一種高精度的近場(chǎng)與遠(yuǎn)場(chǎng)混合源定位算法

蔣佳佳，段發(fā)階，陳 勁，常宗杰

(精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(天津大學(xué))，天津 300072)

一種高精度的近場(chǎng)與遠(yuǎn)場(chǎng)混合源定位算法

蔣佳佳，段發(fā)階，陳 勁，常宗杰

(精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(天津大學(xué))，天津 300072)

提出了一種高精度的近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)混合信號(hào)源定位算法．此算法利用混合源陣列流形的對(duì)稱性特點(diǎn)，從陣列流形里分離出到達(dá)角(direction of arrival，DOA)信息，并實(shí)現(xiàn)對(duì)所有近場(chǎng)與遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)源DOA的估計(jì)．基于得到的DOA估計(jì)值，根據(jù)近場(chǎng)與遠(yuǎn)場(chǎng)源距離參數(shù)位于不同區(qū)間的特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)對(duì)近場(chǎng)及遠(yuǎn)場(chǎng)源的分類，以及對(duì)近場(chǎng)源距離參數(shù)的估計(jì)．此算法由于充分利用了數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的信息，并且基于多項(xiàng)式根值方法形成了一個(gè)統(tǒng)一的DOA估計(jì)器，所以獲得了一個(gè)高精度的DOA估計(jì)性能，且進(jìn)一步提高了近場(chǎng)源range參數(shù)的估計(jì)精度．此外，此算法不需要構(gòu)造高階累積量，不需要進(jìn)行二維搜索，不需要進(jìn)行參數(shù)配對(duì)；所有的實(shí)現(xiàn)過程僅需一維搜索，計(jì)算量小，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便．?dāng)?shù)值及與現(xiàn)有算法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出算法的有效性及優(yōu)越性．

混合源；到達(dá)角(DOA)估計(jì)；多項(xiàng)式根值；MUSIC；源定位

信號(hào)源定位在智能天線、聲吶、雷達(dá)、麥克風(fēng)陣列等方面有著重要的應(yīng)用[1-2]，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已對(duì)這一課題進(jìn)行了大量的研究工作．針對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)源定位，許多方法已經(jīng)被提出，如MUSIC(multiple signal classification)算法[3]、ESPRIT算法[4]、Maximum Likelihood Estimation算法[5]等．由于遠(yuǎn)場(chǎng)源的位置僅僅由它的DOA參數(shù)決定，而近場(chǎng)源的位置由它的DOA和距離參數(shù)共同決定，所以遠(yuǎn)場(chǎng)源定位算法不能直接運(yùn)用到近場(chǎng)源定位中去．為此，一些近場(chǎng)源定位算法被提出，如基于高階累積量的近場(chǎng)源定位算法[6]、基于二維MUSIC搜索的近場(chǎng)源定位算法[7]等．然而，上述算法是單獨(dú)針對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)源或近場(chǎng)源而提出的，在實(shí)際應(yīng)用中，陣列可能同時(shí)接收到近場(chǎng)源和遠(yuǎn)場(chǎng)源的混合信號(hào)，如基于聲吶陣列的水下聲源定位[8]、基于麥克風(fēng)陣列的聲源定位[9]以及在電子對(duì)抗領(lǐng)域進(jìn)行信源的無源定位等．為此，Liang等[8]提出了一種twostage MUSIC(TSMUSIC)算法用于定位混合信號(hào)源，但算法需要構(gòu)造高階累積量矩陣，計(jì)算量大．針對(duì)TSMUSIC算法計(jì)算量大的缺點(diǎn)，Jin等[9]提出了一種基于二階累積量(based on the second order statistics，BSOS)的混合源算法，大大陣低了計(jì)算量；然而此BSOS算法在進(jìn)行近場(chǎng)源DOA估計(jì)時(shí)，只利用了數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的部分信息，且借助了其他估計(jì)方法(其他估計(jì)方法會(huì)帶入額外的估計(jì)誤差到估計(jì)結(jié)果中去)，這使得它的近場(chǎng)源DOA估計(jì)精度受到了限制，并進(jìn)一步影響了對(duì)近場(chǎng)源距離參數(shù)的估計(jì)．

