重視技能 突破難點(diǎn)

章宏俊

筆者在下鄉(xiāng)調(diào)研過程中聽了一位教師的一節(jié)課，內(nèi)容是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)的“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”，簡(jiǎn)要過程與內(nèi)容如下。

【教例一】

一、鋪墊孕伏

找出1～20各數(shù)的因數(shù)，看一看它們的因數(shù)的個(gè)數(shù)有什么規(guī)律。

二、探究新知

1.按照每個(gè)數(shù)因數(shù)個(gè)數(shù)的多少，可以把這些數(shù)分成幾類？學(xué)生獨(dú)立思考后討論匯報(bào)：

只有一個(gè)因數(shù) 只有1和它本身兩個(gè)因數(shù) 有兩個(gè)以上因數(shù)

1 2，3，5，7，11，13，17，19 4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20

2.觀察歸納質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念。質(zhì)疑：1為什么既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)？

3.舉例判斷。

引導(dǎo)學(xué)生快速寫出1個(gè)質(zhì)數(shù)和1個(gè)合數(shù)。

教師說出一個(gè)數(shù)，讓學(xué)生判斷是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。

4.借助圖形理解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念——小正方形擺成矩形。

2個(gè)正方形： 2 只有1種 質(zhì)數(shù)

3個(gè)正方形： 3 只有1種 質(zhì)數(shù)

4個(gè)正方形： 4 有2種 合數(shù)

……

三、課堂練習(xí)

1.制作100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表。

⑴先獨(dú)立制作質(zhì)數(shù)表；

⑵再分組討論如何制作得快；

⑶對(duì)自然數(shù)進(jìn)行分類：

2.判斷。

⑴所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（ ）

⑵所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（ ）

⑶兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。（ ）

⑷在1，2，3，4，5…中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)。（ ）

⑸每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到。（ ）（先讓學(xué)生舉例，再介紹分解質(zhì)因數(shù)）

⑹所有大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和。（先引發(fā)學(xué)生充分想象舉例，再向?qū)W生介紹哥德巴赫猜想）

四、全課小結(jié)（略）

在這位教師的課堂教學(xué)結(jié)束后，筆者在黑板上寫了幾個(gè)數(shù)（2，9，18，27，49，89，91），讓學(xué)生判斷哪些是質(zhì)數(shù)、哪些是合數(shù)。結(jié)果，學(xué)生的錯(cuò)誤率很高。究其原因，筆者認(rèn)為：教例一中最主要的問題是忽略了技能的形成，教學(xué)過程走馬看花，重點(diǎn)沒有落實(shí)，難點(diǎn)沒有突破。新課程改革要求課堂教學(xué)要改變過去只重視“雙基”而忽視其他的做法，但這并不是不要“技能”，恰恰相反，新課程改革以后對(duì)最基本的技能還是很重視的，這仍是不可偏廢的。部分教師因?yàn)殄e(cuò)誤理解新課程改革的內(nèi)涵，在課堂教學(xué)中力求面面俱到，在有限的課堂時(shí)間里什么都想教卻什么都只能一帶而過，造成本該落實(shí)的內(nèi)容沒有落實(shí)。如這個(gè)教例中，執(zhí)教教師把探索理解質(zhì)數(shù)合數(shù)的概念、判斷運(yùn)用、制作100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表、分解質(zhì)因數(shù)、介紹哥德巴赫猜想等內(nèi)容都放在一節(jié)課中完成，奈何時(shí)間有限，只能蜻蜓點(diǎn)水。這樣的教學(xué)，哪里還有質(zhì)量可言？質(zhì)數(shù)與合數(shù)的教學(xué)，學(xué)會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)是一項(xiàng)基本技能，既是本課的重點(diǎn)，也是本課的難點(diǎn)，尤其是如何判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法，教師應(yīng)該進(jìn)行指導(dǎo)并使學(xué)生學(xué)會(huì)、運(yùn)用。學(xué)生只有掌握了方法，獨(dú)立進(jìn)行練習(xí)形成必要的技能，才能正確學(xué)會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，才算是掌握了本課的內(nèi)容。有些內(nèi)容無法在這一課時(shí)中落實(shí)的可以放到后面的練習(xí)課中再來學(xué)習(xí)。課堂教學(xué)，要么不教，要教就要教好、落到實(shí)處。基于這樣的認(rèn)識(shí)，筆者對(duì)這堂課的教學(xué)作了修改，贅述如下，與大家探討。

【教例二】

一、鋪墊孕伏（可以保持不變）

找出1～20各數(shù)的因數(shù)，看一看它們的因數(shù)的個(gè)數(shù)有什么規(guī)律。

二、探究新知

1.按照每個(gè)數(shù)因數(shù)個(gè)數(shù)的多少，可以把這些數(shù)分成幾類？學(xué)生獨(dú)立思考后討論匯報(bào)，師生總結(jié)出：

