一種高誤碼（n，k，m）非系統(tǒng)卷積碼盲識別算法＊

張 岱 張 玉 楊曉靜

（1.電子工程學(xué)院504教研室，合肥，230037；2.電子工程學(xué)院402教研室，合肥，230037）

引 言

在數(shù)字通信中，信道編碼可以提高通信的可靠性，目前信道編碼主要包括線性分組碼、卷積碼、Tur-bo碼和LDPC碼等［1-2］。其中，Viterbi譯碼算法的提出和不斷改進［3］，降低了卷積碼編譯的復(fù)雜度，使其廣泛應(yīng)用在衛(wèi)星通信、深空探測等領(lǐng)域。因此卷積碼盲識別研究在信息截獲領(lǐng)域，智能通信領(lǐng)域以及非合作信號處理領(lǐng)域有著重要的意義［4-5］。

卷積碼盲識別技術(shù)受到了國內(nèi)外越來越多研究人員的關(guān)注［5］，目前的識別方法主要有基于改進歐幾里德算法［6］、Walsh-Hadamard分析法［7］、基于BM的快速合沖法［8］、基于對偶碼代數(shù)特性的循環(huán)識別方法［9-10］和基于矩陣分析的識別方法［11］等。其中改進歐幾里德算法只適用于1／n碼率卷積碼，具有使用數(shù)據(jù)量小的優(yōu)點，但不具有容錯性；Walsh-Hadamard分析法同樣只適用于1／n碼率卷積碼，具有較好的容錯性，但該方法必須預(yù)估卷積碼的碼率和碼字起點，即需要一定的先驗條件，且使用的數(shù)據(jù)量巨大；基于BM的快速合沖法使用較小數(shù)據(jù)量便能達到識別效果，但該方法只適用于1／2碼率的卷積碼；基于對偶碼代數(shù)特性的循環(huán)識別方法可對（n，k，m）卷積碼進行識別，該方法至少需使用數(shù)萬比特碼字數(shù)據(jù)進行識別，在誤碼率為0.02時，可達到50%以上的識別率，具有一定的容錯性，但需要碼字起點等先驗條件；基于矩陣分析求解校驗序列的識別方法可利用少量的數(shù)據(jù)對（n，k，m）卷積碼進行全盲識別，但當誤碼率超過0.01時，容錯性能將急劇下降。同時，以上兩種識別方法均未對非系統(tǒng)卷積碼的生成矩陣進行識別。

綜上所述，現(xiàn)有的卷積碼識別方法主要針對（n，1，m）卷積碼及（n，k，m）系統(tǒng)卷積碼進行識別，且需要一定的先驗信息，對性能更優(yōu)的（n，k，m）非系統(tǒng)卷積碼進行有效識別的方法尚未見諸報道。本文所提出的方法可在不需要任何先驗條件及高誤碼環(huán)境下，實現(xiàn)對（n，k，m）非系統(tǒng)卷積碼的識別，該識別方法創(chuàng)新性的工作主要表現(xiàn)為：（1）通過建立一個可變的數(shù)據(jù)矩陣模型進行數(shù)據(jù)預(yù)處理，篩除了線性約束關(guān)系較差的碼字，提高了數(shù)據(jù)利用率和識別的容錯性能；（2）改進了卷積碼參數(shù)識別中編碼記憶長度的識別方法，通過統(tǒng)計篩選，提高了卷積碼參數(shù)的識別精度。同時，提出了生成多項式矩陣組的概念，為非系統(tǒng)卷積碼生成多項式矩陣的識別創(chuàng)造條件；（3）通過對非系統(tǒng)卷積碼生成多項式矩陣的特性進行分析，提出了基于階次分析的非系統(tǒng)卷積碼生成多項式矩陣識別步驟。

1 （n，k，m）非系統(tǒng)卷積碼識別問題描述

當前實際應(yīng)用的卷積碼均是二進制卷積碼，即建立在二元域F2上。通常情況下，卷積碼的參數(shù)可表示為（n，k，m），稱k為信息位長度，n為碼字長度，m為編碼記憶長度。

