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    “結(jié)構(gòu)化”與“層次性”

    2024-10-16 00:00:00楊黎琴
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)化小學(xué)數(shù)學(xué)

    摘" 要:教學(xué)《正比例的意義》一課時(shí),從學(xué)生熟悉的生活情境入手,引入一組具有結(jié)構(gòu)化特征的實(shí)驗(yàn),引導(dǎo)學(xué)生在比較與歸納中,基于“兩種相關(guān)聯(lián)的量”建立正比例的概念;進(jìn)而設(shè)計(jì)一組層次性練習(xí),幫助學(xué)生在遷移與運(yùn)用中把握正比例的本質(zhì),由此促進(jìn)學(xué)生對(duì)正比例意義的深度理解。

    關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);《正比例的意義》;數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);結(jié)構(gòu)化;層次性練習(xí)

    “正比例的意義”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第六單元第一課時(shí)的內(nèi)容。學(xué)習(xí)這一內(nèi)容時(shí),學(xué)生對(duì)“判斷有具體數(shù)據(jù)的兩個(gè)量是否成正比例”容易掌握,而對(duì)“離開具體數(shù)據(jù),判斷兩個(gè)量是否成正比例”較難掌握。因此,筆者在教學(xué)中,基于“做數(shù)學(xué)”的理念,從學(xué)生熟悉的生活情境入手,引入一組具有結(jié)構(gòu)化特征(相互關(guān)聯(lián))的實(shí)驗(yàn),引導(dǎo)學(xué)生在比較與歸納中,基于“兩種相關(guān)聯(lián)的量”建立正比例的概念;進(jìn)而設(shè)計(jì)一組層次性(逐層遞進(jìn))練習(xí),幫助學(xué)生在遷移與運(yùn)用中把握正比例的本質(zhì),由此促進(jìn)學(xué)生對(duì)正比例意義的深度理解。下面分環(huán)節(jié)呈現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)過程與相應(yīng)的教學(xué)思考。

    一、在生活情境中感知“兩種相關(guān)聯(lián)的量”

    師" (出示情境圖)仔細(xì)觀察屏幕上的信息,你有什么想說(shuō)的?

    生" 數(shù)學(xué)書的單價(jià)是5.8元。

    師" 告訴我們的是數(shù)學(xué)書的單價(jià),你聯(lián)想到哪兩種量?

    生" 我聯(lián)想到總價(jià)和數(shù)量。

    師" 繼續(xù)看動(dòng)態(tài)演示,你發(fā)現(xiàn)了什么?

    生" 我發(fā)現(xiàn),數(shù)學(xué)書的數(shù)量發(fā)生變化,總價(jià)也隨著發(fā)生變化。

    師" 我們通常就說(shuō)數(shù)量和總價(jià)是兩種相關(guān)聯(lián)量。你還能從生活中找到兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎?

    生" 汽車在高速公路上行駛,它行駛的時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

    ……

    師" 同學(xué)們舉的例子都不錯(cuò),老師也來(lái)舉一個(gè)。老師的年齡和身高是兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎?

    生" 不是。

    身高不會(huì)一直隨著年齡的變化而變化,所以,年齡和身高不是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

    [思考:選擇學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)書價(jià)格情境,激活學(xué)生關(guān)于單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)關(guān)系的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn);通過具體數(shù)量和總價(jià)數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)演示,讓學(xué)生直觀感知“兩種相關(guān)聯(lián)的量”。“兩種相關(guān)聯(lián)的量”作為上位概念,是合適的“先行組織者”,為學(xué)習(xí)“正比例關(guān)系”奠定基礎(chǔ)。]

    二、在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中尋找“兩種相關(guān)聯(lián)的量”

    師" 同學(xué)們,下面我們來(lái)做一組實(shí)驗(yàn)。(出示圖1)

    這是第一個(gè)實(shí)驗(yàn),從中你能找到兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎?

    圖1

    生" 水的高度和水的體積是兩種相關(guān)聯(lián)的量。水的高度在變化,水的體積也隨著在變化。

    師" 那它們到底是怎么變化的呢?(出示

    表1)

    請(qǐng)先填寫表格。

    表1" 水的體積隨水的高度變化的情況

    水的高度/cm

    水的體積/mL

    (學(xué)生填表,交流。)

    生" 高度變高,體積也隨著變大;高度變矮,體積也隨著變小。

    師" (出示圖2)第二個(gè)實(shí)驗(yàn)是怎么操作的?從中你能找到哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?

