用慣性秤與Spss標定物體的慣性質(zhì)量

陸春福 王新春 祝飛霞 王昆林 司民真

（楚雄師范學院 云南 楚雄 675000）

1 引言

由于慣性秤［1］實驗系統(tǒng)具有結構簡單，易于操作的特點，目前，用慣性秤實驗系統(tǒng)測定物體慣性質(zhì)量仍是大學普通物理實驗［2］中最常用的實驗方法之一.但由于在慣性秤調(diào)平衡問題上存在著傳統(tǒng)的誤區(qū)，難以保證秤臂（鋼片及秤臺）不受重力影響，會直接影響到秤臂做簡諧振動的狀態(tài).實驗過程中，一般是通過人手釋放秤臂，很難保證秤臂的起始狀態(tài)具有一致性，造成秤臂振動角度偏大或偏小，對周期的測量必然造成較大誤差.為此，通過糾正慣性秤調(diào)平衡問題的傳統(tǒng)誤區(qū)，設計起始位置控制系統(tǒng)去控制秤臺的起始位置，使得秤臺的起始狀態(tài)始終保持一致，可顯著減弱重力對秤臺做簡諧振動的影響，消除了人為因素對起始狀態(tài)的影響.利用Spss［3］對實驗數(shù)據(jù)進行線性分析，可有效減小實驗儀器和人為因素給實驗造成的誤差，能提高對實驗數(shù)據(jù)及實驗結果分析的精度，用置信概率為95%不確定度對測量數(shù)據(jù)及其實驗結果進行分析和估算，可得到更為合理的實驗結果.

2 實驗儀器與調(diào)試

2.1 實驗裝置圖

實驗裝置如圖1所示，實驗儀器主要由慣性秤、水平儀、水平尺、擋光計時系統(tǒng)（光電門及支架、計時計數(shù)測速儀）、起始位置控制系統(tǒng)（電磁鐵、鐵架臺及支架、直流穩(wěn)壓電源）等組成.

圖1 慣性秤實驗裝置簡圖

2.2 安裝儀器與調(diào)試

將圖1所示的慣性秤實驗系統(tǒng)進行連接，調(diào)節(jié)支架座上的螺鈕，觀察秤臺正上方水平儀以及水平尺的氣泡，使秤臺處于水平面平衡狀態(tài)，調(diào)節(jié)擋光針剛好可遮擋光電門的位置，接通計時計數(shù)測速儀的電源，調(diào)節(jié)功能按鈕使光標置于周期測量擋.適當調(diào)節(jié)電磁鐵與秤臺的水平高度相一致.接通直流穩(wěn)壓電源，使電磁鐵吸住秤臂，當關閉電源可釋放秤臂做簡諧運動，把質(zhì)量不等的砝碼，分別加載在秤臺上，記下各自振動的10個周期.實驗系統(tǒng)調(diào)整的關鍵點在于秤臺是否處于水平位置，使重力的影響減到最佳狀態(tài)以及秤臺每次的起始狀態(tài)（擺幅初始位置）是否一致等.

3 實驗原理

3.1 測量原理

調(diào)節(jié)慣性秤處于水平面平衡狀態(tài)，將秤臺沿水平方向輕推向電磁鐵進行吸合（約1cm），關閉電源釋放稱臂，秤臺及其負載砝碼在水平方向上做簡諧振動.忽略重力對物體運動的加速度的影響，而決定物體加速度的只有秤臂在水平方向上所受的彈性恢復力，此時，可視秤臺在水平方向做簡諧振動.設彈性恢復力F＝－κx（κ為秤臂的勁度系數(shù)，x為秤臺質(zhì)心偏離平衡位置的距離）.根據(jù)牛頓第二定律［4］，可得運動方程為

式（1）中，m0為空秤的慣性質(zhì)量，m為插入秤臺砝碼的慣性質(zhì)量，κ為平臺鋼片的勁度系數(shù).由式（1）可得秤臺做簡諧振動的周期T為

變換式（2），可將其改寫為

令

在給定條碼的慣性質(zhì)量（mi）條件下，用計時計數(shù)測速儀測定秤臺及片狀砝碼做簡諧振動的周期（Ti），可得周期平方（T2i）.應用Spss的線性估計功能去分析周期的平方（T2i）與所加載片狀條碼的質(zhì)量（mi）的線性關系，以此為標準可標定出其他物體的慣性質(zhì)量，并對其不確定度做出估算.

3.2 對慣性質(zhì)量測量的不確定度分析

不確定度［5］可分為A，B類進行評定.若測量列（a1，a2，…，ai，…，an），則其平均值的標準偏差為

對A類，若測量為10次，測量結果服從t分布，當p＝0.95時，tp＝2.26，即

根據(jù)式（6），周期、質(zhì)量的A類分量分別為

根據(jù)式（9），周期、質(zhì)量的B類分量分別為

合成不確定度為

在確定教學內(nèi)容與教學方案之后，備課組要針對當節(jié)課的教學內(nèi)容進行總結與歸納，提出系統(tǒng)性的課程結論，這樣老師們在教學中才會在教學中予以應用，幫助學生更好地掌握課程核心內(nèi)容.

