基于深度展開ISTA網(wǎng)絡(luò)的混合源定位方法

蘇曉龍 戶盼鶴 劉天鵬 彭勃 程耘 劉振

（國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410073）

1 引言

輻射源定位在無(wú)源雷達(dá)中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用［1-2］，在無(wú)源雷達(dá)探測(cè)中［3-4］，空間中輻射源按照與接收陣列的距離可以將分為遠(yuǎn)場(chǎng)源和近場(chǎng)源［5］，遠(yuǎn)場(chǎng)源的位置需要由波達(dá)方向（Direction of Arrival，DOA）進(jìn)行描述，而近場(chǎng)源的位置需要由DOA 和距離參數(shù)進(jìn)行描述［6］。隨著陣列參數(shù)估計(jì)技術(shù)的發(fā)展，嵌套陣列受到了越來(lái)越多的關(guān)注。嵌套陣列是一種非均勻陣列［7-8］，文獻(xiàn)［9］采用嵌套對(duì)稱陣列實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)場(chǎng)和近場(chǎng)混合源進(jìn)行定位，相比于均勻線陣，該方法在陣元個(gè)數(shù)相同的情況下增大了陣列孔徑，能夠提高混合源的參數(shù)估計(jì)精度［10］，但是該方法需要計(jì)算四階累積量，運(yùn)算量較大。文獻(xiàn)［11］在嵌套對(duì)稱陣列下利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)近場(chǎng)源定位，相較于傳統(tǒng)的模型驅(qū)動(dòng)類方法，該方法不需要對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，能夠減少計(jì)算復(fù)雜度，但是該方法為“黑箱模型”，網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)不具備可解釋性，導(dǎo)致泛化能力較差。

近年來(lái)，由于深度展開網(wǎng)絡(luò)同時(shí)具有模型驅(qū)動(dòng)類方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)類方法的優(yōu)勢(shì)，因此受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注［12-13］。深度展開網(wǎng)絡(luò)是將迭代壓縮感知算法的迭代步驟級(jí)聯(lián)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層，并利用深度學(xué)習(xí)的方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練［14-15］。相比于傳統(tǒng)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，深度展開網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)具備可解釋性，網(wǎng)絡(luò)的泛化能力得到提升［16］。文獻(xiàn)［17］將迭代收縮閾值算法（Iterative Shrinkage Thresholding Algorithm，ISTA）展開為網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)形式，實(shí)現(xiàn)對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)源DOA 估計(jì)。相較于傳統(tǒng)的基于機(jī)器學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)類方法，該方法的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)具備可解釋性，使得泛化能力得到提高［18-19］，但該方法不能實(shí)現(xiàn)近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)混合源識(shí)別和定位。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種基于深度展開ISTA 網(wǎng)絡(luò)的混合源定位方法，該方法通過(guò)混合源協(xié)方差矩陣差分方法和子空間差分方法分別得到近場(chǎng)源差分向量和遠(yuǎn)場(chǎng)源協(xié)方差向量，并通過(guò)深度展開ISTA 網(wǎng)絡(luò)輸出的空間譜對(duì)混合源的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

2 混合源數(shù)學(xué)模型

如圖1 所示，對(duì)空間中的近場(chǎng)（Near-Field，NF）源進(jìn)行定位需要對(duì)波達(dá)方向θNF和距離rNF進(jìn)行估計(jì)，對(duì)空間中的遠(yuǎn)場(chǎng)（Far-Field，F(xiàn)F）源進(jìn)行定位需要對(duì)波達(dá)方向θFF進(jìn)行估計(jì)。嵌套對(duì)稱陣列包括M個(gè)陣元，實(shí)心點(diǎn)表示第1 級(jí)子陣，陣元間距為d，包含M/2個(gè)陣元，其陣元位置為：

圖1 嵌套對(duì)稱陣列下近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)混合源定位示意圖Fig.1 Geometry of nested array with mixed near-field and farfield sources

