數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)要立足“三大脈絡(luò)”

摘" 要：數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，是以學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，以把握學(xué)生學(xué)情為前提，從整體視角回顧、整合和提煉教學(xué)內(nèi)容，關(guān)注數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)，使學(xué)生在短時間內(nèi)掌握知識、學(xué)會思考以及形成能力。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)要立足經(jīng)驗(yàn)脈絡(luò)，以融入生活經(jīng)驗(yàn)、遷移學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)；立足知識脈絡(luò)，以梳理知識點(diǎn)、凸顯邏輯關(guān)聯(lián)；立足方法脈絡(luò)，以構(gòu)建數(shù)學(xué)對象的研究路徑、凸顯學(xué)生的認(rèn)知邏輯。

關(guān)鍵詞：小數(shù)數(shù)學(xué)；結(jié)構(gòu)化教學(xué)；經(jīng)驗(yàn)脈絡(luò)；知識脈絡(luò)；方法脈絡(luò)

數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，是以學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，以把握學(xué)生學(xué)情為前提，從整體視角回顧、整合和提煉教學(xué)內(nèi)容，關(guān)注數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)，使學(xué)生在短時間內(nèi)掌握知識、學(xué)會思考以及形成能力。筆者以為，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)要立足經(jīng)驗(yàn)、知識以及方法“三大脈絡(luò)”。

一、立足經(jīng)驗(yàn)脈絡(luò)

經(jīng)驗(yàn)脈絡(luò)指向?qū)W生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與生活經(jīng)驗(yàn)的發(fā)生和發(fā)展。小學(xué)階段，雖然數(shù)學(xué)知識相對簡單，但其抽象性和邏輯性的本質(zhì)是不變的。對于小學(xué)生來說，他們對數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化和掌握還需要借助已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。教師需要分析學(xué)情，選擇符合學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)素材，促使學(xué)生從已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，完成認(rèn)知建構(gòu)。

立足經(jīng)驗(yàn)脈絡(luò)，

關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，才能找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，讓學(xué)習(xí)走向深入。

（一）融入生活經(jīng)驗(yàn)

新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)為人們提供了一種理解與解釋現(xiàn)實(shí)世界的思考方式。通過數(shù)學(xué)的思維，可以揭示客觀事物的本質(zhì)屬性，建立數(shù)學(xué)對象之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的邏輯關(guān)系?！?/p>

［1］立足經(jīng)驗(yàn)脈絡(luò)，可以使數(shù)學(xué)知識在生活經(jīng)驗(yàn)的遷移中動態(tài)生長，使生活經(jīng)驗(yàn)在數(shù)學(xué)知識的靈活運(yùn)用中發(fā)生發(fā)展。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《認(rèn)識體積和容積》一課有一道練習(xí)題（如圖1

所示）。

圖1

這是一道蘊(yùn)含生活趣味的數(shù)學(xué)題。有學(xué)生這樣回答：我會購買第三種包裝，因?yàn)榈谌N包裝的醬油容量最多，也不會太貴。又有學(xué)生認(rèn)為：我會選第一種，因?yàn)榈谝环N單價最便宜。這些想法都基于生活經(jīng)驗(yàn)，但缺少“數(shù)學(xué)地思考”。因此，教師拋出這兩種回答，組織學(xué)生討論。對于購買商品，學(xué)生有豐富的感性認(rèn)識，在討論中學(xué)生發(fā)現(xiàn)：購買商品合不合算并不能單從容量或單價來看，而要將這兩部分結(jié)合起來研究。有了這樣的思考，學(xué)生借助三種單價之間的倍數(shù)關(guān)系計算對應(yīng)的毫升數(shù)，發(fā)現(xiàn)：同樣買4.5元的醬油，袋裝可以購買1575毫升，而瓶裝只能買1000毫升；同樣買7.5元的醬油，袋裝可以購買2625毫升，而壺裝只能購買1750毫升。通過比較發(fā)現(xiàn)，購買相同單價的醬油，袋裝可以購買的容量最多，因此最合算。

（二）遷移學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是在學(xué)科學(xué)習(xí)中不斷積累與發(fā)展的。我們可以立足經(jīng)驗(yàn)脈絡(luò)，通過數(shù)學(xué)知識自主深化，促進(jìn)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)不斷迭代。教師應(yīng)立足學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計教學(xué)，在引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)自主解決問題能力的同時促進(jìn)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的發(fā)生發(fā)展。

