卷積編碼的識(shí)別技術(shù)研究

楊樹(shù)樹(shù)，劉旭波，徐學(xué)華，李貴顯，冀貞海

(1.中國(guó)航天科工集團(tuán)8511研究所，江蘇 南京 210007; 2.中國(guó)人民解放軍91977部隊(duì)，北京 100142)

0 引言

現(xiàn)代數(shù)字通信系統(tǒng)中為了對(duì)抗各種形式的干擾，保證信息傳輸?shù)挠行耘c可靠性，通常會(huì)采用信道編碼技術(shù)[1]。在合作通信領(lǐng)域，收發(fā)雙方預(yù)先知道信道編碼的方式及其編碼參數(shù)，接收方可以根據(jù)這些先驗(yàn)信息進(jìn)行信道解碼，恢復(fù)發(fā)送方的信源信息；在非合作通信領(lǐng)域，通信參數(shù)是很難預(yù)先獲得的，需要通過(guò)對(duì)信道編碼的識(shí)別分析來(lái)獲取[2]。

信道編碼的識(shí)別技術(shù)目前已成為非合作通信領(lǐng)域的重要研究方向，廣泛應(yīng)用于智能通信(也叫認(rèn)知通信)、通信偵察和網(wǎng)絡(luò)對(duì)抗等領(lǐng)域。在未來(lái)的智能移動(dòng)通信、多點(diǎn)廣播通信中，將廣泛采用自適應(yīng)調(diào)制編碼技術(shù)，隨著時(shí)間和環(huán)境的變化需要隨時(shí)改變信道編碼方式，以便獲得最優(yōu)的通信效率和服務(wù)質(zhì)量，為了在收發(fā)雙方快速建立通信連接，需要接收方僅根據(jù)接收的未知數(shù)據(jù)快速識(shí)別出信道編碼的體制、參數(shù)，以達(dá)到智能通信的目的；在非合作通信偵察領(lǐng)域，通過(guò)信道編碼識(shí)別技術(shù)識(shí)別截獲數(shù)據(jù)的編碼方式和編碼體質(zhì)，將截獲的敵方數(shù)據(jù)序列進(jìn)行譯碼，最終得到更多的敵方信息；在網(wǎng)絡(luò)對(duì)抗領(lǐng)域，當(dāng)對(duì)方網(wǎng)絡(luò)信源和通信協(xié)議加密時(shí)，從信道編碼結(jié)構(gòu)上進(jìn)行攻擊是可供選擇的有限手段之一[2-5]。

目前常用的信道編碼類(lèi)型有BCH碼、RS碼、卷積碼、LDPC碼和Turbo碼等。其中，卷積碼具有糾錯(cuò)能力強(qiáng)和編譯簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，在衛(wèi)星通信系統(tǒng)、深空探測(cè)系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用[6-8]。因此，卷積碼的識(shí)別對(duì)于空間信息對(duì)抗具有十分重要的意義，本文針對(duì)卷積碼的識(shí)別技術(shù)進(jìn)行研究。

1 卷積碼的基本概念

卷積碼由美國(guó)麻省理工學(xué)院的埃里亞斯(Elias)于1955年提出，卷積碼可以看作一種特殊的分組碼，具有分組碼的一些基本特點(diǎn)[2]，同時(shí)卷積碼還有自身的一些特殊性質(zhì)。分組碼編碼時(shí)，本組的n-k個(gè)校驗(yàn)元僅與本組的k個(gè)信息元有關(guān)，而與其他各組碼元無(wú)關(guān)；譯碼時(shí)也僅從本組的碼元中提取譯碼信息。卷積碼則不同，它是一個(gè)有限的記憶系統(tǒng)，卷積碼編碼時(shí)，本組的n-k個(gè)校驗(yàn)元不僅與本組的k個(gè)信息元有關(guān)，還與以前各個(gè)時(shí)刻輸入至編碼器的信息元有關(guān)；譯碼時(shí)不僅從此時(shí)刻收到的碼組中提取譯碼信息，而且還要從之前和之后各時(shí)刻收到的碼組中提取有關(guān)信息。此外，卷積碼中每組的信息位k和碼長(zhǎng)n，通常要比分組碼的k和n小，卷積碼無(wú)論是編碼還是譯碼，復(fù)雜度決定了k和n不可能很大，實(shí)際應(yīng)用中的n一般不超過(guò)8。