只有一個(gè)因數(shù) 只有1和它本身

兩個(gè)因數(shù) 有兩個(gè)以上因數(shù)

1 2，3，5，7，11，13，17，19 4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20

（課件顯示：先是按順序揭示每一個(gè)數(shù)的因數(shù)，然后分為三類。只有兩個(gè)因數(shù)的要凸顯出是哪兩個(gè)數(shù)：1和它本身）

2.觀察歸納質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念。質(zhì)疑：1為什么既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)？

3.探索判斷方法，嘗試練習(xí)。

（1）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了什么叫作質(zhì)數(shù)、什么叫作合數(shù)，你能判斷嗎？看誰(shuí)是火眼金睛。

2，9，18，25，27，49，89，91

（2）指導(dǎo)判斷方法：一個(gè)比較大的數(shù)（如91），要判斷它是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，先看是不是2的倍數(shù)、是不是5的倍數(shù)，再看它是不是3的倍數(shù)，如果還不是，就將它除以7，11，13，17，19這些質(zhì)數(shù)，如果都不能被這些數(shù)整除，一般來說可以判斷它是質(zhì)數(shù)（400以內(nèi)）。如果數(shù)大于400的話，可以繼續(xù)往上除（如23，29，31…），直到找出或找不出除了1和它本身以外的一個(gè)因數(shù)為止。方法的核心就是：不管你采用什么方法，一個(gè)數(shù)如果除了1和它本身，還能找到另外的因數(shù)，它肯定是個(gè)合數(shù)；如果找不到另外一個(gè)因數(shù)，那么它就是質(zhì)數(shù)。

（3）思考：為什么不除以4，6，8，9，10…拿來除的2，5，3，7，11…這些數(shù)實(shí)際上都是什么數(shù)？

（4）叫幾個(gè)同學(xué)說出一個(gè)不大于400的數(shù)，讓其他同學(xué)判斷。

（5）揭示一組數(shù)，讓學(xué)生找出質(zhì)數(shù)和合數(shù)，看學(xué)生會(huì)不會(huì)判斷。

通過觀察、歸納概念，教師及時(shí)指導(dǎo)判斷方法，讓學(xué)生嘗試練習(xí)并運(yùn)用此判斷方法進(jìn)行判斷，形成技能。

三、課堂練習(xí)

1.剛才我們嘗試了判斷的方法，我們?cè)賮砭氁痪殻鍪?～100數(shù)表，讓學(xué)生很快找出質(zhì)數(shù)來（實(shí)際就是制作100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表）。

教學(xué)步驟：

⑴先讓每一個(gè)學(xué)生獨(dú)立判斷；

⑵再討論交流如何快速判斷；endprint

⑶從這張表上你能發(fā)現(xiàn)什么問題？

①所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)嗎？

②所有的偶數(shù)都是合數(shù)嗎？

③兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和一定是偶數(shù)嗎？

④除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)嗎？除了合數(shù)以外都是質(zhì)數(shù)嗎？那么，根據(jù)這樣的思考，可以把自然數(shù)分成幾類？（1，質(zhì)數(shù)，合數(shù)）

……

“判斷”能夠進(jìn)一步幫助學(xué)生鞏固技能。以數(shù)表為素材，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、思考問題，言之有據(jù)，抽象與具體相結(jié)合，促使其理解概念，培養(yǎng)其分辨能力。

2.運(yùn)用。

用10個(gè)正方形（一個(gè)不剩）能擺成幾種矩形？13個(gè)呢？

不是任意個(gè)數(shù)的小正方形（一個(gè)不剩）都能擺成兩種或兩種以上的矩形，為什么？

我們班的所有同學(xué)平均分成幾組（每組要大于1人）開展活動(dòng)，你會(huì)怎么做？（可以適當(dāng)變化數(shù)據(jù)，如轉(zhuǎn)出幾人或轉(zhuǎn)入幾人，使之在質(zhì)數(shù)和合數(shù)之間轉(zhuǎn)換）

（分解質(zhì)因數(shù)以及介紹哥德巴赫猜想待之后的課上再進(jìn)行教學(xué)）

運(yùn)用知識(shí)、聯(lián)系生活，解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題，學(xué)以致用。既深化概念、鞏固知識(shí)，又發(fā)展了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生分析、思考和解決實(shí)際問題的各種能力。

四、全課小結(jié)（略）

在對(duì)“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”這節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行修改以后，整個(gè)教學(xué)過程就比較流暢，結(jié)構(gòu)也比較協(xié)調(diào)，突出了重難點(diǎn)。學(xué)生既掌握了知識(shí)，又形成了技能，還發(fā)展了各方面的能力。這樣的教學(xué)，既符合新課程改革的要求，又保證了教學(xué)的質(zhì)量。

