• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    關于超歐拉的冪有向圖

    2017-10-11 02:14:06崔秋月
    關鍵詞:新疆師范大學有向圖子圖

    崔秋月,劉 娟

    (新疆師范大學,新疆 烏魯木齊 830017)

    關于超歐拉的冪有向圖

    崔秋月,劉 娟*

    (新疆師范大學,新疆 烏魯木齊 830017)

    如果一個有向圖D包含一個生成有向閉跡,則稱D是超歐拉有向圖。研究關于一個強連通有向圖或一個強連通的有向圖類,使之在經過p次冪有向圖的運算后成為超歐拉有向圖的充分條件:有向圖D包含一個有向圈的集合 Γ={S1,S1,…,Sn}且滿足 V(D)=Usi∈ΓV(Si),D 的平方圖是超歐拉有向圖的充分條件。對于s,t圖類中的強連通有向圖,當s是奇數(shù)時,則對于任意的是超歐拉有向圖;當s是偶數(shù)時,則對于任意的是超歐拉有向圖。

    超歐拉有向圖;p次冪有向圖;平方圖;歐拉有向圖

    1 預備知識

    本文只考慮沒有自環(huán) (一條弧的兩個端點為同一個點)和平行弧(兩個點之間有兩條方向相同的弧)的簡單有向圖。沒有被定義的術語和符號在文獻[1]中可以參考。令 D=(V(D),A(D))是簡單有向圖,其中有向圖D的點集為V(D),弧集為A(D)。在本文中,我們用符號(u,v)表示有向圖中從點u到點v的一條弧。對于一個整數(shù) n,定義[n]={1,2,…,n}。有向圖D中的一個道是一個交替序列W=x1a1x2a2x3…xk-1ak-1xk,其中 xi為點,aj為弧使得 aj=(xj,xj+1),對于每一個 i∈[k],j∈[k-1],則稱 W 是一個從 x1到 xk的道或者是一個(x1,xk)-道。如果 x1=xk,則稱 W 是一個閉道,否則是開道。當W的弧在文章中已被理解時,可以記W為x1x2…xk。如果x1≠xk,則點x1是W的起點,點xk是W的終點,x1和xk是W的端點。道的長度是它的弧的條數(shù)。有向圖D中的一個有向跡是一個所有弧都不同的道;一個有向路是一個所有點都不同的道。如果 W 中 x1,x2,…,xk-1是不同的點,k≥2且x1=xk,則稱W是一個有向圈。如果對于有向圖D中每對不同的點x,y都存在一個(x,y)-道和一個(y,x)-道,則稱 D 是強連通的。令 W=x1x2…xk,Q=y1y2…yt是有向圖D中的一對道,如果V(W)∩V(Q)= ? ,則稱W和Q是點不交的;如果A(W)∩A(Q)= ? ,則稱W和Q是弧不交的。如果V(H)? V(D),A(H)?A(D)并且A(H)中的每一條弧的兩個端點都在V(H)中,則稱H是D的一個子圖。如果V(H)=V(D),則 稱H是D的一個生成子圖。如果A(D)中每一條弧都在A(H)中,每一條弧的兩個端點都在V(H)中,則稱 H 是由 X=V(H)誘導的,記作 H=D〈X〉并稱H是D的一個誘導子圖。如果H是D的一個子圖且 S ? A(D)-A(H),V(D〈S〉)? V(H),則稱H+S是D的子圖,其點集為V(H),弧集為A(H)+S。我們一般用D-a代替 D-{a},用 D+a代替 D+{a}。令D1和D2是兩個不交的有向圖,D1與D2的并記作D1∪D2,它的點集為 V(D1∪D2)=V(D1)∪V(D2),弧集為 A(D1∪D2)=A(D1)∪A(D2)。對于 X,Y ? V(D),定義(X,Y)D={(x,y)∈A(D):x∈X,y∈Y}。當 Y=V(D)-X 時,定義 ?+D( X)=(X,V(D)-X)D和 ??(DX)=(V(D)-X,X)D。對于一個點 v∈V(D),是D中點v的出度,是D中點v的入度。如果x,y是D中的兩個點且x到y(tǒng)是可達的,則在D中從x到y(tǒng)的距離記作dis(tx,y),是(x,y)-道的最小長度,否則dis(tx,y)=∞。D中的一個點集X到另一個點集Y的距離為dis(tX,Y)=max{dis(tx,y),x∈X,y∈Y}。有向圖D的直徑為diam(D)=dis(tV,V),即diam(D)=max{dis(tV,V),x∈V,y∈V}。我們定義,如果有向圖D中只有一個點,則diam(D)=0。如果D不是強連通有向圖,即存在兩個點x,y使得dis(tx,y)=∞,則diam(x,y)=∞。如果對于有向圖D中任意一對不同的點 x,y,既存在(x,y),又存在(y,x),則稱D為完全有向圖。

