考慮顧客惰性時(shí)的供應(yīng)鏈定價(jià)與存貨決策研究

2014-07-30 22:29:34黃松邱杰

價(jià)值工程 2014年20期

黃松+邱杰

摘要：本文研究了存在顧客惰性時(shí)的零售商的最優(yōu)定價(jià)與存貨決策問題。假定產(chǎn)品的銷售分為正常銷售階段和清倉處理階段，顧客在確定最優(yōu)購買時(shí)機(jī)時(shí)會(huì)戰(zhàn)略性地比較提前購買和延遲購買時(shí)獲得的期望效用，同時(shí)顧客也可能存在延遲購買的消費(fèi)惰性。利用理性預(yù)期均衡分析，分析了存在顧客惰性時(shí)零售商的最優(yōu)定價(jià)與存貨數(shù)量，并且比較了戰(zhàn)略顧客行為下和顧客惰性下的零售商的最優(yōu)定價(jià)和存貨數(shù)量的關(guān)系。研究表明，顧客惰性的存在減少了零售商的期望利潤，降低了零售商的最優(yōu)銷售價(jià)格，同時(shí)也降低了零售商的最優(yōu)存貨數(shù)量。

Abstract： The retailer's optimal pricing and ordering decisions with customer inertia are studied in this paper. It is assumed that the sales period concludes both normal selling period and clearance disposal period. The customers determine the optimal purchase time according to the comparison of the expected utility with spot purchase and delayed purchase. Meanwhile， customers have an inherent inertia to delay purchase. The rational expectation equilibrium analysis is utilized， and the retailer's optimal pricing and stocking quantity with customer inertia are analyzed. The optimal pricing and stocking quantity with strategic customer behavior and with customer inertia are compared. The results indicate that customer inertia reduces the retailer's expected profit， reduce the retailer's optimal selling price， and also reduces the retailer's optimal stocking quantity.

關(guān)鍵詞：供應(yīng)鏈管理；理性預(yù)期均衡；戰(zhàn)略顧客；顧客惰性

Key words： supply chain management；rational expectation equilibrium；strategic customer；customer inertia

中圖分類號(hào)：F274 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2014）20-0022-04

0 引言

動(dòng)態(tài)定價(jià)是提高零售商利潤的重要手段。零售商可以通過對(duì)價(jià)格的調(diào)整來吸引顧客購買產(chǎn)品，這種動(dòng)態(tài)價(jià)格調(diào)整方式對(duì)于增加供應(yīng)鏈的利潤非常有效[1]。據(jù)報(bào)道，由于降價(jià)因素的影響，全球最大的零售商沃爾瑪在感恩節(jié)和圣誕節(jié)之后的銷售量占到全年銷售量的近20%；由于多家商家的打折銷售，2013年中國最大的電子商務(wù)平臺(tái)淘寶網(wǎng)在“雙十一”期間的銷售額高達(dá)350億元。零售商的降價(jià)策略在增加企業(yè)利潤方面已經(jīng)被證明比單一定價(jià)策略更有效。但是這種價(jià)格調(diào)整行為容易將顧客訓(xùn)練成具有戰(zhàn)略性的或者惰性的。其中顧客的戰(zhàn)略性購買行為是指顧客會(huì)在立即購買和延遲購買之間做出選擇，通過比較不同時(shí)間購買時(shí)獲得的期望效用而確定最優(yōu)購買時(shí)機(jī)；而顧客的惰性購買行為是指即使立即購買對(duì)于顧客而言是最優(yōu)的，但是顧客仍然愿意等待。顧客的戰(zhàn)略購買行為和惰性購買行為的存在對(duì)于零售商的期望利潤會(huì)生產(chǎn)直接的影響，因此研究顧客策略行為和惰性行為下的定價(jià)與存貨決策具有重要的理論意義與實(shí)際價(jià)值。

