基于Simulink的平坦瑞利衰落信道的建模與性能分析

陳凱　曹海燕　湯麗梅

摘 要：該文利用Simulink建立了平坦瑞利衰落信道仿真模型，分別給出無(wú)信道編碼和有信道編碼兩種情況下的建模仿真與性能。信道編碼采用卷積碼，譯碼算法采用Viterbi譯碼。仿真結(jié)果表明：在無(wú)信道編碼情況下，由于深度衰落的影響，平坦瑞利衰落信道的誤碼性能與信噪比成線性關(guān)系，這與理論分析結(jié)果相一致。而基于卷積碼的平坦瑞利衰落信道的性能在高信噪比有明顯改善，但低信噪比改善有限。同時(shí)，仿真中給出不同的約束長(zhǎng)度的卷積碼，仿真表明卷積碼的約束長(zhǎng)度越長(zhǎng)性能越好。

關(guān)鍵詞：瑞利衰落信道；卷積碼；維特比譯碼；誤碼性能

在無(wú)線通信信道環(huán)境中，電磁波經(jīng)過(guò)反射折射散射等多條路徑傳播到達(dá)接收機(jī)后，總信號(hào)的強(qiáng)度服從瑞利分布[1]。同時(shí)由于接收機(jī)的移動(dòng)及其他原因，信號(hào)強(qiáng)度和相位等特性又在起伏變化，這種無(wú)線電信號(hào)傳播環(huán)境的統(tǒng)計(jì)模型稱為瑞利衰落。

瑞利衰落能有效描述存在能夠大量散射無(wú)線電信號(hào)的障礙物的無(wú)線傳播環(huán)境。若傳播環(huán)境中存在足夠多的散射，則沖激信號(hào)到達(dá)接收機(jī)后表現(xiàn)為大量統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)變量的疊加，根據(jù)中心極限定理，則這一無(wú)線信道的沖激響應(yīng)將是一個(gè)高斯過(guò)程。如果這一散射信道中不存在主要的信號(hào)分量，通常這一條件是指不存在直射信號(hào)（LoS），則這一過(guò)程的均值為0，且相位服從0到2π的均勻分布[2]。即，信道響應(yīng)的包絡(luò)服從瑞利分布。設(shè)隨機(jī)變量R，于是其概率密度函數(shù)為：

其中， 。其概率密度分布曲線如圖1所示。

Simulink是MATLAB最重要的組件之一，它提供一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境。Simulink具有適應(yīng)面廣、結(jié)構(gòu)和流程清晰及仿真精細(xì)、貼近實(shí)際、效率高、靈活等優(yōu)點(diǎn)。基于以上優(yōu)點(diǎn)，Simulink已被廣泛應(yīng)用于控制理論和數(shù)字信號(hào)處理的復(fù)雜仿真和設(shè)計(jì)[4]。同時(shí)，有大量的第三方軟件和硬件可應(yīng)用于或被要求應(yīng)用于Simulink。

2 系統(tǒng)建模

2.1 瑞利衰落信道模型

瑞利衰落可由一復(fù)數(shù)表示：

其中h[m]為衰落過(guò)程，且當(dāng)衰落為瑞利衰落時(shí)，h[m]～CN（0，1），即方差被歸一化為1。w[m]為相互獨(dú)立且服從同一分布CN（0，N0）的噪聲[5]。當(dāng)信道增益已知時(shí)，采用BPSK的相干檢測(cè)，由y檢測(cè)x的方法與AWGN信道中的檢測(cè)方法類似，可設(shè)：

其中， 。如果發(fā)射碼元為 ，則對(duì)于給定的值h，檢測(cè)x的差錯(cuò)概率為：

其中， 為每個(gè)碼元時(shí)間的平均接受信噪比（將信道增益歸一化使 ，對(duì)隨即增益h取平均，從而求出總的差錯(cuò)概率。對(duì)于瑞利分布，當(dāng) 時(shí)，可設(shè)：

當(dāng)信噪比比較高時(shí)，由泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)可以得到：

代入求Pe公式可得到如下近似：

即與信噪比成反比衰減。

圖2給出了基于BPSK調(diào)制的瑞利衰落信道性能的理論曲線，并給出了AWGN信道的性能曲線。從圖中可以看出AWGN信道的性能遠(yuǎn)優(yōu)于瑞利衰落信道性能。

2.2 基于Simulink的瑞利衰落信道通信系統(tǒng)模型

瑞利衰落信道通信系統(tǒng)的Simulink的仿真模型如圖3所表示，仿真采用Simulink通信模塊庫(kù)中的Bernoulli Random Binary Generator（貝努利二進(jìn)制序列產(chǎn)生器）作為信源，以基于幀的格式輸出（每幀采樣10 000次），二進(jìn)制數(shù)據(jù)經(jīng)BPSK調(diào)制后產(chǎn)生的調(diào)相波形信號(hào)通過(guò)瑞利衰落信道以及加性高斯信道中傳輸后再進(jìn)行BPSK解調(diào)工作[6]。最后經(jīng)由Error Rate Calculation（誤碼率計(jì)算）模塊計(jì)算仿真系統(tǒng)的誤碼率后通過(guò)Display（顯示）輸出，然后通過(guò)Selector（數(shù)據(jù)選通器）將結(jié)果輸出到To workspace（工作區(qū)間）。

