教材中“質(zhì)量單位”內(nèi)容比較及教學(xué)啟示

摘" 要：從內(nèi)容編排、學(xué)習(xí)情境、練習(xí)題目等三個方面比較蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材和美國

Go Math數(shù)學(xué)教材中“質(zhì)量單位”內(nèi)容的異同，相互借鑒量感培育的一些好做法，得到有關(guān)的教學(xué)啟示：弘揚傳統(tǒng)文化，打通量感通道；豐富量感體驗，加深質(zhì)量觀念；三是強化量感結(jié)構(gòu)，感悟數(shù)學(xué)思想。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；量感；質(zhì)量單位；教材比較

本文系江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度重點課題“進階性評價：促進小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力生長的循證研究”（編號：Cb/2021/02/37）的階段性研究成果。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》 新提出了“量感”概念（“對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知”），作為“數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)”的主要表現(xiàn)之一。質(zhì)量單位作為重要的計量單位，不僅具有極強的生活價值，而且具有更多的數(shù)學(xué)（科學(xué)）意義，它是認識物質(zhì)質(zhì)量屬性的重要工具。本文主要從內(nèi)容編排、學(xué)習(xí)情境、練習(xí)題目等三個方面比較蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材（以下簡稱“蘇教版教材”）和美國Go Math數(shù)學(xué)教材（以下簡稱“美國教材”）中“質(zhì)量單位”內(nèi)容的異同，相互借鑒量感培育的一些好做法，以此更好地助力學(xué)生形成量感、提升量感。

一、教材比較

（一）內(nèi)容編排的比較

質(zhì)量單位是日常生活中常見的計量單位，學(xué)生在未進入學(xué)校時便已有了接觸，并且有了一定的體驗和感受。蘇教版教材與美國教材的內(nèi)容編排，

相同之處是兩版教材都從三年級開始教學(xué)“質(zhì)量單位”，并且都先學(xué)習(xí)小質(zhì)量單位千克、克，再學(xué)習(xí)大質(zhì)量單位噸。

不同之處有：

內(nèi)容容量差異較大。蘇教版教材只在三年級教學(xué)千克、克、噸這三個質(zhì)量單位，內(nèi)容較少；美國教材把質(zhì)量單位分為公制質(zhì)量單位、常用重量單位兩類，在三年級教學(xué)質(zhì)量單位克、千克，在四年級教學(xué)重量單位盎司、磅、噸，在五年級教學(xué)利用重量單位盎司、磅、噸解決實際問題，在六年級教學(xué)重量和質(zhì)量間的單位換算并引入新的質(zhì)量單位毫克、厘克、分克、十克、百克，內(nèi)容較多。

教學(xué)順序有所不同。蘇教版教材先教學(xué)千克和克，這時是從千克到克，即千克等分得到克，用的是“分”的思維；后教學(xué)噸，這時是千克累加得到噸，用的是“合”的思維。兩種思維交織，凸顯思維的靈活性。美國教材先教學(xué)克，后教學(xué)千克；首先說明“一個小回形針的質(zhì)量約為1克”，接著說明“一盒1000個回形針的質(zhì)量約為1千克”。而且，一直使用“

合”的思維到后面的教學(xué)。

概念闡述差異較大。蘇教版教材均以“稱多重”闡述質(zhì)量單位，如對千克的闡述是“稱一般物品有多重，常用千克作單位”。這樣的闡述更貼近生活，更貼近中低年級學(xué)生的認知，有助于激發(fā)他們的已有經(jīng)驗。美國教材以“物質(zhì)含量多少”闡述質(zhì)量單位，如對克、千克的闡述是“克是測量質(zhì)量或物體中含有物質(zhì)的量的基本公制單位，質(zhì)量也可以用公制單位千克來測量”。這樣的闡述脫離了生活情境，更貼近物理學(xué)科，超越了三年級學(xué)生的一般認知，可能會對他們造成認知負擔(dān)。