    圖2

    生" 石子的體積和總體積是兩種相關(guān)聯(lián)的量。石子的體積在變化,總體積也隨著在變化。

    師" 那它們又是怎么變化的呢?

    (學(xué)生填寫表2,交流。)

    表2" 總體積隨石子的體積變化的情況

    石子的體積/cm3

    總體積/mL

    生" 石子的體積變大,總體積也隨著變大;石子的體積變小,總體積也隨著變小。

    師" (出示圖3)這個(gè)實(shí)驗(yàn)又是怎么操作的?你找到兩種相關(guān)聯(lián)的量了嗎?

    圖3

    生" 水的底面積和水的高度是兩種相關(guān)聯(lián)的量。水的底面積在變化,水的高度也隨著在變化。

    師" 這兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎么變化的?

    (學(xué)生填寫表3,交流。)

    表3" 水的高度隨水的底面積變化的情況

    水的底面積/cm2

    水的高度/cm

    生" 底面積變大,高度隨著變?。坏酌娣e變小,高度隨著變大。

    師" (出示圖4)這個(gè)實(shí)驗(yàn)又是怎么操作的?又有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量呢?

    圖4

    生" 水的底面積和水的體積是兩種相關(guān)聯(lián)的量。水的底面積在變化,水的體積也隨著在變化。

    師" 具體來(lái)說(shuō)呢?

    (學(xué)生填寫表4,交流。)

    表4" 水的體積隨水的底面積變化的情況

    水的底面積/cm2

    水的體積/mL

    生" 底面積變大,體積也隨著變大;底面積變小,體積也隨著變小。

    [思考:引入有趣的量杯盛水?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生進(jìn)一步循理尋找“兩種相關(guān)聯(lián)的量”,歸納發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律,增強(qiáng)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。同時(shí),這組實(shí)驗(yàn)具有結(jié)構(gòu)化特征,可以引發(fā)比較,讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到“兩種相關(guān)聯(lián)的量”之間可能有的不同關(guān)系,進(jìn)一步為理解“正比例關(guān)系”做好準(zhǔn)備。]

    三、在比較歸納中建立正比例的概念

    師" (出示圖5)老師把4個(gè)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)表格匯總在一起并做了點(diǎn)加工,請(qǐng)仔細(xì)觀察表中數(shù)據(jù),把4個(gè)實(shí)驗(yàn)中的“兩種相關(guān)聯(lián)的量”分分類。

    實(shí)驗(yàn)1

    水的高度/cm5102025

    水的體積/mL50100200250

    實(shí)驗(yàn)2

    石子的體積/cm3581015

    總體積/mL55586065

    實(shí)驗(yàn)3

    水的底面積/cm210203010

    水的高度/cm60302015

    實(shí)驗(yàn)4

    水的底面積/cm210203040

    水的體積/mL60120180240

    圖5

    (學(xué)生小組討論。)

    師" 你把它們分為了幾類?分類的依據(jù)是什么?

    生" 兩類:一類是兩個(gè)量變化方向相同,另一類是兩個(gè)變化方向不同。

    師" 好的,你是把實(shí)驗(yàn)1、2、4分為一類,把實(shí)驗(yàn)3分為另一類,對(duì)吧?那還有不同的分法嗎?

    生" 3類。進(jìn)一步把“兩個(gè)量變化方向相同”這一類分成兩類:實(shí)驗(yàn)1、4一類,實(shí)驗(yàn)2另一類。

    師" 為什么?

    生" 實(shí)驗(yàn)1、4中,兩個(gè)量不僅變化方向相同,而且存在倍數(shù)關(guān)系。實(shí)驗(yàn)1中,兩個(gè)量是10倍的關(guān)系:505=10,10010=10,20020=10,25025=10。實(shí)驗(yàn)4中,兩個(gè)量是6倍的關(guān)系:6010=6,12020=6,18030=6,24040=6。而實(shí)驗(yàn)2中,兩個(gè)量雖然變化方向相同,但是沒有倍數(shù)關(guān)系。

    師" 那么存在什么關(guān)系?