    下面介紹p次冪有向圖的定義。

    定義1[1]對于一個正整數(shù)p和一個有向圖D,p次冪有向圖 D 定義如下:V(D )=V(D),如果x≠y且有dis(tx,y)≤p,則有(x,y)∈A(D)。

    根據(jù)以上的定義易知D1=D。當p=2時,稱D2為D的平方圖。當p=3時,稱D3為D的立方圖。

    如果D不是強連通有向圖,則p次冪有向圖不是強連通的且不可能包含一個生成閉有向跡。因此,以下所有的有向圖都假設是強連通的。

    Boesch,Suffel和 Tindell[2]在 1977 年提出了超歐拉問題,他們致力于刻畫出包含生成歐拉子圖的無向圖,同時他們表示這個問題是非常困難的。Pulleyblank[3]在1979年證明了判定一個無向圖(甚至包含平面無向圖)是否是超歐拉的是NP-complete。截至今日,已經有大量關于超歐拉無向圖的研究,例如文獻[4-6]。

    因此,在超歐拉無向圖的基礎上,超歐拉有向圖很快便被廣泛的研究。如果一個有向圖D包含一個有向閉跡W使得A(W)=A(D),則稱D是歐拉有向圖。如果一個有向圖D包含一個有向閉跡W使得V(W)=V(D)或包含一個生成歐拉子圖,則稱D是超歐拉有向圖。否則,稱D是非超歐拉有向圖。如今,最主要的問題就是判定一個有向圖是超歐拉有向圖。Gutin[7,8]進行了早期的研究。一些近期的發(fā)展可以參考文獻[9,10]。

    2 主要結果

    命題1[1]一個有向圖D的直徑是有限的當且僅當D是強連通的。

    定理1 設D是一個強連通有向圖且diam(D)=d,則D的d次冪有向圖是完全有向圖。

    證明 設 V(D)={v1,v2,…,vn}并且對于 D 中的任意兩個不同的點 vi和 vj,i≠j且 i,j∈[n]。根據(jù) p次冪有向圖的定義,可以得出V(Dd)=V(D)。因為D是一個強連通有向圖且diam(D)=d,則D中有dist(vi,vj)≤diam(D)=d,所以對于有向圖Dd中任意兩個不同的點vi和vj都存在(vi,vj)和(vj,vi),因此,有向圖Dd是完全有向圖。

    定理 2 設 Γ={S1,S2,…,Sn}是有向圖 D 中的有向圈的集合并且V(D)=Usi∈ΓV(Si)。如果滿足對任意的1≤i≤n,1≤j≤n+1,│(Si,Sj)D│=1當且僅當j=i+1,j是以n為模的,則D的平方圖是超歐拉有向圖。

    證明 我們想要在D的平方圖中構造一個生成有向閉跡S。因為│(Si,Sj)D│=1當且僅當j=i+1,j是以 n為模的,1≤i≤n,1≤j≤n+1,所以任意的 Si中存在一個點的出度為2,一個點的入度為2,不妨假設即D中存在弧設任意的其中

    下面討論w的奇偶性:

    定理 3 設 Γ={S1,S2,…,Sn}是有向圖 D 中的有向圈的集合并且V(D)=Usi∈ΓV(S)i。如果滿足對任意的 1≤i<j≤n,Si和 Sj恰有一段公共弧且只存在于Si和Sj中當且僅當j=i+1,則D的平方圖是超歐拉有向圖。