針對(duì)TSMUSIC算法計(jì)算量大的缺點(diǎn)和針對(duì)BSOS算法近場(chǎng)源DOA及距離參數(shù)估計(jì)精度不高的不足，本文提出了一種高精度的近場(chǎng)與遠(yuǎn)場(chǎng)混合源定位算法．一方面，此算法不是基于高階累積量，而是基于二階累積量，且利用了多項(xiàng)式根值方法，因此，它的實(shí)現(xiàn)過程僅需很小的計(jì)算量；另一方面，它充分利用了數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的信息，沒有求助于其他額外的估計(jì)技術(shù)且利用多項(xiàng)式根值方法實(shí)現(xiàn)所有信號(hào)源的DOA估計(jì)，所以獲得了更高的近場(chǎng)源DOA及距離參數(shù)估計(jì)性能．此外，此算法不需要進(jìn)行二維搜索，不需要進(jìn)行參數(shù)配對(duì)，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便．

1 混合源信號(hào)模型

圖1 陣列配置Fig.1 Array configuration

不失一般性，假設(shè)前M1個(gè)信號(hào)源為遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)源，則后M-M1個(gè)信號(hào)源為近場(chǎng)信號(hào)源．將第0個(gè)陣元的位置設(shè)置為信號(hào)相位的參考點(diǎn)，則陣列的輸出可表示為

其中

假設(shè)在進(jìn)行信源定位前，已通過AIC(Akaike information criterion)或MDL(minimum description length)算法估計(jì)出信源數(shù).

2 混合源DOA參數(shù)估計(jì)方法

由于傳感器陣列關(guān)于第0個(gè)陣元對(duì)稱，所以從式(2)可得到

對(duì)式(6)進(jìn)行一般化，也就是對(duì)于空間中任意一個(gè)近場(chǎng)或遠(yuǎn)場(chǎng)源而言，其陣列流形向量可表示為

從式(1)可知，()tX的協(xié)方差矩陣可表示為

由子空間原理，可得到

進(jìn)一步，將式(9)代入式(11)可得

由式(8)可知，不管是近場(chǎng)源還是遠(yuǎn)場(chǎng)源，H(,)rθ υ都不可能等于零，因此，由式(12)可進(jìn)一步得到

通常情況下，()θG為非負(fù)定的共軛對(duì)稱矩陣，因此，當(dāng)且僅當(dāng)()θG為奇異矩陣時(shí)，式(12)成立．也就是說，通常情況下，()θG為滿秩矩陣[11]，而只有當(dāng)θ取信號(hào)的真實(shí)DOA時(shí)，矩陣()θG降秩．因此，可利用矩陣()θG的降秩特性來實(shí)現(xiàn)DOA的估計(jì)為

式中det{}i表示取矩陣的行列式．

從式(14)可知，為了獲得所有信號(hào)源的DOA估計(jì)值，需要進(jìn)行一維搜索，這將帶來較大的計(jì)算量．為了降低計(jì)算量和提高DOA的估計(jì)精度，本文采用多項(xiàng)式根值的方法進(jìn)一步對(duì)式(14)進(jìn)行處理．

則式(14)的分母可進(jìn)一步表示為

類似于根值MUSIC算法[12-13]，對(duì)()f z求解后能獲得M個(gè)最接近于單位圓的根值然后利用這M個(gè)根，并基于式(17)，能得到所有近場(chǎng)與遠(yuǎn)場(chǎng)源的DOA估計(jì)值，即

式中arg()i為取相位運(yùn)算符．

值得注意的是，在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合中，部分遠(yuǎn)場(chǎng)源與近場(chǎng)源可能有相同的DOA，所以由式(14)實(shí)際得到的譜峰的個(gè)數(shù)為M′；相對(duì)應(yīng)地，由式(16)實(shí)際得到的最接近于單位圓的根值的個(gè)數(shù)不等于M，而是等于M′．顯然，MM′≤，而只有當(dāng)所有近場(chǎng)源與所有遠(yuǎn)場(chǎng)源的DOA都不相同時(shí)，MM′=才成立．

