“倍數(shù)和因數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

于道莉

教學(xué)內(nèi)容

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第三單元“倍數(shù)與因數(shù)”

教學(xué)目標(biāo)

1.結(jié)合具體情境，認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)。

2.體會(huì)倍數(shù)和因數(shù)之間的關(guān)系。

3.學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，初步養(yǎng)成樂于思考的良好品質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)

認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)，并能結(jié)合算式判斷倍數(shù)和因數(shù)。

教學(xué)難點(diǎn)

理解倍數(shù)和因數(shù)的意義。

教學(xué)過程

一、圖式結(jié)合，認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)。

運(yùn)動(dòng)會(huì)上體操隊(duì)和田徑隊(duì)分別排出下面兩種隊(duì)形，算一算兩隊(duì)各有多少人？

1.體操隊(duì)

先看體操隊(duì)，同學(xué)們列出的算式是3×4=12，我們就說12是3的倍數(shù)，3是12的因數(shù)。這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)“倍數(shù)和因數(shù)”。

你能根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合圖和算式來說說怎樣理解12是3的倍數(shù)嗎？

如果12是3的倍數(shù)，我們就說3是12的因數(shù)。

12和4之間有這樣的關(guān)系嗎？說說你是怎么想的。

12是4的倍數(shù)，4是12的因數(shù)。

2.田徑隊(duì)

再看田徑隊(duì)，你能根據(jù)24×2=48說說哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)嗎？

48是24的倍數(shù)，24是48的因數(shù)。48是2的倍數(shù)，2是48的因數(shù)。

3. 兩個(gè)算式比較，理解倍數(shù)和因數(shù)的相互依存關(guān)系

3 × 4 = 12 24 × 2 = 48

乘數(shù) 乘數(shù) 積 乘數(shù) 乘數(shù) 積

通過今天的學(xué)習(xí)你覺得乘數(shù)、乘數(shù)和積可能有什么新名稱嗎？

3 × 4 = 12 24 × 2 = 48

因數(shù) 因數(shù) 倍數(shù)？ 因數(shù) 因數(shù) 倍數(shù)？

提出問題：12到底是倍數(shù)還是因數(shù)？

追問：12是誰的倍數(shù)？12是誰的因數(shù)？

小結(jié)：看來12既不能單獨(dú)稱為倍數(shù)，也不能單獨(dú)稱為因數(shù)。但它和3、4或者2、6等數(shù)字在一起的時(shí)候就是倍數(shù)，它和24、36、48等數(shù)字在一起的時(shí)候又成了因數(shù)。看來倍數(shù)和因數(shù)是一對相互依存的好朋友，我們一定要說誰是誰的倍數(shù)，或者誰是誰的因數(shù)。

乘數(shù)還可以叫做因數(shù)，積卻不能單獨(dú)稱為倍數(shù)。

3 × 4 = 12 24 × 2 = 48

因數(shù) 因數(shù) 積 因數(shù) 因數(shù) 積

二、結(jié)合算式，理解倍數(shù)和因數(shù)

我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了倍數(shù)和因數(shù)，請你寫2個(gè)算式，然后再寫出哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)。第一個(gè)算式可以仿照剛才的乘法算式寫，第二個(gè)算式看它能不能寫出不一樣的，但依然有倍數(shù)和因數(shù)關(guān)系？

學(xué)習(xí)單

算式

（ ）是（ ）的倍數(shù) （ ）是（ ）的因數(shù)

（ ）是（ ）的倍數(shù) （ ）是（ ）的因數(shù)

算式

（ ）是（ ）的倍數(shù) （ ）是（ ）的因數(shù)

（ ）是（ ）的倍數(shù) （ ）是（ ）的因數(shù)

挑選部分算式寫到黑板上。

1.乘法算式中的倍數(shù)和因數(shù)

觀察黑板上的乘法算式，你能說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)嗎？

2.除法算式中的倍數(shù)和因數(shù)

根據(jù)學(xué)生寫的除法算式，例如36÷4=9，說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。

你是怎么想的？

方法一：36÷4=9表示36是4的9倍，所以36是4的倍數(shù)，4是36的因數(shù)。

方法二：把36÷4=9轉(zhuǎn)化成乘法4×9=36

36是4的倍數(shù)，4是36的因數(shù)；36是9的倍數(shù)，9是36的因數(shù)。

教師寫除法算式：17÷5=3……2，這個(gè)算式里有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系嗎？

關(guān)于倍數(shù)和因數(shù)，還有想問的問題嗎？

學(xué)生提問：

10÷4=2.5，這個(gè)算式中可以說10是4的2.5倍嗎？

0÷5=0或者0×0=0，這里有倍數(shù)和因數(shù)關(guān)系嗎？

3.用字母表示倍數(shù)和因數(shù)