【啟示】

一、學(xué)生的學(xué)習(xí)困難需要了解

新課程改革后提倡“以學(xué)論教”，意思就是教師的“教”要植根于學(xué)生的“學(xué)”，學(xué)生怎么學(xué)，教師就怎么教；學(xué)生有什么困惑，教師就要幫助解決或引導(dǎo)學(xué)生自己學(xué)會(huì)解決；師者，解惑也！因此，學(xué)生每一節(jié)課的學(xué)習(xí)會(huì)存在哪些困難，教師要充分了解，最好是了如指掌。只有全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，才能對(duì)癥下藥幫助解惑。質(zhì)數(shù)合數(shù)教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)的最大困難不是記住什么叫質(zhì)數(shù)、什么叫合數(shù)，而是會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，教師教學(xué)的重心應(yīng)放在如何指導(dǎo)學(xué)生去判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)上，并留一定的時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立練習(xí)形成技能。但是，教例一中教師在教學(xué)時(shí)卻將這本應(yīng)該花大力氣落實(shí)的內(nèi)容匆匆?guī)н^，沒有教給學(xué)生判斷的方法，也沒有讓學(xué)生獨(dú)立練習(xí)形成技能，致使學(xué)生的困難沒有解決，留下后遺癥，影響本課內(nèi)容的落實(shí)，這樣教學(xué)勢(shì)必影響質(zhì)量。教師或許會(huì)認(rèn)為“讓學(xué)生快速寫出1個(gè)質(zhì)數(shù)和1個(gè)合數(shù)”“教師說出一個(gè)數(shù)讓學(xué)生判斷是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)”“讓學(xué)生制作100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表”三個(gè)舉措不是已經(jīng)解決了學(xué)生學(xué)習(xí)的困惑了嗎？其實(shí)不然，學(xué)生舉出一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)的例子，是比較容易的，是對(duì)概念的進(jìn)一步理解，但是這與讓學(xué)生判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的差別還是很大的。教師說出一個(gè)數(shù)讓學(xué)生集體判斷以及讓學(xué)生制作100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表，中下程度的學(xué)生會(huì)渾水摸魚，憑感覺就跟著優(yōu)秀的同學(xué)走，信息反饋不全面、不準(zhǔn)確，難以幫助學(xué)生真正形成技能、掌握知識(shí)。本課學(xué)生學(xué)習(xí)中會(huì)遇到的困難是不難預(yù)見的，但問題就出在教學(xué)時(shí)過分追求面面俱到，而忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)的需求和對(duì)重難點(diǎn)的突破。

二、學(xué)生的學(xué)習(xí)方法需要指導(dǎo)

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，具有很大的潛能。而教師是組織者、引導(dǎo)者、合作者，有時(shí)也可以是傳授者。師者，傳道也！但也不僅僅傳道，還應(yīng)該傳授知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、方法等。也就是說，學(xué)生學(xué)習(xí)的有些內(nèi)容是需要教師傳授或指導(dǎo)、培養(yǎng)的。如本課例判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法是需要教師指導(dǎo)或引導(dǎo)學(xué)生探索得出的。教例一中教師沒有這樣做，而在教例二中教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了探究：判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，先看是不是2的倍數(shù)、是不是5的倍數(shù)，再看它是不是3的倍數(shù)，如果還不是，就將它除以7，11，13，17，19…這些質(zhì)數(shù)，如果都不能被這些數(shù)整除，那么可以判斷它是質(zhì)數(shù)（400以內(nèi)）。如果數(shù)比較大的話，可以繼續(xù)往上除（如23，29，31…），直到找出或找不出除了1和它本身以外的一個(gè)因數(shù)為止。方法的核心就是：不管你采用什么方法，一個(gè)數(shù)如果除了1和它本身，還能找到另外的因數(shù)，它肯定是個(gè)合數(shù)；如果找不到另外一個(gè)因數(shù)，那么它就是質(zhì)數(shù)。這樣做，學(xué)生掌握了判斷的方法，從小到大、從簡(jiǎn)到繁、有序思考，再通過一定量的練習(xí)，就能形成技能。

