斷層破裂速度對地震動(dòng)影響的離散波數(shù)有限元法模擬

胡進(jìn)軍 ，徐龍軍 ，謝禮立 ,

(1. 中國地震局工程力學(xué)研究所，哈爾濱 150080；2. 中國地震局地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150080；3. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，哈爾濱 150090)

在過去的幾十年中，全球范圍內(nèi)發(fā)生了數(shù)次靠近城市的地震，即所謂的“直下型”或“近直下型”地震，造成了嚴(yán)重的災(zāi)害和損失，同時(shí)近斷層地震動(dòng)的巨大潛在破壞力也在歷次地震中得到了驗(yàn)證．比如1994年的 Northridge地震、1995日本的 Hyogo-Ken Nanbu地震、1999年土耳其的Izmit地震、1999年中國臺灣 Chi-Chi地震以及 2010年和 2011年的新西蘭 Christchurch地震、2011年的東日本大地震等．這些地震之所以會造成嚴(yán)重災(zāi)害的主要原因之一就是地震的近斷層效應(yīng)(比如方向性效應(yīng)、上下盤效應(yīng)等)引起的具有巨大潛在破壞力的近斷層地震動(dòng)[1-9]．近斷層地震動(dòng)的概念是為了體現(xiàn)靠近地震斷層區(qū)的地震動(dòng)的特殊效應(yīng)及其對結(jié)構(gòu)潛在的危害性與遠(yuǎn)離斷層區(qū)的地震動(dòng)的區(qū)別而提出的．由于近斷層區(qū)的地震動(dòng)顯著受到斷層破裂機(jī)制、破裂過程、場點(diǎn)的位置及斷層滑動(dòng)引起的永久地面位移等的影響，靠近斷層破裂區(qū)的地震動(dòng)與遠(yuǎn)離斷層區(qū)的地震動(dòng)可能會有明顯的差別，即所謂的地震動(dòng)近斷層效應(yīng)．地震動(dòng)的近斷層效應(yīng)一般體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一方面是在某個(gè)場點(diǎn)地震記錄體現(xiàn)出的區(qū)別與遠(yuǎn)場記錄的典型特征，比如地震動(dòng)波形的差異、頻譜成分組成的差異和持時(shí)長短等參數(shù)的差異；另一方面體現(xiàn)在整個(gè)近斷層區(qū)域地表的地震動(dòng)分布場的特性，即在峰值、譜值參數(shù)和持時(shí)參數(shù)等的分布場的特點(diǎn)[10-11]．

地震斷層破裂傳播的方向性和震源的輻射模式會引起地震動(dòng)及其空間分布的一些典型特征，其在單個(gè)的地震記錄中可表現(xiàn)為時(shí)程曲線中的長周期脈沖，在整個(gè)地震動(dòng)的空間分布場可表現(xiàn)為隨方位角變化的地震動(dòng)參數(shù)，比如峰值、頻譜和持時(shí)等，這就是所謂的地震動(dòng)的方向性效應(yīng)[10，12-15]．方向性效應(yīng)的影響因素眾多，比如震源機(jī)制、破裂速度、破裂傳播方向與地震波到場點(diǎn)的射線方向的夾角以及斷層的埋深[12-18]等．目前，雖然全世界范圍內(nèi)已經(jīng)獲得了大量的強(qiáng)震記錄，但是由于每次地震的強(qiáng)震記錄都很有限，且有一定的局限性，不能滿足研究參數(shù)的變化對方向性效應(yīng)的影響，因此目前采用數(shù)值方法模擬和預(yù)測不同震源參數(shù)產(chǎn)生的地震動(dòng)是最為現(xiàn)實(shí)可行的研究方法和手段之一．

本文基于建立的典型斷層模型，通過改變斷層破裂速度參數(shù)數(shù)值模擬地震動(dòng)．根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，分析不同破裂速度對地震動(dòng)方向性特征的影響，目的是從理論上解釋破裂速度對近斷層地震動(dòng)方向性效應(yīng)影響的基本特征和規(guī)律，為地震動(dòng)場預(yù)測以及建立考慮方向性效應(yīng)的衰減關(guān)系模型等提供理論依據(jù)．

