新教材下“10的認(rèn)識(shí)”教學(xué)重構(gòu)

摘" 要：對(duì)“10的認(rèn)識(shí)”，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)新教材編寫變化的核心是，根據(jù)新課標(biāo)理念，強(qiáng)調(diào)在十進(jìn)位值制記數(shù)法的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)10。因?yàn)槭M(jìn)位值制記數(shù)法蘊(yùn)含按群計(jì)數(shù)的整體思想、位值記數(shù)的直觀思想，是小學(xué)階段認(rèn)識(shí)整數(shù)、

小數(shù)以及進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算時(shí)起到統(tǒng)領(lǐng)、遷移作用的大概念。根據(jù)新教材的變化，“10的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)應(yīng)該突出計(jì)數(shù)單位和數(shù)位，建構(gòu)十進(jìn)位值制記數(shù)法基石。具體地，要注意：基于數(shù)位的建構(gòu)，理解自然數(shù)10的寫法；基于計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)的改變，建立計(jì)數(shù)單位“十”；應(yīng)用“滿十進(jìn)一”，凸顯10的計(jì)算價(jià)值。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；新教材；10的認(rèn)識(shí)；計(jì)數(shù)單位；數(shù)位

一、從新教材的變化談起

數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，記數(shù)是對(duì)數(shù)的符號(hào)化表達(dá)。數(shù)的認(rèn)識(shí)是經(jīng)歷由數(shù)量到數(shù)的抽象并根據(jù)記數(shù)規(guī)則建構(gòu)數(shù)的意義的過(guò)程。作為起點(diǎn)，10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)是一年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。對(duì)這部分內(nèi)容，根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）編寫的蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材（以下簡(jiǎn)稱“新教材”），相比于根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》編寫的蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，做了較大的調(diào)整：將《認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)》《分與合》《10以內(nèi)的加法和減法》三個(gè)單元重新組合拆分成《0—5的認(rèn)識(shí)和加減法》《6—9的認(rèn)識(shí)和加減法》《10的認(rèn)識(shí)和加減法》三個(gè)單元。

這樣調(diào)整，一方面，加強(qiáng)了數(shù)與運(yùn)算的聯(lián)系——新課標(biāo)指出：“數(shù)的認(rèn)識(shí)與數(shù)的運(yùn)算具有密切的聯(lián)系，（教學(xué)中）既要注重各自的特征，也要關(guān)注二者的聯(lián)系?！保?］另一方面，凸顯了10的特殊性與重要性——新課標(biāo)指出：“10以內(nèi)數(shù)（的認(rèn)識(shí)）的教學(xué)重點(diǎn)是，使學(xué)生體驗(yàn)1—9從數(shù)量到數(shù)的抽象過(guò)程，通過(guò)9再加1就是十，體會(huì)十的表達(dá)與1—9的不同是在新的位置上寫1，這個(gè)位置叫十位，十位上的1表示1個(gè)十，1個(gè)十用數(shù)字符號(hào)10表達(dá)?！保?］

聚焦“10的認(rèn)識(shí)”，通過(guò)比較不難發(fā)現(xiàn)：雖然兩版教材都以生活情境中的10個(gè)一組引入，蘊(yùn)含按群計(jì)數(shù)的思想，但是，舊教材著力于認(rèn)識(shí)自然數(shù)10，只是在練習(xí)中通過(guò)“10根小棒捆成一捆”讓學(xué)生初步感知計(jì)數(shù)單位“十”（直到《認(rèn)識(shí)11—20各數(shù)》單元才讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“10個(gè)一是1個(gè)十”等），而新教材將自然數(shù)10的認(rèn)識(shí)和計(jì)數(shù)單位“十”的認(rèn)識(shí)融為一體，強(qiáng)調(diào)10和以前學(xué)的數(shù)的不同，借助小方塊等讓學(xué)生理解“10個(gè)一是1個(gè)十”和計(jì)數(shù)單位的作用，巧用計(jì)數(shù)器讓學(xué)生理解“滿十進(jìn)一”和數(shù)位的作用。

