信息技術(shù)教學(xué)的文化內(nèi)涵探析
——以大學(xué)“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)改革為例*

李艷玲，張劍妹

(長治學(xué)院 計算機系，山西 長治 046011)

離散數(shù)學(xué)是計算機專業(yè)開設(shè)的核心基礎(chǔ)課程，一直以來是以專業(yè)必修課的教學(xué)形式列在培養(yǎng)計劃中。它對于計算機專業(yè)后續(xù)課程的學(xué)習(xí)以及相關(guān)科研的開展都具有非常重要的意義。由于離散數(shù)學(xué)主要研究具有離散特征的對象，這正好符合計算機的解題特點，因此計算機的普及使得離散數(shù)學(xué)找到了它應(yīng)有的位置，逐步建立和發(fā)展起來。

離散數(shù)學(xué)課程主要由數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)和圖論四個方面構(gòu)成，通過對本課程各個教學(xué)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，重點培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰妥詫W(xué)能力，以及學(xué)生的熟練運算能力和綜合運用所學(xué)知識去分析解決實際問題的能力[1]。

一、離散數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀及存在的問題

1．由于高校擴招，師范類院校的生源質(zhì)量逐年降低，學(xué)生的知識水平參差不齊，學(xué)生的自覺學(xué)習(xí)能力不強。加上離散數(shù)學(xué)課程在大學(xué)二年級開設(shè)，學(xué)生剛從公共課的學(xué)習(xí)中結(jié)束，才開始接觸計算機專業(yè)課程，對計算機專業(yè)的認(rèn)知能力不足，不清楚開設(shè)離散數(shù)學(xué)的意義，只是感覺離散數(shù)學(xué)的理論性太強，認(rèn)為它就是一門純理論課程，學(xué)不學(xué)對將來從事計算機的應(yīng)用研究并沒有什么影響。

2．目前長治學(xué)院的離散數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)縮減到68學(xué)時，所以教師不可能對課本中的內(nèi)容進行面面俱到的講授，而且學(xué)校沒有開設(shè)上機實驗內(nèi)容，這對于學(xué)生理解內(nèi)容抽象的概念增加了難度。

針對上述問題，我們向大同大學(xué)、忻州師范學(xué)院、太原師范學(xué)院、呂梁學(xué)院和運城學(xué)院五所本科院校發(fā)放了200多份調(diào)查問卷，在分析反饋結(jié)果的基礎(chǔ)上，提出了如下教學(xué)理念：將孔子的教學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化融入課堂，并結(jié)合信息技術(shù)引入開放實驗，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)問題不僅僅是抽象的概念和定理，還包括內(nèi)涵豐富的數(shù)學(xué)文化和哲學(xué)文化，并把一些枯燥的操作交給計算機程序，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、離散數(shù)學(xué)的哲學(xué)文化內(nèi)涵探析

1．孔子的教學(xué)理念

孔子是我國歷史上第一個偉大的教育家，他的教育主張和教育方法，直到今天仍然有深遠(yuǎn)的價值。教師應(yīng)該善于啟發(fā)誘導(dǎo)、循序漸進，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生獨立鉆研的能力和綜合運用所學(xué)知識分析解決問題的能力，引導(dǎo)他們歡快而潛心的“樂學(xué)”。孔子提倡“不憤不咎，不悱不發(fā)。舉一隅不以三隅反，則不復(fù)也?！?《論語·述而》)。朱熹集注：“憤者，心求通而未得之意。悱者，口欲言而未能之貌。啟，謂開其意。發(fā)，謂達(dá)其辭。物之有四隅者，舉一可知其三。反者，還以相證之義。復(fù)，再告也?！币馑际抢蠋熃虒W(xué)不能填鴨式的滿堂灌，應(yīng)該以學(xué)生為主體，到他苦想冥思而不得要領(lǐng)，郁悶苦悲著急時，再去開導(dǎo)啟發(fā)他；如果告訴他一個角，他不能類推出另外的三個角，就不要再反復(fù)給他舉例了。在教學(xué)中，學(xué)生如果能夠進入這種“憤”和“悱”的狀態(tài)，盡管表面看起來束手無策，但對積極的學(xué)習(xí)者來說，還隱含著拍案而起，不達(dá)目的勢不罷休的趨勢，這時加上教師適當(dāng)、適時的“啟”和“發(fā)”，學(xué)生就會茅塞頓開、悠然于心，其學(xué)習(xí)興趣自然會被激發(fā)起來[2]。另外，如果學(xué)生不能舉一反三，觸類旁通，就不要再勉強教下去，教學(xué)需要掌握時機循序漸進，而不是趕進度。

2．“啟發(fā)式”教學(xué)實踐的應(yīng)用

教學(xué)中，老師針對某一個知識點設(shè)置預(yù)習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生思考其解，讓學(xué)生進入“憤”和 “悱”的狀態(tài)，調(diào)動學(xué)生的積極性。比如講解歐拉圖這一知識點，先設(shè)置預(yù)習(xí)題：圖1是否能一筆畫出來？學(xué)生會不會做并不重要，重要的是促使學(xué)生積極思考，使其進入想解決但又不得其解的狀態(tài)。在接下來的課堂教學(xué)中，就可以針對性地啟發(fā)學(xué)生的思維。什么樣的圖可以一筆畫并且能回到出發(fā)點，什么樣的圖可以一筆畫但是不能回到出發(fā)點。最后給出歐拉圖和歐拉通路的概念，達(dá)到由淺入深，由易到難，水到渠成的效果。這種方式比單純地將現(xiàn)成的概念灌輸給學(xué)生要好的多，后者使學(xué)生往往只知其然，不知其所以然，缺乏靈活運用和獨立思考的能力。而適時地“啟”和“發(fā)”旨在幫助學(xué)生弄懂事物的本質(zhì)，往往會收到事半功倍的成效。