1 地震動(dòng)的數(shù)值模擬

1.1 數(shù)值計(jì)算方法和設(shè)定地震

本研究采用離散波數(shù)有限元方法[19]求解地震波在介質(zhì)中傳播的格林函數(shù)，考慮了 P波、S波和面波成分，計(jì)算結(jié)果是在水平成層地殼介質(zhì)中的完全反應(yīng)，然后再根據(jù) Spudich和 Archuleta的方法和表示定理計(jì)算有限斷層產(chǎn)生的地震動(dòng)[20]．此方法可以考慮震源機(jī)制、破裂速度、斷層傾角、滑動(dòng)分布等參數(shù)的影響，因此斷層的破裂過程可以設(shè)定得比較復(fù)雜.另外，此方法與其他有限斷層震源模型在水平成層介質(zhì)中計(jì)算地震動(dòng)的方法相比，可以更有效地計(jì)算給定地殼速度結(jié)構(gòu)下的完全反應(yīng)，其格林函數(shù)包含了地殼結(jié)構(gòu)的完全反應(yīng)，所有 P波、S波和面波以及近場項(xiàng)均包含在計(jì)算的結(jié)果中，因此該計(jì)算方法和程序適用于近斷層地震動(dòng)的數(shù)值模擬研究[21-22]．

確定設(shè)定地震參數(shù)是進(jìn)行數(shù)值模擬的前提．為了選取一個(gè)合理的設(shè)定地震震級，基于 Wells和Coppersmith[23]、王海云[24]研究中給出的較為可靠的244個(gè)地震目錄，同時(shí)為了便于研究方向性效應(yīng)，從目錄中選取了具有單一走滑震源機(jī)制的70個(gè)地震的震級參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到所有地震的平均矩震級為6.1級，矩震級的置信區(qū)間上限為6.3級．考慮到工程更加感興趣的走滑斷層地震的震級范圍，研究假定設(shè)定地震的矩震級為6.4級，略高于統(tǒng)計(jì)的中值．震級確定后再根據(jù)Wells和Coppersmith[23]、王海云[24]、Somerville等[25]以及 Hanks和 Kanamori[26]給出的震級與震源參數(shù)之間的經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)關(guān)系，得到矩震級 6.4級設(shè)定地震的部分震源參數(shù)，見表 1．為了研究不同破裂速度對方向性效應(yīng)的影響，假定斷層的破裂速度分別為 0.700、0.800、0.900和 0.925倍的剪切波速，并且假定破裂速度均一，即破裂過程中破裂速度為常值．

表1 Mw6.4級地震的震源參數(shù)Tab.1 Parameters of scenario earthquake Mw6.4

1.2 斷層模型、地殼速度結(jié)構(gòu)和觀測網(wǎng)格

為了便于研究破裂方向性效應(yīng)對地震動(dòng)的影響，假定斷層為典型的垂直走滑斷層，且假定斷層的破裂模式為單側(cè)破裂模型．根據(jù)數(shù)值計(jì)算方法和程序的特點(diǎn)，研究采用笛卡兒坐標(biāo)系(見圖 1)，z＝0為地表，z軸向下，x軸與斷層的走向平行，y軸與斷層的走向垂直．?dāng)鄬訋缀文Ｐ鸵妶D 1，假定斷層的上界埋深為 ZF＝1,km，斷層的長為 26,km，寬為 10,km．為了簡化斷層模型，在斷層面上采用均勻的滑動(dòng)分布、上升時(shí)間以及不沿?cái)鄬悠屏逊较蚨淖兊某Ｆ屏阉俣?，并假定破裂起始點(diǎn)在斷層下傾方向的中心(見圖2)．在傳播介質(zhì)參數(shù)方面，假定地殼速度結(jié)構(gòu)為深度的函數(shù)，速度模型采用水平成層的速度結(jié)構(gòu)，P波、S波波速和密度參數(shù)見表2．

圖1 斷層幾何模型示意Fig.1 Sketch of fault model

圖2 斷層面上破裂時(shí)間的等值線圖Fig.2 Contour map of rupture time on fault plane

表2 地殼速度結(jié)構(gòu)模型參數(shù)Tab.2 Crustal velocity structure model parameters

由于本文研究的目的是分析不同破裂速度對地震動(dòng)方向性效應(yīng)的影響，因此選擇了較大的觀測區(qū)域(見圖 3)．在沿著斷層走向(x軸)長 120,km 和垂直于斷層走向70,km范圍內(nèi)設(shè)置了平行于走向的14行觀測點(diǎn)，各行之間的間距 5～10,km，靠近斷層處的觀測點(diǎn)設(shè)置得比較密集．考慮到方向性效應(yīng)等因素的影響，觀測點(diǎn)在破裂的前、后方設(shè)置得并不對稱．在破裂朝向的一側(cè)設(shè)置了更多的觀測點(diǎn)．地表的觀測點(diǎn)共278個(gè)．