    證明 因為 Γ={S1,S2,…,Sn}是 D 中的有向圈的集合且滿足V(D)=Usi∈ΓV(S)i,所以,如果n=1,則D是超歐拉有向圖,D的平方圖也是超歐拉有向圖。因此,假設不存在這種情況。如果n≥2,因為對任意的1≤i<j≤n,Si和Sj恰有一段公共弧且只存在于Si和 Sj中當且僅當 j=i+1, 所以設 Si:xu1u2…usp0p1p2…pkx和Sj:xv1v2…vtp0p1p2…pkx是n個有向圈中任意兩個相鄰的恰有一段公共弧的有向圈且x,u1,u2,…,us,v1,v2,…,vt,p0,p1,p2,…,pk∈V(D)。根據(jù) p 次冪有向圖的定義容易得到V(D2)=V(D),并且在D的平方圖中存在有向路P1:xu1u2…usp0p1p2…pk和有向路 P2:v1v2…vtp0。

    下面對k的范圍進行分類討論:

    若 k=0,有向路 P1:xu1u2…usp0,有向路 P2:v1v2…vtp0。因為D中有dis(tp0,v1)≤2,dis(tp0,x)≤2,所以有(p0,v1)∈A(D2)和(p0,x)∈A(D2)。因此S(i,)j=P1+(p0,v1)+p2+(p0,x)是 D 的平方圖中關于 si和 sj的一個生成有向閉跡。因為si和sj是n個有向圈中的任意兩個相鄰的恰有一段公共弧的有向圈,且公共弧只存在于si和sj中,所以D的平方圖中一定包含一個生成有向閉跡。故D的平方圖是超歐拉有向圖。

    若 k≥1,因為 D 中有 dist(pk,v1)≤2,所以 D 的平方圖中存在(pk,v1)。

    當k為奇數(shù)時,因為在 D中有 dist(p0,p2)=dist(p2,p4)=…=dist(pk-3,pk-1)=dist(pk-1,x)=2,所以D的平方圖中存在有向路P3:p0p2p4…pk-3pk-1x。因此S(i,j)=P1+(pk,v1)+P2∪P3是 D 的平方圖中關于 si和 sj的一個生成有向閉跡。同理,D的平方圖中一定包含一個生成有向閉跡。故D的平方圖是超歐拉有向圖。

    當k為偶數(shù)時,因為D中有dist(p0,p2)=dist(p2,p4)=…=dist(pk-2,pk)=2且dist(pk,x)<2,所以D的平方圖中存在有向路 P4:p0p2p4…pk-2pkx。因此,S(i,i+1)=P1+(pk,v1)+P2∪P4是 D 的平方圖中關于 si和 sj的一個生成有向閉跡。同理,D的平方圖中一定包含一個生成有向閉跡。故D的平方圖是超歐拉有向圖。

    下面介紹的引理1將被應用在證明一個有向圖是非超歐拉有向圖的例子中。

    引理1[10]對于某個正整數(shù)m和一個有向圖D,如果 V(D)中包含點不交的子集 B1,B2,…,Bm且滿足以下兩個條件,則稱D是非超歐拉有向圖:

    (1)N-(Bi)Bi∈[m];

    設Fs,t(s,t≥1且滿足n=s+t)是一個n個點的強連通有向圖,它是通過將一條有向路x1x2…xs加上含有t個新點的集合Y(t),并且連接xs到每一個新點,連接 Y(t)中的每一個點到 x1。令s,t為一個有向圖 D的集族,此集族是通過將有向圖Fs,t加上形如(xl,xk),1≤k<l≤s的弧得到的。

    若 t=1,即 y1=yt。因為 D∈s,t,所以無論 S 取何值都有S:x1x2…xsy1x1是D中的生成有向閉跡,則D是超歐拉有向圖。

    若t≥2,下面討論s的取值范圍:

    當 s=1,即 x1=xs。因為 D∈s,t,所以 D 中存在(x1,y1)(,y1,x1),(x1,y2),(y2,x1),…,(x1,y)t,(yt,x1)。因此,S=(x1,y1)+(y1,x1)+(x1,y2)+(y2,x1)+…+(x1,y)t+(yt,x1)是D中的生成有向閉跡,則D是超歐拉有向圖。

    下面討論s的奇偶性:

    y1y2yt圈。因此中的生成有向閉跡,則是超歐拉有向圖。

    例1說明了定理4中的條件是最優(yōu)的。

    [1]J.Bang-Jensen and G.Gutin.Digraphs:Theory[M].Algorithms and Applications,Second Edition,Springer,2010.

    [2]F.T.Boesch,C.Suffel,and R.Tindell.The spanning subgraphs of eulerian graphs[J].Journal of Graph Theory,1977,(1):79-84.