    生" 相差關(guān)系。

    師" 你們的發(fā)現(xiàn)很有價(jià)值!實(shí)驗(yàn)1、4中,兩個(gè)量存在倍數(shù)關(guān)系,即比值一定,我們就說(shuō)兩個(gè)量成正比例關(guān)系。再深入分析一下:實(shí)驗(yàn)1中,兩個(gè)量分別是什么?比值10又是什么?

    [根據(jù)學(xué)生的回答板書:水的體積水的高度=水的底面積(一定)。]

    師" 那么實(shí)驗(yàn)4中呢?

    [根據(jù)學(xué)生的回答板書:水的體積水的底面積=水的高度(一定)。]

    [思考:學(xué)生找到4個(gè)實(shí)驗(yàn)中“兩種相關(guān)聯(lián)的量”及其變化規(guī)律之后,教師利用這組實(shí)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)化特征,匯總并加工出示數(shù)據(jù)表格,讓學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系分類,使學(xué)生在比較和歸納中發(fā)現(xiàn)了不同和相同的數(shù)量關(guān)系,自然地建立了正比例關(guān)系的概念。]

    四、在層次性練習(xí)中把握正比例的本質(zhì)

    師" 根據(jù)正比例的定義,要判斷兩個(gè)量是否成正比例關(guān)系,

    需要滿足哪些條件?

    生" 兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,比值一定。

    然后,教師出示如下4個(gè)層次的練習(xí),引導(dǎo)學(xué)生完成。

    1.(1)一種鉛筆數(shù)量和總價(jià)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表5所示,它們成正比例關(guān)系嗎?為什么?

    表5" 一種鉛筆數(shù)量和總價(jià)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

    鉛筆的數(shù)量/支

    1

    20

    30

    40

    ……

    總價(jià)/元

    0.4

    8

    12

    16

    ……

    (2)一輛汽車行駛時(shí)間和路程的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表6所示,它們成正比例關(guān)系嗎?為什么?

    表6" 一輛汽車行駛時(shí)間和路程的對(duì)應(yīng)關(guān)系

    時(shí)間/時(shí)

    1

    2

    3

    4

    ……

    路程/千米

    80

    160

    240

    320

    ……

    2.先把表7填寫完整,再回答問題。

    表7" 正方形邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)、面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系

    正方形邊長(zhǎng)/cm1234

    正方形周長(zhǎng)/cm4

    正方形面積/cm21

    (1)正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)成正比例嗎?為什么?

    (2)正方形的面積和邊長(zhǎng)成正比例嗎?為什么?

    3.每小時(shí)織布米數(shù)一定,織布總米數(shù)和時(shí)間成正比例嗎?

    4.回到2700年前的古埃及,和智者泰勒斯一起來(lái)測(cè)量金字塔的高度吧!

    [思考:正比例關(guān)系的定義揭示了正比例概念的本質(zhì),

    也是判斷正比例關(guān)系的條件。本環(huán)節(jié),教師設(shè)計(jì)了4個(gè)層次的練習(xí)。第1題是基礎(chǔ)判斷練習(xí),呼應(yīng)課始的生活情境,基于熟悉的兩個(gè)數(shù)量關(guān)系,讓學(xué)生判斷“正確”的兩個(gè)正比例關(guān)系,正向鞏固概念。第2題是變式判斷練習(xí),變?yōu)閿?shù)學(xué)情境,基于熟悉的正方形周長(zhǎng)和面積公式,讓學(xué)生判斷“一正一誤”的兩個(gè)正比例關(guān)系,正反強(qiáng)化概念。第3題是拓展判斷練習(xí),不再給出具體的數(shù)據(jù),讓學(xué)生判斷正比例關(guān)系,抽象提升概念。第4題是綜合應(yīng)用練習(xí),基于數(shù)學(xué)史情境,讓學(xué)生運(yùn)用正比例關(guān)系解決實(shí)際問題,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的價(jià)值。在這樣豐富的層次性練習(xí)中,學(xué)生能夠充分把握正比例關(guān)系的本質(zhì)。]

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