民辦本科《數學分析》課程的實踐與認識

嚴亞強

［摘要］ 民辦本科學生綜合基礎差，實現(xiàn)數學專業(yè)的課程目標很不現(xiàn)實；照搬工科院校的課程目標和方法也行不通.對此，筆者認為在客觀上確定教育目標后應逐步形成課程理念，即：構建學科基礎，提供應用平臺；培養(yǎng)探索精神，發(fā)展思維能力；突出文化價值，強調數學本質.教師需要在高視角做足功課，在實踐中探索新路.

［關鍵詞］數學分析課程標準數學教育教材建設

［中圖分類號］ G642.0［文獻標識碼］C［文章編號］2095-3437（2014）03-0105-02

《數學分析》是數學專業(yè)和部分工科專業(yè)的必修課程之一，出于對微積分在理論體系上的嚴格化和精確化，數學科學的邏輯性和歷史繼承性決定了數學分析在數學科學中舉足輕重的地位，數學的許多新思想、新應用都源于這堅實的基礎．

在《數學分析》一課的教學實踐中，筆者遇到了一系列認識問題，現(xiàn)發(fā)表一習之得以期指正．

一、民辦本科《數學分析》的教育目標、價值和定位

數學分析立足于數學教育的科學主義和精英數學理念，借助于數學本身的教育功能，為數學自身發(fā)展培養(yǎng)人才．所以數學專業(yè)的數學分析必將通過系統(tǒng)的學習與嚴格的訓練，全面掌握數學分析的基本理論知識，培養(yǎng)嚴格的邏輯思維能力與推理論證能力和熟練的運算能力與技巧．相比之下，工科院校數學分析立足于數學教育的人文主義和大眾數學理念，主要通過課程嚴格的邏輯體系，使學生吸收和采用現(xiàn)代數學的思想觀點和先進的處理方法，成為數學基礎扎實，知識面寬廣，具有創(chuàng)新意識、開拓精神和應用能力，且富有數學修養(yǎng)的應用型人才．

民辦本科學生綜合基礎差，實現(xiàn)數學專業(yè)的課程目標很不現(xiàn)實；照搬工科院校的課程目標和方法也行不通．有的學者認為民辦本科院校開《數學分析》課可能會使學生“不但學不會證明反而還丟失了計算”，不如直接以《微積分》代替．筆者一改專業(yè)數學授課傳統(tǒng)，強調學生、教師、課程三結合的民辦本科授課原則，根據受課學生群體特性來明確開課目標，使得課程順利實施．

當前民辦本科學生的數學基礎現(xiàn)狀是，除了四成左右的學生對中學階段的知識和技能掌握基本合格以外，多數學生會在入學一個月后表現(xiàn)出數學學習障礙．其特征為信息處理困難（注意力不集中、不善記憶等），后認知困難（不會選擇適當的學習策略、不會評估思想正確性等），語言困難（不會閱讀數學資料、不能將數學語言轉化成符號或圖像），抗挫性差（受挫后對數學學習產生焦慮、低落情緒）．可見，民辦本科的數學教學多了一重構建學生的數學心智結構的困難，所以教育目標定位需作不斷調整．

我們不妨將數學分析課程的價值分為專業(yè)性（這是數學科學研究的基礎，旨在培養(yǎng)數學人才和數學教育人才）、文化性（旨在培養(yǎng)數學素養(yǎng)，包括知識和技能、思維和思想、情感和態(tài)度等）、實用性（旨在培養(yǎng)解決實際問題的能力，并作為學習其他課程的基礎）．如果將每一類目標分為A、B、C、D四個等級，分別表示“高”、“中上”、“中下”、“低”四種要求，那么對數學專業(yè)學生的要求可以理解為專業(yè)性、文化性、實用性都是A，對工科院校數學專業(yè)學生的要求可理解為專業(yè)性C、文化性B、實用性A．由于民辦本科學生存在學習困難，可以要求專業(yè)性D、文化性C、應用性B．具體要做到：1.了解數學分析在數學科學研究中的重要地位；2.掌握數學分析的核心概念（如極限、導數、積分等）定義和方法，理解數學分析的抽象思維和推理方式，學會簡單的分析論證；3.掌握本專業(yè)后繼課程所需的思維方法、問題解決方法和直接有用的知識技能．

二、課程的教育理念和教學目標及其實施

在客觀上確定教育目標后逐步形成課程理念，筆者將其歸結為以下幾點：

1.構建學科基礎，提供應用平臺．本課程要包含《微積分》的核心內容，同時要通過嚴格證明的方式介紹主要的論證思想，為后繼課程打好基礎．

2.培養(yǎng)探索精神，發(fā)展思維能力．要針對數學學習障礙及本課程的教育目標，通過多形式的教學活動和監(jiān)督，重點培養(yǎng)學生的數學精神和數學思維．

3.突出文化價值，強調數學本質．既要讓學生了解本課程在社會發(fā)展中的歷史、地位和作用，又要通過必要的嚴格訓導培養(yǎng)學生尊重客觀、講道理的理性思維習慣．