3 近場(chǎng)與遠(yuǎn)場(chǎng)源分離及近場(chǎng)源距離參數(shù)估計(jì)方法

3.1 分離遠(yuǎn)場(chǎng)源的DOA

利用已求得的噪聲子空間獲得的MUSIC譜估計(jì)式[7]為

值得注意的是，只是通過式(18)來尋找與式(17)估計(jì)出來的DOA值相匹配的DOA值，最終的DOA估計(jì)值使用式(17)估計(jì)出來的結(jié)果，而不是式(18)估計(jì)出來的結(jié)果．這是因?yàn)槭?17)的估計(jì)結(jié)果是基于多項(xiàng)式根值方法的，它的估計(jì)結(jié)果比式(18)的估計(jì)結(jié)果精度更高．

3.2 識(shí)別近場(chǎng)源DOA

在第2節(jié)中，本文已估計(jì)出所有遠(yuǎn)場(chǎng)源對(duì)應(yīng)的M1個(gè)DOA估計(jì)值，而之前通過式(17)有M′個(gè)DOA估計(jì)值被獲得，因此余下的M′-M1個(gè)DOA的估計(jì)值肯定為近場(chǎng)源的DOA．

然而值得注意的是，近場(chǎng)源DOA的個(gè)數(shù)應(yīng)該為M-M1個(gè)，而不是M′-M1個(gè)，這說明，還有(M-M1)-(M′-M1)=M-M′個(gè)近場(chǎng)源與遠(yuǎn)場(chǎng)源有相同的DOA，這也正是式(17)只獲得M′個(gè)接近單位圓的根而不是M個(gè)接近單位圓的根的原因．

接下來，只要找出剩下的M-M′個(gè)與遠(yuǎn)場(chǎng)源有相同DOA的近場(chǎng)源，就獲得了所有近場(chǎng)源的DOA．由于所有遠(yuǎn)場(chǎng)源的DOA已經(jīng)得到，且近場(chǎng)源的距離參數(shù)r∈[0.6，因此將每個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)源的DOA代入式(18)，并在2D2/λ)內(nèi)進(jìn)行一維搜索，就能獲得M-M′個(gè)譜峰，與這M-M′個(gè)譜峰相匹配的DOA即為余下近場(chǎng)源(與遠(yuǎn)場(chǎng)源有相同DOA的近場(chǎng)源)的DOA；與此同時(shí)，通過此一維搜索，也同時(shí)獲得了M-M′個(gè)近場(chǎng)源的距離參數(shù)r的估計(jì)值．

與第3.1節(jié)中一樣，只是通過式(18)來尋找與式(17)估計(jì)出來的DOA值相匹配的DOA值，最終的DOA估計(jì)值使用式(17)估計(jì)出來的結(jié)果，而不是式(18)估計(jì)出來的結(jié)果．

3.3 近場(chǎng)源距離參數(shù)估計(jì)

在第3.2節(jié)中已估計(jì)出M-M′個(gè)近場(chǎng)源的距離參數(shù)，在此將對(duì)余下的M′-M1個(gè)近場(chǎng)源的距離參數(shù)r進(jìn)行估計(jì)．

由于在第3.2節(jié)中已獲得所有近場(chǎng)源DOA的估計(jì)值，所以將這些DOA估計(jì)值代入式(18)中，并在的區(qū)間內(nèi)進(jìn)行一維搜索，就能獲得M′-M1個(gè)譜峰，這M′-M1個(gè)譜峰所對(duì)應(yīng)的距離參數(shù)即為M′-M1個(gè)近場(chǎng)源所對(duì)應(yīng)的range參數(shù)估計(jì)值．

4 算法優(yōu)缺點(diǎn)