三、學(xué)生的獨(dú)立練習(xí)必不可少

練習(xí)是鞏固知識(shí)、形成技能、發(fā)展能力的重要手段，是必不可少的。新課程下的課堂教學(xué)，師生對(duì)話普遍增加，學(xué)生個(gè)性化的表現(xiàn)也不斷突顯，這些是好現(xiàn)象，但也有不好的現(xiàn)象——課堂練習(xí)在不斷減少，尤其是學(xué)生獨(dú)立練習(xí)的時(shí)間大幅減少，甚至到了可有可無的程度，這會(huì)大大影響學(xué)生知識(shí)的掌握和技能的形成，進(jìn)而影響教學(xué)質(zhì)量。如教例一中雖然有課堂練習(xí)，但基本上是個(gè)別回答或集體回答，學(xué)生用自己獲取的知識(shí)和理解的方法進(jìn)行獨(dú)立練習(xí)的機(jī)會(huì)太少了，這必然會(huì)影響教學(xué)的效果。教例二中，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)判斷的方法以后，安排了一定量的判斷練習(xí)，從判斷到運(yùn)用，使學(xué)生在練習(xí)中將方法內(nèi)化為技能，在此過程中，鞏固知識(shí)，發(fā)展能力，從而達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

四、教師的邏輯思維需要加強(qiáng)

數(shù)學(xué)講究“邏輯”，數(shù)學(xué)教學(xué)同樣要講究“邏輯”。備課時(shí)，不要看到人家的東西好就都想運(yùn)用到自己的課堂上來，這只會(huì)使得課堂教學(xué)成為一盤大雜燴，讓教師迷失了自我，迷失了教材的主題，迷失了教學(xué)的主線。數(shù)學(xué)課堂的藝術(shù)不應(yīng)該是滿眼繁花，而應(yīng)體現(xiàn)一定的邏輯性。那么，本課的“邏輯”應(yīng)體現(xiàn)在哪里呢？本課的課題是“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”，第一層次思考：什么叫作質(zhì)數(shù)和合數(shù)？是對(duì)質(zhì)數(shù)和合數(shù)給出一個(gè)定義：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的這一類數(shù)叫作質(zhì)數(shù)，除了1和它本身以外，還有其他因數(shù)的這一類數(shù)叫作合數(shù)。對(duì)這兩個(gè)概念的理解和建立，學(xué)生是比較容易的。第二層次思考：哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)，哪些數(shù)是合數(shù)，如何判斷？這是本課的難點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)會(huì)產(chǎn)生一定的困難。教師應(yīng)重點(diǎn)突破，指導(dǎo)方法，強(qiáng)化練習(xí)，幫助學(xué)生形成技能。第三層次思考：學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)合數(shù)有什么用處？學(xué)了以后有用，這才能激起學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。顯然教例一在知識(shí)的運(yùn)用上是比較欠缺的。而教例二，教師把“用小的正方形擺成矩形”放到鞏固練習(xí)處，先用問題“把10個(gè)正方形（一個(gè)不剩）能擺成幾種矩形？”“是不是任意個(gè)數(shù)的小正方形（一個(gè)不剩）都能擺成兩種或兩種以上的矩形？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生思考，再讓學(xué)生擺一擺，然后結(jié)合本次課所學(xué)的內(nèi)容思考解決問題。再聯(lián)系實(shí)際：把我們班的所有同學(xué)平均分成幾組（每組要大于1人）開展活動(dòng)，你會(huì)怎么做？這樣的模式，層層推進(jìn)，富有邏輯性，既鞏固、深化了知識(shí)，又讓學(xué)生切身體會(huì)學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的用途，在此過程中發(fā)展思維、提高能力。除了這三個(gè)思考之外，其他旁雜的內(nèi)容竊以為可以放到其他課時(shí)的學(xué)習(xí)中去。

（浙江省臨海市教師進(jìn)修學(xué)校 317000）endprint

⑶從這張表上你能發(fā)現(xiàn)什么問題？

①所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)嗎？

②所有的偶數(shù)都是合數(shù)嗎？

③兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和一定是偶數(shù)嗎？

④除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)嗎？除了合數(shù)以外都是質(zhì)數(shù)嗎？那么，根據(jù)這樣的思考，可以把自然數(shù)分成幾類？（1，質(zhì)數(shù)，合數(shù)）

……

“判斷”能夠進(jìn)一步幫助學(xué)生鞏固技能。以數(shù)表為素材，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、思考問題，言之有據(jù)，抽象與具體相結(jié)合，促使其理解概念，培養(yǎng)其分辨能力。

2.運(yùn)用。

用10個(gè)正方形（一個(gè)不剩）能擺成幾種矩形？13個(gè)呢？

不是任意個(gè)數(shù)的小正方形（一個(gè)不剩）都能擺成兩種或兩種以上的矩形，為什么？

我們班的所有同學(xué)平均分成幾組（每組要大于1人）開展活動(dòng)，你會(huì)怎么做？（可以適當(dāng)變化數(shù)據(jù)，如轉(zhuǎn)出幾人或轉(zhuǎn)入幾人，使之在質(zhì)數(shù)和合數(shù)之間轉(zhuǎn)換）