近年來，一些文獻(xiàn)開始在供應(yīng)鏈管理中引入了顧客的戰(zhàn)略行為。文獻(xiàn)[2]最先將戰(zhàn)略顧客行為引入到報(bào)童模型中，研究了理性預(yù)期均衡時(shí)零售商的最優(yōu)定價(jià)決策和庫存決策；文獻(xiàn)[3]研究了同時(shí)存在短視顧客，折價(jià)搜索顧客和戰(zhàn)略顧客時(shí)零售商的最優(yōu)動(dòng)態(tài)定價(jià)策略；文獻(xiàn)[4]在面對(duì)戰(zhàn)略顧客的標(biāo)準(zhǔn)報(bào)童模型中研究了承諾和可得性保證的價(jià)值；文獻(xiàn)[5]分析了戰(zhàn)略顧客行為對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)訂貨量及系統(tǒng)總收益的影響；文獻(xiàn)[6]研究了考慮零售商的缺貨成本和戰(zhàn)略顧客的后悔效用時(shí)，戰(zhàn)略顧客行為對(duì)供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策以及供應(yīng)鏈性能的影響；文獻(xiàn)[7]對(duì)收益管理和拍賣機(jī)制設(shè)計(jì)中的顧客行為建模進(jìn)行了綜述。

在實(shí)際中，由于戰(zhàn)略顧客知道存在等到產(chǎn)品清倉處理時(shí)再購買到產(chǎn)品的可能性，所以戰(zhàn)略顧客在確定最優(yōu)購買時(shí)機(jī)時(shí)會(huì)比較提前時(shí)獲得的效用與延遲購買時(shí)獲得的期望效用，但是也會(huì)存在顧客在本應(yīng)該立即購買時(shí)仍然會(huì)選擇等待的情形，文獻(xiàn)[8]將這種顧客傾向于延遲購買的行為稱為顧客惰性，他們假定零售商在兩個(gè)銷售時(shí)域內(nèi)銷售固定的容量，并且市場(chǎng)中同時(shí)存在數(shù)量不確定的理性和惰性顧客，研究表明，顧客惰性對(duì)于零售商的期望利潤同時(shí)存在兩種作用，顧客惰性會(huì)減少第一階段的需求，但是會(huì)加劇第二階段顧客之間的競(jìng)爭(zhēng)；文獻(xiàn)[9]在動(dòng)態(tài)定價(jià)的模型框架下考慮了文獻(xiàn)[8]提出的顧客惰性，他們研究了一個(gè)壟斷企業(yè)銷售一種易腐物品，其中顧客存在購買惰性，他們使用有限周期的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型對(duì)該問題建模并得到了最優(yōu)定價(jià)策略，研究表明顧客惰性對(duì)企業(yè)的期望收入和最優(yōu)價(jià)格有負(fù)效應(yīng)，兩者都隨著顧客惰性的深度和廣度的增大而減少；文獻(xiàn)[10]在無理由退貨策略中考慮了顧客惰性，研究發(fā)現(xiàn)存在顧客惰性時(shí)，與只考慮理性顧客的無理由退貨策略相比，顧客惰性在一定程度上會(huì)對(duì)銷量產(chǎn)生負(fù)影響，但在相同環(huán)境下卻能為企業(yè)帶來更多的利潤。

本文研究了當(dāng)市場(chǎng)中的顧客存在惰性行為時(shí)的供應(yīng)鏈的定價(jià)與存貨決策問題。不同于文獻(xiàn)只考了顧客的戰(zhàn)略行為，本文進(jìn)一步考慮了顧客的惰性行為；不同于文獻(xiàn)[8]只考慮了顧客的惰性，本文綜合利用理性預(yù)期均衡分析[11]，得到了考慮顧客惰性時(shí)的理性預(yù)期均衡解，并且分別比較了零售商在不考慮戰(zhàn)略顧客行為時(shí)的最優(yōu)定價(jià)與存貨數(shù)量、考慮戰(zhàn)略顧客行為時(shí)的最優(yōu)定價(jià)與存貨數(shù)量，以及考慮顧客惰性時(shí)的最優(yōu)定價(jià)與存貨數(shù)量。分析了顧客惰性的存在對(duì)于零售商利潤的影響，并進(jìn)一步分析了觸發(fā)惰性顧客提前購買的效用值對(duì)理性預(yù)期均衡時(shí)零售商的最優(yōu)定價(jià)與存貨數(shù)量的影響。