記u和c分別為（n，k，m）卷積碼的信息序列和碼字序列，在環(huán)F2［x］上，二者滿足關(guān)系如下

式中：G（x）為（n，k，m）卷積碼的生成多項式矩陣。卷積碼是線性的，因此也像分組碼一樣存在校驗多項式矩陣，并滿足以下關(guān)系

式中：G（x）為k×n階多項式矩陣；H（x）為 （n-k）×n階多項式矩陣。則由式（1）和式（2）可得

通過式（3），可以完成對卷積碼校驗矩陣的識別［4］。然而與系統(tǒng)卷積碼不同，對于（n，k，m）非系統(tǒng)卷積碼的校驗多項式矩陣H（x），存在多個G（x）與之滿足式（2）中關(guān)系，且非系統(tǒng)卷積碼的生成多項式矩陣與校驗多項式矩陣之間并無嚴格的相似轉(zhuǎn)換關(guān)系，因此當通過式（2）求解得到一系列生成多項式矩陣時，需要對其進行篩選以得到原卷積碼的生成多項式矩陣，以完成最終識別。經(jīng)過上述分析，（n，k，m）非系統(tǒng)卷積碼的識別可分為以下兩個部分：（1）卷積碼參數(shù)（碼長n，碼率k／n，記憶長度m）的識別。（2）求解卷積碼生成多項式矩陣組，并最終識別出原卷積碼的生成多項式矩陣。

根據(jù)以上內(nèi)容，本文解決（n，k，m）非系統(tǒng)卷積碼的盲識別問題主要分為以下3步：

（1）建立可變的數(shù)據(jù)矩陣模型，利用卷積碼碼字間的線性相關(guān)性，對偵收到的卷積碼數(shù)據(jù)進行預(yù)處理；

（2）選取預(yù)處理后的卷積碼數(shù)據(jù)矩陣，對其進行綜合統(tǒng)計分析，識別出碼率k／n、估計記憶長度，并利用校驗序列求解生成多項式矩陣組；

（3）設(shè)定卷積碼生成多項式矩陣篩選規(guī)則，利用階次分析對生成多項式矩陣組進行篩選，并作初等變換處理，最終識別出原卷積碼的生成多項式矩陣G（x）。

2 對高誤碼（n，k，m）非系統(tǒng)卷積碼的盲識別算法

2.1 卷積碼數(shù)據(jù)預(yù)處理

針對目前卷積碼識別容錯性不高的問題，本文提出了一種基于卷積碼碼字間線性相關(guān)性的方法，對偵收的卷積碼碼字進行預(yù)處理，篩取具有較好線性相關(guān)性的碼字，大大減小了誤碼對識別算法的影響。同時，由于在不同環(huán)境下，所偵收的碼字數(shù)據(jù)量差異很大，為提高在不同應(yīng)用背景下的偵收數(shù)據(jù)利用率，本文提出建立一個可變數(shù)據(jù)矩陣模型的方法，提高了偵收數(shù)據(jù)利用率，使對所偵收編碼數(shù)據(jù)的利用更為靈活。

設(shè)c為（n，k，m）卷積碼的碼字序列，在F2上表示如下

將該（n，k，m）卷積碼的校驗矩陣表示為

由c·HT＝0，可知編碼輸出的碼元必然滿足一定的約束關(guān)系。從H的結(jié)構(gòu)可知，每次c都有最多N＝n（m＋1）個元素與HT相乘。也就是說從碼字分組起點開始取N個c中的子碼，那么這N個相鄰子碼都符合方程x1c1＋x2c2＋…xNcN＝0，其中xi由H決定。x·c＝0稱為編碼約束方程，N為編碼約束長度。

定義1［11］設(shè)h′為F2上半無限長行向量，對于卷積碼碼字序列c，若滿足C·h′T＝0，則稱h′為（n，k，m）卷積碼的校驗序列。

由定義1，校驗矩陣H的各行Hi均為校驗序列，其與碼字間的線性關(guān)系可表示為

由以上分析，相鄰的N個卷積碼碼字間具有固定的線性約束關(guān)系。對此，將偵收的大量待識別比特流數(shù)據(jù)B＝（b0，b1，b2，…）逐行注入到x行y列的多個數(shù)據(jù)矩陣模型D中，其中y要大于編碼約束長度N，設(shè)定x＝y(tǒng)＋1。實際應(yīng)用中，卷積碼的復(fù)雜度決定了記憶長度m和碼長n不會太大，一般有m≤7，2≤n≤6，所以y取48即可。當偵收數(shù)據(jù)量較大時，可將卷積碼數(shù)據(jù)不重復(fù)地注入到矩陣模型中，當偵收數(shù)據(jù)量有限時，對數(shù)據(jù)矩陣模型進行如下設(shè)置：