4.1 陣列孔徑

由于ζ(θm)是一個(gè)(2N+1)×(N+1)維矩陣，根據(jù)子空間原理及式(13)可知，基于一個(gè)具有21N+個(gè)陣元的均勻線陣，本文中所提出的算法最多能定位N個(gè)信號(hào)源．而BSOS算法憑借一個(gè)具有21N+個(gè)陣元的均勻線陣也只能最多定位N個(gè)信號(hào)源[9]．這說明本文提出的算法與BSOS算法具有相同的陣列孔徑．

4.2 DOA估計(jì)精度

本文算法首先充分地利用了數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣R的全部信息來形成一個(gè)統(tǒng)一的估計(jì)器，然后將多項(xiàng)式根值方法引入到DOA的估計(jì)中，實(shí)現(xiàn)了近場(chǎng)與遠(yuǎn)場(chǎng)源DOA的聯(lián)合估計(jì)．而BSOS算法首先利用數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣R的信息估計(jì)出遠(yuǎn)場(chǎng)源的DOA，然后再利用數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣R的部分信息去估計(jì)近場(chǎng)源的DOA，且在估計(jì)近場(chǎng)源的DOA時(shí)，借助了斜投影技術(shù)[14]．一方面，BSOS算法沒有充分利用數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣R的全部信息去估計(jì)近場(chǎng)源的DOA；另一方面，斜投影技術(shù)[14]將會(huì)帶來額外的估計(jì)誤差，從而進(jìn)一步影響近場(chǎng)源DOA的估計(jì)精度．因此，從這兩點(diǎn)上來看，本文算法比BSOS算法應(yīng)有更好的近場(chǎng)DOA估計(jì)性能．此外，本文算法在進(jìn)行DOA估計(jì)時(shí)，引入計(jì)算量更小、估計(jì)性能更好的多項(xiàng)式根值方法(參看文獻(xiàn)[12]的分析及結(jié)論)，所以基于以上3方面，不管是近場(chǎng)源還是遠(yuǎn)場(chǎng)源，本文算法都應(yīng)該比BSOS算法具有更好的DOA估計(jì)精度．

4.3 近場(chǎng)源距離估計(jì)精度

不管是本文算法還是BSOS算法，在進(jìn)行距離參數(shù)估計(jì)時(shí)，都是基于已被估計(jì)出來的DOA值進(jìn)行的，因此，被估計(jì)的DOA值的精度將直接影響距離參數(shù)的估計(jì)表現(xiàn)．而從上面的分析可知，本文算法比BSOS算法具有更好的DOA估計(jì)精度．因此，本文算法應(yīng)比BSOS算法具有更好的距離參數(shù)估計(jì)性能.

4.4 計(jì)算復(fù)雜度

文獻(xiàn)[8-9]中僅僅考慮主要的計(jì)算量，例如數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的構(gòu)造、矩陣的特征分解、MUSIC譜搜索、根值多項(xiàng)式構(gòu)造．定義DOA參數(shù)的搜索間隔為Δθ，距離參數(shù)的搜索間隔為Δr．BSOS算法的主要計(jì)算過程為:形成一個(gè)(2N+1)×(2N+1)和一個(gè)(2N+2-T)×(2N+2-T)的矩陣并對(duì)這兩個(gè)矩陣進(jìn)行特征分解，進(jìn)行一維MUSIC搜索兩次來估計(jì)DOA參數(shù)，進(jìn)行一維MUSIC搜索M-M1次來估計(jì)近場(chǎng)源的距離參數(shù)，其中T表示重疊子向量的個(gè)數(shù)(參見文獻(xiàn)[9]中的式(18))．因此，當(dāng)假設(shè)T=N時(shí)，BSOS算法的主要計(jì)算復(fù)雜度可表示為O{(2N+1)2L+(N+2)2L +式中L為快拍數(shù)．