卷積碼一般可以用(n,k,m)來(lái)表示，其中，n：編碼器輸出碼元的位數(shù)，即編碼長(zhǎng)度；k：編碼器輸入碼元的位數(shù)，即信息位的數(shù)目；m：約束長(zhǎng)度，即編碼時(shí)移位寄存器的個(gè)數(shù)；R=k/n：編碼效率，即碼率；N=n(m+1)：編碼約束長(zhǎng)度，表示編碼過(guò)程中互相約束的碼元的個(gè)數(shù)。

無(wú)論分組碼還是卷積碼，它們都是由生成矩陣或校驗(yàn)矩陣決定的，用什么樣的生成矩陣對(duì)信息進(jìn)行編碼就會(huì)產(chǎn)生什么樣的碼字。反過(guò)來(lái)，接收方接收的信息碼字也一定符合發(fā)送方所采用的碼的校驗(yàn)矩陣。

卷積碼的生成矩陣可以表示成：

(1)

與分組碼的不同是，卷積碼的生成矩陣是一個(gè)半無(wú)限矩陣，生成矩陣的每k行都是由g=(g0,g1,g2,…gm)右移n位得到，G∞完全由g決定，因此g稱(chēng)為基本生成矩陣，卷積碼可以認(rèn)為是由g線(xiàn)性移位相加得到的。

(2)

2 卷積碼的識(shí)別參數(shù)

卷積碼的識(shí)別分析需要識(shí)別的未知參數(shù)包括：碼字起點(diǎn)α，碼長(zhǎng)n，碼率R，基本生成矩陣g，校驗(yàn)矩陣H，基本生成多項(xiàng)式g(x)等。

碼字起點(diǎn)α：待分析的識(shí)別序列數(shù)據(jù)中，卷積碼字的起始點(diǎn)是未知的，以α表示數(shù)據(jù)序列中起始點(diǎn)在卷積碼字中的位置，1≤α≤n。

碼長(zhǎng)n：識(shí)別分析所有參數(shù)中最關(guān)鍵的一個(gè)參數(shù)。

碼率R：用k/n表示，表征編碼效率或傳輸效率。

基本生成矩陣g：g=(g0,g1,g2,…gm)，這是識(shí)別分析的目標(biāo)，得到了g，也就基本完成了任務(wù)。

校驗(yàn)矩陣H：由CHT= 0，通過(guò)識(shí)別分析最先得到該參數(shù)，是識(shí)別分析的起點(diǎn)，其中C為編碼后的識(shí)別序列數(shù)據(jù)。

生成多項(xiàng)式g(x)：用來(lái)表示卷積碼編碼器的多項(xiàng)式集合。

3 卷積碼識(shí)別技術(shù)3.1 無(wú)誤碼條件下的系統(tǒng)卷積碼識(shí)別

由于卷積碼可以看作特殊的線(xiàn)性分組碼，因此卷積碼的識(shí)別方法可以利用線(xiàn)性分組碼的方法。比較系統(tǒng)卷積碼和系統(tǒng)線(xiàn)性分組碼的生成矩陣的區(qū)別，可以發(fā)現(xiàn)卷積碼也有類(lèi)似的結(jié)構(gòu)，也就是說(shuō)將卷積碼的編碼序列排成n階方陣，對(duì)其進(jìn)行行初等變換單位化也能得到 [IkP]，但是這個(gè)矩陣并不能完整描述一種卷積碼，其中的p只是卷積碼的部分校驗(yàn)序列，完整的卷積碼校驗(yàn)序列一共有m個(gè)這樣的序列，這是卷積碼的記憶性造成，也就是本分組的信息不僅和本分組有關(guān)還與相鄰的m段信息有關(guān)，根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)可構(gòu)造如圖1所示的矩陣模型。

圖1 卷積碼識(shí)別矩陣模型

與線(xiàn)性分組碼不同之處在于矩陣的列數(shù)y要求大于N=n(m+1)，同樣也要求行數(shù)x>y，由于卷積碼的n和k一般都很小，所以y一般取64就足夠了。碼長(zhǎng)n最大不超過(guò)8，因此最小公倍數(shù)d=840[4]，即矩陣每行起點(diǎn)位置的碼元在序列中的位置相差840。

對(duì)構(gòu)造的矩陣進(jìn)行行初等變換單位化得到以下形式：

(3)

式(3)就是系統(tǒng)卷積碼的生成矩陣形式，根據(jù)該矩陣就可以得出卷積碼n,k,m,α以及校驗(yàn)向量等參數(shù)。其中p0,p1,..pm叫做卷積碼的校驗(yàn)向量，可以得到該卷積碼的校驗(yàn)矩陣，對(duì)于系統(tǒng)卷積碼進(jìn)而可以得到生成矩陣。

