考狀態(tài)信息的情況下，將編隊(duì)中的航天器分為若干層。第1層是期望參考信息狀態(tài)，第2層是能夠直接獲得期望參考信息的航天器，第3層是能直接獲得第2層狀態(tài)信息的航天器，第4層是能直接獲得第3層狀態(tài)信息且不屬于前3層的航天器，依此類推，直到所有的航天器分配完為止。例如本例中第1層是R(期望參考信息)，第2層是3,4號(hào)航天器，第3層是1,2號(hào)航天器。

基于以下思想設(shè)計(jì)基于二階一致性算法的協(xié)同控制律：因?yàn)榈?層所有航天器都能直接獲得期望參考信息，運(yùn)用以上的算法可以使第1層中所有航天器的狀態(tài)都達(dá)到期望狀態(tài)，在第3層中，如果將第2層當(dāng)做一個(gè)整體的參考狀態(tài)，那么第3層所有的航天器都能獲得第2層的信息作為參考信息。因?yàn)榈?層的狀態(tài)值將一直趨于期望狀態(tài)，所有第3層航天器的狀態(tài)也將能趨近于期望狀態(tài)。依次類推，所有航天器的狀態(tài)都將趨近于期望狀態(tài)。

2.1 姿態(tài)協(xié)同控制

航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)為二階系統(tǒng)，因此設(shè)計(jì)二階一致性算法如下：

(7)

其中,qk為參考狀態(tài)信息，對(duì)于第1層即為qd,對(duì)于其它層次，代表任意一個(gè)能直接獲得的上一層次中的航天器的狀態(tài)信息,aij表示鄰接矩陣的元素,kij表示加權(quán)系數(shù)鄰接矩陣元素，qi表示t時(shí)刻第i個(gè)航天器的角度信息，β>0,γ表示鄰近節(jié)點(diǎn)間的速度耦合強(qiáng)度。

由于航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)是非線性的，為了提高

(8)

因?yàn)?/p>

(9)

將式(9)代入式(8)可得

假設(shè),ai(n+1)ki(n+1)=β,Sn+1=0，則將上式代入式(4)整理可得

(10)

定義X=[S1,S2,…，Sn+1]，

則

(11)

其中,

[L]=Ln+1?I3，

Ln+1=[ij]∈Mn+1(R),ii=∑j≠iaijkij,

ij=-aijkij,?i∈{1,2,…,n},

?j∈{1,2,…,n+1}，(n+1)i=0,?i假定選取的正定函數(shù)，則

(12)

2.2 軌道建立與保持的協(xié)同控制

航天器姿態(tài)軌道相對(duì)位移動(dòng)力學(xué)為二階系統(tǒng)，因此設(shè)計(jì)二階一致性算法如下：

(rj-δj-rk)]}

其中,δk,rk為參考狀態(tài)信息，對(duì)于第1層即為0,rd,對(duì)于其它層次，代表任意一個(gè)能直接獲得的上一層次中的航天器的狀態(tài)信息所對(duì)應(yīng)的參考狀態(tài)。ri(t)表示第i個(gè)航天器位置信息，Vi(t)表示第i個(gè)航天器的速度信息。δi表示第i個(gè)航天器最終位置與參考位置之間的偏差。α>0,γ>0分別表示速度阻力增益和鄰近節(jié)點(diǎn)間的速度耦合強(qiáng)度。

定義

(13)

假設(shè)ai(n+1)ki(n+1)=α,Sn+1=0，代入式(13)可得

(14)

將式(14)代入式(6)整理可得

定義X=[S1,S2,…,Sn+1],則

(15)

3 數(shù)值仿真

對(duì)上面設(shè)計(jì)的協(xié)同控制律進(jìn)行仿真驗(yàn)證，首先是對(duì)姿態(tài)的協(xié)同進(jìn)行matalab數(shù)值仿真，然后再對(duì)軌道構(gòu)型的建立與保持進(jìn)行數(shù)值仿真。

3.1 姿態(tài)協(xié)同控制

3.1.1 部分能獲得參考狀態(tài)且恒定通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

假定系統(tǒng)通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖恒定為圖2所示。

圖2 通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

圖3 恒定通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下各個(gè)航天器的姿態(tài)變化圖

3.1.2 部分能獲得參考狀態(tài)且變化通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

假設(shè)時(shí)間t在0～20s時(shí)信息交流有向圖如圖4(a),在t=20后，1號(hào)航天器不能再直接獲得2號(hào)和3號(hào)航天器的信息，即信息交流有向圖如圖4(b)。

圖4 變化前后的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

仿真初始條件同上，姿態(tài)協(xié)同仿真結(jié)果如圖5。

圖5 變化通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)時(shí)各個(gè)航天器的姿態(tài)變化圖

