基于獨立分量分析的實正交空時分組碼盲識別

趙知勁，陳林，王海泉，沈雷

(1. 杭州電子科技大學 通信工程學院，浙江 杭州 310018；2. 中國電子科技集團第36研究所 通信系統(tǒng)信息控制技術(shù)國家級重點實驗室，浙江 嘉興 314001)

1 引言

通信信號識別在民用通信和軍用通信中具有重要意義。傳統(tǒng)通信信號識別主要包括調(diào)制識別和信道編碼識別。在非合作的通信偵察中，要想截獲信號信息，必須知道調(diào)制方式、信道編碼方式和編碼參數(shù)等?？諘r碼[1]是對MIMO系統(tǒng)中發(fā)送符號的一種編碼，空時碼的識別是非合作MIMO系統(tǒng)的重要內(nèi)容之一，已引起國內(nèi)外學者的關(guān)注。

2007年，Shi M、BAR-NESS Y等人[2]提出的區(qū)分空時碼（STC）和分層空時碼（BLAST）的方法。利用STC和BLAST這兩者在信號相關(guān)性上的差異，提出了利用循環(huán)平穩(wěn)特性區(qū)分2種編碼的方法。2008年，YOUNG M D、HEALTH R等人[3]在只有一根接收天線的條件下，利用Alamouti碼的四階循環(huán)累積特性，用來區(qū)分Alamouti碼與一般的空間復用方案。2008年，Vincent Choqueuse等人[4,5]提出利用相關(guān)矩陣的空時分組碼（STBC）識別方法。該方法根據(jù)不同空時分組碼的相關(guān)矩陣在不同時滯下的 Frobenius范數(shù)是否為零的差異性，首先計算接收信號的相關(guān)矩陣 Frobenius范數(shù)，然后采用決策樹分類器，最后實現(xiàn)對空時分組碼的識別。2010年，Vincent Choqueuse和Mélanie Marazin等人[6]提出基于最大似然識別的3種STBC分類器：最優(yōu)分類器、二階統(tǒng)計量（SOS, second-order statistic）分類器、碼參數(shù)（CP, code parameter）分類器，實現(xiàn)了對空時分組碼的識別，其中碼參數(shù)分類器能夠?qū)崿F(xiàn)盲識別。文獻[4～6]所提方法能夠識別具有不同碼率或碼長的空時分組碼，但沒有進一步研究空時分組碼類型的識別。

然而，要對接收信號進行解碼，需要知道它的編碼方式，目前還沒有公開報道這方面的研究，因此需要進一步識別空時分組碼的類型。

針對此問題，本文首先建模得到與虛擬信道矩陣相關(guān)的接收信號模型，由于虛擬信道矩陣包含空時碼信息，因此可用于空時碼識別；然后利用ICA算法盲估計出虛擬信道矩陣，計算得到虛擬信道矩陣的相關(guān)矩陣；再者根據(jù)實正交空時分組碼的特性，提出相關(guān)矩陣的稀疏度和方差的識別特征參數(shù)；最后提出利用此參數(shù)的正交空時分組碼識別方法。

2 信號模型

考慮傳統(tǒng)的具有Tn個發(fā)射天線和Rn個接收天線的實正交空時分組碼系統(tǒng)。在發(fā)射之前對信號進行分組，N個符號通過 L個時隙發(fā)射，令為待發(fā)射的由N個符號組成的第 k組數(shù)據(jù)，且其中各符號獨立分布。S ( k )先經(jīng)過空時調(diào)制映射為一個具有 L個時隙的nT×L維空時編碼矩陣C(k)[7]，C(k)可表達成如下形式