（分解質(zhì)因數(shù)以及介紹哥德巴赫猜想待之后的課上再進(jìn)行教學(xué)）

運(yùn)用知識(shí)、聯(lián)系生活，解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題，學(xué)以致用。既深化概念、鞏固知識(shí)，又發(fā)展了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生分析、思考和解決實(shí)際問題的各種能力。

四、全課小結(jié)（略）

在對(duì)“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”這節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行修改以后，整個(gè)教學(xué)過程就比較流暢，結(jié)構(gòu)也比較協(xié)調(diào)，突出了重難點(diǎn)。學(xué)生既掌握了知識(shí)，又形成了技能，還發(fā)展了各方面的能力。這樣的教學(xué)，既符合新課程改革的要求，又保證了教學(xué)的質(zhì)量。

【啟示】

一、學(xué)生的學(xué)習(xí)困難需要了解

新課程改革后提倡“以學(xué)論教”，意思就是教師的“教”要植根于學(xué)生的“學(xué)”，學(xué)生怎么學(xué)，教師就怎么教；學(xué)生有什么困惑，教師就要幫助解決或引導(dǎo)學(xué)生自己學(xué)會(huì)解決；師者，解惑也！因此，學(xué)生每一節(jié)課的學(xué)習(xí)會(huì)存在哪些困難，教師要充分了解，最好是了如指掌。只有全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，才能對(duì)癥下藥幫助解惑。質(zhì)數(shù)合數(shù)教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)的最大困難不是記住什么叫質(zhì)數(shù)、什么叫合數(shù)，而是會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，教師教學(xué)的重心應(yīng)放在如何指導(dǎo)學(xué)生去判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)上，并留一定的時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立練習(xí)形成技能。但是，教例一中教師在教學(xué)時(shí)卻將這本應(yīng)該花大力氣落實(shí)的內(nèi)容匆匆?guī)н^，沒有教給學(xué)生判斷的方法，也沒有讓學(xué)生獨(dú)立練習(xí)形成技能，致使學(xué)生的困難沒有解決，留下后遺癥，影響本課內(nèi)容的落實(shí)，這樣教學(xué)勢(shì)必影響質(zhì)量。教師或許會(huì)認(rèn)為“讓學(xué)生快速寫出1個(gè)質(zhì)數(shù)和1個(gè)合數(shù)”“教師說出一個(gè)數(shù)讓學(xué)生判斷是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)”“讓學(xué)生制作100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表”三個(gè)舉措不是已經(jīng)解決了學(xué)生學(xué)習(xí)的困惑了嗎？其實(shí)不然，學(xué)生舉出一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)的例子，是比較容易的，是對(duì)概念的進(jìn)一步理解，但是這與讓學(xué)生判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的差別還是很大的。教師說出一個(gè)數(shù)讓學(xué)生集體判斷以及讓學(xué)生制作100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表，中下程度的學(xué)生會(huì)渾水摸魚，憑感覺就跟著優(yōu)秀的同學(xué)走，信息反饋不全面、不準(zhǔn)確，難以幫助學(xué)生真正形成技能、掌握知識(shí)。本課學(xué)生學(xué)習(xí)中會(huì)遇到的困難是不難預(yù)見的，但問題就出在教學(xué)時(shí)過分追求面面俱到，而忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)的需求和對(duì)重難點(diǎn)的突破。

二、學(xué)生的學(xué)習(xí)方法需要指導(dǎo)

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，具有很大的潛能。而教師是組織者、引導(dǎo)者、合作者，有時(shí)也可以是傳授者。師者，傳道也！但也不僅僅傳道，還應(yīng)該傳授知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、方法等。也就是說，學(xué)生學(xué)習(xí)的有些內(nèi)容是需要教師傳授或指導(dǎo)、培養(yǎng)的。如本課例判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法是需要教師指導(dǎo)或引導(dǎo)學(xué)生探索得出的。教例一中教師沒有這樣做，而在教例二中教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了探究：判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，先看是不是2的倍數(shù)、是不是5的倍數(shù)，再看它是不是3的倍數(shù)，如果還不是，就將它除以7，11，13，17，19…這些質(zhì)數(shù)，如果都不能被這些數(shù)整除，那么可以判斷它是質(zhì)數(shù)（400以內(nèi)）。如果數(shù)比較大的話，可以繼續(xù)往上除（如23，29，31…），直到找出或找不出除了1和它本身以外的一個(gè)因數(shù)為止。方法的核心就是：不管你采用什么方法，一個(gè)數(shù)如果除了1和它本身，還能找到另外的因數(shù)，它肯定是個(gè)合數(shù)；如果找不到另外一個(gè)因數(shù)，那么它就是質(zhì)數(shù)。這樣做，學(xué)生掌握了判斷的方法，從小到大、從簡(jiǎn)到繁、有序思考，再通過一定量的練習(xí)，就能形成技能。