空心點(diǎn)表示第2級(jí)子陣，陣元間距為（M/2+1）d，包含M/2個(gè)陣元，其陣元位置為：

第m個(gè)陣元在第n個(gè)快拍的接收信號(hào)為：

其中m=1，2，…，M，n=1，2，…，N，M表示陣元數(shù)，N表示快拍數(shù)，sk(n)表示第k個(gè)混合源發(fā)射信號(hào)，wm(n)高斯白噪聲，φk，m表示第k個(gè)混合源在m個(gè)陣元相對(duì)于第1 個(gè)陣元的時(shí)延。對(duì)于近場(chǎng)源，φk，m表示為：

其中k=1，2，…，K1，K1表示近場(chǎng)源的個(gè)數(shù)，rk，m表示第k個(gè)近場(chǎng)源與第m個(gè)陣元的距離，rk表示第k個(gè)近場(chǎng)源的距離，λ表示載波的波長(zhǎng)。將rk，m在d/rk進(jìn)行二階泰勒展開，近場(chǎng)源的接收信號(hào)可以近似表示為：

其中ηk=-2π sinθk/λ，?k=π cos2θk/λrk。對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)源，φk，m表示為：

其中k=1，2，…，K2，K2表示遠(yuǎn)場(chǎng)源的個(gè)數(shù)，遠(yuǎn)場(chǎng)源的接收信號(hào)表示為：

將式（5）和式（7）代入（3），混合源接收信號(hào)為：

3 近場(chǎng)源定位方法

由于近場(chǎng)源協(xié)方差矩陣符合Hermitian 矩陣形式，遠(yuǎn)場(chǎng)源協(xié)方差矩陣符合Hermitian 和Toeplitz 矩陣形式，本節(jié)將混合源協(xié)方差矩陣進(jìn)行差分得到近場(chǎng)源差分向量，利用近場(chǎng)源深度展開ISTA網(wǎng)絡(luò)得到近場(chǎng)源空間譜，通過(guò)空間譜的峰值可以實(shí)現(xiàn)近場(chǎng)源的DOA和距離估計(jì)。

3.1 近場(chǎng)源差分向量

嵌套陣列下近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)混合源接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣可以表示為：

其中(·)T表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算，J表示反對(duì)角單位矩陣。由式（9）和式（12），近場(chǎng)源差分矩陣可以表示為：

由于近場(chǎng)源協(xié)方差矩陣具有以下性質(zhì)：

因此，差分矩陣中只包含近場(chǎng)源信息，式（13）可以表示為：

將近場(chǎng)源差分矩陣向量化，得到近場(chǎng)源差分向量：

k=1，2，…，K1，⊙表示Khatri-Rao 積，?表示Kronecker 積?？梢钥闯觯短钻嚵薪?jīng)過(guò)Kronecker 積可以形成虛擬陣元，形成更大的陣列孔徑，進(jìn)而可以提高參數(shù)估計(jì)精度。

此外，差分向量ydiff的過(guò)完備形式可以表示為：

其中分塊冗余字典Φdiff可以表示為：

第p塊可以表示為：

zdiff表示PQ維向量，當(dāng)(θp，rq)對(duì)應(yīng)近 場(chǎng)源位 置(θk，rk)時(shí)，zdiff的第（p-1）×Q+q個(gè)元素為1，其余元素為0。將差分向量的實(shí)部和虛部重構(gòu)為：

其中?(·)表示取實(shí)部運(yùn)算，?(·)表示取虛部運(yùn)算，由于zdiff的元素為實(shí)數(shù)，因此上式可以表示為：

3.2 近場(chǎng)源深度展開ISTA網(wǎng)絡(luò)

近場(chǎng)源深度展開ISTA 網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖2 所示，網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)為L(zhǎng)，該網(wǎng)絡(luò)是將ISTA 算法的迭代步驟級(jí)聯(lián)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層，其中網(wǎng)絡(luò)的初始化參數(shù)為ISTA算法的參數(shù)。

圖2 近場(chǎng)源深度展開ISTA網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Deep unfolded ISTA network for near-field sources