其中， Xi為第i個符號 si( k)的nT×L維編碼矩陣，并具有下列性質(zhì)[8]：

其中， InT是一個 nT×nT的單位矩陣。

第k組的接收數(shù)據(jù)信號 Y ( k)可以表示為

轉(zhuǎn)置式（4）可得

式（6）可表示為

3 特征提取與識別方法

3.1 虛擬信道矩陣的特點

分析虛擬信道矩陣的相關(guān)矩陣，令A = HTH = ΩΩT可得

對正交空時分組碼，A的第(i, i)元素為

利用式(2)可得

A的第(i, j)元素為

因為ijA是一個標量，則利用式（2）可得

因此，當ij≠時，

根據(jù)式（9）、式（10）可知

所以正交空時分組碼的A是一個NN×維的對角矩陣。

如果不是正交空時分組碼，則式（2）不成立，于是A也不是對角矩陣，即式（11）不成立。

3.2 特征參數(shù)選取

根據(jù)矩陣A的這種特性，提出矩陣A的稀疏度的特征參數(shù)θ，即θ表示A中非零的個數(shù)。

由于消噪?yún)?shù) γ的選擇直接影響特征參數(shù)θ值。如果是正交空時分組碼，應取較大的消噪?yún)?shù)γ=γ1，才會使θ=N并有較高識別率；如果是非正交空時分組碼，應取較小的消噪?yún)?shù) γ =γ2，才會使θ＞N并具有較高識別率。

由于正交空時分組碼的A是一個2N×2N維的對角矩陣，理論上應有非主對角元素方差 D = 0 ，但實際中由于A矩陣估計誤差，D不會嚴格為零。非正交空時分組碼的A矩陣是非主對角矩陣，所以D＞ 0 。為了解決消噪?yún)?shù) γ的選擇問題，利用正交空時分組碼和非正交空時分組碼的矩陣非主對角元素具有不同分散程度的特點，本文提出矩陣的非主對角元素方差D作為另一個特征參數(shù)，來預判碼型，確定參數(shù)γ值，設(shè)方差判決門限為 DT。

3.3 識別方法

由于 A = HTH，關(guān)鍵是要得到H。由式（7）可知，(k)是一個瞬時混合信號模型，得到(k)后，采用FASTICA算法[9,10]就可以估計出，然后就可估計出矩陣。

所以本文提出的基于 ICA的利用非對角元素方差和稀疏度的實正交空時分組碼的盲識別方法（簡記為DS-ICA）步驟如下。

3) 計算矩陣 nR= 2 特征參數(shù)D，預判碼型，選取對應的γ。

6) 當θ=N時，則判為正交空時分組碼；當θ＞ N 時，則判為非正交空時分組碼。N為判決門限，它是每個分組的符號數(shù)。

僅利用非對角元素方差的正交空時分組碼的盲識別方法（簡記為D-ICA）的步驟為：步驟1)、步驟2)、步驟3)，預判碼型即為最終判決結(jié)果。

4 算法仿真和分析

仿真中參數(shù)選擇如下：發(fā)射信號 si( k)是BPSK調(diào)制的星座符號，則 si( k)∈{-1 ,1}，發(fā)射數(shù)據(jù)為1 000組，L=N=4，信道為準靜態(tài)穩(wěn)定信道。

1) 估計誤差分析。發(fā)射天線數(shù) nT= 4 ，接收天線數(shù) nR= 1 和 nR= 2 時，正交空時分組碼非正交空時分組碼在無噪聲和信噪比為5dB時估計得到正交空時分組碼和非正交空時分組碼的矩陣分別如表1和表2所示。

2) 消噪?yún)?shù)γ的選取。

在信噪比 SNR=0dB、不同發(fā)射天線數(shù) nT和接收天線數(shù)消噪?yún)?shù)(t = 5 ,6,… ,3 0)情況下，正交空時分組碼和非正交空時分組碼特征參數(shù)θ如圖 1所示，消噪?yún)?shù)γ與正交空時分組碼正確識別概率 POD和非正交空時分組碼正確識別概率 PND的關(guān)系曲線如圖2和圖3所示，圖中曲線是1 500次仿真結(jié)果的平均。

由于隨著參數(shù)t增大，即參數(shù)γ變小，B就不易是對角矩陣，因此 POD將變小，而 PND將增大。由圖可見，當t=5時， POD接近100%，因而取當t=30時， PND具有較大值，因而取