本文算法的主要計(jì)算過程為:形成一個(gè)(2N+1)× (2N+1)的矩陣，構(gòu)造根值多項(xiàng)式一次來估計(jì)DOA參數(shù)，通過一維MUSIC搜索M1次來估計(jì)部分近場(chǎng)源(與遠(yuǎn)場(chǎng)源有相同DOA的近場(chǎng)源)的距離參數(shù)，通過一維MUSIC搜索M′-M1次來估計(jì)部分近場(chǎng)源(與遠(yuǎn)場(chǎng)源有不同DOA的近場(chǎng)源)的距離參數(shù)．因此，本文算法的主要計(jì)算復(fù)雜度為

針對(duì)非均勻線陣．從文獻(xiàn)[9]中的式(17)可以看出，當(dāng)陣列為非均勻的線陣時(shí)，文獻(xiàn)[9]中的BSOS算法將無法獲得只包含DOA信息的向量y，所以BSOS算法針對(duì)非均勻線陣將失效．本文中所提出的算法由于采用求根方法估計(jì)信源的DOA，所以也不能用于非均勻線陣中．

5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

通過計(jì)算機(jī)數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法的有效性．所考慮的均勻線性陣列由11個(gè)陣元(5M=)組成，陣元間距設(shè)為/4λ[8-9]．每次的估計(jì)值取300次Monte-Carl實(shí)驗(yàn)的均值[15]，均方根誤差(RMSE)[16]被用作評(píng)價(jià)各項(xiàng)參數(shù)估計(jì)性能的準(zhǔn)則．為了比較，本文同時(shí)給出BSOS算法[9]的仿真結(jié)果及Cramer-Rao Lower Bound(CRLB)[8-9]．

實(shí)驗(yàn)1主要測(cè)試本文算法在混合源(近場(chǎng)源與遠(yuǎn)場(chǎng)源無相同的DOA)時(shí)的性能．假設(shè)空間中存在一個(gè)近場(chǎng)源和一個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)源，且它們的DOA不相同．近場(chǎng)源的位置為遠(yuǎn)場(chǎng)源的位置為首先，假設(shè)快拍數(shù)固定為150，信噪比SNR從0,dB到30,dB不斷變化，DOA和距離參數(shù)估計(jì)的仿真結(jié)果如圖2和圖3所示．然后，假設(shè)信噪比固定為10,dB，快拍數(shù)從50到2,000不斷變化，DOA和距離參數(shù)估計(jì)的仿真結(jié)果如圖4和圖5所示.

從圖2可知，本文算法比BSOS算法具有更高的近場(chǎng)DOA估計(jì)精度，這是因?yàn)楸疚乃惴ǔ浞掷昧藬?shù)據(jù)協(xié)方差矩陣R的全部信息，沒有求助于其他額外的估計(jì)方法，并且結(jié)合了估計(jì)性能更好的多項(xiàng)式根值方法．另外，本文算法比BSOS算法具有更好的遠(yuǎn)場(chǎng)DOA估計(jì)性能，這是因?yàn)楸疚乃惴ńY(jié)合了估計(jì)性能更好的多項(xiàng)式根值方法．從圖3可知，本文算法與BSOS算法相比，獲得了更好的距離參數(shù)估計(jì)表現(xiàn)．這是因?yàn)?，本文算法是利用更高精度的DOA估計(jì)值去估計(jì)距離參數(shù)的．圖4和圖5顯示，隨著快拍數(shù)的變化，本文算法仍然比BSOS算法具有更好的DOA和距離參數(shù)估計(jì)表現(xiàn)．

圖2 DOA估計(jì)性能隨SNR變化曲線(混合源且DOA不同)Fig.2RMSE of DOA estimates versus SNR(mixed source with different DOAs)

圖3 距離估計(jì)性能隨SNR變化曲線(混合源且DOA不同)Fig.3RMSE of range estimates versus SNR(mixed source with different DOAs)

圖4 DOA估計(jì)性能隨快拍數(shù)變化曲線(混合源且DOA不同)Fig.4RMSE of DOA estimates versus snapshots(mixed source with different DOAs)

圖5 距離估計(jì)性能隨快拍數(shù)變化曲線(混合源且DOA不同)Fig.5 RMSE of range estimates versus snapshots(mixed source with different DOAs)