圖3 地表觀測點(diǎn)分布Fig.3 Distribution of observers on surface

2 地震動(dòng)的特征分析

基于第1節(jié)中的震源模型，計(jì)算了地表觀測點(diǎn)的3分量，包括垂直于斷層走向的分量(FN分量)、平行于斷層走向的分量(FP分量)和豎向分量(UP分量)的地震動(dòng)時(shí)程．再根據(jù)得到的這些地震動(dòng)分析方向性效應(yīng)引起的近斷層地震動(dòng)加速度、速度和位移的峰值、反應(yīng)譜和能量持時(shí)等參數(shù)的特征．

2.1 時(shí)程特征

為了從地震動(dòng)時(shí)程曲線方面比較不同破裂速度的影響，選取了與斷層走向平行排列的一行(G行)觀測點(diǎn)的 FN分量加速度時(shí)程曲線(見圖 4)，并將同一臺站記錄的不同破裂速度情況下的時(shí)程表示在同一個(gè)圖中，其中虛線代表Vr＝0.700Vs的時(shí)程，實(shí)線代表Vr＝0.925Vs的時(shí)程；并且每條時(shí)程的上方分別給出了相應(yīng)的最大幅值，也就是 PGA，單位為 cm/s2．從圖 4可以看出，一方面，斷層的破裂速度對地震動(dòng)加速度的峰值影響很大，隨著破裂速度的增大地震動(dòng)的峰值逐漸增大；另一方面，隨著破裂速度的增大，地震動(dòng)的峰值出現(xiàn)的時(shí)間逐漸向后移．

圖4 Vr＝0.700Vs和 Vr＝0.925Vs時(shí) G行觀測點(diǎn)的加速度時(shí)程的對比Fig.4 Comparison of acceleration time history between Vr= 0.700Vs and Vr＝0.925Vs of observers in line G

2.2 峰值特征

地震動(dòng)的峰值是工程領(lǐng)域最感興趣的重要參數(shù)之一，因此除了從地震動(dòng)時(shí)程來分析破裂速度的影響之外，還可以從峰值沿?cái)鄬幼呦虻淖兓瘉矸治龊蛯Ρ绕溆绊懀疄榇?，同樣選取靠近斷層的 G行的 25個(gè)觀測點(diǎn)，圖5給出了G行的25個(gè)觀測點(diǎn)不同破裂速度下的 FN、FP和 UP分量的加速度峰值 PGA沿?cái)鄬幼呦蚓嚯x Xs的變化曲線．速度和位移峰值沿?cái)鄬幼呦虻淖兓攸c(diǎn)與加速度的類似．

圖5 PGA沿?cái)鄬幼呦虻淖兓疐ig.5 Variation of PGA in the fault strike direction

不同破裂速度下的峰值沿?cái)鄬幼呦虻淖兓砻饕韵聝牲c(diǎn)．

(1) 破裂速度對地震動(dòng)峰值有顯著的影響，破裂速度越接近于剪切波速，地震動(dòng)的峰值越大．當(dāng)破裂速度為0.900倍的剪切波速時(shí)，最大的峰值加速度是破裂速度為0.700倍的剪切波速時(shí)的1.6倍．容易理解，當(dāng)其他震源參數(shù)不變時(shí)，破裂速度越接近剪切波速，從斷層上不同破裂點(diǎn)傳播到觀測點(diǎn)的地震波的時(shí)間間隔就越小，地震動(dòng)的能量積累效應(yīng)就越明顯，峰值也越大．

(2) 破裂速度對不同分量的峰值的影響程度和對整個(gè)地震動(dòng)場的影響范圍不一樣，如圖 5所示，地震動(dòng)的 FN分量與 FP分量有明顯的差別．一方面，F(xiàn)N分量的峰值明顯高于FP分量；另一方面，方向性效應(yīng)對FN分量和FP分量的控制區(qū)域不同．對于FN分量，地震動(dòng)峰值衰減得非常慢，在破裂前方 3倍的斷層長度處峰值依然很高；而對于 FP分量，在破裂前方 1.5倍的斷層長度區(qū)域地震動(dòng)的峰值就已經(jīng)衰減到接近破裂的開端處．因此，破裂速度對 FN分量峰值的影響可表現(xiàn)在從破裂開始到幾倍的斷層長度的距離處的場點(diǎn)，而破裂速度對 FP分量峰值的影響主要表現(xiàn)在破裂末端附近的有限區(qū)域．