3.2 無(wú)誤碼條件下的非系統(tǒng)卷積碼識(shí)別

對(duì)于非系統(tǒng)卷積碼而言同樣也可以得到如式(3)所示的矩陣形式，這是由于非系統(tǒng)的線(xiàn)性分組碼的生成矩陣總能通過(guò)行初等變換變成系統(tǒng)線(xiàn)性分組碼的生成矩陣的形式，但是這個(gè)形式不代表非系統(tǒng)卷積碼的生成矩陣。對(duì)于非系統(tǒng)卷積碼同一個(gè)校驗(yàn)矩陣可以對(duì)應(yīng)多個(gè)生成矩陣，因此對(duì)于非系統(tǒng)卷積碼，該方法只能得到n,k,m,α和校驗(yàn)向量p0,p1,…，pm。如果要得到生成矩陣還要作進(jìn)一步分析，對(duì)于某些類(lèi)型的卷積碼在得到了n,k,m后是比較容易得到生成矩陣的。

非系統(tǒng)卷積碼由于性能較好，大多數(shù)實(shí)用的卷積碼都是非系統(tǒng)卷積碼，下面研究一種比較特殊的非系統(tǒng)卷積碼，即1/2碼率的非系統(tǒng)卷積碼。這種卷積碼具有代表性，并且可以利用1/2碼率的非系統(tǒng)卷積碼的識(shí)別方法解決所有1/n非系統(tǒng)卷積碼的識(shí)別問(wèn)題。

3.2.1 1/2非系統(tǒng)卷積碼的識(shí)別

1/2卷積碼的生成矩陣為：

G(D)=[g1(D)g2(D)]

(4)

校驗(yàn)矩陣為：

H(D)=[h1(D)h2(D)]

(5)

根據(jù)G(D)·H(D)T=0得：

g1(D)=h2(D),g2(D)=h1(D)

(6)

由式(6)可知只要得到了校驗(yàn)矩陣也就得到了生成矩陣，對(duì)1/2的這種特殊非系統(tǒng)卷積碼而言，校驗(yàn)矩陣和生成矩陣之間是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此對(duì)1/2碼率的非系統(tǒng)卷積碼識(shí)別是可行的。

3.2.2 1/n非系統(tǒng)卷積碼的識(shí)別

首先不管是何種碼率的非系統(tǒng)卷積碼都可以利用3.1節(jié)中的方法得到n,k,m,α。如果通過(guò)識(shí)別得知該卷積碼為1/n卷積碼則可利用1/2卷積碼的方法來(lái)進(jìn)行識(shí)別，得到生成矩陣。

具體方法如下：

1)將1/n卷積碼的數(shù)據(jù)碼字利用之前識(shí)別得到的α值確定數(shù)據(jù)的碼字起始位置。

2)將數(shù)據(jù)分解成幾個(gè)1/2非系統(tǒng)卷積碼，因?yàn)閺慕Y(jié)構(gòu)上來(lái)說(shuō)1/n非系統(tǒng)卷積碼都可以認(rèn)為是若干個(gè)1/2非系統(tǒng)卷積碼復(fù)合而成，并且相互之間是獨(dú)立的。

3)分別對(duì)上述幾個(gè)1/2非系統(tǒng)卷積碼進(jìn)行識(shí)別，得到其生成矩陣。由于n,k,m,a都已知，因此所需要的數(shù)據(jù)量大大減小。

3.2.3k≥2非系統(tǒng)卷積碼的識(shí)別

對(duì)于k≥2的情況，只能識(shí)別出部分參數(shù)，目前還沒(méi)有有效的方法得到生成矩陣G。

3.3 有誤碼條件下的非系統(tǒng)卷積碼識(shí)別

現(xiàn)實(shí)條件下，解調(diào)特別是盲解調(diào)中誤碼是不可避免的，因此必須討論在有誤碼條件下目前所采用的算法的可行性。毫無(wú)疑問(wèn)誤碼會(huì)破壞原有碼字之間的線(xiàn)性關(guān)系，也就是說(shuō)在有誤碼條件下所得到的識(shí)別矩陣在進(jìn)行行初等變換單位化處理后不一定能提取出正確的參數(shù)信息，這里面包括可能會(huì)得到錯(cuò)誤的n,k,m,α或者校驗(yàn)序列。

有誤碼條件下的主要策略為：

1)先驗(yàn)信息的獲取很重要，在未知n,k,m,α等先驗(yàn)信息的時(shí)候通常需要較多的數(shù)據(jù)量，數(shù)據(jù)量越多遇到的錯(cuò)誤比特越多，越不容易得到正確的結(jié)果。