實(shí)驗(yàn)2主要測(cè)試本文算法在混合源(近場(chǎng)源與遠(yuǎn)場(chǎng)源有相同的DOA)時(shí)的性能．本次實(shí)驗(yàn)中假設(shè)有兩個(gè)信號(hào)源分別處在陣列的近場(chǎng)與遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域中，且它們有相同的D O A．進(jìn)一步，近場(chǎng)源的位置為2}r=+∞．快拍數(shù)為200，信噪比從0,dB到30,dB不斷變化，DOA和距離參數(shù)估計(jì)的仿真結(jié)果如圖6和圖7所示．

由于BSOS算法構(gòu)造了兩個(gè)不同的DOA估計(jì)器(一個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)估計(jì)器和一個(gè)近場(chǎng)估計(jì)器)來分別實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)場(chǎng)源與近場(chǎng)源DOA的估計(jì)，所以即使近場(chǎng)源與遠(yuǎn)場(chǎng)源有相同的DOA時(shí)，BSOS算法都會(huì)分別獲得近場(chǎng)源與遠(yuǎn)場(chǎng)源的DOA估計(jì)值．而本文算法由于只利用式(17)估計(jì)出來的DOA值，所以當(dāng)近場(chǎng)源與遠(yuǎn)場(chǎng)源有相同的DOA，只獲得一個(gè)統(tǒng)一的DOA估計(jì)值，圖6給出了估計(jì)結(jié)果．從圖6和圖7可看出，當(dāng)近場(chǎng)源與遠(yuǎn)場(chǎng)源有相同的DOA時(shí)，本文算法仍然比BSOS算法具有更高的DOA和距離參數(shù)估計(jì)精度．遠(yuǎn)場(chǎng)源的位置為

圖6 DOA估計(jì)性能隨SNR變化曲線(混合源且DOA相同)Fig.6 RMSE of DOA estimates versus SNR(mixed source with the same DOA)

圖7 距離估計(jì)性能隨SNR變化曲線(混合源且DOA相同)Fig.7 RMSE of range estimates versus SNR(mixed source with the same DOAs)

實(shí)驗(yàn)3主要測(cè)試本文算法在純近場(chǎng)源時(shí)的性能．假設(shè)有兩個(gè)信號(hào)源都處在陣列的近場(chǎng)區(qū)域，其位置分別為快拍數(shù)取為300．DOA和距離參數(shù)估計(jì)的仿真結(jié)果如圖8和圖9所示．

由圖8和圖9可以看出，由于BSOS算法只利用數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣R的部分信號(hào)來估計(jì)近場(chǎng)信號(hào)源的DOA，所以當(dāng)信號(hào)源為純近場(chǎng)源時(shí)，本文算法比BSOS算法的優(yōu)勢(shì)更大．

圖8 DOA估計(jì)性能隨SNR變化曲線(純近場(chǎng)源)Fig.8RMSE of DOA estimates versus SNR(pure nearfield sources)

圖9 距離估計(jì)性能隨SNR變化曲線(純近場(chǎng)源)Fig.9RMSE of range estimates versus SNR(pure nearfield sources)

實(shí)驗(yàn)4主要測(cè)試本文算法在純遠(yuǎn)場(chǎng)源時(shí)的性能．假設(shè)有兩個(gè)信號(hào)源處在陣列的遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域，其DOA分別為快拍數(shù)取為500. DOA參數(shù)估計(jì)的仿真結(jié)果如圖10所示．

當(dāng)信號(hào)源為純遠(yuǎn)場(chǎng)源時(shí)，本文算法的優(yōu)勢(shì)在于利用了多項(xiàng)式根值MUSIC算法，因此，本文算法獲得了更好的DOA估計(jì)表現(xiàn)，如圖10所示．

圖10 DOA估計(jì)性能隨SNR變化曲線(純遠(yuǎn)場(chǎng)源)Fig.10 RMSE of DOA estimates versus SNR(pure far-field sources)