表1 無噪聲時矩陣

表1 無噪聲時矩陣

R n 正交空時分組碼?A 非正交空時分組碼?AR1n= 30.569 1 0.506 7 0.226 3 1.497 8 0.506 7 29.998 9 0.372 3 0.655 0 0.226 3 0.372 3 29.894 1 0.705 7 1.497 8 0.655 0 0.705 7 29.537 9--■■■■-■-■ -■-■■■■■28.789 5 1.353 3 7.313 8 3.163 6 1.353 3 31.056 6 2.028 0 1.313 6 7.313 8 2.028 0 30.409 4 2.266 3 3.163 6 1.313 6 2.266 3 29.515 1- -■■■■- -■■■■- - -■■- - -■■R2n= 30.839 2 0.3310 0.6614 0.7853 0.3310 30.458 4 0.2703 0.755 4 0.6614 0.2703 30.327 0 0.0888 0.7853 0.755 4 0.0888 29.575 4-■■■■-■■■■--■■- -■■30.7348 1.9415 1.4580 0.8610 1.9415 30.1225 1.7593 2.2053 1.4580 1.7593 29.2791 0.6580 0.8610 2.2053 0.6580 29.8187- -■■■■-■■■■- -■■■-■

表2 SNR=5dB時矩陣

表2 SNR=5dB時矩陣

R n 正交空時分組碼?A 非正交空時分組碼?AR1n= 40.557 2 0.3766 0.014 7 0.430 4 0.376 6 39.974 4 1.6558 0.047 7 0.014 7 1.6558 40.170 7 0.6250 0.430 4 0.047 7 0.6250 39.4499- -■■■■-■■■■-■■- -■■53.3838 2.9486 6.8585 0.6519 2.9486 41.876 4 6.3582 1.384 6 6.8585 6.358 2 39.594 2 0.5691 0.6519 1.384 6 0.5691 21.4551- -■■■■■-■■■-■■■■R2n= 35.048 3 1.179 6 0.830 4 1.219 5 1.179 6 34.970 6 0.781 8 0.383 0 0.830 4 0.781 8 34.518 2 0.804 7 1.219 5 0.383 0 0.804 7 34.913 0- - -■■■■-■-■■■--■■- - -■■■36.756 2 1.216 8 2.544 8 2.393 2 1.216 8 35.760 4 4.548 1 5.325 9 2.544 8 4.548 1 33.625 9 1.023 7 2.393 2 5.325 9 1.023 7 34.409 9--■■■-■-■■■--■■-■-■

圖1 不同γ時特征參數(shù)θ的變化

圖2 正交空時分組碼正確識別概率與γ關(guān)系

圖3 非正交空時分組碼正確識別概率與γ關(guān)系

在不同信噪比、不同 ( nT, nR)下，正交空時分組碼時取非正交空時分組碼時取1 500次實驗結(jié)果的特征參數(shù)θ的平均值如圖4所示。由圖4可見，正交空時分組碼的θ=4保持不變；非正交空時分組碼的θ取值在6～13之間。正交空時分組碼和非正交空時分組碼的曲線沒有交叉，區(qū)分性好。

由圖1～圖4可見，收發(fā)天線中有一個減少，非正交空時分組碼的特征參數(shù)θ值就減小，正確識別概率就降低。不同信噪比、不同 ( nT, nR)下，特定γ時正交空時分組碼的特征參數(shù)θ和正確識別概率基本不變。

圖4 特定γ時特征參數(shù)θ的變化

3) 非主對角元素分散度分析。不同信噪比、不同 ( nT, nR)時正交空時分組碼和非正交空時分組碼的特征參數(shù)D的200次仿真結(jié)果的平均值如圖5所示。由圖5可知，信噪比在-5dB和10dB之間時，非正交空時分組碼的D大于正交空時分組碼的D，兩者基本不重疊；隨著 SNR變化，正交空時分組碼的D值基本不變，而非正交空時分組碼的D值略有變化；當接收天線數(shù)和發(fā)射天線數(shù)中任何一個值增大，非正交空時分組碼的D值將增大，而正交空時分組碼的D值增加很小。