（二）學(xué)習(xí)情境的比較

著名數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾的“現(xiàn)實數(shù)學(xué)教育”強調(diào)，給學(xué)生提供可以想象的、有意義的情境，情境可以源于實際生活。［1］史寧中教授認為，質(zhì)量是需要設(shè)定計量單位的拓展度量，是借助工具得到的，是人類實踐的結(jié)果。［2］ 因此，學(xué)生在真實的學(xué)習(xí)情境中，借助度量工具測量具體事物的質(zhì)量，從而獲得質(zhì)量計量單位，是相應(yīng)量感形成的必經(jīng)階段。教材創(chuàng)設(shè)的學(xué)習(xí)情境越多樣，越有助于學(xué)生更好地獲得質(zhì)量觀念，發(fā)展量感。兩版教材在學(xué)習(xí)情境創(chuàng)設(shè)上

同中有異、異中有同，可從以下兩個方面進行比較：

1.在現(xiàn)實情境中建立質(zhì)量觀念方面

學(xué)生在進入學(xué)校前，便已在日常生活中接觸過質(zhì)量單位。為了更好地激活學(xué)生的已有經(jīng)驗，勾連數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，兩版教材均提供了大量的生活情境，如香蕉、蘋果、橡皮等身邊實物，幫助學(xué)生直觀感知物體的質(zhì)量。為了便于比較，筆者將生活中常見的實物主要分為兩類：一類是自然實物，即自然界中的實物，其質(zhì)量存在不確定性，如黃豆，第一顆的質(zhì)量和第二顆的質(zhì)量不一定相同；另一類是標準量實物，即具有工業(yè)化標準的實物，如回形針，一般采用全球通用標準制造，第一枚的質(zhì)量和第二枚的質(zhì)量相等。

以兩版教材共有內(nèi)容“克、千克”做相關(guān)統(tǒng)計比較，蘇教版教材選取的自然實物約占57.1%，標準量實物約占42.9%；美國教材選取的自然實物約占41.1%，標準量實物約占58.9%。兩版教材中兩類實物的占比基本一致，說明兩版教材都抓住了中低年級學(xué)生的認知規(guī)律，將抽象的質(zhì)量概念置于現(xiàn)實情境中，便于學(xué)生更好地理解內(nèi)化。

不同之處在于，美國教材隨著年級的升高，學(xué)習(xí)質(zhì)量單位內(nèi)容時提供的現(xiàn)實情境越來越少。到六年級學(xué)習(xí)毫克、厘克等小質(zhì)量單位時，不再提供標準量實物，而是通過進率換算直接得到新的單位。脫離了實物的感知，轉(zhuǎn)換到單位間的進率關(guān)系，極具抽象性。

2.在具身操作中深化量感體驗方面

兩版教材都注重讓學(xué)生在已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，通過具身操作體驗來深化量感，基本上都遵循從“模糊到精確”的量感提升之路。蘇教版教材出示兩袋質(zhì)量不同的食品，讓學(xué)生先用手“掂一掂”，再用盤秤“稱一稱”，來感受質(zhì)量的輕重；還讓學(xué)生在電子

秤上稱一稱多少粒黃豆是1克等，來感受質(zhì)量單位的形成。美國教材在讓學(xué)生初步感受1克、1千克有多重后，還讓學(xué)生借助天平稱出蠟筆、訂書機等常見物品的質(zhì)量，并讓學(xué)生討論“你的估計與實際測量相比如何”，從而進一步發(fā)展量感。

不同之處主要在于，蘇教版教材從初步感受質(zhì)量到建立標準量，一直讓學(xué)生在具身操作中實現(xiàn)；美國教材則直接用告知的方式建立標準量，接著讓學(xué)生運用這些質(zhì)量單位去測量其他物體的質(zhì)量。因此，蘇教版教材注重在現(xiàn)實情境中感受質(zhì)量單位的形成，美國教材則注重在現(xiàn)實情境中感受質(zhì)量單位的運用。