    [3]W.R.Pulleyblank.A note on graphs spanned by Eulerian graphs[J].Journal of Graph Theory,1979,(3):309-310.

    [4]P.A.Catlin.Supereuleriangraphs:asurvey[J].JournalofGraph Theory,1992,(16):177-196.

    [5]Z.H.Chen,H.J.Lai.Reduction techniques for super-Eulerian graphsandrelatedtopics-asurvey[A].Combinatoricsand graphtheory'95,Volume1(Hefei),WorldScienceCitation Index Publishing,River Edge,NJ(1995):53-69.

    [6]H.J.Lai,Y.Shao,and H.Yan.An update on supereulerian Graphs[J].World Scientific and Engineering Academy and Society Transactions on Mathematics,2013,12(9):926-940.

    [7]G.Gutin.Cycles and paths in directed graphs[D].Tel A-viv-Yafo:Tel Aviv University,1993.

    [8]G.Gutin.Connected(g;f)-factors and supereulerian digraphs[J].Ars Combinatoria,2000,(54):311-317.

    [9]M.J.Algefari,K.A.Alsatami,H.J.Lai and J.Liu.Supereulerian digraphs with given local structures[J].Information Processing Letters,2016,116(5):321-326.

    [10]K.A.Alsatami,X.D.Zhang,J.Liu and H.J.Lai.On a class of supereulerian digraphs[J].Applied Mathematics,2016,(7):320-326.

    On Supereulerian Powers of Digraphs

    CUI Qiu-yue,LIU Juan*
    (Xinjiang Normal University,Urumqi 830017,China)

    Adigraph D is supereulerian if contains a spanning closed ditrail.In this paper,we will give the sufficient conditions on a strong digraph or a strong digraph family isobtained for the pthpower of them to be supereulerian:let a digraph has a set of dicycle Γ={ S1,S1,…,Sn}and V(D)=Usi∈ΓV(Si),the sufficient conditions on its square digraph is supereulerian.For every D∈s,t,ifsis odd,then for everyis supereulerian.Ifsis even,then for everyDDis supereulerian.

    supereulerian digraph;pthpower;square digraph;eulerian digraph

    O157.5

    A

    1674-3229(2017)03-0015-05

    2017-03-12

    國家自然科學基金(61363020,11301450);新疆師范大學研究生科技創(chuàng)新基金資助項目(XSY201602010)

