卷積碼的仿真和性能分析

馬 駿

(長春職業(yè)技術(shù)學(xué)院工程技術(shù)分院，吉林長春 130033)

隨著現(xiàn)代通信技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，每天都在不斷涌現(xiàn)新的通信業(yè)務(wù)和信息業(yè)務(wù)，同時(shí)用戶對(duì)通信業(yè)務(wù)質(zhì)量和數(shù)據(jù)傳輸速率的要求也在不斷提高。由于通信信道固有的噪聲和衰落特性，信號(hào)在經(jīng)過信道傳輸?shù)竭_(dá)通信接收端的過程中不可避免地會(huì)受到干擾而出現(xiàn)信號(hào)失真，所以需要通過采用差錯(cuò)控制碼來檢測(cè)和糾正由失真引起的信息傳輸錯(cuò)誤。

由于解碼是在接收機(jī)進(jìn)行解調(diào)之后執(zhí)行的，所以信道編碼是一種后檢測(cè)技術(shù)。信道編碼通常有兩類：分組碼和卷積碼。分組碼是把單個(gè)碼字作為孤立的獨(dú)立單元，編碼過程所加入的冗余度、相關(guān)性局限于單個(gè)碼字內(nèi)，而碼字之間是彼此無關(guān)的。卷積碼的出現(xiàn)改變了這種狀況。卷積碼不是把信息序列分組后再進(jìn)行單獨(dú)的編碼，而是由連續(xù)輸入的信息序列得到連續(xù)輸出的已編碼序列。它的編碼器也是每輸入k個(gè)信息比特后，編碼得到n個(gè)比特輸出，但k和n通常很小，所以時(shí)延較短，特別適合以串行形式進(jìn)行傳輸。與分組碼不同，卷積碼編碼后的n個(gè)碼元不僅與當(dāng)前段的k個(gè)信息有關(guān)，還與當(dāng)前的(N-1)段信息有關(guān)。卷積碼的糾錯(cuò)性能隨N的增加而增大，而差錯(cuò)率隨N的增加而指數(shù)下降。在同樣的復(fù)雜度下，卷積碼相對(duì)于分組碼可以獲得更大的編碼增益。

1 CDMA中卷積碼的基本原理

卷積碼不是把信息序列分組后再進(jìn)行單獨(dú)地編碼，而是由連續(xù)輸入的信息序列得到連續(xù)輸出的編碼序列。卷積碼又稱連環(huán)碼，它和分組碼有明顯的區(qū)別。(n，k)線性分組碼中，本組r(r=n-k)個(gè)監(jiān)督元僅與本組k個(gè)信息元有關(guān)，與其他各組無關(guān)，也就是說分組碼編碼器本身并無記憶性。卷積碼則不同，每個(gè)(n，k)碼段(也稱子碼，通常較短)內(nèi)的n個(gè)碼元不僅與該碼段內(nèi)的信息元有關(guān)，而且與前面m段的信息元有關(guān)。通常稱m為編碼存儲(chǔ)［1］。

卷積碼(又稱連環(huán)碼)是由伊萊亞斯(P．Elis)提出的一種非分組碼。它把k比特信息段編成n比特的碼組，該碼組不僅同當(dāng)前的k比特信息段有關(guān)，而且還同前面的(N-1)個(gè)信息段有關(guān)聯(lián)(N為大于1的整數(shù))。通常，把卷積碼記作(n，k，N)，其中：k為輸入碼元數(shù)，n為輸出碼元數(shù)，N為約束長度，表示編碼器的存儲(chǔ)器級(jí)數(shù)。卷積編碼屬于信道編碼，主要用來糾正碼元的隨機(jī)差錯(cuò)，它是以犧牲效率來換取可靠性，利用增加監(jiān)督位，進(jìn)行檢錯(cuò)和糾錯(cuò)。卷積碼的編碼原理如圖1所示。