第1個數(shù)據(jù)矩陣D1：第1行以ba為起點，取連續(xù)長為L比特的數(shù)據(jù)；第2行以ba＋d為起點，取連續(xù)長為L比特的數(shù)據(jù)；其他行的設(shè)置依此類推，最終將數(shù)據(jù)注滿該數(shù)據(jù)矩陣。其中d設(shè)置為碼長的整數(shù)倍，以保留各列數(shù)據(jù)間的線性關(guān)系（一般取4，5，6進行逐個循環(huán)）。

第2個數(shù)據(jù)矩陣D2：碼字起點可設(shè)為ba＋p，其中p≥1為一自由整數(shù)變量，這樣根據(jù)總體數(shù)據(jù)量大小調(diào)整p的值，可完成對偵收數(shù)據(jù)的靈活利用，以達到更好的識別效果。其他數(shù)據(jù)矩陣模型設(shè)置依此類推，最終完成所有數(shù)據(jù)的注入。

按上述規(guī)則，第q個數(shù)據(jù)矩陣模型Dq表示如下

當將待識別卷積碼比特流注入到數(shù)據(jù)矩陣模型之后，矩陣秩的大小表征了該數(shù)據(jù)矩陣內(nèi)數(shù)據(jù)的線性約束關(guān)系，矩陣秩越小，碼字間的線性約束關(guān)系越強。對此，計算各個數(shù)據(jù)矩陣模型的秩rank（Di），根據(jù)各個矩陣秩的大小對所有數(shù)據(jù)矩陣按秩由小到大的順序進行排序。

由于數(shù)據(jù)矩陣的起始碼字與卷積碼碼組的起始碼字并不嚴格對應(yīng)，因此，即使是線性關(guān)系完備的數(shù)據(jù)矩陣，其秩的值也并不一定達到最?。?2］。針對以上情況，對數(shù)據(jù)矩陣的秩設(shè)判決門限λ，由于一般（n，k，m）卷積碼的碼長范圍為2≤n≤6，對λ設(shè)置如下

根據(jù)矩陣秩判決門限，設(shè)置卷積碼數(shù)據(jù)矩陣的篩選準則如下

將卷積碼數(shù)據(jù)矩陣組按式（10）進行篩選后，選擇符合線性約束關(guān)系的前r個數(shù)據(jù)矩陣（r的大小視信道干擾情況而定），并分別賦值給 （L＋1）×L階矩陣S1，S2，…，Sr，最終得到一個F2上的二維矩陣序列S＝（S1S2…Sr），將預(yù)處理后數(shù)據(jù)保存，以待下一步處理。

2.2 卷積碼參數(shù)識別及生成多項式矩陣組的求解

逐個選取2.1節(jié)中得到的矩陣序列S中的矩陣Si（1≤i≤r），并進行初等行變換處理，可化簡為下面矩陣［4］

偵收碼字序列中存在的碼字錯誤往往為突發(fā)錯誤，在經(jīng)預(yù)處理后，得到的碼字數(shù)據(jù)矩陣中誤碼較少，進行初等變換之后將僅造成校驗位發(fā)生錯誤，而不會改變碼字整體的線性約束關(guān)系。通過對一系列數(shù)據(jù)矩陣Si（1≤i≤r）逐個進行上述分析，統(tǒng)計不同數(shù)據(jù)矩陣識別后的參數(shù)ni，ki，若ni共有b種取值，記為n′1，…，n′b，則分別計算其出現(xiàn)概率p（n′j）（1≤j≤b）。最終識別出（n，k，m）卷積碼的碼長n為

式中：ceil（）表示向上取整。由于碼字中出現(xiàn)誤碼將會破壞碼字間的線性約束關(guān)系，使其約束長度增大或不再存在線性約束關(guān)系，對得到的不同估計值，篩選出所有估計記憶長度中的最小值，最終得到該（n，k，m）卷積碼的估計記憶長度。從矩陣序列S′中選取與參數(shù)對應(yīng)的數(shù)據(jù)矩陣，組成矩陣序列S″并保存，即完成了卷積碼參數(shù)的識別，并進一步進行了卷積碼碼字數(shù)據(jù)篩選。S″記為