將diff輸入深度展開網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)的輸出可以得到近場(chǎng)源的空間譜。對(duì)近場(chǎng)源空間譜進(jìn)行譜峰搜索，由譜峰所對(duì)應(yīng)的位置即可確定近場(chǎng)源的DOA 估計(jì)值和距離估計(jì)值，k=1，2，…，K1。近場(chǎng)源深度展開ISTA網(wǎng)絡(luò)第1層的輸出為：

第l層的輸出為：

其中l(wèi)=2，3，…，L，Ψdiff表示PQ×2M2維矩陣，Πdiff表示PQ×PQ維矩陣，εdiff表示近場(chǎng)源軟門限函數(shù)的閾值，hst(·，ε)表示軟門限函數(shù)：

其中β表示軟門限函數(shù)的輸入向量，sgn(·)表示符號(hào)函數(shù)，*表示Hadamard 積，|·|表示絕對(duì)值，ε表示閾值。近場(chǎng)源深度展開ISTA 網(wǎng)絡(luò)的初始化參數(shù)如下：

其中αdiff=0.9/δdiff，δdiff表示的最大特征值，IPQ表示PQ維單位矩陣。

在訓(xùn)練近場(chǎng)源深度展開ISTA網(wǎng)絡(luò)過(guò)程中，使用隨機(jī)梯度下降（Stochastic gradient descent，SGD）優(yōu)化器對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)Ψdiff、Πdiff和εdiff進(jìn)行更新，損失函數(shù)為：

其中t=1，2，…，T，T表示訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)，μdiff表示正則化參數(shù)表示2-范數(shù)的平方，‖ · ‖1表示1-范數(shù)?？梢钥闯鰮p失函數(shù)與重構(gòu)誤差和稀疏度有關(guān)，在訓(xùn)練過(guò)程中不需要使用標(biāo)簽。

4 遠(yuǎn)場(chǎng)源定位方法

在近場(chǎng)源DOA 和距離參數(shù)估計(jì)的基礎(chǔ)上，本節(jié)通過(guò)子空間差分得到遠(yuǎn)場(chǎng)源協(xié)方差向量，利用遠(yuǎn)場(chǎng)源深度展開ISTA網(wǎng)絡(luò)得到遠(yuǎn)場(chǎng)源空間譜，通過(guò)空間譜的峰值可以實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)場(chǎng)源的DOA估計(jì)。

4.1 遠(yuǎn)場(chǎng)源協(xié)方差向量

由混合源M-(K1+K2)個(gè)小特征值Δ可以計(jì)算得到混合源的噪聲功率估計(jì)值：

此外，第k個(gè)近場(chǎng)源功率的估計(jì)值可以表示為：

將遠(yuǎn)場(chǎng)源協(xié)方差矩陣的估計(jì)值向量化得到遠(yuǎn)場(chǎng)源協(xié)方差向量：

遠(yuǎn)場(chǎng)源協(xié)方差向量的過(guò)完備形式可以表示為：

其中冗余字典ΦFF可以表示為：

zFF表示P× 1 維向量，當(dāng)θp對(duì)應(yīng)遠(yuǎn)場(chǎng)源的DOA 時(shí)，zFF的第p個(gè)元素為1，其余元素為0。將遠(yuǎn)場(chǎng)源協(xié)方差向量的實(shí)部和虛部重構(gòu)為：

4.2 遠(yuǎn)場(chǎng)源深度展開ISTA網(wǎng)絡(luò)

遠(yuǎn)場(chǎng)源深度展開ISTA 網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖3 所示，網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)為L(zhǎng)，將輸入深度展開網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)的輸出可以得到遠(yuǎn)場(chǎng)源的空間譜。對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)源空間譜進(jìn)行譜峰搜索，由譜峰所對(duì)應(yīng)的位置即可確定遠(yuǎn)場(chǎng)源的DOA估計(jì)值，k=1，2，…，K2。

圖3 遠(yuǎn)場(chǎng)源深度展開網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Deep unfolded ISTA network for far-field sources