進(jìn)一步分析新教材的編寫，可以發(fā)現(xiàn)以下立意。（1）以計(jì)數(shù)方式為主線串聯(lián)對(duì)計(jì)數(shù)結(jié)果10和計(jì)數(shù)單位“十”的認(rèn)識(shí)。以“一”計(jì)數(shù)得到結(jié)果10（作為整體的符號(hào)記錄并記憶）自然過(guò)渡到以“十”計(jì)數(shù)建立單位“十”，凸顯認(rèn)識(shí)的整體性與思維的連貫性。（2）以計(jì)數(shù)工具為載體建構(gòu)對(duì)計(jì)數(shù)單位“十”的認(rèn)知。利用手帕紙、小方塊、計(jì)數(shù)器、數(shù)軸等工具，通過(guò)實(shí)物和圖像等表征方式，幫助學(xué)生豐富表象，打破對(duì)計(jì)數(shù)單位“一”的認(rèn)知慣性，確立計(jì)數(shù)單位“十”的概念。（3）以對(duì)比思辨為抓手強(qiáng)化對(duì)位值原理的感悟。引導(dǎo)學(xué)生思考：10和以前認(rèn)識(shí)的數(shù)有什么不一樣？基于在計(jì)數(shù)器上撥數(shù)的體驗(yàn)，學(xué)生可以認(rèn)識(shí)到：10是一個(gè)兩位數(shù)，沒(méi)有用新的數(shù)字表示，而是將1和0放在不同的位置上來(lái)表示，1和0分別表示1個(gè)十和0個(gè)一。由此認(rèn)識(shí)數(shù)位和數(shù)位上的數(shù)字，感悟位值原理。

二、10的教學(xué)價(jià)值再認(rèn)識(shí)

新教材變化的核心是，根據(jù)新課標(biāo)理念，強(qiáng)調(diào)在十進(jìn)位值制記數(shù)法的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)10。十進(jìn)位值制記數(shù)法蘊(yùn)含重要的數(shù)學(xué)思想，比如按群計(jì)數(shù)（計(jì)數(shù)單位）的整體思想、

位值記數(shù)（數(shù)位）的直觀思想［3］，是小學(xué)階段認(rèn)識(shí)整數(shù)、小數(shù)以及進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算時(shí)起到統(tǒng)領(lǐng)、遷移作用的大概念，應(yīng)該從認(rèn)識(shí)最小的兩位數(shù)10開始建構(gòu)。因此，10有著重要的教學(xué)價(jià)值：作為起點(diǎn)，體現(xiàn)十進(jìn)位值制記數(shù)法蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，建構(gòu)十進(jìn)位值制記數(shù)法基石。這里，做進(jìn)一步的分析：

（一）整體的計(jì)數(shù)單位：從逐一計(jì)數(shù)到按群計(jì)數(shù)

學(xué)生以逐一計(jì)數(shù)開啟他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用，認(rèn)識(shí)10時(shí)首次接觸基于十進(jìn)制的按群計(jì)數(shù)法。其實(shí)，在現(xiàn)實(shí)生活中，按群計(jì)數(shù)隨處可見(jiàn)，如每6顆珠子串成一串、每8顆糖裝成一盒等。但是，這些只是生活現(xiàn)象，具有臨時(shí)性和可變性，學(xué)生還沒(méi)有從數(shù)學(xué)的角度產(chǎn)生按群計(jì)數(shù)的抽象認(rèn)知。因而，從按“一”計(jì)數(shù)到按“十”計(jì)數(shù)，是一次全新的認(rèn)知建構(gòu)，是認(rèn)數(shù)歷程中一次重要的跨越。“十”作為十進(jìn)制下按群計(jì)數(shù)的約定標(biāo)準(zhǔn)，“按”下了以數(shù)群的方式計(jì)數(shù)的“鍵”，并可以遷移建立百、千、萬(wàn)等更大計(jì)數(shù)群（單位）以及更小的計(jì)數(shù)體（單位）。同時(shí)，按群計(jì)數(shù)思想也為今后接觸（學(xué)習(xí)）二進(jìn)制、八進(jìn)制等其他進(jìn)制計(jì)數(shù)法提供了思考建構(gòu)的支架。

（二）直觀的數(shù)位：從有限的數(shù)字到無(wú)限的數(shù)

10是自然數(shù)建立“滿十進(jìn)一”記數(shù)規(guī)則的首次表達(dá)。從10開始，不僅有了可以不斷生成的新的計(jì)數(shù)單位，而且有了計(jì)數(shù)單位的直觀表達(dá)——數(shù)位。由此，面對(duì)任何記數(shù)的需求，都可以不使用新的數(shù)字符號(hào)，而使用之前的0—9這十個(gè)符號(hào)在不同的數(shù)位上表達(dá)新的數(shù)。0—9這十個(gè)數(shù)字加上位值原理，構(gòu)成了一套簡(jiǎn)潔、完整的記數(shù)方法（系統(tǒng)），能夠?qū)崿F(xiàn)用有限的數(shù)字符號(hào)表示出無(wú)限的數(shù)。這種突破性的記數(shù)方法是人類的偉大創(chuàng)造：如果沒(méi)有直觀的位值原理，記數(shù)時(shí)就需要不斷產(chǎn)生新的數(shù)字符號(hào)（表示新的個(gè)數(shù)或新的計(jì)數(shù)單位），這必然帶來(lái)極大的不便。