在得到經(jīng)進一步篩選的卷積碼碼字數(shù)據(jù)之后，根據(jù)文獻［11］中基于校驗序列的（n，k，m）卷積碼識別方法，對原卷積碼的生成多項式矩陣組進行識別。對于式（14）中的l個數(shù)據(jù)矩陣，分別抽取其前r個校驗序列，記為

式中：代表矩陣中的首列的設(shè)置依此類推。

定義2 如果兩個生成多項式矩陣G（x）和G′（x）可編碼生成同一個卷積碼，那么它們就是等價的，等價生成多項式矩陣的集合稱為生成多項式矩陣組。

不考慮惡性碼及編碼器缺失等情況，對于（n，k，m）非系統(tǒng)卷積碼的校驗矩陣H，存在多個非零矩陣Gi滿足Gi·HT＝0（i＝1，2，…），則Gi均可為該卷積碼的生成矩陣［1］。由定義1中校驗序列的概念可得，對于式（16）中多個校驗序列構(gòu)造的多項式矩陣H′j（x），必有

則由H′求解出生成多項式矩陣組的具體步驟如下：

（1）取H′1，對其中的r個校驗序列分別按碼長n抽取，由此將（1≤i≤r）構(gòu)造成F2（x）上的n個多項式（x），…，（x），等效于校驗多項式矩陣H（x）的某一行，記作hi（x）。

（2）由識別出的參數(shù)碼長n、信息位數(shù)k和估計記憶長度假設(shè)生成多項式矩陣G（x），G（x）的k行分別記為gj（x），1≤j≤k。由式（2）建立k個gj（x）與r個hi（x）的線性方程組，gj（x）·［hi（x）］T＝0，當j＝1時，有

（3）將方程組（18）轉(zhuǎn)化成F2（x）上的方程組，易知其解空間的維數(shù)為k，通過行階梯法求解得到一系列以生成多項式矩陣行向量為基的解向量，取前k個解序列，記為

（4）依照步驟（1），（2），（3）對H′中的其他校驗序列矩陣進行處理，最終得到生成多項式矩陣組

2.3 生成多項式矩陣的識別

由定義2可知，對于非系統(tǒng)卷積碼，可存在多個生成矩陣與其校驗矩陣相對應(yīng)，然而，不同的卷積碼生成矩陣在性能上存在著巨大差異。

定義3 對于卷積碼的生成多項式矩陣G（x），定義其逆為G-1（x），滿足

如果G-1（x）可實現(xiàn)，從傳輸函數(shù)的角度來考慮，則它相當于卷積碼的譯碼器，在接收端應(yīng)有

假設(shè)有一個卷積碼的G（x）＝［1＋x，1＋x＋x2］，可求得G-1（x）＝［x，1］T，可以看出此譯碼器中僅有一級延時存儲單元，故在譯碼過程中碼字中的錯誤只要經(jīng)一個單位時間即被遺忘掉，稱這種G-1（x）為前饋逆。假設(shè)另一個G（x）＝［1＋x，1＋x2］，則有

式中：G-1（x）分母為1＋x，在電路上相當于作除法，稱為反饋逆。這種電路的記憶是無限的，因為1／（1＋x）＝1＋x＋x2＋…，所以錯誤無法消除。這個例子里誤碼會無限傳播，稱之為Ι類無限誤差傳播，這個碼便稱為惡性碼［13］。只要G-1（x）是無時延的有限多項式，其所代表的碼就不會是惡性的。

定理1 如果一個卷積碼的G（x）和G-1（x）都是有限多項式矩陣，則G（x）就是該卷積碼的一個基本編碼矩陣［13］。

而對于有限域上的多項式矩陣G（x），計算G-1（x）的過程較為復(fù)雜，因此將定理1作為篩選卷積碼生成多項式矩陣的依據(jù)會造成巨大的計算量，不易實現(xiàn)。做出如下改進。