實(shí)驗(yàn)5進(jìn)行算法計(jì)算復(fù)雜度比較．同樣假設(shè)陣列由11個(gè)陣列組成．首先，根據(jù)文獻(xiàn)[10]，能獲得近場(chǎng)區(qū)域的大??；為了實(shí)際仿真，假設(shè)+∞?102λ，并且令DOA搜索間隔為Δθ=0.1o、距離搜索間隔為Δr=0.1λ、BSOS算法的重疊子向量的個(gè)數(shù)T=N[9].假設(shè)空間中存在2個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)源和2個(gè)近場(chǎng)源，且其中一個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)源的DOA與其中一個(gè)近場(chǎng)源的DOA相同．隨著快拍數(shù)的變化，BSOS算法和本文算法的計(jì)算復(fù)雜度如圖11所示．

從圖11可知，當(dāng)快拍數(shù)較小時(shí)，本文算法與BSOS算法的計(jì)算量相當(dāng)；當(dāng)快拍數(shù)較大時(shí)，本文算法的計(jì)算量比BSOS算法更小．

圖11 計(jì)算復(fù)雜度比較Fig.11 Comparisons of computational complexity

實(shí)驗(yàn)6進(jìn)行陣列孔徑驗(yàn)證．假設(shè)有5個(gè)信號(hào)源都處在由11個(gè)陣元組成的遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域，其DOA分別為．快拍數(shù)取為300，信噪比設(shè)為5,dB．本文中算法的空間譜仿真結(jié)果如圖12所示．從圖12中可知，具有11個(gè)陣元的線陣能同時(shí)成功地定位5個(gè)信號(hào)源，這說明本文中算法相對(duì)于BSOS算法沒有陣列孔徑損失．

圖12 信號(hào)源到達(dá)角Fig.12 DOA of sources

6 結(jié) 語

本文提出了一種高精度的近場(chǎng)與遠(yuǎn)場(chǎng)混合信號(hào)源定位算法．此算法充分利用了數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的信號(hào)，沒有求助于任何其他額外的估計(jì)方法，且利用了多項(xiàng)式根值方法的優(yōu)點(diǎn)，因此獲得了較高的DOA和距離參數(shù)估計(jì)表現(xiàn)．此外，本文算法只基于二階累積量，而不是高階累積量，且在進(jìn)行近場(chǎng)與遠(yuǎn)場(chǎng)DOA的聯(lián)合估計(jì)時(shí)，不需要進(jìn)行一維搜索，因此獲得了較低的計(jì)算復(fù)雜度．此外，本文算法與BSOS算法一樣，還具有不需要進(jìn)行參數(shù)配對(duì)的優(yōu)點(diǎn)．從數(shù)值實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可以看出，當(dāng)信噪比較低、快拍數(shù)較小時(shí)，本文算法仍能獲得較高的參數(shù)估計(jì)精度，這說明本文算法可以被運(yùn)用在噪聲較大且實(shí)時(shí)性要求較高的場(chǎng)合.

［1］ Krim H，Viberg M. Two decades of array signal processing research:The parametric approach[J]. IEEE Signal Processing Magazine，1996，13(4):67-94.

［2］ Johnson D H，Dudgeon D E. Array Signal Processing—Concepts and Techniques[M]. Englewood:Prentice-Hall，1993.

［3］ Schmidt R O. Multiple emitter location and signal parameters estimation[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1986，34(3):267-280.

［4］ Zhang X，Xu D. Low-complexity ESPRIT-based DOA estimation for colocated MIMO radar using reduceddimension transformation[J]. Electronics Letters，2011，47(4):283-284.

［5］ Aubry A，de Maio A，Pallotta L，et al. Maximum likelihood estimation of a structured covariance matrix with a condition number constraint[J]. IEEE Transactions on Signal Processing，2012，60(6):3004-3021.

［6］ Norman Y，Benjamin F. Performance analysis of high-order ESPRIT for localization of near-field sources[J]. IEEE Transactions on Signal Processing，1998，46(3):709-719.