4) 正確識別概率分析。根據(jù)上述仿真結(jié)果，取方差判決門限 DT= 0 .8。當 D＞DT時，取在不同信噪比、不同 ( nT, nR)下，本文所提出的DS-ICA法對正交空時分組碼和非正交空時分組碼的正確識別概率曲線和錯誤識別概率曲線如圖 6和圖 7所示，圖中曲線是1 500次仿真的平均。

由圖6可知，當 S NR≥ 6 dB 時，DS-ICA法對正交空時分組碼的正確識別概率基本達到 100%，不同收發(fā)天線數(shù)，DS-ICA法對正交空時分組碼的識別影響較小。由圖7可知，在收發(fā)天線數(shù)為（3，4）和（4，4）時，當 S NR≥ 3 dB 時，DS-ICA法對非正交空時分組碼的正確識別概率達到98%以上；當接收天線數(shù)和發(fā)射天線數(shù)中任何一個值增大，DS-ICA法對非正交空時分組碼的正確識別概率將增大；當收發(fā)天線數(shù)為（2，4）和（4，2）時，當信噪比大于0dB以后，再增大信噪比，DS-ICA法對非正交空時分組碼的正確識別概率提高緩慢，對非正交空時分組碼的識別性能有待進一步提高。

圖5 特征參數(shù)D的變化

圖6 正交空時分組碼正確識別概率與錯誤識別概率

圖7 非正交空時分組碼正確識別概率與錯誤識別概率

為了說明本文方法的有效性，與文獻[4]方法進行性能比較。給定以下 2種碼[4]： ( nT, nR)取值為(2,4)時的正交空時分組碼：和(nT, nR)取值為(3,4)時的正交空時分組碼：不同信噪比下，利用文獻[4]的方法、本文提出的D-ICA法和DS-ICA法分別對上述2種正交空時分組碼的正確識別概率曲線如圖8所示，圖中曲線是1 500次仿真的平均。

圖8 2種正交空時分組碼正確識別概率

由圖8可知，( nT, nR)值為(2,4)，當 S NR＞2dB時，3種方法的正交空時分組碼正確識別概率都基本達到100%；當 S NR≤ 2 dB 時，DS-ICA法最好，文獻[4]方法次之，D-ICA法最差。當 ( nT,nR)值為(3,4)，DS-ICA法最優(yōu)；低信噪比（ S NR≤-3dB ）時，D-ICA法對正交空時分組碼的正確識別概率比文獻[4]方法高；當 S NR＞-3 dB 時，文獻[4]方法對正交空時分組碼的正確識別概率比D-ICA法高。

綜上所述可得，本文提出的DS-ICA法識別性能最好，文獻[4]方法次之，D-ICA法最差。

5 結(jié)束語

本文利用正交空時分組碼特性提出了一種正交空時分組碼盲識別方法。首先利用ICA算法盲估計出虛擬信道矩陣，然后計算虛擬信道矩陣相關(guān)矩陣的2個特征參數(shù)：稀疏度和方差，最后利用門限進行判決。仿真結(jié)果表明：收發(fā)天線數(shù)對DS-ICA法的正交空時分組碼識別影響較小，當SNR≥ 6 dB 時，正交空時分組碼的正確識別概率基本達到100%；非正交空時分組碼的識別性能與收發(fā)天線數(shù)有關(guān)，當收發(fā)天線數(shù)為（3，4）和（4，4）且 S NR≥ 3 dB 時，對非正交空時分組碼的正確識別概率達到98%以上。利用本文所提出的2個特征參數(shù)可以有效地區(qū)別正交空時分組碼和非正交空時分組碼。本文僅討論了實正交空時分組碼，復正交空時分組碼的盲識別有待進一步研究。

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