關(guān)于“數(shù)”，學(xué)生在一年級翻開數(shù)學(xué)書本時便開始接觸。從“認(rèn)識100以內(nèi)的數(shù)”到“認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)”，從借助生活經(jīng)驗(yàn)一個一個地數(shù)，到十個十個地數(shù)，再到用計數(shù)器一百一百、一千一千地數(shù)，逐步滲透數(shù)值和位值的概念，“十進(jìn)制”的種子悄然萌發(fā)。有了諸多感性認(rèn)識與積累之后，學(xué)生開始在四年級下學(xué)期學(xué)習(xí)“認(rèn)識整萬數(shù)”。教師立足學(xué)情，引導(dǎo)學(xué)生遷移學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，試著自主通過撥一撥、畫一畫等方式表示出十萬。新數(shù)的產(chǎn)生就是計數(shù)單位的累加，當(dāng)學(xué)生遇到“十萬”這個“新數(shù)”時，首先想到在萬位上畫10顆算珠表示十萬。再給學(xué)生一段時間思考后，他們發(fā)現(xiàn)：萬位上滿十了，就要向前一位進(jìn)一，從而產(chǎn)生新計數(shù)單位的需求——十萬位，而一個十萬就是十萬。

學(xué)生將新舊知識相互勾連，在腦海里以某種方式組合起來，新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)就在學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)中逐漸建立。學(xué)生遷移已有的認(rèn)數(shù)經(jīng)驗(yàn)，不斷感悟數(shù)的認(rèn)識的一致性，在計數(shù)單位的累加中產(chǎn)生新的數(shù)位，從計數(shù)單位及其個數(shù)的角度建構(gòu)認(rèn)知。

二、立足知識脈絡(luò)

知識脈絡(luò)的關(guān)鍵是重視“關(guān)系”。知識脈絡(luò)既指向數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的梳理，重視知識點(diǎn)的關(guān)系，打破單元壁壘，連點(diǎn)成線；又指向數(shù)學(xué)知識的邏輯關(guān)聯(lián)，重視認(rèn)知邏輯，承接認(rèn)知結(jié)構(gòu)，織線成網(wǎng)。布魯納強(qiáng)調(diào)：“不論我們教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)?！币虼藬?shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，關(guān)注數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)和內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)，強(qiáng)調(diào)站在整體的視角進(jìn)行教學(xué)。教師要立足知識脈絡(luò)，串聯(lián)相關(guān)知識點(diǎn)，打破單元知識之間的壁壘，幫助學(xué)生編織系統(tǒng)化的知識網(wǎng)絡(luò)。

（一）串聯(lián)知識點(diǎn)

我們可以立足知識脈絡(luò)來串聯(lián)知識點(diǎn)，在串聯(lián)過程中體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的相互關(guān)聯(lián)和邏輯層次。串聯(lián)知識點(diǎn)時，我們可以單元為基本脈絡(luò)，也可跨越學(xué)段以核心詞和中心點(diǎn)聯(lián)結(jié)多個學(xué)段中的相關(guān)知識。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材安排學(xué)生分三個階段學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，即三年級上學(xué)期“識一個物體的幾分之一（幾）”，三年級下學(xué)期“認(rèn)識一個整體的幾分之一（幾）”，五年級下學(xué)期學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義”。教學(xué)時，要將三個階段的內(nèi)容視作同一知識脈絡(luò)中的不同支脈，讓學(xué)生在結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)中完成內(nèi)容的鏈接與學(xué)習(xí)。三年級對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，是在分東西的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。當(dāng)我們把一個蘋果“平均分”給兩個小朋友，每個小朋友獲得的蘋果數(shù)量不能用已有的整數(shù)來表達(dá)，那么分?jǐn)?shù)應(yīng)運(yùn)而生。因此，三年級學(xué)生關(guān)于分?jǐn)?shù)的認(rèn)識源于生活直觀，而在分一分、畫一畫的操作中，分?jǐn)?shù)在學(xué)生心中種下種子、形成表象。在學(xué)生初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的概念后，五年級“分?jǐn)?shù)”的知識引入“單位1”的概念，改變學(xué)生對于分?jǐn)?shù)含義的生活化表達(dá)，

促使學(xué)生用更科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆绞饺ッ枋龇謹(jǐn)?shù)的含義。立足知識脈絡(luò)，串聯(lián)知識點(diǎn)，用直觀的方式讓學(xué)生體會分?jǐn)?shù)本質(zhì)的一致性，促進(jìn)知識的再認(rèn)識和再延伸。

（二）凸顯邏輯關(guān)聯(lián)