“在手和腦之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，這些聯(lián)系起著兩方面的作用：手使腦得到發(fā)展，使它更加明智；腦也使手得到發(fā)展，使它變成創(chuàng)造的、聰明的工具，變成思維的工具和鏡子。”［3］兩版本教材都極為重視手（操作）腦（思考）并用的方式，在真實可感的現(xiàn)實情境中幫助學(xué)生建立質(zhì)量觀念，提升量感。

（三）練習(xí)題目的比較

國際教育成就評價協(xié)會提出，可以通過學(xué)生解決不同難度問題的能力考查其數(shù)學(xué)學(xué)力。為了便于比較，筆者將習(xí)題主要分為三類：基礎(chǔ)性學(xué)力習(xí)題，考查的是基礎(chǔ)知識理解、掌握的能力；發(fā)展性學(xué)力習(xí)題，考查的是運用知識選擇合適的方法解決常規(guī)問題的能力；創(chuàng)新性學(xué)力習(xí)題，考查的是創(chuàng)造性解決問題的能力。

關(guān)于基礎(chǔ)性學(xué)力習(xí)題，兩版教材都設(shè)計了根據(jù)秤面或在天平平衡情況下讀數(shù)、填寫合適的質(zhì)量單位、質(zhì)量單位轉(zhuǎn)換等方面的習(xí)題。且此類習(xí)題均出現(xiàn)在初學(xué)質(zhì)量單位的階段。

關(guān)于發(fā)展性學(xué)力習(xí)題，兩版教材都設(shè)計了運用質(zhì)量單位解決相關(guān)實際問題的習(xí)題，如蘇教版教材中的“碼頭工人從一艘輪船上卸下28噸黃豆和27噸綠豆，如果用一輛載重5噸的卡車把這些黃豆和綠豆運到食品廠，一共需要運多少次”，美國教材中的“

柯雅要在派對上準備4磅零食，其中有36盎司爆米花，剩下的要準備椒鹽卷餅條，她還要買多少盎司的椒鹽卷餅條”。此類習(xí)題均出現(xiàn)在后期的綜合練習(xí)中，一般只涉及兩步計算。具體地，蘇教版教材在三年級下學(xué)期出現(xiàn)，難度要求相對較高；美國教材直到五年級才出現(xiàn)，難度要求相對較低。

關(guān)于創(chuàng)新性學(xué)力習(xí)題，兩版教材都設(shè)計了注重發(fā)展創(chuàng)新思維的習(xí)題，比如：蘇教版教材中的“用載重2噸和載重3噸的貨車各一輛運13噸蘋果，可以怎樣安排”，答案不唯一，蘊含了一一列舉的數(shù)學(xué)思想。美國教材中的“假如hoots和floops是重量單位，并且2 hoots=4 floops，那么哪個更重？解釋一下”，跳出了具體的質(zhì)量單位轉(zhuǎn)換問題，利用數(shù)量模型得到結(jié)論，具有一定的抽象性。兩道習(xí)題雖然風(fēng)格不同，但是均指向量感建立基礎(chǔ)上的思維進階，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

除此之外，美國教材中還有一類“自編自解”的習(xí)題值得關(guān)注，如在上述“柯雅派對的零食問題”后面，提出要求：“用不同量的零食寫一道新題。有些以磅為單位，有些以盎司為單位，確保提供的零食數(shù)量少于所需零食的總量。編寫完成后，獨立解答?！边@樣的習(xí)題不僅較好地凸顯了學(xué)習(xí)的自主性，可以真實地反映學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力水平，還賦予了習(xí)題跨學(xué)科的特性，有助于提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