［7］ Huang Y D，Barkat M. Near-field multiple source localization by passive sensor array[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1991，39(7):968-975.

［8］ Liang J，Liu D. Passive localization of mixed near-field and far-field sources using two-stage MUSIC algorithm[J]. IEEE Transactions on Signal Processing，2010，58(1):108-120.

［9］ Jin H，Swamy M N S，Ahmad M O. Efficient application of MUSIC algorithm under the coexistence of farfield and near-field sources[J]. IEEE Transactions on Signal Processing，2012，60(4):2066-2070.

［10］ Johnson R C. Antenna Engineering Handbook[M]. 3rd ed. New York:McGraw-Hill，2004.

［11］ Pesavento M，Gershman A B，Wong K M. Direction finding in partly calibrated sensor arrays composed of multiple subarrays[J]. IEEE Transactions on Signal Processing，2002，50(9):2103-2115.

［12］ Barabell A J. Improving the resolution performance of eigenstructure-based direction-finding algorithms[C] //In Proceeding ICASSP. Boston，MA，USA，1983:336-339.

［13］ Rao B D，Hari K V S. Performance analysis of root-MUSIC[J]. IEEE Transactions on Acoustics，Speech，Signal Processing，1989，37(12):1939-1949.

［14］ Behrens R T，Scharf L L. Signal processing applications of oblique projection operators[J]. IEEE Transactions on Signal Processing，1994，42(6):1413-1424.

［15］ 段發(fā)階，葉德超，龍 成. 基于 PLL載頻跟蹤的電容式葉尖間隙測(cè)量技術(shù)[J]. 天津大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，44(4):283-286.

Duan Fajie，Ye Dechao，Long Cheng. Technique for capacitance-type blade tip clearance measurement based on PLL carrier frequency tracking[J]. Journal of Tianjin University，2011，44(4):283-286(in Chinese).

［16］ 歐陽(yáng)濤，段發(fā)階，李孟麟，等. 恒速下旋轉(zhuǎn)葉片同步振動(dòng)辨識(shí)方法[J]. 天津大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，44(8): 742-746.

Ouyang Tao，Duan Fajie，Li Menglin，et al. Method for identifying rotating blade synchronous vibration at constant speed[J]. Journal of Tianjin University，2011，44(8):742-746(in Chinese)．

A High-Accuracy Localization Algorithm for Mixed Near- and Far-Field Sources

Jiang Jiajia，Duan Fajie，Chen Jin，Chang Zongjie
(State Key Laboratory of Precision Measuring Technology and Instruments，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

A high-accuracy localization algorithm for the mixed near and far-field sources was proposed in this paper. Making the most of the symmetry of array steering vector，the proposed algorithm first separates the DOA information from the array steering vector so as to finish the DOA estimation of all near- and far-field sources. Then，based on the estimated DOAs，the near-field sources and far-field sources were distinguished from the mixed sources according to the different range intervals of the near-field sources and far-field sources，and the range parameters of the near-field sources were estimated. Because the proposed algorithm，which is based on the polynomial rooting method，makes full use of the data covariance matrix information to form a united DOA estimator for the near-field and far-field sources，it can obtain high estimation performance for both the DOA and range parameters. Besides，the proposed algorithm requires neither high-order statistics nor two-dimensional search(only one-dimensional search). It requires no pairing parameters，either. Therefore，the proposed algorithm only requires low computational cost. Numerical experiment and comparison with other existing algorithms verify the effectiveness and superior performance of the algorithm proposed in this paper.

mixed source；direction of arrival(DOA)estimation；polynomial root value；MUSIC；source localization

TN911.7

A

0493-2137(2013)12-1114-08

DOI 10.11784/tdxb20131210

2012-08-29；

2013-06-03.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275349，50375110)；天津市科技支撐計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目(11ZCKFGX03600)；天津市科技興海專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(KX2010-0006).

蔣佳佳（1986— ），男，博士研究生，tmjiangjiajia@163.com.

段發(fā)階，fjduan@tju.edu.cn.