2)可以取多組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，根據(jù)大數(shù)判決的原理取信出現(xiàn)概率大的結(jié)果，結(jié)合去除一些不合理結(jié)果(α>k，n,k,m的取值不合理等)的方法盡量正確估計(jì)n,k,m,α等信息。

3)根據(jù)已經(jīng)得到的先驗(yàn)信息，減少數(shù)據(jù)量再次進(jìn)行識(shí)別，并再次多次計(jì)算大數(shù)判決提高識(shí)別率。

有誤碼條件下的卷積碼具體識(shí)別的流程圖如圖2所示。

圖2 有誤碼條件下卷積碼識(shí)別流程圖

4 卷積碼識(shí)別分析仿真實(shí)驗(yàn)

由上述分析可知1/2碼率的非系統(tǒng)卷積碼是一種具有代表性的非系統(tǒng)卷積碼，取最常見(jiàn)的(2,1,6)的1/2非系統(tǒng)卷積碼來(lái)進(jìn)行仿真。仿真參數(shù)如下：n=2,k=1,m=6,α=1，G1=133，G2=171，樣本數(shù)為1000。

圖3是BPSK調(diào)制加高斯白噪聲條件下Eb/N0和識(shí)別率之間的關(guān)系曲線(xiàn)。

圖3 BPSK調(diào)制下Eb/N0和識(shí)別率之間的關(guān)系曲線(xiàn)

圖4是硬判決誤碼率和識(shí)別率曲線(xiàn)之間的關(guān)系。

圖4 解調(diào)硬判決誤碼率和識(shí)別率之間的關(guān)系曲線(xiàn)

由仿真結(jié)果可知，當(dāng)Eb/N0≥6.5 dB時(shí)，識(shí)別率大于20%，這時(shí)候如果多次取樣進(jìn)行識(shí)別，再利用大數(shù)判決會(huì)有較大概率得到正確的估計(jì)值。

實(shí)際操作時(shí)采樣的次數(shù)不可能太多，取20次進(jìn)行仿真。按照20次識(shí)別結(jié)果判決，重復(fù)10次，表1是判決結(jié)果和Eb/N0之間的關(guān)系表。

表1 多次識(shí)別判決的識(shí)別率與Eb/N0的關(guān)系表

比較表1和圖3可知，單次識(shí)別在Eb/N0=7 dB 時(shí)識(shí)別率約為40%，采用多次識(shí)別結(jié)果進(jìn)行判決后識(shí)別率幾乎達(dá)到了100%；單次識(shí)別在Eb/N0=5.5 dB時(shí)僅為1.3%，采用多次識(shí)別結(jié)果進(jìn)行判決后識(shí)別率達(dá)到了20%?？梢?jiàn)這種方法利用了更多的數(shù)據(jù)和更大的運(yùn)算量提高了識(shí)別的準(zhǔn)確率，更加準(zhǔn)確的識(shí)別結(jié)果為后續(xù)工作打下了良好基礎(chǔ)。

當(dāng)?shù)玫焦烙?jì)值后，利用估計(jì)值可以減小數(shù)據(jù)量，當(dāng)n,k,m,α都已知的時(shí)候，d取n即可，數(shù)據(jù)量只需要y+xn個(gè)比特；再次進(jìn)行識(shí)別，由于數(shù)據(jù)樣本少，碰到樣本數(shù)據(jù)全對(duì)的概率增大，得到的結(jié)果會(huì)更可靠。由于數(shù)據(jù)量減小了，可以再次利用數(shù)據(jù)作多次估計(jì)，再根據(jù)所得矩陣，判斷校驗(yàn)序列中相應(yīng)位置0和1出現(xiàn)的概率，最后得到較為可靠的校驗(yàn)序列，從而估計(jì)出卷積碼的生成矩陣G。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了卷積碼的基本概念，對(duì)卷積碼的識(shí)別技術(shù)進(jìn)行了研究，卷積碼本質(zhì)上是一種特殊的線(xiàn)性分組碼，可以借鑒線(xiàn)性分組碼的識(shí)別方法對(duì)卷積碼進(jìn)行識(shí)別分析；重點(diǎn)研究了無(wú)誤碼條件下系統(tǒng)卷積碼和非系統(tǒng)卷積碼的識(shí)別方法，以及有誤碼條件下的非系統(tǒng)卷積碼識(shí)別方法，并對(duì)有誤碼條件下非系統(tǒng)卷積碼識(shí)別進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果說(shuō)明，在有誤碼率的條件下，根據(jù)大數(shù)判決的原理結(jié)合多次識(shí)別的方法相對(duì)單次判決識(shí)別性能有大幅提升。