圖1 卷積碼的編碼原理

數(shù)字化移動(dòng)信道中傳輸過程會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)差錯(cuò)，也會(huì)出現(xiàn)成串的突發(fā)差錯(cuò)。卷積碼既能糾正隨機(jī)差錯(cuò)，又具有一定的糾正突發(fā)差錯(cuò)的能力。糾正突發(fā)差錯(cuò)主要靠交織編碼來解決。在CDMA移動(dòng)通信系統(tǒng)中采用了卷積碼和交織編碼。因此，下面討論這兩種碼的編碼原理和糾錯(cuò)原理。

卷積碼也是分組的，但它的監(jiān)督元不僅與本組的信息元有關(guān)，而且還與前若干組的信息元有關(guān)。這種碼的糾錯(cuò)能力強(qiáng)，不僅可糾正隨機(jī)差錯(cuò)，而且可糾正突發(fā)差錯(cuò)。卷積碼根據(jù)需要，有不同的結(jié)構(gòu)和不同的糾錯(cuò)能力，但都有類似的編碼規(guī)律。圖2所示為(3，1)卷積碼編碼器，它由3個(gè)移位寄存器(D)和2個(gè)加法器組成。每輸入1個(gè)信息元mj，就編出 2 個(gè)監(jiān)督元 pj1，pj2，順次輸出成為 mj，pj1，pj2，碼長為3，其中信息元只占1位，構(gòu)成卷積碼的一個(gè)分組(即 1 個(gè)碼字)，稱作(3，1)卷積碼［2］。

圖2 (3，1)卷積碼編碼器原理圖

由圖2可知，監(jiān)督元pj1，pj2不僅與本組輸入的信息元Mj有關(guān)，還與已存入到寄存器的信息元mj-1，mj-2和mj-3有關(guān)。關(guān)系式為：

式(1)為卷積碼的監(jiān)督方程。

圖3所示為(2，1)卷積碼、約束長度k=2的編碼器，它可在4比特范圍內(nèi)糾正一個(gè)差錯(cuò)。每輸入一個(gè)信息元 Mj，編碼輸出為 mj，pj，其中 pj為式中mj-1為mj之前的信息元。假定輸入信息元序列為 100(1為先輸入)，經(jīng)過編碼輸出為110 100(其中1為最先輸出)。下面具體分析卷積碼編碼過程。編碼開始前，先對(duì)移位寄存器進(jìn)行復(fù)位(即置0)。當(dāng)輸入第一個(gè)信息元“1”時(shí)，輸出為1，由于pj=1⊕0=1，輸出端開關(guān)接到pj，輸出又為1。輸出端開關(guān)速率是信息元速率的2倍，即每輸入1個(gè)信息元，開關(guān)同步地轉(zhuǎn)換1次。因此，上述編碼過程可寫成：

所以輸出為11;

所以輸出為01;所以輸出為00。

圖3 (2，1)卷積碼(k=2)編碼器

2 卷積碼的實(shí)現(xiàn)

2.1 卷積碼編碼實(shí)現(xiàn)流程

程序開始先輸入所要編寫的器件，連接后卷積碼進(jìn)行計(jì)算，隨后進(jìn)行編碼，并通過串并轉(zhuǎn)換輸出結(jié)果。然后進(jìn)行引腳鎖定，鎖定成功后就進(jìn)行下載，下載完畢，程序結(jié)束。圖4所示為卷積碼的總體流程圖。

圖4 卷積碼的總體流程圖

2.2 卷積碼在CDMA中的應(yīng)用

數(shù)字通信系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸時(shí)，由于噪聲干擾的影響，不可避免地會(huì)在接收端產(chǎn)生差錯(cuò)。為了在已知信噪比的情況下達(dá)到一定的誤碼率指標(biāo)，在合理設(shè)計(jì)基帶信號(hào)，選擇調(diào)制、解調(diào)方式，并采用均衡措施的基礎(chǔ)上，還應(yīng)采用差錯(cuò)控制編碼等信道編碼技術(shù)來降低誤碼率。分組碼和卷積碼是差錯(cuò)控制編碼的兩種主要形式，在編碼器復(fù)雜程度相同的情況下，卷積碼的性能優(yōu)于分組碼。因此，在諸如GSM、IS95和CDMA2000等無線通信標(biāo)準(zhǔn)中，都應(yīng)用了卷積碼［3］。

