金融數(shù)學(xué)課程知識體系的整合與優(yōu)化研究

李倩 裘詠霄 張宇敬

作者簡介：李倩（1984-），女（漢族），河北石家莊人，碩士，職稱：助教，研究方向：金融計算。

裘詠霄（1985-），女（漢族），河北保定人，碩士，助教，河北金融學(xué)院信息管理與工程系。

張宇敬（1965-），女（漢族），河北保定人，碩士，教授，研究方向：數(shù)據(jù)挖掘，河北金融學(xué)院信息管理與工程系。

摘要：論文首先分析了金融數(shù)學(xué)的國內(nèi)外教學(xué)改革現(xiàn)狀，接下來分析了本課程教學(xué)中呈現(xiàn)的問題，并就這些問題從知識體系的整合與優(yōu)化、考核方式和教學(xué)模式三方面提出了探索的方案。

關(guān)鍵詞：金融數(shù)學(xué)；知識體系；整合；優(yōu)化

1.引言

隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，金融業(yè)作為資本融通的渠道已經(jīng)成為關(guān)系國計民生的一個支柱。而金融業(yè)務(wù)中的核心，如：風(fēng)險管理、衍生產(chǎn)品定價、投資效益優(yōu)化等，對相關(guān)人才提出了更高的要求，金融學(xué)、數(shù)學(xué)、信息科學(xué)的復(fù)合型人才越來越受到青睞。

在西方，上世紀80年代，金融數(shù)學(xué)課程進入本科教育，如美國的哥倫比亞大學(xué)數(shù)學(xué)系、英國的利茲大學(xué)數(shù)學(xué)系，在教學(xué)內(nèi)容上更注重理論和實踐的有機結(jié)合。

在中國，同濟大學(xué)走在金融數(shù)學(xué)教育的前列，姜禮尚教授提出：金融數(shù)學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，把金融實際和數(shù)學(xué)科學(xué)聯(lián)系起來，將金融問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。他主編的兩部教材《期權(quán)定價的數(shù)學(xué)模型和方法》及《金融衍生品定價的數(shù)學(xué)模型和案例分析》成為這一領(lǐng)域的經(jīng)典之作［1］。

同時，許多地方高校，如廣州大學(xué)、上海金融學(xué)院、浙江萬里學(xué)院等也為數(shù)學(xué)系本科生開設(shè)了金融數(shù)學(xué)課程，并結(jié)合市場需求和生源特點在教學(xué)內(nèi)容和模式上做出了一系列探索。

岑仲迪討論了探究式教學(xué)在金融數(shù)學(xué)教學(xué)中的必要性和可行性［2］。謝霖銓提出了寓課堂教學(xué)、實踐教學(xué)和實習(xí)實訓(xùn)為一體的金融數(shù)學(xué)教學(xué)體系［3］。叢凌博提倡案例教學(xué)在金融數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［5］

2.教改前教學(xué)中的問題

從2012年9月起，河北金融學(xué)院信息管理與工程系開始為信息與計算科學(xué)專業(yè)高年級本科生開設(shè)金融數(shù)學(xué)課程，理論課40學(xué)時，實踐課12學(xué)時，其主要內(nèi)容為鞅方法求解期權(quán)定價問題。在課程體系上，由無套利原理入手，推導(dǎo)二叉樹模型；在講授隨機分析時，沿著概率論基礎(chǔ)、布朗運動、泊松過程、伊藤積分、伊藤公式、一階線性隨機微分方程、測度變換的主線，加入經(jīng)典的B-S模型和跳-擴散模型。并在實驗課上利用蒙特卡羅法對這些模型進行數(shù)值仿真。

在講授一輪之后發(fā)現(xiàn)存在一些問題：由于前導(dǎo)課程準備不足，學(xué)生普遍感到一些抽象的概念接受起來比較困難，因此學(xué)習(xí)的積極性不夠高；教學(xué)內(nèi)容過于注重數(shù)學(xué)推導(dǎo)，感性材料呈現(xiàn)不足；由于期權(quán)在我國還處于起步階段，因而市場的需求量有限，而遠期、期貨、互換等衍生品的人才需求量較大。

3.教改中的探索

（1）金融數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容的整合與優(yōu)化問題。

首先需要回答一下問題：金融業(yè)務(wù)如此龐雜，金融數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域如此廣博，我們?yōu)槭裁催x擇金融衍生品定價作為教學(xué)內(nèi)容的重點？

金融數(shù)學(xué)的另一個分支——資產(chǎn)證券化——固然成果豐碩，但2008年發(fā)端于美國并很快席卷全球的金融危機表明，從理論到實踐上，資產(chǎn)證券化都存在著不盡如人意的地方。與之相對應(yīng)，期貨、期權(quán)逐漸成為國際金融市場的生力軍。僅2013年全球交易量達到216.4億手。數(shù)學(xué)系本科生與金融學(xué)專業(yè)的學(xué)生在知識體系和將來的職業(yè)發(fā)展上有很大區(qū)別，所以需要更多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的期權(quán)定價依然是這門課程的主體內(nèi)容。