課程目標的落實可以劃分為四個類型模塊：一元微積分學為重點掌握部分，主要掌握論證原理和核心概念（如無窮小、連續(xù)性、柯西準則等）；積分應用、級數和多元微積分為次重點，主要解決計算問題；實數理論、曲線曲面積分只需了解；數學講座和數學活動，包括初高等數學銜接及數學應用講座、數學課題和過程性考核等．

三、教學的實踐活動和過程評價探索

筆者以華東師大《數學分析》[1]為主要參考書，不惜花費一定量正規(guī)課的寶貴時間糾正學生們的悲觀認識和不良學習習慣，讓每一個學生重新提起學習數學的興趣，找回認識數學本質的快感．既不讓學生回避數學分析的核心思想和困難，又不讓他們感覺如讀天書、重復煎熬．為此，筆者針對學生特點進行了一系列教學創(chuàng)新．

（一）教學原則的體驗

主要指對教學原則注入新的認識和實踐．

1．培養(yǎng)興趣的原則．一是搞好入門教學，在起始階段，講述相關的趣味數學、數學歷史、數學家軼事、數學銜接；二是廣泛提問，多問一些學生力所能答的問題，使學生不“掉隊”；三是做幾個簡單的小測驗，讓學生享受到成功的愉快；四是在例題中突出應用問題的講授，提高學生的學習興趣；五是讓學生參與一些創(chuàng)造性活動，例如作業(yè)討論、模擬講課、模擬出卷等．

2．直觀和簡化的原則．用直觀和簡易的方式讓學生明白數學分析中的原理，這一點對于數學功底較差的民辦本科生尤其重要.當學生學會用這種方式表達問題時，教學也就成功了．比如在講函數極限時，可以說：“某點處的極限要用顯微鏡看，而無窮遠點處的極限要用望遠鏡看.”講定積分時可以說：“定積分怎么會與不定積分發(fā)生聯(lián)系？牛頓真是一個了不起的魔術師，他做到了！請論證他是怎么做到的？”

3．因材施教的原則．在民辦本科學院中，學生個體數學功底的差異非常明顯，這也是教學上的一個顯著困難．筆者將班級學生分每組四至六人的學習小組，每組均含有各種層次的學生，使之利用課外時間配合學習．對各人掌握程度的要求都有所不同，例如在考卷上，照顧學生的能力差異而設置選作題，比如一道總分是10分的A題目旁邊另出B、C兩題，學生如果做不出A題可以改做分值為8分的B題或6分的C題．

（二）活動創(chuàng)新的體驗

進行多渠道、多任務并進的數學活動，反映大學學習從輸入型到輸出型的轉變，既有助于構建數學概念，又有效地培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力．民辦本科生往往希望用一些課本學習以外的成績來證明他們的價值和能力，為此，筆者作出一些積極參加數學活動可以加分的承諾，有效地激發(fā)了學生數學探索創(chuàng)造的熱情，提高了學生的數學語言表達能力，促進了學生的數學文化素質.

1．解決猜想．在授完若干章節(jié)后，引導學生對一些猜想的證實或找反例．例如，講完一元函數微分學后提問：閉區(qū)間上連續(xù)，且開區(qū)間上可導的函數，其導函數是否有界？

2．寫小論文．學生針對課題查詢資料、解決問題、最后整理成文．例如，隱函數取極值的條件、三次函數的特性、歐拉積分的巧用、中值定理的推廣．

3．出考卷．讓學生站在教師的立場上出一份期中考試試卷，并將解答附上，要求十天內完成，出卷的質量可以成為期中考試成績的一部分．

4．翻譯．在數學課上偶爾介紹有關外語單詞，引導學生閱讀和翻譯數學分析英文教材段落．

5．講課．讓學生分小組講一段包括定理證明或例題解答的課程，例如“函數列與函數項級數”．把任務分配給各學習小組，小組再推薦一個人上臺演講.學生在課堂上暴露的問題和錯誤，教師應當場改正．

（三）過程性評價的體驗

筆者根據民辦本科課程教育理念認為：1.總評成績要偏重平時的考查，削弱期末考試的比重，這有助于培養(yǎng)學生良好的平時學習習慣；2.平時測驗和期中測驗都有機會通過努力進行適度的成績更新，這可以幫助學生找出問題并及時改正；3.教師要把教學的重點放在平時每一堂課的精彩教學環(huán)節(jié)設計上，而淡化學生的應試思想；4.教師在批改作業(yè)和試卷時，對習題的評估要側重過程而非答案，答案錯但解題思路正確也可能得高分；5.評價要及時反饋，評價可以是量的或質的、可以是書面的或口頭的、可以是成績形式或是建議形式．

總而言之，民辦本科的《數學分析》教學要立足于對數學素質及其教育的理解．“數學教育行為應該尊重數學教育的規(guī)律，尤其是數學的教與學的規(guī)律，例如不能違背學生的智力發(fā)展規(guī)律，拔苗助長和錯失良機都是不可取的．”[2]因此，教師需要在高視角做足功課，在實踐中探索新路．

［參考文獻］

［1］華東師范大學數學系.數學分析（第三版）（上、下冊）［M］.北京：高等教育出版社，2001.

［2］曹一鳴，黃秦安，殷麗霞.中國數學教育哲學研究30年［M］.北京：科學出版社，2011：96，137.

［責任編輯：覃侶冰］