偏態(tài)分布下多維測驗(yàn)合成信度區(qū)間估計(jì)的比較

葉寶娟 楊 強(qiáng)

偏態(tài)分布下多維測驗(yàn)合成信度區(qū)間估計(jì)的比較

葉寶娟 楊 強(qiáng)

用合成信度能比α系數(shù)更準(zhǔn)確地估計(jì)測驗(yàn)的合成信度。本文用模擬研究比較了兩種估計(jì)多維測驗(yàn)合成信度置信區(qū)間的方法，結(jié)果發(fā)現(xiàn)用Delta法通過近似計(jì)算得到的標(biāo)準(zhǔn)誤，與Bootstrap法的結(jié)果差別很小，而且比Bootstrap法簡單得多，因此推薦使用Delta法估計(jì)多維測驗(yàn)合成信度的置信區(qū)間。

多維測驗(yàn)；合成信度；置信區(qū)間；Bootstrap法；Delta法

用合成信度能比α系數(shù)更準(zhǔn)確地估計(jì)測驗(yàn)的合成信度。[1][2][3][4]信度是一個(gè)總體參數(shù)，其值未知，在實(shí)證研究中通常用樣本信度來估計(jì)。低信度的測驗(yàn)分?jǐn)?shù)包含大量誤差，對(duì)于許多研究來說是有問題的。[5]在評(píng)價(jià)測驗(yàn)質(zhì)量時(shí)，點(diǎn)估計(jì)得到的信息有限，最好用信度的區(qū)間估計(jì)補(bǔ)充信度點(diǎn)估計(jì)得到的信息，以此得到在所研究的總體上重復(fù)取樣時(shí)信度的精確性。[6][7][8]應(yīng)用研究中經(jīng)常碰到多維測驗(yàn)（multidimensionaltest），即整個(gè)測驗(yàn)測量了不止一個(gè)潛變量。葉寶娟和溫忠麟用Delta推導(dǎo)出計(jì)算多維測驗(yàn)合成信度置信區(qū)間。[9]不僅如此，楊強(qiáng)、葉寶娟和溫忠麟比較了測驗(yàn)題目為正態(tài)分布時(shí)，兩種估計(jì)多維測驗(yàn)合成信度置信區(qū)間的方法：Bootstrap法和Delta法，結(jié)果發(fā)現(xiàn)Delta法是一種簡單而準(zhǔn)確的估計(jì)多維測驗(yàn)合成信度置信區(qū)間較好的方法，推薦用這種方法估計(jì)多維測驗(yàn)合成信度的置信區(qū)間。[10]那么，當(dāng)測驗(yàn)題目為偏態(tài)分布時(shí)，Delta法的表現(xiàn)如何，是否可以用來估計(jì)多維測驗(yàn)合成信度的置信區(qū)間呢？本文將對(duì)此進(jìn)行探討。

本文首先簡單介紹了多維測驗(yàn)合成信度及估計(jì)多維測驗(yàn)合成信度置信區(qū)間的兩種方法：Bootstrap法和Delta法，然后用蒙特卡洛（Monte Carlo）模擬研究比較兩種估計(jì)多維測驗(yàn)合成信度置信區(qū)間的方法，進(jìn)而推薦比較好的方法估計(jì)多維測驗(yàn)合成信度的置信區(qū)間。

一、多維測驗(yàn)的合成信度

若一個(gè)測驗(yàn)由p個(gè)題目x1，x2，…，xp測量了n個(gè)潛變量F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n，δ1，δ2，…，δp為x1，x2，…，xp的測量誤差，則有

其中，λjm表示題目j在第m個(gè)潛變量上的負(fù)荷。

假設(shè)合成總分是有意義的，則整份測驗(yàn)X= x1+x2+…+xp的合成信度為[11][12]