三、“10的認(rèn)識(shí)”教學(xué)過(guò)程再設(shè)計(jì)

根據(jù)新教材的變化，“10的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)應(yīng)該突出計(jì)數(shù)單位和數(shù)位，建構(gòu)十進(jìn)位值制記數(shù)法基石。大致教學(xué)過(guò)程如圖1所示。

圖1

（一）基于數(shù)位的建構(gòu)，理解自然數(shù)10的寫法

學(xué)習(xí)知識(shí)在很大程度上是通過(guò)符號(hào)探索意義世界，在實(shí)質(zhì)上就是理解與把握符號(hào)所表達(dá)的意義。［4］入學(xué)前，學(xué)生對(duì)10的認(rèn)識(shí)就是一個(gè)（整體的）符號(hào)，沒(méi)有數(shù)位的概念。10為什么這樣寫？為什么不像0—9那樣有專屬的符號(hào)？這些都是學(xué)生潛藏的疑問(wèn)。這些疑問(wèn)只有在數(shù)位概念建立起來(lái)后，才能得到解決。數(shù)位是抽象的、無(wú)形的，學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)位是有難度的，因此，需要借助計(jì)數(shù)器直觀表達(dá)與展現(xiàn)。

教學(xué)中，可以組織學(xué)生在計(jì)數(shù)器上撥出10以內(nèi)的數(shù)，先確立個(gè)位（不出現(xiàn)十位）。當(dāng)學(xué)生在個(gè)位上撥出10時(shí)，可以讓他們嘗試?yán)^續(xù)撥出下一個(gè)數(shù)。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：計(jì)數(shù)器個(gè)位上只有10顆珠子，無(wú)法在這一位繼續(xù)撥出下一個(gè)數(shù)。為什么計(jì)數(shù)器個(gè)位上只有10顆珠子？怎樣在計(jì)數(shù)器上撥出比10大的數(shù)？在這些疑問(wèn)中，教師引導(dǎo)學(xué)生想辦法讓10顆珠子“搬家”，只用1顆珠子在新的位置上表示10，從而將個(gè)位空出來(lái)，使得在個(gè)位上可以繼續(xù)撥出下一個(gè)數(shù)。這樣，激發(fā)學(xué)生“滿十進(jìn)一”的需求，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造出新的數(shù)位——十位。

數(shù)位建立后，10的寫法就可以建立在意義理解的基礎(chǔ)上。教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生思考以下問(wèn)題：（1）大家都會(huì)寫10，聯(lián)系計(jì)數(shù)器，想一想10為什么這樣寫？（2）想一想個(gè)位上的1和十位上的1表示的意義相同嗎？為什么？（3）個(gè)位上的0可以不寫嗎？討論這些問(wèn)題，有助于學(xué)生深度理解十進(jìn)位值制記數(shù)法的位值原理，包括0的占位功能。

此外，教學(xué)中還要組織學(xué)生結(jié)合撥珠的經(jīng)驗(yàn)討論10與一位數(shù)的區(qū)別，體會(huì)：一位數(shù)由一個(gè)數(shù)字構(gòu)成，在個(gè)位上計(jì)數(shù)；10是兩位數(shù)，需要用1和0兩個(gè)數(shù)字分別在十位和個(gè)位上表示。

（二）基于計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)的改變，建立計(jì)數(shù)單位“十”

從以“一”計(jì)數(shù)走向以“十”計(jì)數(shù)，即改變計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，從另一個(gè)角度詮釋數(shù)的組成，對(duì)學(xué)生的認(rèn)知是一個(gè)挑戰(zhàn)。教學(xué)中，要依據(jù)學(xué)生的思維水平，組織學(xué)生具身學(xué)習(xí)，在觀察、操作、感悟、表達(dá)中，理解新的計(jì)數(shù)單位“十”，打通新舊計(jì)數(shù)單位之間聯(lián)系。

首先，要幫助學(xué)生讀懂教材中的主題圖。教材中從單元主題圖到課時(shí)主題圖，做了很多伏筆：一串冰糖葫蘆是已經(jīng)串上的9顆加即將串上的1顆得到的10顆，一圈小朋友是坐著的9個(gè)加站著丟手帕的1個(gè)得到的10個(gè)。這里，10都是作為一個(gè)整體出現(xiàn)的。教學(xué)中，要強(qiáng)化這一計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，可結(jié)合主題圖提問(wèn)：一串幾顆？一圈幾人？從而調(diào)整學(xué)生計(jì)數(shù)的視角，孕伏按群計(jì)數(shù)的思想。