圖1 一筆畫問題

三、數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)

離散數(shù)學(xué)不僅僅包含抽象的概念和定理，也包含數(shù)學(xué)文明史，包含偉大數(shù)學(xué)家的創(chuàng)作經(jīng)歷，這些數(shù)學(xué)歷史背景應(yīng)該走進課堂，滲透到老師的實際教學(xué)中，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中受到感染，產(chǎn)生共鳴，體會離散數(shù)學(xué)的文化品位。

例如集合論是離散數(shù)學(xué)的重要組成部分，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中占有獨特地位的一個分支。如何讓學(xué)生理解集合、關(guān)系和函數(shù)的本質(zhì)，教師可以結(jié)合集合論的起源，引入德國著名數(shù)學(xué)家Cantor和英國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和邏輯學(xué)家Russell的故事，從世界數(shù)學(xué)家大會到第三次數(shù)學(xué)危機，從樸素的集合論到公理集合論，這些講解會激發(fā)學(xué)生強烈的好奇心，使得學(xué)生既對Cantor的凄涼境遇打抱不平，又對他貢獻無限尊敬和崇拜，轉(zhuǎn)而讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，熱愛數(shù)學(xué)，想去為之探索和奉獻。

這當(dāng)然需要教師具有深厚的文化底蘊和平時不斷積累，才能在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中隨心所欲地插入相關(guān)數(shù)學(xué)文化歷史背景，將枯燥的定理概念和其具體的形成與發(fā)展有機地結(jié)合起來[3]。但是數(shù)學(xué)文化融入課堂不能喧賓奪主，它只是一味調(diào)劑，促使學(xué)生對所講授領(lǐng)域的理解。

四、引入開放性教學(xué)實驗

通過引入實驗，使學(xué)生從程序設(shè)計的角度和課堂內(nèi)容相結(jié)合，加深學(xué)生對概念與公式的理解和掌握。如在集合論教學(xué)中，偏序關(guān)系是其中的一個重要內(nèi)容，但是教材偏重于從數(shù)學(xué)高度進行理論描述，從心理上增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，因此，我們嘗試開放性實驗教學(xué)，讓學(xué)生設(shè)計算法判斷偏序關(guān)系，并計算偏序集的特殊元素。

實驗問題：給定二元關(guān)系R={，，，，，，，，，，，，，，，，，，}，R的哈斯圖如圖2所示。在實驗過程中，讓學(xué)生充分理解偏序、覆蓋、最小元、最大元、極小元、極大元、上界和下界的概念及性質(zhì)。

圖2 R的哈斯圖

借助計算機程序，通過實驗過程，讓學(xué)生驗證自己的解題思路和結(jié)果，如圖3所示。證明做對的感覺會激發(fā)學(xué)生的潛力，促使學(xué)生變被動為主動，不僅有助于充分理解老師的課堂教學(xué)內(nèi)容，還很好地訓(xùn)練了學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力和運用數(shù)學(xué)知識分析解決實際問題的能力。利用信息技術(shù)，讓學(xué)生親自動手實踐理解概念和定理，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域的精彩應(yīng)用，這才是我們教學(xué)的真諦。

圖3 偏序集的特殊元素

內(nèi)容拓展：實驗總結(jié)后老師還可以將內(nèi)容拓展引申，讓學(xué)生進一步加以探索。如當(dāng)一個偏序集的每對元素都有最小上界和最大下界時，這個偏序集就稱為格，可以使用格的模型表示不同的信息流策略。從而為我們后續(xù)學(xué)習(xí)布爾代數(shù)打下良好的基礎(chǔ)。

五、結(jié)語

在離散數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，給離散數(shù)學(xué)這道大餐添加調(diào)料，使學(xué)生吃起來更美味，再輔以孔子“啟發(fā)式”的教育理念，教師引而不發(fā)，點到為止，迫使學(xué)生動腦筋去思考，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力，同時也快速提升教師的教學(xué)水平。通過實驗拓展學(xué)生理解問題的深度和高度，使抽象、枯燥的數(shù)學(xué)問題變得直觀、形象，克服學(xué)生的畏難情緒，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和欣賞[4]。

參考文獻：

[1] 屈婉玲，耿素云，張立昂.離散數(shù)學(xué)[M].北京:高等教育出版社，2008.

[2] 劉冬明.孔子的教學(xué)思想在離散數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].計算機教育，2010，(6):112～114.

[3] 劉衛(wèi)鋒，劉林，王東曉，等.數(shù)學(xué)文化融入離散數(shù)學(xué)的教學(xué)研究[J].計算機教育，2011，(6):52～55.

[4] 趙治國，劉麗.利用信息技術(shù)深化數(shù)學(xué)實驗教學(xué)[J].中國電化教育，2011，1(288):110～112.