從仿真結(jié)果可以得出，對(duì)于部分航天器能直接獲得參考狀態(tài)，在本文所設(shè)計(jì)的航天器編隊(duì)協(xié)同控制律的作用下，無論通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖恒定還是變化，都能使各航天器的姿態(tài)達(dá)到期望值，實(shí)現(xiàn)航天器編隊(duì)飛行的姿態(tài)協(xié)同控制。

3.2 軌道建立與保持

3.2.1 部分能獲得參考狀態(tài)且恒定通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖6 恒定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下各個(gè)航天器的軌道位移變化圖

3.2.2 部分能獲得參考狀態(tài)且變化通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)同3.1.2中，其它初始條件同上，進(jìn)行軌道建立與保持仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 變化拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下各個(gè)航天器的軌道位移變化圖

從仿真結(jié)果可以得出，類似姿態(tài)協(xié)同控制，在本文所設(shè)計(jì)的航天器編隊(duì)協(xié)同控制律作用下，無論通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖恒定還是變化，都能使各航天器的相對(duì)位移達(dá)到并保持在期望值，實(shí)現(xiàn)航天器編隊(duì)飛行的軌道構(gòu)型建立與保持的協(xié)同控制。

4 結(jié)論

從仿真結(jié)果可以得出，在所設(shè)計(jì)的協(xié)同控制律的控制下，航天器的姿態(tài)達(dá)到了一個(gè)共同的期望值，且控制的穩(wěn)態(tài)誤差小于0.0001rad，同時(shí)通過軌道協(xié)同構(gòu)成了預(yù)期的一個(gè)構(gòu)型(本文中以菱形為例進(jìn)行仿真驗(yàn)證)。所設(shè)計(jì)的協(xié)同控制律不需要所有航天器中都安裝參考信息接收器，從而降低生產(chǎn)成本，同時(shí)在編隊(duì)過程中，只要保證變化后的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖存在有向生成樹，就可以避免由于某個(gè)航天器發(fā)生故障導(dǎo)致參考信息收發(fā)器失效或者通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖發(fā)生變化對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的影響，即系統(tǒng)仍然能達(dá)到期望的狀態(tài)，進(jìn)而使編隊(duì)系統(tǒng)更加安全可靠，這也將是系統(tǒng)容錯(cuò)和系統(tǒng)重構(gòu)的一個(gè)研究方向。

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Research on Cooperative Control of Spacecraft Formation under Limited Information-Exchange

TIAN Jing1CHENG Yuehua2JIANG Bin1CHENG Jing1CHEN Zhiming2

1. College of Automation Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China 2. Academy of Frontier Science, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China

Duringthespacecraftformationflying,thereferencestatecannotbeaccessedbyallthespacecraftsortheinformation-exchangetopologiesarenotconstantduetocommunicationfailure.Inordertoimprovetherobustnessofspacecraftformationsystemandreducethecostandsoon,thecooperativecontrolmethodisresearchedundertheconditionofonlymanyspacecraftsthathaveaccesstothereferencestate,whichisbasedonconsistencytheory.Firstly,theconsistencyofspacecraftformationanddynamicmodelisintroduced.Then,thecooperativecontrollawofspacecraftformationisdesigned,includingthecooperativecontrollawofattitudeandtheorbitalgeometry.Finally,theeffectivenessbynumericalsimulationisverified.Theeffectivenessofthecooperativecontrollawproposedisdemonstratedbythenumericalsimulation.

Consensus；Cooperativecontrol；Spacecraftformation；Time-varyingdirectedtopologies

*國(guó)家自然科學(xué)基金(61203091；61273171)；上海航天科技創(chuàng)新基金(SAST201234)；研究生創(chuàng)新基地(實(shí)驗(yàn)室)開放 基金(kfjj20130208)

2013-09-30

田 靜(1989-)，男，遵義人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橄到y(tǒng)故障檢測(cè)與容錯(cuò)控制技術(shù)；程月華(1977-)，女，安徽懷寧人，博士，副研究員，主要研究方向?yàn)楹教炱鞴收项A(yù)測(cè)、故障診斷與容錯(cuò)控制；姜 斌(1966-)，男，江西鄱陽人，博士，教授，主要研究方向?yàn)榭刂评碚撆c控制工程；成 靖(1988-)，女，江蘇南通人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航制導(dǎo)與控制；陳志明(1982-)，男，江蘇昆山人，博士，助理研究員，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星姿態(tài)控制、衛(wèi)星編隊(duì)、星務(wù)管理。

1006-3242(2014)04-0075-07

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