二、估計(jì)多維測驗(yàn)合成信度置信區(qū)間的方法

1.Bootstrap法

用Bootstrap法需要對(duì)一個(gè)固定的樣本（當(dāng)作總體）進(jìn)行重復(fù)取樣，比較麻煩，但計(jì)算的結(jié)果是一種實(shí)證結(jié)果，通常作為真值的反映，可以用來比較其他方法計(jì)算結(jié)果是否合理。Bootstrap法有多種取樣方案，本文所說的Bootstrap法是從一個(gè)給定的樣本中有放回地重復(fù)取樣以產(chǎn)生出許多樣本，即將原始樣本當(dāng)作總體，從這個(gè)總體中重復(fù)取樣以得到類似于原始樣本的Bootstrap樣本。[13]這種方法比較麻煩，一般的應(yīng)用工作者不易掌握。

2.Delta法

用Delta法估計(jì)多維測驗(yàn)合成信度的的標(biāo)準(zhǔn)誤為

三、研究設(shè)計(jì)

本研究考慮以下變量：題目分布、因子個(gè)數(shù)、每個(gè)因子題數(shù)、因子相關(guān)、因子負(fù)荷、樣本容量、估計(jì)方法。

（1）題目分布：設(shè)置的題目分布分別為均勻分布、χ2（3）分布。（被試間因素）

（2）因子個(gè)數(shù)：設(shè)置的因子個(gè)數(shù)為2、4。（被試間因素）

（3）因子相關(guān)：設(shè)置兩個(gè)因子之間的相關(guān)在0～0.60之間，分為3種情況：高相關(guān)（0.40～0.60）、中相關(guān)（0.20～0.40）、低相關(guān)（0～0.20）。（被試間因素）

（4）每個(gè)因子上題數(shù)：設(shè)置的題數(shù)為3、6、10。（被試間因素）

（5）因子負(fù)荷：設(shè)置的因子負(fù)荷在0.30～0.90之間，分為3種情況：高負(fù)荷（0.70～0.90）、中負(fù)荷（0.50～0.70）、低負(fù)荷（0.30～0.50）。（被試間因素）

（6）樣本容量：設(shè)置的樣本容量分別為300、500、1000。（被試間因素）

（7）估計(jì)方法：Bootstrap法和Delta法。（被試內(nèi)因素）

本模擬實(shí)驗(yàn)是一個(gè)2×2×3×3×3×3×2的設(shè)計(jì)，共有324種水平組合。

在每種處理（即水平組合）中，模擬一批數(shù)據(jù)，然后隨機(jī)取一個(gè)擬合好的樣本，即RMSEA和SRMR小于0.08，NNFI和CFI大于0.90，用Delta法和Bootstrap法計(jì)算合成信度的標(biāo)準(zhǔn)誤。比較兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤的差異，也就是比較了合成信度的置信區(qū)間的差異。并且還可以了解當(dāng)測驗(yàn)題目、因子負(fù)荷和樣本容量變化時(shí)，合成信度的置信區(qū)間及其不同方法的差異是如何變化的。

四、研究結(jié)果

計(jì)算用Bootstrap法得到的標(biāo)準(zhǔn)誤時(shí)，只使用收斂到恰當(dāng)解且模型擬合較好的樣本的結(jié)果。因?yàn)锽ootstrap法得到的標(biāo)準(zhǔn)誤是一種實(shí)證結(jié)果，可以看作是真值，因而可以將Delta法計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)誤與其比較來計(jì)算偏差。比較的標(biāo)準(zhǔn)與單維測驗(yàn)比較的標(biāo)準(zhǔn)相同，也就是說，如果標(biāo)準(zhǔn)誤相差0.01，信度的下限就會(huì)相差0.02。從應(yīng)用角度看，如果信度下限相差0.01（相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤相差0.005），表明只是微小差別；如果信度下限相差0.02（相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤相差0.01），表明有點(diǎn)差別；如果信度下限相差0.05（相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤相差0.025），則表明有實(shí)質(zhì)差別。