1 問題背景與基本模型

1.1 問題背景研究由單供應(yīng)商和單零售商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈，假定市場(chǎng)是由同類型的顧客群體所組成的。假定供應(yīng)商的單位生產(chǎn)成本是c，單位產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格是？棕，單位產(chǎn)品的銷售價(jià)格是p，在銷售期末多余的產(chǎn)品由零售商以價(jià)格為v清倉處理，單位產(chǎn)品的缺貨成本為g，假定00，則表明需求具有IGFR性質(zhì)[12]。定義F-1（x）表示F（x）的反函數(shù)，■（x）=1-F（x）。

1.2 顧客戰(zhàn)略行為下的基本模型當(dāng)顧客存在戰(zhàn)略行為時(shí)，顧客在決定最優(yōu)購買實(shí)際時(shí)將考慮等待產(chǎn)品清倉處理時(shí)購買到產(chǎn)品的可能性。此時(shí)，戰(zhàn)略顧客可以選擇立即購買和延遲購買，但是延遲購買時(shí)顧客將會(huì)面臨缺貨的風(fēng)險(xiǎn)。假定零售商的存貨數(shù)量對(duì)于戰(zhàn)略顧客而言是不可觀察的，在這實(shí)際中是合理的，因?yàn)榱闶凵掏ǔ]有太多途徑了解供應(yīng)商的訂貨決策。所以，戰(zhàn)略顧客需要對(duì)產(chǎn)品的可獲得性做出估計(jì)，假定戰(zhàn)略顧客對(duì)在清倉處理階段購買到產(chǎn)品的可能性估計(jì)為？孜prob，戰(zhàn)略顧客也有1-？孜prob的可能性由于缺貨沒有購買到產(chǎn)品。

戰(zhàn)略顧客的期望剩余可以表示為max{u-p，（u-v）？孜prob}[2]，給定戰(zhàn)略顧客在清倉處理階段購買到產(chǎn)品的可能性估計(jì)？孜prob，戰(zhàn)略顧客的心理預(yù)留價(jià)格rs（？孜prob）=u-（u-v）？孜prob。由于零售商不清楚戰(zhàn)略顧客的心理預(yù)留價(jià)格，因此零售商也必須對(duì)戰(zhàn)略顧客的心理預(yù)留價(jià)格做出相應(yīng)的估計(jì)。假定零售商對(duì)戰(zhàn)略顧客的心理預(yù)留價(jià)格的估計(jì)值為？孜r，零售商總是希望戰(zhàn)略顧客以價(jià)格p立即購買，因?yàn)檫@樣可以增加零售商的期望銷售利潤。給定零售商對(duì)于戰(zhàn)略顧客的心理預(yù)留價(jià)格的估計(jì)rs，戰(zhàn)略顧客在清倉處理階段獲得產(chǎn)品的可能性為？孜r，零售商的定價(jià)決策p=？孜r，零售商的期望利潤函數(shù)可以表示為：

？仔s（p，Q）=（p-v）E[min（D，Q）]-（c-v）Q-gE（D-Q）+（1）

其中下標(biāo)s表示戰(zhàn)略顧客。容易證明？仔s（p，Q）是關(guān)于存貨數(shù)量Q的嚴(yán)格凹函數(shù)，存在唯一的最大值點(diǎn)。

為了求解零售商的最優(yōu)決策，首先給出理性預(yù)期均衡的定義。

定義1[2] 當(dāng)市場(chǎng)中只存在戰(zhàn)略顧客時(shí)，零售商和戰(zhàn)略顧客之間博弈的理性預(yù)期均衡解（ps，Qs，rs，？孜prob，？孜s）必須滿足如下條件：①rs=u-（u-v）？孜prob；②ps=？孜s；③Qs=arg maxQ ？仔s（p，Q）；④？孜prob=F（Qs）；⑤？孜s=rs。

對(duì)于上述問題的理性預(yù)期均衡解，有如下的命題1成立：

命題1 [6] 當(dāng)市場(chǎng)中只存在戰(zhàn)略顧客時(shí)，理性預(yù)期均衡時(shí)零售商的最優(yōu)存貨數(shù)量和最優(yōu)銷售價(jià)格分別為：