遠(yuǎn)場(chǎng)源深度展開ISTA網(wǎng)絡(luò)第1層的輸出為：

第l層的輸出為：

其中l(wèi)=2，3，…，L，ΨFF表示P×2M2維矩陣，ΠFF表示P×P維矩陣，εFF表示遠(yuǎn)場(chǎng)源軟門限函數(shù)的閾值，遠(yuǎn)場(chǎng)源深度展開ISTA網(wǎng)絡(luò)的初始化參數(shù)如下：

其中αFF=0.9/δFF，δFF表示的最大特征值，IP表示P維單位矩陣。

在遠(yuǎn)場(chǎng)源深度展開ISTA 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中使用SGD 優(yōu)化器對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)ΨFF、ΠFF和εFF進(jìn)行更新，損失函數(shù)定義為：

其中t=1，2，…，T，T表示訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)，μFF表示正則化參數(shù)。可以看出損失函數(shù)與重構(gòu)誤差和稀疏度有關(guān)，在訓(xùn)練過(guò)程中不需要使用標(biāo)簽。

混合源定位網(wǎng)絡(luò)如圖4 所示，利用協(xié)方差矩陣差分方法和子空間差分方法從混合源接收信號(hào)中分離出近場(chǎng)源差分向量和遠(yuǎn)場(chǎng)源協(xié)方差向量，通過(guò)近場(chǎng)源深度展開ISTA 網(wǎng)絡(luò)和遠(yuǎn)場(chǎng)源深度展開ISTA 網(wǎng)絡(luò)分別對(duì)近場(chǎng)源定位和遠(yuǎn)場(chǎng)源定位。在使用網(wǎng)絡(luò)對(duì)混合源定位之前，需要構(gòu)建近場(chǎng)源深度展開ISTA 網(wǎng)絡(luò)和遠(yuǎn)場(chǎng)源深度展開ISTA 網(wǎng)絡(luò)，并對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練。在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后，通過(guò)將混合源協(xié)方差矩陣R進(jìn)行差分得到近場(chǎng)源差分向量，將其輸入至近場(chǎng)源深度展開ISTA網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的輸出為近場(chǎng)源空間譜，通過(guò)空間譜的峰值可以實(shí)現(xiàn)近場(chǎng)源的DOA 和距離估計(jì)。此外，利用近場(chǎng)源的DOA和距離估計(jì)值，通過(guò)子空間差分得到遠(yuǎn)場(chǎng)源協(xié)方差向量，將其輸入至遠(yuǎn)場(chǎng)源深度展開ISTA 網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的輸出為遠(yuǎn)場(chǎng)源空間譜，通過(guò)空間譜的峰值可以實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)場(chǎng)源的DOA估計(jì)。

圖4 混合源定位網(wǎng)絡(luò)Fig.4 Network of mixed source localization

混合源定位流程如圖5 所示，利用混合源接收信號(hào)得到混合源協(xié)方差矩陣，通過(guò)協(xié)方差矩陣差分得到近場(chǎng)源差分向量，將其輸入至近場(chǎng)源深度展開ISTA 網(wǎng)絡(luò)，得到近場(chǎng)源空間譜，通過(guò)空間譜的峰值對(duì)近場(chǎng)源的DOA 和距離進(jìn)行估計(jì)。此外，通過(guò)對(duì)混合源協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，得到混合源特征值和信號(hào)子空間，通過(guò)子空間差分得到遠(yuǎn)場(chǎng)源協(xié)方差向量，將其輸入至遠(yuǎn)場(chǎng)源深度展開ISTA 網(wǎng)絡(luò)，得到遠(yuǎn)場(chǎng)源空間譜，通過(guò)空間譜的峰值對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)源的DOA進(jìn)行估計(jì)。

圖5 混合源定位流程圖Fig.5 Flow chart of the mixed source localization

5 仿真實(shí)驗(yàn)