其次，要組織學(xué)生開展豐富的操作活動(dòng)。教材中兩次出現(xiàn)用小方塊計(jì)數(shù)：第一次是用小方塊表示出主題圖中的人，小方塊與人是一一對(duì)應(yīng)的，在邊擺邊數(shù)的過(guò)程中體會(huì)10是由“一”這個(gè)單位累加的結(jié)果，“逐次添1”是得到新的自然數(shù)的基本方法；第二次是把10個(gè)小方塊聚攏變成1條小方塊，直觀表示出10個(gè)一變成1個(gè)十的過(guò)程。教學(xué)中，可以結(jié)合10個(gè)一組的物體（如手帕紙、鉛筆等）以及計(jì)數(shù)器十位上的1顆珠子，讓學(xué)生移一移把10個(gè)小方塊變成一個(gè)整體，想一想“變化前有幾個(gè)一，變化后成為幾個(gè)十？由此能想到什么”，再通過(guò)交流，把操作過(guò)程中的感悟提煉成計(jì)數(shù)單位之間的聯(lián)系。還可以讓學(xué)生回顧10個(gè)一組物體的形成過(guò)程和計(jì)數(shù)器從個(gè)位上的10顆珠子到十位上的1顆珠子的過(guò)程，找一找“10個(gè)一是1個(gè)十”，建立豐富的表象。

此外，還可以讓學(xué)生聯(lián)系生活，找一找或擺一擺生活中的“10個(gè)一是1個(gè)十”，如：10個(gè)硬幣是10個(gè)一，摞起來(lái)就是1個(gè)十；10個(gè)雞蛋是10個(gè)一，放進(jìn)一個(gè)盒子里就是1個(gè)十……通過(guò)舉例與解說(shuō)，不斷詮釋對(duì)“10個(gè)一是1個(gè)十”的理解，讓思維走向深處。

（三）應(yīng)用“滿十進(jìn)一”，凸顯10的計(jì)算價(jià)值

法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯曾經(jīng)這樣贊美位值記數(shù)：“用10個(gè)記號(hào)表示一切數(shù)，每個(gè)記號(hào)不但有絕對(duì)的值，而且有位置的值，這是深遠(yuǎn)而又重要的思想。它今天看來(lái)如此簡(jiǎn)單，以至于我們忽視了它的真正偉績(jī)。但恰恰是它的簡(jiǎn)單性以及給一切計(jì)算都帶來(lái)極大的方便，才使得我們的算術(shù)在一切有用的發(fā)明中列在首位?！?/p>

數(shù)的認(rèn)識(shí)是數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)，通過(guò)數(shù)的運(yùn)算有助于學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)。認(rèn)識(shí)自然數(shù)10時(shí)，學(xué)生首次建立數(shù)位的概念：10是個(gè)位“滿十進(jìn)一”到十位的記數(shù)結(jié)果。湊十法、破十法、平十法等都是基于10的計(jì)算價(jià)值產(chǎn)生的，由此建構(gòu)20以內(nèi)進(jìn)位加和退位減的算理與算法，形成所有整數(shù)加法和減法的計(jì)算基礎(chǔ)。因而，本單元在“10的認(rèn)識(shí)”后，趁熱打鐵安排了相應(yīng)的計(jì)算教學(xué)：3課時(shí)加減法計(jì)算及相應(yīng)的解決問(wèn)題、1課時(shí)綜合與實(shí)踐活動(dòng)，分別為“得數(shù)是10的加法及相應(yīng)的減法”“加法實(shí)際問(wèn)題”“求未知加數(shù)”和“好玩的‘搶10’”。以“求未知加數(shù)”為例，教學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)含函數(shù)思想，例題呈現(xiàn)了一個(gè)10格的木盒，盒子里放著8個(gè)桃，圍繞問(wèn)題“再放幾個(gè)是10個(gè)”，列出含有未知加數(shù)的式子“8+（" ）=10”。學(xué)生可以選擇看圖觀察、按序數(shù)數(shù)、想加算減等多種方法求得括號(hào)里的加數(shù)。求未知加數(shù)的過(guò)程是20以內(nèi)進(jìn)位加湊十法的重要步驟?！扒笪粗訑?shù)”的教學(xué)鞏固了10的認(rèn)識(shí)，夯實(shí)了十進(jìn)位值制記數(shù)法的基礎(chǔ)，為后續(xù)的計(jì)算教學(xué)做好了鋪墊、搭好了梯子。

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