在教學(xué)過程中選擇更貼合學(xué)生的接受能力和實際應(yīng)用背景的知識（包括感性材料與理性推導(dǎo)）。比如增加遠期、期貨、互換等內(nèi)容，包括遠期利率、遠期匯率、利率互換、貨幣互換、股票股指期貨和利率期貨等。

套期保值、對沖、風(fēng)險中性概率測度、市場的完備性等理論在這輪教學(xué)實踐中得到強調(diào)。金融背景知識分析與國內(nèi)外金融熱點被較多呈現(xiàn)。

美國Cincinnati 大學(xué)教授S.Stojanovic認為，解決金融問題最成功的數(shù)學(xué)工具始終是偏微分方程（PDE）的理論和應(yīng)用以及相應(yīng)的自由邊界問題。正因為如此，12級信息專業(yè)將開設(shè)學(xué)科選修課《偏微分方程》，在此基礎(chǔ)上可以在金融數(shù)學(xué)中講授期權(quán)定價的偏微分方程方法。而從11級起，信息專業(yè)將開設(shè)《金融計算》，所以可以將12課時的蒙特卡羅法移入這門課程講授，從而為以上內(nèi)容開辟出時間。

圖1期權(quán)定價部分知識體系結(jié)構(gòu)圖

(2) 金融數(shù)學(xué)課程的考核問題。

備選的考核方案有：開卷考試、閉卷考試和課程論文。

如何能夠更好地調(diào)動學(xué)生積極性，如何做出更為公正的教學(xué)評價，這是一個開放性問題。09信息專業(yè)的考核方式為開卷考試，對11級學(xué)生采用開卷考試與課程論文相結(jié)合的方式。

11級信息與計算科學(xué)專業(yè)共44人，在撰寫論文時分為11組，每組4人，題目自擬。下表展示了學(xué)生課程論文的選題方向

表1：11級課程論文的選題方向選題方向選題數(shù)量利率互換1組二叉樹定價模型1組歐式期權(quán)的性質(zhì)4組期權(quán)的實際應(yīng)用2組奇異期權(quán)定價3組(3) 將知識的傳授與能力的提高有機的結(jié)合起來。

這個問題可謂仁者見仁，智者見智。筆者認為，知識是能力的基礎(chǔ)。然而在學(xué)習(xí)過程中許多學(xué)生習(xí)慣于填鴨式教學(xué)模式，更多地停留在知識的識記階段，理解和應(yīng)用的能力較弱。

在教學(xué)中，除了重要和難度較大的數(shù)學(xué)推導(dǎo)由教師板演完成，一部分推導(dǎo)可以教師的指導(dǎo)下由學(xué)生討論完成。在教學(xué)手段上以多媒體教學(xué)作為輔助，圖文并茂，增強學(xué)生的興趣。

在推導(dǎo)Black-Scholes期權(quán)定價公式時，首先采用了傳統(tǒng)的積分法再使用Girsanov定理進行測度變換，從而引導(dǎo)學(xué)生認識到隨機分析這一金融數(shù)學(xué)中的重量級工具的強大力量。

4.結(jié)論

在這一輪教學(xué)改革中，筆者從教學(xué)內(nèi)容、考核方式、教學(xué)模式等多方面進行改進，并收到良好的教學(xué)效果。同時，應(yīng)該認識到教學(xué)相長是一個永無止境的過程，并且一門課程的改革離不開其它課程的支撐。隨著學(xué)科和業(yè)態(tài)的不斷發(fā)展，課程的改革是一個永恒的研究議題。

本論文資助資金：河北金融學(xué)院教學(xué)研究與教學(xué)改革項目，編號：20130217；河北金融學(xué)院教學(xué)研究與教學(xué)改革項目（重點課題），編號：20130111；河北省高校重點學(xué)科建設(shè)項目資助

參考文獻

［1］姜禮尚,徐承龍.金融數(shù)學(xué)課程體系、教材建設(shè)及人才培養(yǎng)的探索［J］.中國大學(xué)教育，2008(8)

［2］岑仲迪,鄭秋紅.金融數(shù)學(xué)探究式樣教學(xué)的探索與實踐［J］.高等理科教育，2009(2)

［3］謝霖銓,吳克晴.關(guān)于金融數(shù)學(xué)教學(xué)的思考［J］.江西理工大學(xué)學(xué)報,2012(12)

［4］李曉紅,邵為爽.數(shù)學(xué)專業(yè)拓辦金融數(shù)學(xué)方向教學(xué)改革的探索［J］.科技創(chuàng)新導(dǎo)刊,2012(5)

［5］從凌博.金融數(shù)學(xué)課程案例教學(xué)的探討［J］.經(jīng)濟研究導(dǎo)刊,2012(12)

［6］F.Klebaner. Introduction to Stochastic Analysis with Applications［M］. Imperial College Press,2008

［2］姜禮尚.期權(quán)定價的數(shù)學(xué)模型與方法［M］.高等教育出版社,2002