數(shù)學(xué)知識之間是存在千絲萬縷的聯(lián)系的，我們可以立足知識脈絡(luò)，凸顯數(shù)學(xué)知識之間的邏輯關(guān)聯(lián)。教師把握核心概念并提出富有挑戰(zhàn)性和充滿創(chuàng)造力的問題，促使學(xué)生將關(guān)聯(lián)概念互相聯(lián)結(jié)，從而衍生出新的概念。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《運(yùn)算律》單元時，教師將第一課時“加法交換律”作為核心概念進(jìn)行教學(xué)，通過“創(chuàng)設(shè)情境—建構(gòu)模型—舉例驗(yàn)證—得出結(jié)論”的過程，引領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)加法交換律的產(chǎn)生和應(yīng)用的過程。教學(xué)“乘法交換律”時，教師立足知識脈絡(luò)，引導(dǎo)學(xué)生思考：加法有交換律，那乘法呢？鼓勵學(xué)生將加法交換律的探究方法遷移到乘法交換律的探究中。學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)乘法也存在相同規(guī)律，使得學(xué)生發(fā)現(xiàn)乘法和加法在本質(zhì)上的一致性以及探究運(yùn)算律時方法上的一致性。這樣的教學(xué)方式，不僅強(qiáng)化了運(yùn)算律，也聯(lián)結(jié)了乘法和加法的內(nèi)在含義，在開闊學(xué)生視野的基礎(chǔ)上促進(jìn)了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)。

三、立足方法脈絡(luò)

方法脈絡(luò)注重數(shù)學(xué)問題的研究思路和線索，反映數(shù)學(xué)問題發(fā)生發(fā)展的基本規(guī)律，構(gòu)建研究數(shù)學(xué)對象的基本路徑。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中的方法脈絡(luò)主要有數(shù)學(xué)對象的研究路徑以及學(xué)生的認(rèn)知邏輯。

（一）構(gòu)建數(shù)學(xué)對象的研究路徑

宏觀層面來看，數(shù)學(xué)研究對象繁多，從結(jié)構(gòu)化教學(xué)角度入手，研究思路大抵遵循“情境—問題—探究—聯(lián)系—應(yīng)用”。教師應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)對象的研究路徑，掌握習(xí)得數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法，幫助學(xué)生通過遷移掌握解決一類問題的方法。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊《認(rèn)識線段》一課，教師設(shè)計了這樣一個現(xiàn)實(shí)情境：

如下頁圖2所示，小明從家到學(xué)校有三條路線，一條是曲線，一條是折線，一條是線段。并進(jìn)一步明確了學(xué)習(xí)路徑：要描述哪條路線上學(xué)距離最短，可以借助毛線“化曲為直”，將折線和曲線“拉直”，通過把長短不一的毛線拉直，再符號化地表達(dá)，感受像這樣直直的、有兩個端點(diǎn)的圖形為線段；進(jìn)而比較線段的長短，感受線段是可測量、有長度的。在這個探究活動中，學(xué)生經(jīng)歷了多次抽象，在圖形和實(shí)物的聯(lián)系中自主認(rèn)識了線段的特點(diǎn)，解決了現(xiàn)實(shí)問題，在提升思維的同時感受到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值。

圖2

因此，依據(jù)“情境—問題—探究—聯(lián)系—應(yīng)用”這樣的方法脈絡(luò)來組織教學(xué)，幫助學(xué)生抓住數(shù)學(xué)對象的基本研究路徑，既有利于形成數(shù)學(xué)研究方法的一般性表達(dá)，又有利于

形成系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

（二）凸顯學(xué)生的認(rèn)知邏輯

斯賓塞說過：應(yīng)該引導(dǎo)兒童進(jìn)行探索，自己推論，給他們講的應(yīng)

該盡量少些，而引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)的應(yīng)該盡量多些。教師依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知邏輯和思維發(fā)展特點(diǎn)，以問題為主線設(shè)計教學(xué)，幫助學(xué)生在層層深入的探究過程中自主解決問題，習(xí)得新知。通過這樣的方法脈絡(luò)組織教學(xué)，能夠豐富數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，激活學(xué)生的思維，促進(jìn)融會貫通。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《圓的認(rèn)識》一課，教師依托學(xué)情，圍繞“如何畫圓”為主線設(shè)計教學(xué)。（1）使用身邊常見的物品畫圓。這是讓學(xué)生初步感受圓的特征，感知數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系。（2）使用圓規(guī)畫圓。這是讓學(xué)生初步掌握圓規(guī)畫圓的方法，了解圓各部分名稱。（3）用圓規(guī)畫一個大一點(diǎn)的圓。這是讓學(xué)生掌握半徑、直徑的特征，深化圓的認(rèn)識。（4）用圓規(guī)畫一個相同大小的圓。這是讓學(xué)生感受半徑?jīng)Q定大小，圓心決定位置。在結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生自主解決問題，契合認(rèn)知發(fā)展邏輯，在“如何畫圓”的方法遷移中生長數(shù)學(xué)能力。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：6.