推論1 對于（n，k，m）卷積碼，其生成多項式矩陣G（x）表示如下

則G（x）為基本編碼矩陣的必要條件是

證明：

若gcd（gi，1（x），gi，2（x），…，gi，n（x））＝gi（x）i＝1，2，…，k，并滿足

則有

由有限域上多項式的性質(zhì)可知，必存在hi，1（x），hi，2（x），…，hi，n（x）使得［14］

結(jié)合式（21）可得

由式（29）可知，G-1（x）存在反饋逆，則由G（x）生成的卷積碼為惡性碼。由以上步驟反證得到若G（x）生成的卷積碼為非惡性碼，則必有式（25）成立，從而推論1得證。根據(jù)上述定義和推論，對（n，k，m）非系統(tǒng)卷積碼生成多項式矩陣的識別步驟如下：

（1）對2.2節(jié)中所得到的生成多項式矩陣組GG（x），設(shè)置累積量記錄其中不同的元素多項式矩陣出現(xiàn)次數(shù)，將不同的多項式矩陣按其累積量由大到小的順序重新排序如下

（2）對G′p（x）的各行求其最大公因式，若階次不為1，則將該生成多項式矩陣舍棄。

（3）將G′p（x）按列表示如下

若有（x）＝0，1≤j≤n，即輸出碼字中某一路存在缺失，則將該生成多項式矩陣舍棄，取G′p＋1（x）返回步驟（2）繼續(xù)執(zhí)行。

（4）對于滿足步驟（2），（3）中條件的生成多項式矩陣G′p（x），將其按行表示如下

記G′p（x）的階次如下

若對G′p（x）進行初等行變換后，使得deg（G′p（x））降低，則保留其初等行變換后的形式并替代原G′p（x），否則仍保存原G′p（x）。則G′p（x）即為最終識別得到的原（n，k，m）非系統(tǒng)卷積碼的生成多項式矩陣，由G′p（x）的行階次最終確認記憶長度m為

3 實例仿真分析

首先對所提出識別算法進行仿真驗證，隨后使用蒙特卡羅法，將本文算法與其他算法在卷積碼參數(shù)識別性能上作對比，最后對采用不同數(shù)據(jù)量時對非系統(tǒng)卷積碼的識別效果進行比較。

3.1 算法驗證

以常用的（3，2，4）非系統(tǒng)卷積碼為例驗證本文算法的可行性。（3，2，4）非系統(tǒng)卷積碼的生成矩陣用八進制表示為G＝（23 35 0；0 5 13），則其生成多項式矩陣為

選取5 000bit誤碼率為2%的（3，2，4）卷積碼數(shù)據(jù)進行仿真如下。首先，將得到的卷積碼數(shù)據(jù)逐行注入2.1節(jié)中建立的數(shù)據(jù)矩陣模型中，由于所偵收的數(shù)據(jù)量有限，設(shè)置可變矩陣參數(shù)p＝5，通過數(shù)據(jù)預(yù)處理，從預(yù)處理后的數(shù)據(jù)矩陣組中選取一個數(shù)據(jù)矩陣，使用2.2節(jié)中的方法對其進行卷積碼參數(shù)識別，得到式（11）形式的分析矩陣如圖1所示。

對圖中矩陣分析可得，n＝3，k＝2，p＝24，a＝1，由記憶長度估計式（13）計算得

使用2.2節(jié)中方法進行統(tǒng)計，最終得到該卷積碼的參數(shù)為碼長n＝3，信息位長度k＝2，估計記憶長度＝4。接下來求解該卷積碼的生成多項式矩陣組，使用2.3節(jié)中的步驟（1），按累積量進行排序后，得到生成多項式矩陣組如下

圖1 數(shù)據(jù)矩陣模型化簡結(jié)果Fig.1 Results of simplifying data matrix model

對矩陣組（37）執(zhí)行2.3節(jié)中的非系統(tǒng)卷積碼生成多項式矩陣識別步驟，最終識別出原卷積碼的生成多項式矩陣為

與式（35）相同，同時確認記憶長度m＝4，達到了識別目的。對以上例子中得到的生成多項式矩陣組進行分析可得，即使誤碼率變化，導(dǎo)致按累積量排序后生成多項式矩陣組中元素的順序發(fā)生改變，利用2.3節(jié)中的非系統(tǒng)卷積碼生成多項式矩陣的識別步驟仍可準確識別，這表明了本文所提出算法的可行性。

3.2 識別性能對比

由于（n，k，m）非系統(tǒng)卷積碼的參數(shù)識別和（n，k，m）系統(tǒng)卷積碼的參數(shù)識別具有通用性，現(xiàn)將本文識別算法與文獻［10-11］中卷積碼識別算法在參數(shù)識別上的性能進行比較，采用20 000bit（3，2，4）非系統(tǒng)卷積碼數(shù)據(jù)進行參數(shù)識別時，其識別性能對比如圖2所示。