三、學(xué)生的獨(dú)立練習(xí)必不可少

練習(xí)是鞏固知識(shí)、形成技能、發(fā)展能力的重要手段，是必不可少的。新課程下的課堂教學(xué)，師生對(duì)話普遍增加，學(xué)生個(gè)性化的表現(xiàn)也不斷突顯，這些是好現(xiàn)象，但也有不好的現(xiàn)象——課堂練習(xí)在不斷減少，尤其是學(xué)生獨(dú)立練習(xí)的時(shí)間大幅減少，甚至到了可有可無的程度，這會(huì)大大影響學(xué)生知識(shí)的掌握和技能的形成，進(jìn)而影響教學(xué)質(zhì)量。如教例一中雖然有課堂練習(xí)，但基本上是個(gè)別回答或集體回答，學(xué)生用自己獲取的知識(shí)和理解的方法進(jìn)行獨(dú)立練習(xí)的機(jī)會(huì)太少了，這必然會(huì)影響教學(xué)的效果。教例二中，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)判斷的方法以后，安排了一定量的判斷練習(xí)，從判斷到運(yùn)用，使學(xué)生在練習(xí)中將方法內(nèi)化為技能，在此過程中，鞏固知識(shí)，發(fā)展能力，從而達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

四、教師的邏輯思維需要加強(qiáng)

數(shù)學(xué)講究“邏輯”，數(shù)學(xué)教學(xué)同樣要講究“邏輯”。備課時(shí)，不要看到人家的東西好就都想運(yùn)用到自己的課堂上來，這只會(huì)使得課堂教學(xué)成為一盤大雜燴，讓教師迷失了自我，迷失了教材的主題，迷失了教學(xué)的主線。數(shù)學(xué)課堂的藝術(shù)不應(yīng)該是滿眼繁花，而應(yīng)體現(xiàn)一定的邏輯性。那么，本課的“邏輯”應(yīng)體現(xiàn)在哪里呢？本課的課題是“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”，第一層次思考：什么叫作質(zhì)數(shù)和合數(shù)？是對(duì)質(zhì)數(shù)和合數(shù)給出一個(gè)定義：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的這一類數(shù)叫作質(zhì)數(shù)，除了1和它本身以外，還有其他因數(shù)的這一類數(shù)叫作合數(shù)。對(duì)這兩個(gè)概念的理解和建立，學(xué)生是比較容易的。第二層次思考：哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)，哪些數(shù)是合數(shù)，如何判斷？這是本課的難點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)會(huì)產(chǎn)生一定的困難。教師應(yīng)重點(diǎn)突破，指導(dǎo)方法，強(qiáng)化練習(xí)，幫助學(xué)生形成技能。第三層次思考：學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)合數(shù)有什么用處？學(xué)了以后有用，這才能激起學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。顯然教例一在知識(shí)的運(yùn)用上是比較欠缺的。而教例二，教師把“用小的正方形擺成矩形”放到鞏固練習(xí)處，先用問題“把10個(gè)正方形（一個(gè)不剩）能擺成幾種矩形？”“是不是任意個(gè)數(shù)的小正方形（一個(gè)不剩）都能擺成兩種或兩種以上的矩形？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生思考，再讓學(xué)生擺一擺，然后結(jié)合本次課所學(xué)的內(nèi)容思考解決問題。再聯(lián)系實(shí)際：把我們班的所有同學(xué)平均分成幾組（每組要大于1人）開展活動(dòng)，你會(huì)怎么做？這樣的模式，層層推進(jìn)，富有邏輯性，既鞏固、深化了知識(shí)，又讓學(xué)生切身體會(huì)學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的用途，在此過程中發(fā)展思維、提高能力。除了這三個(gè)思考之外，其他旁雜的內(nèi)容竊以為可以放到其他課時(shí)的學(xué)習(xí)中去。

（浙江省臨海市教師進(jìn)修學(xué)校 317000）endprint

⑶從這張表上你能發(fā)現(xiàn)什么問題？

①所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)嗎？

②所有的偶數(shù)都是合數(shù)嗎？

③兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和一定是偶數(shù)嗎？

④除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)嗎？除了合數(shù)以外都是質(zhì)數(shù)嗎？那么，根據(jù)這樣的思考，可以把自然數(shù)分成幾類？（1，質(zhì)數(shù)，合數(shù)）

……

“判斷”能夠進(jìn)一步幫助學(xué)生鞏固技能。以數(shù)表為素材，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、思考問題，言之有據(jù)，抽象與具體相結(jié)合，促使其理解概念，培養(yǎng)其分辨能力。