Qs=■-1■，

ps=v+■（■-g）。

2 顧客惰性下的定價(jià)與存貨決策

當(dāng)市場(chǎng)中存在惰性顧客時(shí)，惰性顧客知道存在未來產(chǎn)品降價(jià)時(shí)購買到產(chǎn)品的機(jī)會(huì)，他們也會(huì)在立即購買和延遲購買之間做出選擇。但是與戰(zhàn)略顧客所不同的，惰性顧客存在延遲購買的惰性心理：即使當(dāng)立即購買和延遲產(chǎn)生的效用相同時(shí)，他們會(huì)選擇延遲購買，而只有當(dāng)顧客立即購買時(shí)獲得的效用超過了延遲購買時(shí)獲得的效用一定數(shù)量時(shí)，惰性顧客才會(huì)選擇立即購買。假定觸發(fā)惰性顧客提前購買的效用值為？祝，惰性顧客立即購買產(chǎn)品時(shí)獲得的效用為u-p，延遲購買時(shí)獲得的效用為（u-v）？灼prob，則惰性顧客提前購買的條件為[8]：（u-p）？叟？祝+（u-v）？灼prob（2）

式（2）的左邊表示惰性顧客立即購買時(shí)獲得的效用，右邊表示惰性顧客延遲購買時(shí)獲得的期望效用。只有當(dāng)立即購買時(shí)獲得的效用超過延遲購買時(shí)獲得的期望效用？祝單位時(shí)，惰性顧客才會(huì)立即購買。

由（2）式可得惰性顧客愿意立即購買時(shí)的心理預(yù)留價(jià)格為：r（？灼prob）=（u-？祝）-（u-v）？灼prob（3）

由于零售商不知道惰性顧客的心理預(yù)留價(jià)格，因此零售商也必須對(duì)惰性顧客的心理預(yù)留價(jià)格做出估計(jì)，假定零售商對(duì)惰性顧客的心理預(yù)留價(jià)格的估計(jì)值為？灼r，零售商希望惰性顧客以價(jià)格p立即購買，這樣可以增加零售商的期望利潤。惰性顧客的決策是確定購買時(shí)機(jī)：立即購買或者延遲購買；零售商確定銷售價(jià)格p和存貨數(shù)量Q。

當(dāng)零售商預(yù)估到惰性顧客的心理預(yù)留價(jià)格ri，且所有的惰性顧客都預(yù)估到在清倉處理階段獲得產(chǎn)品的可能性為？孜r時(shí)，零售商的定價(jià)決策p=？孜r，零售商的存貨決策可以表示為：

Qi∈arg maxQ？仔i（p，Q）=arg maxQ{[（p-v）E[min（D，Q）]-（c-v）Q-gE（D-Q）+}（4）

其中下標(biāo)i表示惰性顧客。當(dāng)市場(chǎng)中存在惰性顧客時(shí)的理性預(yù)期均衡解必須滿足如下的條件。

命題2 當(dāng)市場(chǎng)中只存在惰性顧客時(shí)，理性預(yù)期均衡時(shí)零售商的最優(yōu)存貨數(shù)量和最優(yōu)銷售價(jià)格分別為：

Qi=■-1■，

pi=v+■（■-（g-？祝））。

比較命題2和命題1的結(jié)論可以發(fā)現(xiàn)，觸發(fā)惰性顧客提前購買的效用值？祝會(huì)減少單位缺貨成本的影響，當(dāng)？祝=g時(shí)，由命題2可得，理性預(yù)期均衡時(shí)零售商的最優(yōu)訂貨數(shù)量為■-1（■），最優(yōu)銷售價(jià)格為v+■，與文獻(xiàn)[2]的結(jié)果一致，表明如果惰性顧客提前購買的觸發(fā)效用值？祝等于零售商的單位缺貨成本g，那么當(dāng)市場(chǎng)中存在戰(zhàn)略顧客、且零售商不考慮缺貨成本時(shí)，理性預(yù)期均衡條件下零售商最優(yōu)訂貨數(shù)量和最優(yōu)銷售價(jià)格，等價(jià)于當(dāng)市場(chǎng)中存在惰性顧客且零售商考慮缺貨成本時(shí)理性預(yù)期均衡條件下零售商最優(yōu)訂貨數(shù)量和最優(yōu)銷售價(jià)格。換而言之，惰性顧客提前購買的觸發(fā)效用值？祝一定程度上可以減少零售商的缺貨成本對(duì)于均衡價(jià)格和均衡數(shù)量的影響。進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)？祝=0時(shí)，命題2的結(jié)論簡(jiǎn)化為命題1的結(jié)論。所以命題1的結(jié)果可以看作是命題2的結(jié)論在？祝=0時(shí)的特例，而文獻(xiàn)[2]中的結(jié)果可以看作是命題2的結(jié)果在？祝=g時(shí)的特例。

