求易避難 能簡(jiǎn)不繁
——也談“對(duì)一道電學(xué)題解答的商榷”

馮海燕

(黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué) 黑龍江 大慶 163316)

【原題】如圖1所示，A，B兩點(diǎn)各有一個(gè)等量正電荷，位置固定，O1O2為A，B連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)，O為垂足.一個(gè)電子(重力不計(jì))從O1一側(cè)沿O1O2方向穿過(guò)O點(diǎn)向O2運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中

A．它的加速度先減小后增大

B．它的加速度開(kāi)始先逐漸增大再減小，后又逐漸增大再減小

C．它在O點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能最小

D.O點(diǎn)電勢(shì)最小

圖1

文獻(xiàn)[1]先把O1O2上某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式求出來(lái)，再用數(shù)學(xué)圖線(xiàn)分析法即通過(guò)描點(diǎn)作圖做出場(chǎng)強(qiáng)關(guān)于該點(diǎn)到O點(diǎn)距離的函數(shù)圖像，看出該函數(shù)為先遞增再遞減在某處有一個(gè)極大值,然后用數(shù)學(xué)分析法即用到了高等數(shù)學(xué)，求場(chǎng)強(qiáng)關(guān)于到O點(diǎn)距離的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)駐點(diǎn)和存在極大值來(lái)推翻原答案的選項(xiàng)B.

文獻(xiàn)[1]的做法準(zhǔn)確、精細(xì)，但筆者認(rèn)為，原題屬于高中階段的題目，且是選擇題型，應(yīng)該有更簡(jiǎn)便、易行的方法.特別是在考場(chǎng)上，學(xué)生不可能用計(jì)算機(jī)描點(diǎn)作圖，即便要定量分析，也不會(huì)用高等數(shù)學(xué)的方法.現(xiàn)將筆者的一點(diǎn)拙見(jiàn)討論如下.

方法1：定性分析

由對(duì)稱(chēng)性易知，O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，又由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)與到點(diǎn)電荷的距離的平方成反比易知,O1O2連線(xiàn)上距離O點(diǎn)無(wú)窮遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)亦為零.但O1O2連線(xiàn)上距離O點(diǎn)有限遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)不為零，考生如對(duì)電場(chǎng)線(xiàn)有很好的了解,可以從圖2中直觀(guān)看出來(lái).

圖2

或者如圖3，令場(chǎng)源電荷的電荷量均為Q，間距為l，O1O2上的任意一點(diǎn)為P，P點(diǎn)與每個(gè)場(chǎng)源電荷的距離均為r，P點(diǎn)與場(chǎng)源電荷連線(xiàn)與O1O2的夾角為θ，求出P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式

當(dāng)0°<θ<90°時(shí)E>0.

圖3

上述分析說(shuō)明,在O1O2連線(xiàn)上O點(diǎn)兩側(cè)存在某點(diǎn)為場(chǎng)強(qiáng)極大值，但原題未定量指明電子運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)，所以,電子的加速度可能先減小再增大再減小，也可能先增大再減小,再增大再減小.

方法2：利用有關(guān)三角函數(shù)的不等式求極值

如圖3所示，可得P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為

(1)

容易判斷，當(dāng)θ=90°，即O點(diǎn)處，和θ=0°，即O1O2連線(xiàn)上距離O點(diǎn)無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度E都等于零.

將式(1)兩邊平方，得

即真空中兩等量正點(diǎn)電荷連線(xiàn)中垂線(xiàn)上電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值為

根據(jù)重要不等式，當(dāng)

取得該極值. 此時(shí)

同理,在另一側(cè)存在與P點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的P′點(diǎn)為場(chǎng)強(qiáng)的極大值點(diǎn).

上述方法中,方法1簡(jiǎn)便易行，適合做選擇題，方法2注重中學(xué)數(shù)學(xué)方法在解決物理問(wèn)題中的運(yùn)用，適合學(xué)有余力的學(xué)生在考場(chǎng)外做進(jìn)一步定量判斷時(shí)使用.

參考文獻(xiàn)

1 王明清.對(duì)一道電學(xué)題解答的商榷.中學(xué)物理教學(xué)參考，2010(4)