2.運(yùn)用。

用10個(gè)正方形（一個(gè)不剩）能擺成幾種矩形？13個(gè)呢？

不是任意個(gè)數(shù)的小正方形（一個(gè)不剩）都能擺成兩種或兩種以上的矩形，為什么？

我們班的所有同學(xué)平均分成幾組（每組要大于1人）開展活動(dòng)，你會(huì)怎么做？（可以適當(dāng)變化數(shù)據(jù)，如轉(zhuǎn)出幾人或轉(zhuǎn)入幾人，使之在質(zhì)數(shù)和合數(shù)之間轉(zhuǎn)換）

（分解質(zhì)因數(shù)以及介紹哥德巴赫猜想待之后的課上再進(jìn)行教學(xué)）

運(yùn)用知識(shí)、聯(lián)系生活，解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題，學(xué)以致用。既深化概念、鞏固知識(shí)，又發(fā)展了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生分析、思考和解決實(shí)際問題的各種能力。

四、全課小結(jié)（略）

在對(duì)“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”這節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行修改以后，整個(gè)教學(xué)過程就比較流暢，結(jié)構(gòu)也比較協(xié)調(diào)，突出了重難點(diǎn)。學(xué)生既掌握了知識(shí)，又形成了技能，還發(fā)展了各方面的能力。這樣的教學(xué)，既符合新課程改革的要求，又保證了教學(xué)的質(zhì)量。

【啟示】

一、學(xué)生的學(xué)習(xí)困難需要了解

新課程改革后提倡“以學(xué)論教”，意思就是教師的“教”要植根于學(xué)生的“學(xué)”，學(xué)生怎么學(xué)，教師就怎么教；學(xué)生有什么困惑，教師就要幫助解決或引導(dǎo)學(xué)生自己學(xué)會(huì)解決；師者，解惑也！因此，學(xué)生每一節(jié)課的學(xué)習(xí)會(huì)存在哪些困難，教師要充分了解，最好是了如指掌。只有全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，才能對(duì)癥下藥幫助解惑。質(zhì)數(shù)合數(shù)教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)的最大困難不是記住什么叫質(zhì)數(shù)、什么叫合數(shù)，而是會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，教師教學(xué)的重心應(yīng)放在如何指導(dǎo)學(xué)生去判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)上，并留一定的時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立練習(xí)形成技能。但是，教例一中教師在教學(xué)時(shí)卻將這本應(yīng)該花大力氣落實(shí)的內(nèi)容匆匆?guī)н^，沒有教給學(xué)生判斷的方法，也沒有讓學(xué)生獨(dú)立練習(xí)形成技能，致使學(xué)生的困難沒有解決，留下后遺癥，影響本課內(nèi)容的落實(shí)，這樣教學(xué)勢(shì)必影響質(zhì)量。教師或許會(huì)認(rèn)為“讓學(xué)生快速寫出1個(gè)質(zhì)數(shù)和1個(gè)合數(shù)”“教師說出一個(gè)數(shù)讓學(xué)生判斷是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)”“讓學(xué)生制作100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表”三個(gè)舉措不是已經(jīng)解決了學(xué)生學(xué)習(xí)的困惑了嗎？其實(shí)不然，學(xué)生舉出一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)的例子，是比較容易的，是對(duì)概念的進(jìn)一步理解，但是這與讓學(xué)生判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的差別還是很大的。教師說出一個(gè)數(shù)讓學(xué)生集體判斷以及讓學(xué)生制作100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表，中下程度的學(xué)生會(huì)渾水摸魚，憑感覺就跟著優(yōu)秀的同學(xué)走，信息反饋不全面、不準(zhǔn)確，難以幫助學(xué)生真正形成技能、掌握知識(shí)。本課學(xué)生學(xué)習(xí)中會(huì)遇到的困難是不難預(yù)見的，但問題就出在教學(xué)時(shí)過分追求面面俱到，而忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)的需求和對(duì)重難點(diǎn)的突破。

二、學(xué)生的學(xué)習(xí)方法需要指導(dǎo)