比較上述兩種不同類型顧客條件下報(bào)童模型的定價(jià)、訂貨數(shù)量以及最優(yōu)利潤，有如下命題3。

命題3 ①ps？燮pi；②Qi？燮Qs；③？仔i（Qi）？叟？仔s（Qs）-？祝E min（D，Qs）。

證明：①由假設(shè)條件u>c>v，可得

ps-pi=■-

■？燮0。

②■（Qi）-■（Qs）=■-

■？叟0，

又因?yàn)椤觯▁）是關(guān)于x的減函數(shù)，所以Qi？燮Qs，當(dāng)且僅當(dāng)？祝=0時(shí)等式成立。

③因?yàn)橹淮嬖趹?zhàn)略顧客和只存在惰性顧客時(shí)零售商的利潤函數(shù)分別為：

？仔s（Qs）=[（u-v）■（Qs）+g]E min（D，Qs）-（c-v）Qs，

？仔i（Qi）=[（u-v）■（Qi）+g-？祝]E min（D，Qi）-（c-v）Qi，

令？椎（x）=[（u-v）■（x）+g-？祝]E min（D，x）-（c-v）x，則？椎′（x）=■（x）？漬（x），其中：

？漬（x）=-（u-v）■E min（D，x）+[（u-v）■（x）+g-？祝]-■

容易驗(yàn)證？漬（x）是關(guān)于x的減函數(shù)，并且limx→0？漬（x）=u-c+g-？祝>0，limx→∞ ？漬（x）=-（c-v）<0，所以？椎（x）是關(guān)于x的擬凹函數(shù)并且只存在唯一的最大值點(diǎn)，令？椎′（■）=0，其中■表示函數(shù)？椎（x）的最大值點(diǎn)。又因?yàn)樵赒=Qs和Q=Qi處，函數(shù)？椎（x）的一階導(dǎo)數(shù)為：

？椎′（Qs）=-（u-v）f（Qs）E min（D，Qs）-？祝■（Qs）+[（u-v）■（Qs）+g]■（Qs）-（c-v）

=-（u-v）f（Qs）E min（D，Qs）-？祝■（Qs）<0

？椎′（Qi）=-（u-v）f（Qi）E min（D，Qi）+[（u-v）■（Qi）+g-？祝■（Qi）-（c-v）]

=-（u-v）f（Qi）E min（D，Qi）<0

由前面的分析可知，？椎（x）先增加而減小，所以■？椎（Qi）？叟？椎（Qs）。又因?yàn)?？椎（Qi）=？仔i（Qi），？椎（Qs）=？仔s（Qs）-？祝E min（D，Qs），所以？仔i（Qi）？叟？仔s（Qs）-？祝E min（D，Qs）。

命題3中的①表明，對(duì)于戰(zhàn)略顧客和惰性顧客而言，零售商的最優(yōu)銷售價(jià)格都低于零售商對(duì)短視顧客的最優(yōu)銷售價(jià)格，表明顧客的戰(zhàn)略行為和惰性行為減少了零售商的邊際利潤。同時(shí)由于顧客的惰性的存在，零售商對(duì)惰性顧客確定的零售價(jià)格也高于零售商對(duì)于戰(zhàn)略顧客確定的零售價(jià)格，表明顧客的惰性行為一定程度上增加了零售商的邊際利潤。命題3中的②表明，對(duì)于戰(zhàn)略顧客和惰性顧客而言，零售商的最優(yōu)存貨數(shù)量都低于零售商對(duì)短視顧客的最優(yōu)存貨價(jià)格，表明顧客的戰(zhàn)略行為和惰性行為降低了零售商的最優(yōu)存貨數(shù)量。同時(shí)由于顧客惰性的存在，零售商對(duì)惰性顧客確定的存貨數(shù)量也低于零售商對(duì)于戰(zhàn)略顧客確定的存貨數(shù)量，表明顧客的惰性行為進(jìn)一步降低了零售商的最優(yōu)存貨數(shù)量。命題3中的③表明，戰(zhàn)略顧客行為減少了零售商的最優(yōu)期望利潤。當(dāng)？祝=0時(shí)，零售商在面對(duì)惰性顧客時(shí)獲得的期望利潤高于當(dāng)零售商面對(duì)戰(zhàn)略顧客時(shí)獲得的期望利潤。當(dāng)？?！?，零售商在面對(duì)惰性顧客時(shí)獲得的期望利潤與當(dāng)零售商面對(duì)戰(zhàn)略顧客時(shí)獲得的期望利潤的大小關(guān)系取決于？祝的大小。