剛才同學(xué)們還寫了很多算式，我們不能一一展示，現(xiàn)在，你能用2個(gè)式子表示所有的乘法算式和除法算式嗎？

a × b = c c ÷a = b

哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)？

c是a和b的倍數(shù)，a和b是c的因數(shù)。

a ， b ， c 能表示哪些數(shù)？

在學(xué)生猜測的基礎(chǔ)上告訴學(xué)生，在認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)時(shí)為了方便“我們只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)?！?/p>

現(xiàn)在你能回答剛才提出的問題了嗎？

10÷4=2.5，這個(gè)算式中可以說10是4的2.5倍嗎？

0÷5=0或者0×0=0，這里有倍數(shù)和因數(shù)關(guān)系嗎？

4.快速辨析

你能在這些算式里快速找到有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的式子嗎？

9×1=9 5×5=25 3×1.2=3.6

35÷35=1 0÷9=0 21÷5=4……1

三、數(shù)字游戲，尋找倍數(shù)和因數(shù)

幫數(shù)字寶寶找朋友。

1.找8的倍數(shù)和因數(shù)

我是8，我的倍數(shù)在哪里？

每個(gè)學(xué)生有一張數(shù)字卡片，是1-53中的一個(gè)數(shù)字，如果你卡片上的數(shù)字是8的倍數(shù)，請你邊說“你的倍數(shù)在這里”邊走到前面來。

我是8，我的因數(shù)在哪里？

為什么8又是我的倍數(shù)，又是我的因數(shù)？

2.找1的倍數(shù)和因數(shù)

如果我想和全班同學(xué)做朋友，應(yīng)該是數(shù)字幾呢？

我是1，我的因數(shù)在哪里？我的倍數(shù)在哪里？

四.全課回顧，總結(jié)倍數(shù)和因數(shù)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，能介紹一下倍數(shù)和因數(shù)嗎？

教學(xué)反思

倍數(shù)和因數(shù)在北師大版教材中是五年級上冊的內(nèi)容，教材結(jié)合排隊(duì)的情境，聯(lián)系乘法認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)，在此之前學(xué)生已經(jīng)在二年級認(rèn)識(shí)過“倍”，知道“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”用除法計(jì)算，“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”用乘法計(jì)算?？梢姟氨丁睂W(xué)生來說并不是一個(gè)新的概念，那么這節(jié)課學(xué)習(xí)的“倍數(shù)”與以前學(xué)生認(rèn)識(shí)的“倍”有什么聯(lián)系和區(qū)別？如何讓學(xué)生結(jié)合已有“倍”的經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)一步理解本節(jié)課的倍數(shù)和因數(shù)？倍數(shù)和因數(shù)之間有怎樣的內(nèi)在聯(lián)系？基于以上三點(diǎn)思考，我把本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)放在“結(jié)合已有“倍”的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步理解本節(jié)課的倍數(shù)和因數(shù)”，教學(xué)難點(diǎn)放在“怎樣理解倍數(shù)和因數(shù)相互依存的關(guān)系”上。

1.“倍數(shù)和因數(shù)”與以前學(xué)習(xí)的“倍的認(rèn)識(shí)”有什么聯(lián)系和區(qū)別

二年級學(xué)習(xí)的“倍的認(rèn)識(shí)”是結(jié)合具體情境理解兩個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，而五年級的“倍數(shù)和因數(shù)”則側(cè)重于理解兩個(gè)數(shù)字之間的倍數(shù)和因數(shù)關(guān)系，實(shí)際上是對“倍數(shù)”關(guān)系的一種抽象化過程。所以二年級“倍的認(rèn)識(shí)”是本節(jié)課的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，而本節(jié)課“倍數(shù)和因數(shù)”是對“倍”的進(jìn)一步理解及抽象和提升。

2.怎樣結(jié)合已有“倍”的經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)一步理解本節(jié)課的“倍數(shù)和因數(shù)”