本文設(shè)計(jì)的編碼器原理圖如圖5所示，它為(2，1，6)卷積碼編碼器(圖中T為移位寄存器)。k=1(一個(gè)輸入端)，n=2(兩個(gè)輸出端)，N=6(5級(jí)移位寄存器)。

圖5 編碼器原理圖

若輸入信息序列為U=(u0u1u2…)，則對(duì)應(yīng)輸出為兩個(gè)碼字序列：

對(duì)應(yīng)的編碼方程可寫為：

式中：“*”表示卷積運(yùn)算;G(1)和G(2)表示編碼器的兩個(gè)沖激響應(yīng)。編碼輸出可由輸入信息序列U和編碼器的兩個(gè)脈沖沖激響應(yīng)的卷積得到，故稱卷積碼。由于編碼器有5級(jí)寄存器，所以沖激響應(yīng)至多可持續(xù)到6位，圖1所示的卷積碼編碼器的兩個(gè)沖激響應(yīng)可寫成：

若輸入信息序列為：

U=(11010101)，

則：

經(jīng)過并串轉(zhuǎn)換，最后輸出的碼字為：

C=(11110010001100100001000101)

2.3 仿真結(jié)果及分析

利用MAX+PLUS2開發(fā)工具進(jìn)行編譯和仿真，(2，1，6)卷積碼編碼器仿真波形如圖6所示。

圖6 (2，1，6)卷積碼編碼器仿真波形

圖6 中“DATA”是數(shù)據(jù)輸入端，系統(tǒng)輸入的數(shù)據(jù)比特若為“11010101”，經(jīng)卷積碼編碼器后，延時(shí)約80ns后“DATAOUT”輸出的數(shù)據(jù)比特為“11110010001100100001000101”，仿真結(jié)果表明，編碼器輸出數(shù)據(jù)與理論設(shè)計(jì)完全一致。仿真結(jié)果見表1。

表1 (2，1，6)卷積碼編碼器仿真結(jié)果

2.4 卷積碼的引腳鎖定

卷積碼編碼器的引腳鎖定如圖7所示。

圖7 (2，1，6)卷積碼編碼器引腳鎖定

若目標(biāo)器件是EP1K30，本實(shí)驗(yàn)根據(jù)模式1，引腳鎖定為：用鍵1和2(PIO8― PIO11，PIO12―PIO15)控制DATA(十六進(jìn)制)，狀態(tài)時(shí)鐘CLK1接clock1，CLRN 接 clock0， 在 程 序 中 把“11110010001100100001000101”轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制的數(shù)。鎖存輸出顯示為數(shù)碼8到數(shù)碼1(PIO16―PIO47)。鎖定好后下載到實(shí)驗(yàn)箱中，然后看實(shí)驗(yàn)箱上的結(jié)果和仿真的結(jié)果是否一致，包括和理論結(jié)果的比較，最后就可以確定下載成功。

3 結(jié)束語

本文對(duì)卷積碼進(jìn)行了仿真，并對(duì)卷積碼的性能進(jìn)行了分析，由于是在不同情況下選擇卷積編碼方案，所以卷積編碼的性能也有所不同，因此卷積編碼器的研究還有待于進(jìn)一步深入，以期找到更多性能優(yōu)良的解決方案。未來CDMA移動(dòng)通信系統(tǒng)的發(fā)展，卷積編碼器的研究是熱點(diǎn)。

［1］ 周海賢，許國良，姚偉．基于OCDMA的新型卷積碼譯碼方案［J］．通信學(xué)報(bào)，2009，34(3)：26-28．

［2］ 黃新林，王剛，劉春剛．基于FPGA的卷積碼分組譯碼方法［J］．吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2009，26(2)：177-182．

［3］ 龔建榮．現(xiàn)代電子技術(shù)［M］．北京：人民郵電出版社，2008．