地震動(dòng)峰值場的特征更能直觀地說明不同破裂速度的影響，圖 6以地震動(dòng)加速度為例，給出了地震動(dòng)的 FN分量的 PGA等值線圖，圖 6(a)～6(c)分別表示破裂速度 Vr＝0.700,Vs、0.800,Vs和 0.900,Vs下峰值場的等值線圖．通過對不同破裂速度下峰值場的對比表明，破裂速度對地震動(dòng)的峰值影響顯著，且地震動(dòng)的峰值隨著破裂速度的增大而增大，地震動(dòng)場的整體幅值也逐漸增大．另外，由于破裂速度的變化對地震動(dòng)的加速度、速度和位移的各分量峰值場都有相似的影響，故未給出圖形．

2.3 反應(yīng)譜特征

地震動(dòng)的反應(yīng)譜也是地震動(dòng)本身的一個(gè)重要參數(shù)，為了分析各周期的反應(yīng)譜值沿?cái)鄬幼呦虻淖兓闆r，本研究將 G行觀測點(diǎn)不同破裂速度下的加速度反應(yīng)譜 SA沿?cái)鄬幼呦蚓嚯x Xs的分布表示在圖 7中；同時(shí)，為了考慮破裂速度對反應(yīng)譜各周期的譜值沿?cái)鄬幼呦蜃兓挠绊?，將不同周期下各觀測點(diǎn)的反應(yīng)譜值沿?cái)鄬幼呦虻淖兓硎驹趫D 7中．由于速度和位移反應(yīng)譜有類似的特征，故未給出圖形．研究結(jié)果表明，破裂速度對反應(yīng)譜的影響主要體現(xiàn)在反應(yīng)譜譜值的大小上，其對譜形狀的影響并不顯著；而且破裂方向性使得位于破裂前方的譜值最大，而后逐漸衰減；破裂速度的影響表現(xiàn)在隨著破裂速度的增大，反應(yīng)譜譜值加大，對于加速度、速度和位移的各分量均有相似的結(jié)果．

圖7 不同破裂速度時(shí)加速度反應(yīng)譜沿?cái)鄬幼呦虻淖兓疐ig.7 Response spectra in line G for different rupture velocities

2.4 持時(shí)特征

地震動(dòng)的強(qiáng)震動(dòng)段持續(xù)時(shí)間(持時(shí))也是表征其工程特性的重要參數(shù)，研究表明持時(shí)的長短對結(jié)構(gòu)的破壞有重要影響，持時(shí)的加長會造成結(jié)構(gòu)的累積變形和累積破壞，同時(shí)也會導(dǎo)致某些結(jié)構(gòu)因低周疲勞而喪失局部強(qiáng)度，而且對于地震液化，持時(shí)有時(shí)起著決定性作用．因此，為了比較破裂速度對地震動(dòng)持續(xù)時(shí)間的影響，以地表觀測點(diǎn) G行各點(diǎn)的地震動(dòng)的 90%相對能量持時(shí)[2,10,14]為例，將不同破裂速度時(shí)持時(shí) D90沿?cái)鄬幼呦蚓嚯x Xs的變化和持時(shí)場的特征表示在圖8和圖9中．

圖8 不同破裂速度下的能量持時(shí)沿?cái)鄬幼呦虻淖兓疐ig.8 Variation of duration with fault strike direction for different rupture velocities

圖9 不同破裂速度的加速度持時(shí)等值線圖Fig.9 Duration contour map of FN component for different rupture velocities

從圖8和圖9可以看出：一方面，不同的破裂速度下持時(shí)均受到方向性效應(yīng)的影響，即破裂前方區(qū)域內(nèi)的地震動(dòng)持時(shí)較短，破裂后方區(qū)域內(nèi)的持時(shí)較長(這表明，破裂的前方地震動(dòng)的能量分布比較集中，而在破裂的后方地震動(dòng)的能量分布比較均勻[12-15])；另一方面，破裂速度對持時(shí)沿?cái)鄬幼呦虻淖兓绊懖幻黠@，隨著破裂速度的增加，地震動(dòng)的持時(shí)在破裂前方略有減小，在破裂后方略有增加或者不變，但是破裂速度的變化對持時(shí)的影響并不太明顯．其主要原因可能在于震級應(yīng)該是影響地震動(dòng)持時(shí)的最主要因素，而本研究采用的是相同的震級，因此持時(shí)在不同破裂速度下的變化不大．