嵌套陣列的近場(chǎng)區(qū)域?yàn)椋?.62（D3/λ）1/2，2D2/λ］，可以看出近場(chǎng)區(qū)域與陣列的孔徑D和波長(zhǎng)λ有關(guān)。在仿真實(shí)驗(yàn)中，嵌套陣列的陣元個(gè)數(shù)M設(shè)置為8，陣元間距d設(shè)置為0.1 m，則陣列孔徑D為（M/2）（M/2+1）d=2 m，混合信源的載頻設(shè)置為300 MHz，則波長(zhǎng)為1 m。因此嵌套陣列的近場(chǎng)區(qū)域?yàn)椋?.8 m，8 m］。

對(duì)于近場(chǎng)源深度展開ISTA網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)設(shè)置為30，以1°和0.1 m為間隔分別對(duì)DOA[-60°，60°]和距離［1.8 m，8 m］進(jìn)行均勻采樣產(chǎn)生7623個(gè)訓(xùn)練樣本，epoch和mini-batch設(shè)置為100和32；對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)源深度展開ISTA 網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)設(shè)置為30，以1°為間隔對(duì)DOA 在[-60°，60°]進(jìn)行均勻采樣產(chǎn)生121個(gè)訓(xùn)練樣本，epoch和mini-batch設(shè)置為50和16。

5.1 混合源定位結(jié)果

混合源中包含兩個(gè)近場(chǎng)源和一個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)源，其中近場(chǎng)源設(shè)置為（50°，2 m）和（-30°，3.5 m），遠(yuǎn)場(chǎng)源的設(shè)置為（-30°），可以看出近場(chǎng)源位于陣列的近場(chǎng)區(qū)域，圖6（a）為利用近場(chǎng)源深度展開ISTA 網(wǎng)絡(luò)獲得的近場(chǎng)源空間譜，圖6（b）為利用遠(yuǎn)場(chǎng)源深度展開ISTA 網(wǎng)絡(luò)獲得的遠(yuǎn)場(chǎng)源空間譜，可以看出譜峰對(duì)應(yīng)近場(chǎng)源和遠(yuǎn)場(chǎng)源設(shè)定值，表明本文構(gòu)建的深度展開ISTA網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)混合源進(jìn)行識(shí)別和定位。

圖6 混合源空間譜Fig.6 Spatial spectrum of mixed sources

5.2 網(wǎng)絡(luò)泛化能力

下面以近場(chǎng)源深度展開ISTA網(wǎng)絡(luò)為例，在驗(yàn)證近場(chǎng)源離格DOA 估計(jì)的泛化能力時(shí)，近場(chǎng)源的距離設(shè)置為2λ，產(chǎn)生3組測(cè)試樣本集，第1組測(cè)試樣本集的DOA設(shè)置為-59.99°，-58.99°，…，-0.99°，0.01°，1.01°，…，59.01°，第2 組測(cè)試樣本集的DOA 設(shè)置為-59.90°，-58.90°，…，-0.90°，0.10°，1.10°，…，59.10°，第3 組測(cè)試樣本集的DOA 設(shè)置為-59.70°，-58.70°，…，-0.70°，0.30°，1.30°，…，59.30°，共計(jì)360 個(gè)測(cè)試樣本。在驗(yàn)證近場(chǎng)源離格距離估計(jì)的泛化能力時(shí)，近場(chǎng)源的DOA 設(shè)置為30°，產(chǎn)生2 組測(cè)試樣本集，第1 組測(cè)試樣本集的距離設(shè)置為1.81 m，1.91 m，…，8.01 m，第2 組測(cè)試樣本集的距離設(shè)置為1.83 m，1.93 m，…，8.03 m，共計(jì)126 個(gè)測(cè)試樣本。圖7（a）和7（b）分別為近場(chǎng)源DOA 和距離估計(jì)結(jié)果，圖8（a）和8（b）分別為近場(chǎng)源DOA 和距離估計(jì)誤差，可以看出網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)㈦x網(wǎng)DOA 和距離估計(jì)到相鄰的網(wǎng)格中，表明對(duì)DOA 和距離估計(jì)具有泛化能力。