本節(jié)課我通過運(yùn)動(dòng)會(huì)中體操隊(duì)和田徑隊(duì)有多少人導(dǎo)入新課，學(xué)生用乘法算式求出兩個(gè)隊(duì)分別有多少人后，我直接聚焦求體操隊(duì)人數(shù)的算式3×4=12，引出“12是3的倍數(shù)，3是12的因數(shù)”這一組倍、因關(guān)系，同時(shí)提問：你能根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，并結(jié)合圖和算式說說怎樣理解“12是3的倍數(shù)”嗎？學(xué)生說出了“把3個(gè)人看作一組，有這樣的4組，所以12是3的倍數(shù)”；“豎著看3個(gè)人是1倍，3的4倍剛好是12，12是3的倍數(shù)”；“一列有3個(gè)人，4列是12個(gè)人，所以12是3的倍數(shù)”等不同想法，而這些想法正是基于學(xué)生對倍的已有經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上教師引出本節(jié)課的倍數(shù)和因數(shù)概念“如果12是3的倍數(shù)，我們就說3是12的因數(shù)”，同時(shí)問學(xué)生“12和4之間有這樣的倍數(shù)和因數(shù)關(guān)系嗎？說說你是怎么想的”，幫助學(xué)生進(jìn)一步建立倍數(shù)和因數(shù)的概念。在這里我和北師大教材的處理方式有些不同，教材是在學(xué)生列出乘法算式后直接呈現(xiàn)“12是3和4的倍數(shù)，3和4是12的因數(shù)”，而在實(shí)際教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)如果把兩個(gè)因數(shù)同時(shí)呈現(xiàn)給學(xué)生，對學(xué)習(xí)能力較弱的孩子會(huì)產(chǎn)生一定的困擾，有部分學(xué)生直到整節(jié)課結(jié)束時(shí)依然難以理解倍數(shù)和因數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。其實(shí)倍數(shù)和因數(shù)最基礎(chǔ)的關(guān)系是建立在兩個(gè)數(shù)字之間的，如果學(xué)生對兩個(gè)數(shù)的倍、因關(guān)系理解的非常透徹，再去理解算式中積和兩個(gè)因數(shù)甚至多個(gè)因數(shù)之間的倍、因關(guān)系就會(huì)有事半功倍的效果。所以本節(jié)課的學(xué)習(xí)我把重點(diǎn)放在結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)理解兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系上，理解了倍數(shù)關(guān)系后與之對應(yīng)的就是因數(shù)關(guān)系，這樣設(shè)計(jì)學(xué)生更容易理解倍數(shù)和因數(shù)概念的本質(zhì)特征，也更符合五年級孩子的認(rèn)知特點(diǎn)。

3.倍數(shù)和因數(shù)之間有怎樣的內(nèi)在聯(lián)系

通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)知道甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，乙數(shù)就是甲數(shù)的因數(shù)，但對倍數(shù)和因數(shù)的相互依存關(guān)系理解還不夠深刻，怎樣做能讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)倍數(shù)和因數(shù)不能獨(dú)立存在，它們是相互依存的關(guān)系呢？我在導(dǎo)入環(huán)節(jié)就設(shè)下了伏筆，將體操隊(duì)的人數(shù)設(shè)置為3×4=12，田徑隊(duì)的人數(shù)設(shè)置為2×12=24，在認(rèn)識(shí)了倍數(shù)和因數(shù)后學(xué)生發(fā)現(xiàn)12在第一個(gè)算式中是倍數(shù)，在第二個(gè)算式中是因數(shù)，通過討論“12到底是倍數(shù)還是因數(shù)”這一問題，學(xué)生發(fā)現(xiàn)單獨(dú)一個(gè)數(shù)字既不能稱為倍數(shù)，也不能稱為因數(shù)，當(dāng)12和3、4或者2、6又或者1、12在一起的時(shí)候是倍數(shù)，而12和24、36、48等數(shù)在一起的時(shí)候它又變成了因數(shù)。這一環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生感受到倍數(shù)和因數(shù)相互依存的關(guān)系，而且為后面學(xué)習(xí)找倍數(shù)和找因數(shù)做好了鋪墊。

除了以上三個(gè)問題，教材中還有一個(gè)問題是我一直在思考的，也是學(xué)生在課堂上主動(dòng)提出的問題：“10÷4=2.5，能說10是4的2.5倍嗎？”平時(shí)我們是可以這樣說的，教材中為什么規(guī)定“我們只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)”呢？課堂上我把10÷4=2.5變成10÷4=2……2，讓學(xué)生討論10是否是4的倍數(shù)，學(xué)生會(huì)覺得這個(gè)時(shí)候10不是4的倍數(shù)，從而引發(fā)思維矛盾，在10÷4=2.5中10是4的倍數(shù)，在10÷4=2……2中10不是4的倍數(shù)，這不符合數(shù)學(xué)的“統(tǒng)一性”原則，所以10不是4的倍數(shù)，在此基礎(chǔ)上引出教材的規(guī)定“我們只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)”學(xué)生就比較容易理解和接受。倍數(shù)和因數(shù)是學(xué)習(xí)公倍數(shù)和公因數(shù)的基礎(chǔ)，而公倍數(shù)和公因數(shù)在分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算中對通分和約分又有重要意義，我們知道通分和約分都必須用整數(shù)，不能用小數(shù)和分?jǐn)?shù)，所以倍數(shù)和因數(shù)只在自然數(shù)（0除外）范圍內(nèi)研究就非常必要了。