命題4 ①？墜Qi/？墜g>0，？墜Qi/？墜？祝<0；②？墜pi/？墜g<0，？墜pi/？墜？祝>0；③？墜？仔i/？墜？祝<0。

命題4中的①表明了最優(yōu)存貨數(shù)量Qi與g和？祝的變化關(guān)系：缺貨成本g越大，最優(yōu)存貨數(shù)量Qi越大；觸發(fā)惰性顧客提前購買的效用值？祝越大，最優(yōu)存貨數(shù)量Qi越小。命題4中的②最優(yōu)銷售價(jià)格pi與g和？祝的關(guān)系：缺貨成本g越大，最優(yōu)銷售價(jià)格pi越?。挥|發(fā)惰性顧客提前購買的效用值？祝越大，銷售價(jià)格pi越大。命題4中的③表明當(dāng)存在顧客惰性時(shí)，觸發(fā)惰性顧客提前購買的效用值？祝越大，零售商的期望利潤越小。

3 算例分析

本節(jié)通過一組算例來表明模型的結(jié)果。假定模型中的參數(shù)取值如下：?jiǎn)挝划a(chǎn)品對(duì)顧客產(chǎn)生的效用u=20，單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本c=6，單位產(chǎn)品在銷售期末的處理價(jià)格v=2。假定市場(chǎng)需求服從均值為100，標(biāo)準(zhǔn)差為40的正態(tài)分布。則當(dāng)觸發(fā)惰性顧客提前購買的效用值？祝在區(qū)間[0，5]之間變化時(shí)，最優(yōu)存貨數(shù)量Qi與？祝的關(guān)系如圖1所示，最優(yōu)銷售價(jià)格pi與？祝的關(guān)系如圖2所示。圖3則刻畫了零售商的最優(yōu)期望利潤？仔i與？祝和g的關(guān)系。

4 結(jié)束語

本文研究了當(dāng)市場(chǎng)中的顧客存在惰性行為時(shí)的供應(yīng)鏈的定價(jià)與存貨決策問題。假定市場(chǎng)中的顧客是同質(zhì)的顧客群體所組成的，顧客在確定最優(yōu)購買時(shí)機(jī)時(shí)不僅考慮到了在正常銷售階段購買到產(chǎn)品的可能性，同時(shí)也會(huì)考慮到等待產(chǎn)品降價(jià)時(shí)再購買產(chǎn)品的可能性，同時(shí)在確定最優(yōu)購買時(shí)機(jī)時(shí)會(huì)惰性地選擇延遲購買。分別比較了不考慮戰(zhàn)略顧客行為時(shí)零售商的最優(yōu)定價(jià)與存貨數(shù)量、考慮戰(zhàn)略顧客行為時(shí)零售商的最優(yōu)定價(jià)與存貨數(shù)量，以及考慮顧客惰性時(shí)零售商的最優(yōu)定價(jià)與存貨數(shù)量。研究表明，戰(zhàn)略顧客行為的存在降低了零售商的期望利潤，而顧客惰性的存在會(huì)進(jìn)一步降低零售商的期望利潤。存在顧客惰性時(shí)的最優(yōu)存貨數(shù)量隨著觸發(fā)惰性顧客提前購買的效用值？祝越大的增大越小，最優(yōu)銷售價(jià)格隨著觸發(fā)惰性顧客提前購買的效用值？祝的增大而增大。由于本文研究了市場(chǎng)中只存在惰性顧客時(shí)的零售商的最優(yōu)定價(jià)與存貨決策，而對(duì)于市場(chǎng)中同時(shí)存在戰(zhàn)略顧客和惰性顧客時(shí)的最優(yōu)定價(jià)與存貨決策問題則是需要更進(jìn)一步研究的問題。

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