圖7 近場(chǎng)源估計(jì)結(jié)果Fig.7 Estimates of near-field sources

圖8 近場(chǎng)源估計(jì)誤差Fig.8 Errors of near-field sources

5.3 網(wǎng)絡(luò)收斂速度

為驗(yàn)證本文提出方法的收斂速度，將本文提出在不同層數(shù)的深度展開ISTA 網(wǎng)絡(luò)和在不同迭代次數(shù)的模型驅(qū)動(dòng)ISTA 算法的歸一化均方根誤差（Normalized Mean Squared Error，NMSE）進(jìn)行了對(duì)比。圖9（a）和9（b）分別為近場(chǎng)源和遠(yuǎn)場(chǎng)源的NMSE，其中橫坐標(biāo)表示深度展開ISTA 網(wǎng)絡(luò)層數(shù)或者模型驅(qū)動(dòng)ISTA 算法的迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)表示NMSE，加“○”的實(shí)線表示深度展開ISTA 網(wǎng)絡(luò)的NMSE，加“◇”的虛線表示模型驅(qū)動(dòng)ISTA 算法的NMSE?？梢钥闯鲭S著網(wǎng)絡(luò)層數(shù)/迭代次數(shù)增加，本文提出的方法和ISTA 算法NMSE 逐漸減小，在相同的網(wǎng)絡(luò)層數(shù)或迭代次數(shù)下，本文提出的深度展開ISTA網(wǎng)絡(luò)比模型驅(qū)動(dòng)ISTA算法收斂速度更快。

圖9 深度展開ISTA網(wǎng)絡(luò)和模型驅(qū)動(dòng)ISTA算法的NMSEFig.9 NMSE of deep unfolded ISTA network and model-based ISTA method

5.4 參數(shù)估計(jì)RMSE

為驗(yàn)證本文提出方法的參數(shù)估計(jì)精度，將本文提出的深度展開ISTA 網(wǎng)絡(luò)的均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE）與文獻(xiàn)［10］的空間平滑算法、文獻(xiàn)［11］的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、模型驅(qū)動(dòng)ISTA 算法和克拉美羅界（Cramér-Rao Bound，CRB）進(jìn)行了對(duì)比。仿真實(shí)驗(yàn)中，近場(chǎng)源的位置設(shè)置為（50.1°，2.01 m），遠(yuǎn)場(chǎng)源的DOA 設(shè)置為（30.1°），圖10（a）、10（b）和10（c）分別為在不同信噪比下，經(jīng)過(guò)300 次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)得到的近場(chǎng)源DOA、近場(chǎng)源距離和遠(yuǎn)場(chǎng)源DOA 的RMSE?？梢钥闯觯S著信噪比的增加，三種方法的RMSE 逐漸減小，表明參數(shù)估計(jì)精度逐漸提高。在相同的信噪比下，相較于其他方法，本文提出的深度展開ISTA 網(wǎng)絡(luò)的RMSE 更低，更加接近CRB 曲線，參數(shù)估計(jì)精度更高。

圖10 混合源參數(shù)估計(jì)RMSEFig.10 RMSE of parameter estimation for mixed sources

6 結(jié)論

本文通過(guò)混合源協(xié)方差矩陣差分方法和子空間差分方法分別得到近場(chǎng)源差分向量和遠(yuǎn)場(chǎng)源協(xié)方差向量，利用近場(chǎng)源深度展開ISTA網(wǎng)絡(luò)和遠(yuǎn)場(chǎng)源深度展開ISTA 網(wǎng)絡(luò)分別得到近場(chǎng)源空間譜和遠(yuǎn)場(chǎng)源空間譜。最后利用遠(yuǎn)場(chǎng)源深度展開ISTA 網(wǎng)絡(luò)得到遠(yuǎn)場(chǎng)源空間譜。仿真實(shí)驗(yàn)表明本文提出的網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)混合源識(shí)別和定位，相較于模型驅(qū)動(dòng)ISTA算法，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的深度展開ISTA網(wǎng)絡(luò)的收斂速度更快，定位精度更高。