由圖2可以看出，當誤碼率達到0.02時，文獻［11］所提出的矩陣分析方法識別率下降到50%以下，文獻［10］中基于對偶碼代數(shù)特性識別方法的識別率在65%左右，而本文算法的識別率仍高于80%。綜上可知，本文所提出的（n，k，m）非系統(tǒng)卷積碼盲識別算法在卷積碼參數(shù)識別上與矩陣分析法和基于對偶碼代數(shù)特性識別方法相比，在誤碼適應(yīng)能力上具有優(yōu)勢。同時，由于本文算法在識別過程中進行了預(yù)處理和逐層數(shù)據(jù)篩選的過程，將線性關(guān)系缺失的碼字不斷篩除，減少了矩陣分析的數(shù)據(jù)量，從而在計算量上也低于另外兩種（n，k，m）卷積碼識別方法。

此外，本文所提出的（n，k，m）非系統(tǒng)卷積碼盲識別算法在應(yīng)用上還具有較強的靈活性，這集中體現(xiàn)在2.1節(jié)中可變數(shù)據(jù)矩陣模型的建立上，可根據(jù)偵收數(shù)據(jù)量的不同進行模型上的調(diào)整?，F(xiàn)以（3，2，4）卷積碼和（5，1，6）卷積碼為例，分別選取500，2 000，5 000，10 000bit偵收編碼數(shù)據(jù)，設(shè)置不同誤碼率進行全盲識別，通過蒙特卡洛仿真實驗統(tǒng)計對應(yīng)的識別成功概率（包括非系統(tǒng)卷積碼參數(shù)和其生成多項式矩陣），如圖3所示。

圖2 不同誤碼環(huán)境下識別概率對比Fig.2 Recognition probility in different bit error rates

由圖3的統(tǒng)計結(jié)果可知，本文算法可對不同量級數(shù)據(jù)量的非系統(tǒng)卷積碼進行全盲識別，且隨著偵收數(shù)據(jù)量的提高，算法容錯性能逐漸增強，其中，在取得10 000bit偵收數(shù)據(jù)的情況下，當誤碼率達到0.03時，對（3，2，4）卷積碼仍具有接近70%的成功識別率，對（5，1，6）卷積碼具有接近60%的識別率。從理論上來看，由于本文算法采用了逐層篩選的方法，不斷提取偵收數(shù)據(jù)中線性約束關(guān)系完備的碼字，當偵收數(shù)據(jù)量非常巨大時，該方法對高誤碼的卷積碼數(shù)據(jù)將取得十分理想的識別效果。

同時，通過兩種卷積碼的識別結(jié)果對比，可以看出，隨著編碼約束長度的增加，識別難度逐漸增大。這是由于編碼約束長度較大時，編碼數(shù)據(jù)線性相關(guān)性更容易被錯誤碼字破壞的緣故。

圖3 不同偵收編碼數(shù)據(jù)量對應(yīng)的識別概率Fig.3 Recognition probility of different received coded data sizes

4 結(jié)束語

本文提出了一種高誤碼（n，k，m）非系統(tǒng)卷積碼盲識別算法，通過建立可變的數(shù)據(jù)矩陣模型對偵收數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，較以往卷積碼識別方法具有數(shù)據(jù)利用靈活、利用率高的特點。同時改進了矩陣分析法中對卷積碼參數(shù)的識別方法，通過統(tǒng)計分析，提高了卷積碼參數(shù)的識別精度，在求解出生成多項式矩陣組之后，通過對非系統(tǒng)卷積碼的生成多項式矩陣特性進行分析，提出了非系統(tǒng)卷積碼生成多項式矩陣的篩選條件，最終完成了對（n，k，m）非系統(tǒng)卷積碼的識別。本文識別方法不需要任何先驗條件，數(shù)據(jù)利用率高并具有較好的容錯性，在誤碼率為0.02的條件下，對（3，2，4）非系統(tǒng)卷積碼的正確識別率達到80%以上，彌補了當前卷積碼識別研究上的不足，在智能通信及信息截獲等領(lǐng)域具有重要應(yīng)用意義。

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