3 結(jié) 論

本研究根據(jù)設(shè)定地震和經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)關(guān)系確定了斷層的基本參數(shù)，采用近場地震動(dòng)的數(shù)值模擬方法，計(jì)算了不同破裂速度下地表設(shè)定觀測點(diǎn)的地震動(dòng)時(shí)程，研究了地震動(dòng)的峰值、反應(yīng)譜和持時(shí)3個(gè)基本工程參數(shù)沿著斷層走向的變化以及在整個(gè)研究區(qū)域地表的分布特征，研究表明斷層的破裂速度對地震動(dòng)的方向性效應(yīng)有重要的影響．

(1) 在假定的斷層破裂速度變化范圍內(nèi)，不同的破裂速度均會對地震動(dòng)及其空間分布產(chǎn)生明顯的影響，地震動(dòng)的峰值、反應(yīng)譜和持時(shí)在斷層破裂前后方向上差別較大，從整體上表現(xiàn)為破裂前方的幅值(包括峰值和反應(yīng)譜值)大于破裂后方，破裂前方的持時(shí)小于破裂后方，因而使得地震動(dòng)的分布具有明顯的方向性．

(2) 從地震動(dòng)峰值和反應(yīng)譜參數(shù)的等值線分布場上可以發(fā)現(xiàn)，在斷層末端存在一個(gè)典型的區(qū)域，此區(qū)域內(nèi)的地震動(dòng)顯著受到了方向性的影響和控制，在區(qū)域內(nèi)的地震動(dòng)峰值和反應(yīng)譜值顯著高于其他區(qū)域，而持時(shí)則低于其他區(qū)域．此受到方向性顯著影響的區(qū)域位于斷層破裂的前方，具體位置與地震動(dòng)的分量相關(guān)：對于 FN分量，受顯著影響的區(qū)域可延伸到距離震源 3倍的斷層長度甚至更大的范圍內(nèi)；而對于FP分量和 UP分量，其受顯著影響的區(qū)域在距離震源1.5倍斷層的長度左右．

(3) 破裂速度的變化對地震動(dòng)的方向性特征有重要影響．隨著破裂速度逐漸接近于剪切波速，方向性效應(yīng)越來越明顯，破裂速度越接近于剪切波速，地震動(dòng)的幅值也越大．另外，破裂速度的變化對地震動(dòng)的加速度、速度和位移參數(shù)都有影響，且其對各參數(shù)的影響均有上述的特征．

4 討 論

針對本研究的結(jié)論，有兩點(diǎn)需要說明和討論.

(1) 地震動(dòng)的方向性效應(yīng)受到眾多因素的影響，雖然通過對實(shí)際地震動(dòng)數(shù)據(jù)來統(tǒng)計(jì)分析方向性效應(yīng)是最直接和可靠的方法，但是目前還很難獲取充足的用于研究方向性效應(yīng)的實(shí)際地震動(dòng)數(shù)據(jù)；而數(shù)值模擬的方法雖然可以給出不同條件下的地震動(dòng)的方向性效應(yīng)的特征，但是由于在數(shù)值模擬中缺乏對地震震源參數(shù)、傳播路徑等的完全了解，以及數(shù)值模擬方法的限制，因此，要想給出定量的結(jié)論，還要結(jié)合大量的實(shí)際地震動(dòng)數(shù)據(jù)來驗(yàn)證．

(2) 從本研究數(shù)值模擬給出的各圖可以看出地震動(dòng)及其分布的方向性效應(yīng)非常明顯，但是實(shí)際地震中可能并不會如此顯著和典型．其主要原因在于：一方面，本研究采用了較為簡單的震源模型、單一方向的破裂機(jī)制、均勻的滑動(dòng)分布和均一的破裂速度等，這些條件均有利于產(chǎn)生方向性效應(yīng)；另一方面，實(shí)際地震過程非常復(fù)雜，地震動(dòng)受到震源、傳播路徑和場地等各種因素的影響，因此即使斷層的破裂速度接近于震源區(qū)介質(zhì)的剪切波速時(shí)，也不一定會造成明顯的方向性效應(yīng)．

致 謝：

感謝國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)項(xiàng)目(2011CB 013601)、國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(51238012，9121530113，50938006)和中國地震局工程力學(xué)研究所基本科研業(yè)務(wù)專項(xiàng)(2011B02)等項(xiàng)目的資助．

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