    崔秋月(1992-),女,新疆師范大學數(shù)學科學學院碩士研究生,研究方向:圖論及其應用。

    劉娟(1981-),女,博士,新疆師范大學數(shù)學科學學院教授,研究方向:圖論及其應用。

    猜你喜歡
    新疆師范大學有向圖子圖
    極大限制弧連通有向圖的度條件
    有向圖的Roman k-控制
    臨界完全圖Ramsey數(shù)
    超歐拉和雙有向跡的強積有向圖
    呂蓓佳作品
    屈慧作品
    基于頻繁子圖挖掘的數(shù)據(jù)服務Mashup推薦
    不含2K1+K2和C4作為導出子圖的圖的色數(shù)
    有向圖的同構判定算法:出入度序列法
    新疆師范大學美術學院研究生作品選
    美術界(2013年6期)2013-04-29 13:52:30
    搡老岳熟女国产| 特大巨黑吊av在线直播 | 叶爱在线成人免费视频播放| 久久亚洲精品不卡| av天堂在线播放| 欧美国产精品va在线观看不卡| 黄色毛片三级朝国网站| 久久久久久久久免费视频了| 国产v大片淫在线免费观看| 欧美色视频一区免费| 性色av乱码一区二区三区2| 国产精品久久久人人做人人爽| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 国产精品永久免费网站| 麻豆成人午夜福利视频| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| www.999成人在线观看| www.自偷自拍.com| 在线观看www视频免费| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 欧美乱码精品一区二区三区| 人人澡人人妻人| 午夜久久久久精精品| 91麻豆av在线| 色综合欧美亚洲国产小说| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 午夜免费激情av| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 天堂√8在线中文| 日韩欧美一区视频在线观看| 亚洲自拍偷在线| 久久国产乱子伦精品免费另类| 国产黄片美女视频| 欧美国产精品va在线观看不卡| 亚洲天堂国产精品一区在线| 婷婷丁香在线五月| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 最近在线观看免费完整版| 俄罗斯特黄特色一大片| 国产黄a三级三级三级人| 亚洲成人国产一区在线观看| 无遮挡黄片免费观看| 午夜福利高清视频| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 精品国产乱子伦一区二区三区| 亚洲国产精品久久男人天堂| av片东京热男人的天堂| 欧美日韩一级在线毛片| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片 | 久久香蕉激情| 中国美女看黄片| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 国产精品九九99| 岛国视频午夜一区免费看| 成人三级黄色视频| 男人舔奶头视频| 一二三四在线观看免费中文在| 日韩国内少妇激情av| 看黄色毛片网站| 看黄色毛片网站| 国产精品 欧美亚洲| 久久伊人香网站| 女警被强在线播放| 一区二区三区精品91| 人成视频在线观看免费观看| 制服丝袜大香蕉在线| 精品久久久久久久毛片微露脸| 国产精品二区激情视频| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 欧美又色又爽又黄视频| 身体一侧抽搐| 一本综合久久免费| 人人澡人人妻人| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 国产视频内射| 在线观看日韩欧美| 人人妻人人澡人人看| 叶爱在线成人免费视频播放| 欧美午夜高清在线| 丁香欧美五月| 最好的美女福利视频网| 成人国产一区最新在线观看| 国产99白浆流出| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲| netflix在线观看网站| 国产成人av激情在线播放| 国产成人啪精品午夜网站| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 亚洲av电影不卡..在线观看| 很黄的视频免费| 色精品久久人妻99蜜桃| 中国美女看黄片| 啪啪无遮挡十八禁网站| 久久久久久久精品吃奶| 久久久久久久午夜电影| 午夜免费观看网址| 无遮挡黄片免费观看| 美女午夜性视频免费| 日本五十路高清| 成人特级黄色片久久久久久久| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 欧美日韩精品网址| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 一级毛片精品| 精品国内亚洲2022精品成人| 国产成人av教育| 99热6这里只有精品| 91av网站免费观看| а√天堂www在线а√下载| 天堂动漫精品| 久久亚洲精品不卡| 男女午夜视频在线观看| 人人澡人人妻人| 男女午夜视频在线观看| 久久亚洲真实| 国产亚洲精品久久久久5区| 成人国产一区最新在线观看| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 午夜视频精品福利| 一区二区三区高清视频在线| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 老司机在亚洲福利影院| 亚洲一区中文字幕在线| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 