二、教學(xué)啟示

（一）弘揚傳統(tǒng)文化，打通量感通道

相比于蘇教版教材，美國教材在公制質(zhì)量單位之外，突出了他們的日常生活中常用的重量單位?？?、千克、噸是公制單位，一般都運用在科學(xué)表達中，而在我們的日常生活中常用的重量單位是公斤、斤（市斤）、兩，比如，我們買東西時通常都會問“多少元一斤”，基本不會問“多少元一千克”。具有中國特色的公斤、斤（市斤）、兩等重量單位的產(chǎn)生及演變，體現(xiàn)了我國厚重的歷史文化及勞動人民的智慧，具有很強的文化價值及教育價值。習(xí)近平總書記指出：要善于從中華文化寶庫中萃取精華、汲取能量，保持對自身文化理想、

價值的高度信心，保持對自身文化生命力、創(chuàng)造力的高度信心。為了避免數(shù)學(xué)與生活的割裂，特別是進一步弘揚我國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，在教學(xué)中，教師可以適當(dāng)補充關(guān)于公斤、斤（市斤）、兩的知識內(nèi)容，還可以介紹我國重量單位的演變歷史，從而讓學(xué)生既全面、深刻地感受和理解質(zhì)量單位，形成更完整的質(zhì)量觀念，又在我國燦爛的傳統(tǒng)文化中獲得自豪感。

（二）豐富量感體驗，加深質(zhì)量觀念

兩版教材都在生活體驗、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)兩方面進行了強化培養(yǎng)，形成了一條明確的量感培養(yǎng)路徑?！傲扛小笔且环N對量的直觀感知能力。在教學(xué)中，教師首先要豐富學(xué)生對具體實物的感知，通過“看一看”“掂一掂”“比一比”“稱一稱”等手段強化學(xué)生的視覺、觸覺等感官刺激，在具身體驗中初步感受質(zhì)量；接著要強化學(xué)生對1克、1千克、1噸等標準量的建立，從自然實物走向標準量實物，在最初的輕重對比中逐步建立起標準量的概念，明白測量的實質(zhì)即為統(tǒng)一標準，累計個數(shù)；最后要加強學(xué)生對質(zhì)量單位的數(shù)學(xué)化思考，在不同情境中使用及轉(zhuǎn)化單位，從具體實物走向數(shù)學(xué)表達，從表象走向?qū)嵸|(zhì)，更好地實現(xiàn)從生活化的直接體驗向數(shù)學(xué)化的抽象思維的轉(zhuǎn)型，從而形成更有深度的質(zhì)量觀念。

（三）強化量感結(jié)構(gòu)，感悟數(shù)學(xué)思想

相比于蘇教版教材，美國教材強調(diào)了質(zhì)量單位之間的換算，依據(jù)進率呈現(xiàn)了更為完整的質(zhì)量單位體系。這是結(jié)構(gòu)化思想的體現(xiàn)。

學(xué)科基本內(nèi)容是相互關(guān)聯(lián)的概念的結(jié)構(gòu)化集合。［4］量感結(jié)構(gòu)的建立本質(zhì)上就是在感受標準量的基礎(chǔ)上，明白“量（liàng）源于量（liáng）”，標準量的累加形成了不同的計量單位。因此，在教學(xué)中，教師可以標準量為核心概念貫穿單元始終，還可將這一核心概念遷移到長度單位、時間單位等計量單位的教學(xué)中，從而便于學(xué)生形成更穩(wěn)固的量感結(jié)構(gòu)，感悟計量背后的數(shù)學(xué)思想，提升量感。

參考文獻：

［1］ 趙曉燕，顧娟，顧志能，等.新課標下小學(xué)數(shù)學(xué)的真實情境探討［J］.教育視界，2023（39）：11.

［2］ 薛亦暉.新、舊課標比較視角下學(xué)生量感培養(yǎng)教學(xué)策略探析［J］.小學(xué)教學(xué)研究，2023（11）：11.

［3］ 蘇霍姆林斯基.給教師的建議［M］.周蕖，王義高，劉啟嫻，等譯.武漢：長江文藝出版社，2014：125.

［4］ 梁秀華，王向東.以大概念推進結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)：構(gòu)念溯源、素養(yǎng)功能與協(xié)同路徑［J］.中國教育學(xué)刊，2023（2）：36.