4 測量數(shù)據(jù)及其線性分析

4.1 測量數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)處理

4.1.1 T2－m 定標曲線所需的數(shù)據(jù)

T2－m定標曲線所需數(shù)據(jù)如表1～3所示.

表1 給定片狀砝碼的慣性質(zhì)量

表2 秤臺加載片狀砝碼做簡諧振動所對應的周期

續(xù)表

表3 稱量物體x，y，z的引力質(zhì)量

4.1.2 驗證物體慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量關系所需測量數(shù)據(jù)

驗證物體慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量關系所需測量數(shù)據(jù)如表4～6所示.

表4 測量物體x，y，z振動的周期

表5 Spss作圖所需數(shù)據(jù)

表6 物體x，y，z的周期、質(zhì)量的標準偏差

4.2 用Spss分析T2－m 定標曲線

將表5的實驗數(shù)據(jù)輸入到Spss軟件中，由Spss的曲線估計功能，以mi為自變量，T2i為因變量，可得其定標方程為

由式（14）可得其定標曲線，如圖2所示.

圖2 T2i－mi 定標曲線

由式（14）比式（4），可得

由式（15）可得

查閱相關論文［6］慣性秤秤臺鋼片的勁度系數(shù)為

4.3 驗證物體慣性質(zhì)量與其引力質(zhì)量的關系

由式（14）可得

根據(jù)表4，6，圖2與式（18），標定物體（x，y，z）的慣性質(zhì)量

由表3與表5可得物體（x，y，z）的引力質(zhì)量

5 分析與討論

由表1，2測量數(shù)據(jù)及表5實驗數(shù)據(jù)，應用Spss軟件分析得定標方程式（14）及圖2的T2－m定標曲線圖.考察圖2可得，片狀砝碼振動周期的平方（T2）與其慣性質(zhì)量（m）成線性關系，圖2實驗曲線與理論分析式（4）具有較好的一致性.

由表5數(shù)據(jù)，應用Spss曲線估計功能得到定標方程式（14），可得鋼片勁度系數(shù)為19.74 N／m，對比所查閱論文鋼片的勁度系數(shù)為20.50 N／m，二者具有較好吻合度，表明所擬合的T2－m直線是客觀的.

由表5數(shù)據(jù)，應用Spss軟件通過圖2定標曲線，標定出物體（x，y，z）慣性質(zhì)量及式（19）實驗結果，對照用物理天平所得物體（x，y，z）的引力質(zhì)量式（20），進一步驗證了同一物體的慣性質(zhì)量與其引力質(zhì)量相等.

由式（19）實驗結果可知，隨著秤臺所加載片狀砝碼慣性質(zhì)量的增加，誤差會增大.這是由于當秤臺所加載片狀砝碼慣性質(zhì)量超負荷時，會影響到振動臂（鋼片及秤臺）做簡諧振動的狀態(tài)所致.

能夠得到較為理想的圖2以及式（16）、式（19），除了借助強有力的計算機輔助（Spss軟件）分析手段外，表明所測量數(shù)據(jù)（表1，2，5）的質(zhì)量較高，說明慣性秤的水平調(diào)平工作和計時系統(tǒng)的選擇較為合理，每組振幅初始狀態(tài)（1cm）的一致性控制較好，使得因儀器或人為因素所致的偶然誤差與系統(tǒng)誤差降為較小.

比較式（16）與式（17），式（19）與式（20）實驗結果吻合度較好，尤其查看式（19）中mx，my，mz的實驗結果，由該實驗方案所得慣性質(zhì)量的實驗值只在百分位上可疑，而以往用慣性秤測慣性質(zhì)量的實驗方案所得慣性質(zhì)量的實驗值一般為個位、十分位可疑.應用Spss的曲線分析功能標定物理慣性質(zhì)量是可以提高實驗數(shù)據(jù)與實驗結果的分析精度的，且數(shù)據(jù)的處理過程及結果直觀有效.因此，該實驗方案值得推廣.

1 宮建平，李春明.慣性秤與慣性質(zhì)量.晉中師專學報，1994（2）：25～26

2 楊述武，趙立竹.普通物理實驗1（力學、熱學部分）第四版.北京：高等教育出版社，2006.91～94

3 宋志剛.SPSS 16.0guide to data analysis.北京：人民郵電出版社，2008.115～186

4 周衍柏.理論力學教程（第三版）.北京：高等教育出版社，2009.18～19

5 宋文福，等.不確定度的估算與表示.大學物理實驗，2004，17（1）：69～71

6 湯云興.慣性秤秤臺彈性鋼片在振動中的作用.淮陰師范學院學報，2005，4（2）：120～123