1.均勻分布模擬研究結(jié)果

在均態(tài)分布下設(shè)計(jì)的162個(gè)處理?xiàng)l件中，有143個(gè)處理?xiàng)l件對(duì)應(yīng)的Bootstrap樣本，有恰當(dāng)解且結(jié)構(gòu)模型擬合較好的樣本比例為100%。除在4因子3個(gè)題目的因子相關(guān)低時(shí)，樣本容量為300的負(fù)荷分別為低、中、高的3個(gè)處理的Bootstrap樣本，有恰當(dāng)解且結(jié)構(gòu)模型擬合較好的樣本比例在80%以上但不足90%外，其余16個(gè)處理?xiàng)l件對(duì)應(yīng)的Bootstrap樣本，有恰當(dāng)解且結(jié)構(gòu)模型擬合較好的樣本比例都在90%以上。因?yàn)锽ootstrap法賴以計(jì)算的樣本不少于800個(gè),所以計(jì)算結(jié)果有效。

（1）Delta法的標(biāo)準(zhǔn)誤

比較Delta法和Bootstrap法的結(jié)果（參見圖1）。Delta法的標(biāo)準(zhǔn)誤偏差（絕對(duì)值）有正有負(fù)，但都很小，均小于0.005，在因子負(fù)荷為高時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤偏差均小于或等于0.001，尤其是在因子個(gè)數(shù)為4，題數(shù)較多（6，10）、因子負(fù)荷為高時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤偏差為0。因此，可以認(rèn)為Delta法估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤是近似無偏的。

（2）合成信度的標(biāo)準(zhǔn)誤變化情況

保持其他條件不變，隨著因子個(gè)數(shù)的增加，用Bootstrap法估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤會(huì)變小。保持其他條件不變，隨著因子相關(guān)的增加，用Bootstrap法估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤不一定減小。保持其他條件不變，隨著題目個(gè)數(shù)的增加，用Bootstrap法估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤減小。保持其他條件不變，隨著負(fù)荷的升高，用Bootstrap法估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤減小。保持其他條件不變，隨著樣本容量的增加，用Bootstrap法估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤減小。

總之，因子越多、題目越多、負(fù)荷越高或者樣本容量越大，合成信度的標(biāo)準(zhǔn)誤越小，從而估計(jì)的合成信度越精確。容易看出，用Delta法得到的標(biāo)準(zhǔn)誤與用Bootstrap法得到的標(biāo)準(zhǔn)誤變化情況一致。

圖1 用Delta法和Bootstrap法計(jì)算的合成信度標(biāo)準(zhǔn)誤的差值箱型圖

2.χ2（3）分布模擬研究結(jié)果

在χ2（3）分布下設(shè)計(jì)的162個(gè)處理?xiàng)l件中，有142個(gè)處理?xiàng)l件對(duì)應(yīng)的Bootstrap樣本，有恰當(dāng)解且結(jié)構(gòu)模型擬合較好的樣本比例為100%。除在4因子3個(gè)題目的因子相關(guān)低時(shí)，樣本容量為300的負(fù)荷分別為低、中的處理，及樣本容量為500的負(fù)荷為低的處理的Bootstrap樣本，有恰當(dāng)解且結(jié)構(gòu)模型擬合較好的樣本比例在80%以上但不足90%外，其余17個(gè)處理?xiàng)l件對(duì)應(yīng)的Bootstrap樣本，有恰當(dāng)解且結(jié)構(gòu)模型擬合較好的樣本比例都在90%以上。因?yàn)锽ootstrap法賴以計(jì)算的樣本不少于800個(gè),所以計(jì)算結(jié)果有效。

（1）Delta法的標(biāo)準(zhǔn)誤

比較Delta法和Bootstrap法的結(jié)果（參見圖2）。Delta法的標(biāo)準(zhǔn)誤偏差（絕對(duì)值）有正有負(fù)，但都很小，均小于0.005，在題目較多（6,10）、因子負(fù)荷為高時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤偏差均小于或等于0.001。因此，可以認(rèn)為Delta法估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤是近似無偏的。