通常將信道增益以等效基帶信號(hào)表示，即用一復(fù)數(shù)表示信道的幅度和相位特性[7]。瑞利衰落即由這一復(fù)數(shù)表示，它的實(shí)部和虛部服從于零均值的獨(dú)立同分布高斯過(guò)程。仿真模型中的Remove phase component of path gains模塊的作用為去除經(jīng)過(guò)瑞利衰落信道的信號(hào)增益的相位部分。具體過(guò)程如圖4所示：將復(fù)數(shù)信道增益 取相角θ，將θ乘以-j后計(jì)算得到 。最后由 得到不含相位部分的 。后通過(guò)高斯白噪聲信道后得到不含相位部分的帶噪聲瑞利信道信號(hào)。

從圖5可以看出瑞利衰落信道傳輸模型仿真結(jié)果與理論值基本一致，但兩者的性能相較AWGN信道性能都較差。因此，建立了基于卷積碼的瑞利衰落信道模型，對(duì)比得出卷積碼編碼以及Viterbi譯碼對(duì)瑞利衰落信道性能的影響。

3 基于卷積碼的瑞利衰落信道模型

卷積碼是1955年由愛(ài)里斯（Elias）提出的一種性能優(yōu)越的信道編碼。卷積碼通常用（n，K，N）表示，將K個(gè)信息比特編成n個(gè)信息比特，但K和n通常很小，特別適宜于以串行方式傳輸信息，延時(shí)小[3]。編碼過(guò)程中相互關(guān)聯(lián)的碼元有N×n個(gè)。R=k/n是卷積碼的碼率，碼率和約束長(zhǎng)度是衡量卷積碼的兩個(gè)重要參數(shù)。卷積碼廣泛應(yīng)用在無(wú)線通信標(biāo)準(zhǔn)中，如GSM，CDMA2000，IS一95中。

3.1 卷積碼編碼

卷積碼對(duì)應(yīng)于每段k個(gè)比特的輸入序列，輸出n個(gè)比特。n個(gè)輸出比特不但與當(dāng)前k個(gè)比特的輸入比特有關(guān)，而且與以前的 個(gè)輸入信息有關(guān)。整個(gè)編碼過(guò)程可以看成是輸入信息序列與由移位寄存器和模2加法器的連接方式所決定的另一個(gè)序列的卷積，卷積碼由此得名[8]。

3.2 Viterbi譯碼

Viterbi譯碼器對(duì)到達(dá)每個(gè)狀態(tài)的各條路徑的距離累積值進(jìn)行比較，保留距離值最小的一條路徑，稱為幸存路徑。這種算法所保留的路徑與接收序列之間的似然概率為最大，所以又稱為最大似然譯碼[8]。

3.3 基于卷積碼的瑞利衰落信道模型

圖6所建立的基于卷積碼的瑞利衰落信道Simulink模型是在圖3基礎(chǔ)上分別加入編碼效率為1/2、約束長(zhǎng)度為3的卷積編碼器[Trellis structure參數(shù)為poly2trellis（3，=[7，5]）]，約束長(zhǎng)度為6的poly2trellis（6，=[75，53]），約束長(zhǎng)度為9的poly2trellis（9，=[753，561]）的卷積編碼以及Viterbi硬判決的模型。

3.4 性能分析

由圖7性能對(duì)比圖可以看出，在信噪比加入卷積編碼后，瑞利衰落信道傳輸模型的性能得到一定的提升。例如當(dāng)誤比特率為 時(shí)未加入卷積碼編譯的瑞利衰落信道的信噪比將達(dá)到30，若加入約束長(zhǎng)度為3的卷積編碼后有近6dB的編碼增益；若加入約束長(zhǎng)度為6的卷積編碼后有近9dB的編碼增益；加入約束長(zhǎng)度為9的卷積編碼后有近10.5dB的編碼增益。而且在信噪比較大時(shí)，加入卷積碼編碼后信道所獲得的增益更為顯著。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了基于卷積碼的在瑞利衰落信道中的Simulink建模仿真。通過(guò)建立Simulink仿真得出瑞利衰落信道傳輸模型信噪比與誤比特率的關(guān)系，得出結(jié)論單就瑞利衰落信道本身而言其性能較差，但在在加入卷積編碼以及Viterbi譯碼后，性能將得到一定的改善，但相較高斯白噪聲信道中的信號(hào)傳輸還是有較大差距。衰落信道傳輸性能之所以差的主要原因是信道增益是隨機(jī)的[5]，并且信道處于“深度衰落”的概率很大。|h|2SNR為瞬時(shí)接受信噪比，當(dāng)SNR較高時(shí)，在典型的信道條件下，|h|2SNR>>1，由于Q函數(shù)的拖尾衰減非?？?，所以條件差錯(cuò)概率很小。另一方面，當(dāng)|h|2SNR數(shù)值等于1或小于1時(shí)，星座點(diǎn)之間的間隔與噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為同一數(shù)量級(jí)，差錯(cuò)概率就會(huì)變得比較大。該事件的概率為：

由上式可得，深度衰落事件：

于是，可以得出的結(jié)論是，在衰落信道中，高信噪比時(shí)差錯(cuò)事件發(fā)生的頻率更高，因此雖然誤比特率隨信噪比增大而減小但信道性能不佳，其原因是信道處于深度衰落。相比之下，AWGN信道中可能的差錯(cuò)機(jī)制僅僅是因?yàn)榧有栽肼暤脑龃?。因此，AWGN信道中差錯(cuò)概率的性能更好。而卷積編碼并不能很明顯地改善衰落信道中的差錯(cuò)概率，其原因是雖然編碼能夠平均高斯白噪聲，但不能平均影響所有編碼碼元的信道衰落[9]，所以未編碼情況下的典型錯(cuò)誤事件——深度衰落同樣也是編碼情況下的典型錯(cuò)誤事件。

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