日韩精品中文字幕看吧| 国语自产精品视频在线第100页| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 在线观看舔阴道视频| 国产亚洲精品一区二区www| 中文资源天堂在线| 91在线观看av| 亚洲国产精品合色在线| 色婷婷久久久亚洲欧美| 亚洲国产精品合色在线| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 热re99久久国产66热| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 中文在线观看免费www的网站 | 国产成人影院久久av| 国产91精品成人一区二区三区| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 免费看美女性在线毛片视频| 精品久久久久久久末码| 免费看十八禁软件| 精品熟女少妇八av免费久了| 免费在线观看亚洲国产| 人妻久久中文字幕网| 热99re8久久精品国产| 亚洲成a人片在线一区二区| 国产成人欧美在线观看| 午夜成年电影在线免费观看| 精品第一国产精品| 窝窝影院91人妻| 亚洲一区二区三区不卡视频| 久久青草综合色| 久久久久久国产a免费观看| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 黑人操中国人逼视频| 日韩高清综合在线| 天天添夜夜摸| 黄色视频,在线免费观看| 岛国视频午夜一区免费看| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 国产精品野战在线观看| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 午夜精品久久久久久毛片777| 最近在线观看免费完整版| 午夜精品久久久久久毛片777| 香蕉丝袜av| 亚洲中文av在线| 长腿黑丝高跟| 国产成人系列免费观看| 国产1区2区3区精品| 99热这里只有精品一区 | 天堂动漫精品| 香蕉av资源在线| 日本 av在线| 老司机靠b影院| 老汉色∧v一级毛片| 国产亚洲精品一区二区www| 亚洲人成网站高清观看| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 这个男人来自地球电影免费观看| 国产一区二区在线av高清观看| 国产成人系列免费观看| 国产一区在线观看成人免费| 18禁观看日本| 免费无遮挡裸体视频| 亚洲av成人一区二区三| 午夜久久久在线观看| 国产色视频综合| 99国产精品一区二区蜜桃av| 久久欧美精品欧美久久欧美| 欧美一级毛片孕妇| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 两个人视频免费观看高清| 成人三级黄色视频| 中文亚洲av片在线观看爽| 亚洲专区字幕在线| 精品一区二区三区四区五区乱码| 国产高清有码在线观看视频 | АⅤ资源中文在线天堂| 国产视频一区二区在线看| 国产一级毛片七仙女欲春2 | 成在线人永久免费视频| 亚洲av成人av| www日本黄色视频网| 日韩中文字幕欧美一区二区| 99精品在免费线老司机午夜| 久久这里只有精品19| 国产精品 国内视频| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 国产精品二区激情视频| 欧美av亚洲av综合av国产av| 熟女电影av网| 亚洲一区二区三区不卡视频| 狂野欧美激情性xxxx| 又大又爽又粗| 人成视频在线观看免费观看| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 日本 av在线| 国产又爽黄色视频| 亚洲精品一区av在线观看| 最好的美女福利视频网| 亚洲片人在线观看| 欧美激情极品国产一区二区三区| 美女高潮到喷水免费观看| 天堂√8在线中文| 一a级毛片在线观看| 亚洲精品粉嫩美女一区| 最近最新中文字幕大全免费视频| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 日本a在线网址| 亚洲五月天丁香| 精品国产乱码久久久久久男人| 一个人免费在线观看的高清视频| 十八禁网站免费在线| 99国产极品粉嫩在线观看| 久久久久精品国产欧美久久久| 国产精品一区二区免费欧美| 最新美女视频免费是黄的| 成年版毛片免费区| av中文乱码字幕在线| 一进一出抽搐gif免费好疼| 999久久久精品免费观看国产| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 男人操女人黄网站| 热99re8久久精品国产| 亚洲第一电影网av| 高清在线国产一区| 国产精品一区二区免费欧美| 制服人妻中文乱码| 麻豆一二三区av精品| 无限看片的www在线观看| 欧美精品亚洲一区二区| 欧美成人一区二区免费高清观看 | 国产精品久久视频播放| 精品久久久久久久末码| 国产三级黄色录像| 国产黄a三级三级三级人| 日本免费a在线| 婷婷六月久久综合丁香| 久久天堂一区二区三区四区| 国产精品久久久久久精品电影 | 国产一区二区三区在线臀色熟女| 日本免费a在线| 免费观看人在逋| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 一个人观看的视频www高清免费观看 | 一级毛片高清免费大全| 精品一区二区三区av网在线观看| 99精品在免费线老司机午夜| 一本综合久久免费| 在线观看免费视频日本深夜| 在线观看66精品国产| 大型黄色视频在线免费观看| 久久天堂一区二区三区四区| 亚洲九九香蕉| 日本 欧美在线| 婷婷丁香在线五月| 人妻久久中文字幕网| xxx96com| 