圖2 用Delta法和Bootstrap法計(jì)算的合成信度標(biāo)準(zhǔn)誤的差值箱型圖

（2）合成信度的標(biāo)準(zhǔn)誤變化情況

保持其他條件不變，隨著因子個(gè)數(shù)的增加，用Bootstrap法估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤會(huì)變小。但是有兩個(gè)例外，在因子相關(guān)為低、中相關(guān)，題數(shù)為3，樣本容量為300，因子負(fù)荷為低時(shí)，4個(gè)因子的樣本的標(biāo)準(zhǔn)誤比兩個(gè)因子的樣本的標(biāo)準(zhǔn)誤大。這可能與在這兩種情況下，Bootstrap法有恰當(dāng)解且結(jié)構(gòu)模型擬合較好的樣本百分比不同有關(guān)。

保持其他條件不變，隨著因子相關(guān)的增加，用Bootstrap法估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤減小。保持其他條件不變，隨著題目個(gè)數(shù)的增加，用Bootstrap法估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤減小。保持其他條件不變，隨著負(fù)荷的升高，用Bootstrap法估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤減小。保持其他條件不變，隨著樣本容量的增加，用Bootstrap法估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤減小。

總之，因子越多、相關(guān)越高、題目越多、負(fù)荷越高或者樣本容量越大，合成信度的標(biāo)準(zhǔn)誤越小，從而估計(jì)的合成信度越精確。容易看出，用Delta法得到的標(biāo)準(zhǔn)誤與Bootstrap法得到的標(biāo)準(zhǔn)誤變化情況一致。

3.模擬研究小結(jié)

相比于Bootstrap法，Delta法估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤是比較精確的，而LISREL輸出的標(biāo)準(zhǔn)誤有較大的偏差。因此，可以使用Delta法計(jì)算合成信度的置信區(qū)間。

因子越多、題目越多、負(fù)荷越高或者樣本容量越大，合成信度的標(biāo)準(zhǔn)誤越小，從而估計(jì)的合成信度越精確。用Delta法得到的標(biāo)準(zhǔn)誤與Bootstrap法得到的標(biāo)準(zhǔn)誤變化情況一致。

五、結(jié)論

（1）Delta法的標(biāo)準(zhǔn)誤與Bootstrap法的標(biāo)準(zhǔn)誤差異很小。Bootstrap法的結(jié)果是一種實(shí)證結(jié)果，可以作為真值看待，但Bootstrap法計(jì)算過程相當(dāng)麻煩，尤其是在題目很多，模型比較復(fù)雜時(shí)，計(jì)算機(jī)進(jìn)行較大樣本的Bootstrap抽樣需要很長時(shí)間。Delta法通過近似計(jì)算得到標(biāo)準(zhǔn)誤，與Bootstrap法的結(jié)果差別很小，而且比Bootstrap法簡單得多。因此，推薦使用Delta法估計(jì)多維測驗(yàn)合成信度的置信區(qū)間。

（2）隨著因子個(gè)數(shù)的增加、題目個(gè)數(shù)的增加、負(fù)荷的升高或樣本容量的增多，用Bootstrap法（還有Delta法）估計(jì)的多維測驗(yàn)合成信度的標(biāo)準(zhǔn)誤傾向于減小。

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責(zé)任編輯/王彩霞

G40-058.1

A

1674-1536（2014）11-0008-04

本研究獲得教育部人文社會(huì)科學(xué)研究青年基金項(xiàng)目（13YJC190029）、全國教育科學(xué)規(guī)劃教育部重點(diǎn)課題“均等化視角下的省級(jí)義務(wù)教育政策績效評(píng)估研究”（DFA130249）、江西省高校人文社會(huì)科學(xué)研究項(xiàng)目（JY1320）資助。

葉寶娟/江西師范大學(xué)心理學(xué)院教師，江西師范大學(xué)心理學(xué)院博士后。（南昌 330022）

楊 強(qiáng)/江西師范大學(xué)教育學(xué)院教師。