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，具有很大的潛能。而教師是組織者、引導(dǎo)者、合作者，有時(shí)也可以是傳授者。師者，傳道也！但也不僅僅傳道，還應(yīng)該傳授知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、方法等。也就是說，學(xué)生學(xué)習(xí)的有些內(nèi)容是需要教師傳授或指導(dǎo)、培養(yǎng)的。如本課例判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法是需要教師指導(dǎo)或引導(dǎo)學(xué)生探索得出的。教例一中教師沒有這樣做，而在教例二中教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了探究：判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，先看是不是2的倍數(shù)、是不是5的倍數(shù)，再看它是不是3的倍數(shù)，如果還不是，就將它除以7，11，13，17，19…這些質(zhì)數(shù)，如果都不能被這些數(shù)整除，那么可以判斷它是質(zhì)數(shù)（400以內(nèi)）。如果數(shù)比較大的話，可以繼續(xù)往上除（如23，29，31…），直到找出或找不出除了1和它本身以外的一個(gè)因數(shù)為止。方法的核心就是：不管你采用什么方法，一個(gè)數(shù)如果除了1和它本身，還能找到另外的因數(shù)，它肯定是個(gè)合數(shù)；如果找不到另外一個(gè)因數(shù)，那么它就是質(zhì)數(shù)。這樣做，學(xué)生掌握了判斷的方法，從小到大、從簡(jiǎn)到繁、有序思考，再通過一定量的練習(xí)，就能形成技能。

三、學(xué)生的獨(dú)立練習(xí)必不可少

練習(xí)是鞏固知識(shí)、形成技能、發(fā)展能力的重要手段，是必不可少的。新課程下的課堂教學(xué)，師生對(duì)話普遍增加，學(xué)生個(gè)性化的表現(xiàn)也不斷突顯，這些是好現(xiàn)象，但也有不好的現(xiàn)象——課堂練習(xí)在不斷減少，尤其是學(xué)生獨(dú)立練習(xí)的時(shí)間大幅減少，甚至到了可有可無的程度，這會(huì)大大影響學(xué)生知識(shí)的掌握和技能的形成，進(jìn)而影響教學(xué)質(zhì)量。如教例一中雖然有課堂練習(xí)，但基本上是個(gè)別回答或集體回答，學(xué)生用自己獲取的知識(shí)和理解的方法進(jìn)行獨(dú)立練習(xí)的機(jī)會(huì)太少了，這必然會(huì)影響教學(xué)的效果。教例二中，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)判斷的方法以后，安排了一定量的判斷練習(xí)，從判斷到運(yùn)用，使學(xué)生在練習(xí)中將方法內(nèi)化為技能，在此過程中，鞏固知識(shí)，發(fā)展能力，從而達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

四、教師的邏輯思維需要加強(qiáng)

數(shù)學(xué)講究“邏輯”，數(shù)學(xué)教學(xué)同樣要講究“邏輯”。備課時(shí)，不要看到人家的東西好就都想運(yùn)用到自己的課堂上來，這只會(huì)使得課堂教學(xué)成為一盤大雜燴，讓教師迷失了自我，迷失了教材的主題，迷失了教學(xué)的主線。數(shù)學(xué)課堂的藝術(shù)不應(yīng)該是滿眼繁花，而應(yīng)體現(xiàn)一定的邏輯性。那么，本課的“邏輯”應(yīng)體現(xiàn)在哪里呢？本課的課題是“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”，第一層次思考：什么叫作質(zhì)數(shù)和合數(shù)？是對(duì)質(zhì)數(shù)和合數(shù)給出一個(gè)定義：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的這一類數(shù)叫作質(zhì)數(shù)，除了1和它本身以外，還有其他因數(shù)的這一類數(shù)叫作合數(shù)。對(duì)這兩個(gè)概念的理解和建立，學(xué)生是比較容易的。第二層次思考：哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)，哪些數(shù)是合數(shù)，如何判斷？這是本課的難點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)會(huì)產(chǎn)生一定的困難。教師應(yīng)重點(diǎn)突破，指導(dǎo)方法，強(qiáng)化練習(xí)，幫助學(xué)生形成技能。第三層次思考：學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)合數(shù)有什么用處？學(xué)了以后有用，這才能激起學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。顯然教例一在知識(shí)的運(yùn)用上是比較欠缺的。而教例二，教師把“用小的正方形擺成矩形”放到鞏固練習(xí)處，先用問題“把10個(gè)正方形（一個(gè)不剩）能擺成幾種矩形？”“是不是任意個(gè)數(shù)的小正方形（一個(gè)不剩）都能擺成兩種或兩種以上的矩形？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生思考，再讓學(xué)生擺一擺，然后結(jié)合本次課所學(xué)的內(nèi)容思考解決問題。再聯(lián)系實(shí)際：把我們班的所有同學(xué)平均分成幾組（每組要大于1人）開展活動(dòng)，你會(huì)怎么做？這樣的模式，層層推進(jìn)，富有邏輯性，既鞏固、深化了知識(shí)，又讓學(xué)生切身體會(huì)學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的用途，在此過程中發(fā)展思維、提高能力。除了這三個(gè)思考之外，其他旁雜的內(nèi)容竊以為可以放到其他課時(shí)的學(xué)習(xí)中去。

（浙江省臨海市教師進(jìn)修學(xué)校 317000）endprint