日日夜夜操网爽| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 亚洲一区中文字幕在线| 悠悠久久av| 午夜视频精品福利| 少妇被粗大的猛进出69影院| 久久精品国产清高在天天线| 波多野结衣高清作品| 亚洲七黄色美女视频| 久久九九热精品免费| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 一区二区三区精品91| 午夜老司机福利片| 国产精品久久电影中文字幕| 高潮久久久久久久久久久不卡| 日韩精品中文字幕看吧| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 国产av在哪里看| 在线视频色国产色| 国产av一区二区精品久久| 久久久久久久午夜电影| 色播亚洲综合网| 很黄的视频免费| 久久人妻av系列| 亚洲 欧美一区二区三区| www日本在线高清视频| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 中文资源天堂在线| 久热爱精品视频在线9| 国产亚洲精品第一综合不卡| 久久久久久久久久黄片| 亚洲av成人av| 男女之事视频高清在线观看| 青草久久国产| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 怎么达到女性高潮| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 国产av在哪里看| 亚洲第一av免费看| 99热只有精品国产| 在线观看免费日韩欧美大片| 成人手机av| 国产成人欧美在线观看| 国产成人av激情在线播放| 男人舔奶头视频| 久久久久久大精品| 欧美成狂野欧美在线观看| 亚洲av电影不卡..在线观看| 亚洲av中文字字幕乱码综合 | 婷婷精品国产亚洲av在线| 亚洲精品色激情综合| 在线观看日韩欧美| 精品一区二区三区av网在线观看| 免费看a级黄色片| 国产成人影院久久av| 亚洲一区二区三区不卡视频| 欧美黑人精品巨大| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 亚洲国产精品合色在线| 深夜精品福利| 人人妻人人澡人人看| 女性被躁到高潮视频| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 免费搜索国产男女视频| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 国产精品综合久久久久久久免费| 欧美性猛交黑人性爽| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 看免费av毛片| 午夜两性在线视频| 欧美激情 高清一区二区三区| 久久香蕉激情| 成人永久免费在线观看视频| 97人妻精品一区二区三区麻豆 | 国产极品粉嫩免费观看在线| 在线国产一区二区在线| 亚洲自拍偷在线| 亚洲国产精品成人综合色| 91老司机精品| 欧美+亚洲+日韩+国产| а√天堂www在线а√下载| 观看免费一级毛片| 国产成+人综合+亚洲专区| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 一边摸一边抽搐一进一小说| 亚洲 欧美一区二区三区| 国产三级在线视频| 一个人观看的视频www高清免费观看 | aaaaa片日本免费| www.熟女人妻精品国产| 妹子高潮喷水视频| 亚洲专区中文字幕在线| 99在线人妻在线中文字幕| 99在线视频只有这里精品首页| 最新美女视频免费是黄的| 国产精品1区2区在线观看.| 色综合亚洲欧美另类图片| 日韩大码丰满熟妇| 欧美国产日韩亚洲一区| 亚洲av五月六月丁香网| 亚洲美女黄片视频| 黄色视频不卡| 一本久久中文字幕| 亚洲avbb在线观看| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 国产一区二区三区视频了| 99热只有精品国产| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 一个人观看的视频www高清免费观看 | 国产av一区在线观看免费| 看片在线看免费视频| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 久久99热这里只有精品18| 免费看十八禁软件| www国产在线视频色| 无限看片的www在线观看| 在线视频色国产色| 色播亚洲综合网| 欧美丝袜亚洲另类 | 久久精品人妻少妇| 精华霜和精华液先用哪个| а√天堂www在线а√下载| 男女那种视频在线观看| 亚洲熟女毛片儿| 一a级毛片在线观看| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 国产亚洲av嫩草精品影院| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 亚洲五月色婷婷综合| 无遮挡黄片免费观看| 亚洲性夜色夜夜综合| 亚洲成a人片在线一区二区| 亚洲一区二区三区不卡视频| 999精品在线视频| 国产精品久久久久久精品电影 | 最近在线观看免费完整版| 狂野欧美激情性xxxx| 国产伦在线观看视频一区| 色在线成人网| or卡值多少钱| 亚洲欧美精品综合久久99| 国产精品一区二区精品视频观看| 亚洲中文av在线| 最新在线观看一区二区三区| 老司机福利观看| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 亚洲自偷自拍图片 自拍| 日韩精品中文字幕看吧| 色在线成人网| 最近最新中文字幕大全免费视频| 免费观看精品视频网站| 免费在线观看影片大全网站| 欧美+亚洲+日韩+国产| 香蕉av资源在线| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 女同久久另类99精品国产91| 美女高潮到喷水免费观看| 可以在线观看毛片的网站| 18禁美女被吸乳视频| 夜夜夜夜夜久久久久| 成人永久免费在线观看视频| 成人三级黄色视频| 人成视频在线观看免费观看| 国产激情久久老熟女| 精品不卡国产一区二区三区| 国产在线观看jvid| 黑丝袜美女国产一区| 午夜福利视频1000在线观看| 99精品在免费线老司机午夜| 免费看a级黄色片| 欧美日韩乱码在线| 欧美一级毛片孕妇| 婷婷亚洲欧美| 精品乱码久久久久久99久播| 欧美成狂野欧美在线观看| 级片在线观看| 搡老岳熟女国产| 亚洲九九香蕉| 成年女人毛片免费观看观看9| 色哟哟哟哟哟哟| 国产亚洲欧美在线一区二区| 免费在线观看成人毛片| 久久久久久久久中文| 亚洲最大成人中文| 欧美av亚洲av综合av国产av| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放 | 亚洲真实伦在线观看| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 国产精品一区二区免费欧美| 久久婷婷成人综合色麻豆| 天天添夜夜摸| 午夜福利成人在线免费观看| 一级黄色大片毛片| 国产精品久久久人人做人人爽| 亚洲成a人片在线一区二区| 欧美乱色亚洲激情| 亚洲第一青青草原| 久久九九热精品免费| 国产人伦9x9x在线观看| 亚洲国产高清在线一区二区三 | 国产欧美日韩一区二区三| 91成年电影在线观看| 啪啪无遮挡十八禁网站| 精品日产1卡2卡| 国产精品亚洲美女久久久| 黄色 视频免费看| 一区福利在线观看| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放 | 亚洲 欧美一区二区三区| 一级毛片高清免费大全| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 久久久久久免费高清国产稀缺| 精品国产美女av久久久久小说| 亚洲五月婷婷丁香| 日韩大尺度精品在线看网址| 一区二区三区激情视频| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 在线观看日韩欧美| 精品卡一卡二卡四卡免费| 岛国在线观看网站| 亚洲精品国产区一区二| 变态另类丝袜制服| 久久九九热精品免费| 免费一级毛片在线播放高清视频| www.自偷自拍.com| 国产成人精品无人区| 99热这里只有精品一区 | 欧美zozozo另类| 亚洲欧美激情综合另类| 9191精品国产免费久久| 男女下面进入的视频免费午夜 | 久久狼人影院| 久久久国产精品麻豆| 国产v大片淫在线免费观看| 精品福利观看| 国产欧美日韩精品亚洲av| 成年女人毛片免费观看观看9| 国产亚洲欧美精品永久| 国产精品99久久99久久久不卡| 欧美激情 高清一区二区三区| 可以在线观看的亚洲视频| 99国产精品一区二区三区| 国产精品久久久久久精品电影 | 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 国产私拍福利视频在线观看| 国产欧美日韩一区二区精品| 免费观看精品视频网站| 999久久久精品免费观看国产| 美女午夜性视频免费| 中国美女看黄片| 亚洲av片天天在线观看| 色综合亚洲欧美另类图片| 亚洲av成人av| tocl精华| 免费无遮挡裸体视频| 久久久水蜜桃国产精品网| 性欧美人与动物交配| 国产男靠女视频免费网站| cao死你这个sao货| 伦理电影免费视频| 麻豆久久精品国产亚洲av| 51午夜福利影视在线观看| 国产亚洲精品一区二区www| 男人舔女人下体高潮全视频| 香蕉国产在线看| 真人做人爱边吃奶动态| 午夜福利18| 一个人观看的视频www高清免费观看 | 国产成人系列免费观看| 色综合亚洲欧美另类图片| 99热6这里只有精品| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 他把我摸到了高潮在线观看| 黄色片一级片一级黄色片| 老熟妇仑乱视频hdxx| 老鸭窝网址在线观看| 岛国在线观看网站| 一二三四社区在线视频社区8| 日本一区二区免费在线视频| 亚洲成人久久性| 免费高清在线观看日韩| 国产久久久一区二区三区| 成人av一区二区三区在线看| 日韩欧美免费精品| av电影中文网址| 免费高清视频大片| 亚洲免费av在线视频| 国产精品免费视频内射| 精品久久久久久久末码| 久久精品国产综合久久久| 国产91精品成人一区二区三区| 精品无人区乱码1区二区| 嫩草影视91久久| a在线观看视频网站| 色播在线永久视频| 香蕉av资源在线| 日本一本二区三区精品| 啦啦啦免费观看视频1| 国内精品久久久久久久电影| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 1024视频免费在线观看| 两个人视频免费观看高清| 老司机深夜福利视频在线观看| 香蕉丝袜av| 丁香六月欧美| 成人免费观看视频高清| 色av中文字幕| 精品电影一区二区在线| 国产精品久久视频播放| 亚洲成人免费电影在线观看| 欧美激情高清一区二区三区| 99精品在免费线老司机午夜| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 在线观看免费午夜福利视频| 亚洲全国av大片| 99riav亚洲国产免费| 一级a爱视频在线免费观看| 欧美午夜高清在线| 99久久精品国产亚洲精品| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 欧美日韩福利视频一区二区| 亚洲av五月六月丁香网| 国产午夜精品久久久久久| 成年免费大片在线观看| 亚洲美女黄片视频| 国产亚洲av嫩草精品影院|