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    采用無核密度儀檢測壓實度的樣本容量確定方法

    2020-08-20 04:24:26陳金山王江生邵瑾琨
    筑路機械與施工機械化 2020年7期
    關(guān)鍵詞:樣本容量置信度正態(tài)分布

    陳金山,王江生,邵瑾琨

    (1.中鐵十九局集團第六工程有限公司,江蘇 無錫 214028; 2.長安大學(xué) 道路施工技術(shù)與裝備教育部重點實驗室,陜西 西安 710064)

    0 引 言

    壓實度是衡量瀝青路面質(zhì)量的重要指標,只有壓實度合格,才能保證瀝青路面的抗水害能力、抗車轍能力、耐久性以及疲勞特性[1]。合理的檢測方法可以實現(xiàn)對瀝青路面壓實度的嚴格監(jiān)控,確保瀝青路面的質(zhì)量符合要求。傳統(tǒng)的壓實度檢測方法是鉆芯取樣法,該方法有檢測周期較長、檢測時會損壞路面和程序復(fù)雜等缺點[2-3]。無核密度儀是一種無損檢測設(shè)備,可以方便地用于檢測路面壓實度。這種方法相較于鉆芯取樣,具有檢測周期短、簡單和無損的優(yōu)點,因此,無核密度儀在壓實度檢測方面有較好的應(yīng)用前景。

    采用無核密度儀進行壓實度檢測時,測量壓實度和實際壓實度存在一定的誤差,其隨機誤差的影響與樣本容量有關(guān)。由于樣本容量關(guān)系到測量精度和測量效率,需要依據(jù)試驗?zāi)康摹⒄`差要求及可操作性等因素確定[4]。為了滿足一定的測量誤差范圍要求,需要確定無核密度儀測量壓實度所需樣本容量。本文基于統(tǒng)計分析技術(shù),對無核密度儀取樣的樣本容量進行研究,確定合適的樣本容量。

    1 確定樣本容量的方法

    1.1 樣本容量的概念及影響因素

    樣本容量是指按照某種規(guī)則從總體中抽取出來的樣本觀察單位的數(shù)目[5]。在進行抽樣推斷統(tǒng)計分析時,確定樣本容量是一個重要的問題。采用無核密度儀檢測壓實度時,如果樣本容量太大,會降低檢測效率,造成人力、物力的浪費[6];如果樣本容量太小,會造成參數(shù)估計不準確,影響假設(shè)檢驗的可靠性。

    影響樣本容量的因素較多,在確定樣本容量時通常主要考慮以下因素[7-8]。

    (1)精度要求,即滿足允許誤差范圍的合適樣本容量。通常允許誤差越小(精度要求越高),樣本容量越大。

    (2)置信度要求,即估計值在允許誤差范圍內(nèi)的概率。置信度要求越高,樣本容量也越大。一般置信度取95%。

    (3)研究對象的變化程度。研究對象的變化程度用方差表示,在相同的允許誤差范圍內(nèi),總體方差愈大,所需的樣本容量愈大。由于影響樣本容量的因素較多,因此確定樣本容量時,在滿足允許誤差要求的前提下,盡可能減小樣本容量。

    1.2 樣本容量的確定方法

    1.2.1 基本概念

    設(shè)總體X的待估參數(shù)為θ,X1,X2,…,Xn是抽自該總體的一個樣本容量為n的簡單隨機樣本。建立統(tǒng)計量θ1、θ2(θ1≤θ2)和顯著水平α,1-α為置信度。若P(θ1<θ<θ2)=1-α成立,則稱(θ1,θ2)為置信度是1-α?xí)r,待估參數(shù)θ的置信區(qū)間,稱置信區(qū)間的長度θ1-θ2為區(qū)間估計精度,用2表示,則誤差精度為=(θ1-θ2)/2。

    1.2.2 確定方法

    (1)

    (2)

    由式(2)變形可得:

    (3)

    1-α

    (4)

    (5)

    由式(5)變形得:

    (6)

    (7)

    當總體方差σ2未知時,若置信度大于95%,確定樣本容量n可以根據(jù)樣本方差S2和誤差精度,由式(7)求得。若求得的n大于30,則與臨界值不矛盾;若求得的n小于30,則采用試差法由式(6)確定樣本容量n,即由求得的n確定第二次臨界值將之代入式(6)進行計算,如此循環(huán),直至式(6)兩邊n相同或相差很小。

    由式(3)和式(6)可知,樣本容量主要與總體方差σ2、誤差精度和置信度有關(guān)。在給定的置信度下,若總體方差為定值,則誤差精度要求越高(值越小),所需的樣本容量越大。

    2 無核密度儀樣本容量試驗研究

    由于無核密度儀具有檢測效率高和無損檢測等優(yōu)點,在瀝青路面施工過程和施工后壓實度檢測中的應(yīng)用越來越多,隨之而來的主要問題是如何確定樣本容量。樣本容量關(guān)系到檢測效率和測量精度,樣本容量越大,則其測量精度越高,檢測的可靠性增加,但檢測效率會降低;反之,則檢測效率提高,檢測精度和可靠度下降。因此,需要確定合適的樣本容量,在允許檢測誤差范圍內(nèi),提高測量效率。為此,本文在試驗的基礎(chǔ)上采用統(tǒng)計分析技術(shù),確定無核密度儀壓實度檢測的樣本容量。

    2.1 確定總體分布

    在確定樣本容量時,首先需要確定無核密度儀檢測結(jié)果的總體分布情況。在攤鋪、碾壓完成后的路面選取一個平整無污染的測點,利用無核密度儀對它進行壓實度檢測,檢測結(jié)果見表1。

    表1 無核密度儀的壓實度檢測結(jié)果

    由于壓實度檢測的樣本數(shù)量小于50,因此選擇采用夏皮洛-威爾克(Shapiro-Wilk)檢驗結(jié)果是否服從正態(tài)分布[9]。將以上壓實度檢測結(jié)果導(dǎo)入SPSS軟件,正態(tài)性檢驗結(jié)果如表2所示,正態(tài)Q-Q圖如圖1所示。

    表2 正態(tài)性檢驗

    圖1 正態(tài)Q-Q圖

    在表2中,統(tǒng)計量W是線性回歸的確定性系數(shù),其最大值為1。統(tǒng)計量W值越大,則樣本與正態(tài)分布越匹配。若樣本服從正態(tài)分布,顯著性P應(yīng)大于0.05。由表2可知,采用夏皮洛-威爾克進行正態(tài)檢驗時,樣本的顯著性P=0.16>0.05,且統(tǒng)計量W=0.915,故樣本可能服從正態(tài)分布。通過觀察圖1可知,期望值相對均勻地位于參考線兩側(cè),故可認為其呈線性。綜合夏皮洛-威爾克和正態(tài)Q-Q圖,可以認為無核密度儀壓實度檢測的樣本是正態(tài)分布,由此可認為無核密度儀檢測壓實度總體服從正態(tài)分布。

    2.2 確定樣本容量

    經(jīng)過夏皮洛-威爾克檢驗,確定無核密度儀檢測壓實度總體服從正態(tài)分布。在實際檢測時,通常總體方差是未知的,此時可用樣本方差估計總體方差。在總體服從正態(tài)分布、方差未知的情況下,若要求置信度為95%時,由以上分析可知,由式(6)和式(7)可求出各個誤差精度下的必要樣本容量,計算結(jié)果如表3所示,測量精度與樣本容量的變化關(guān)系如圖2所示。

    表3 各個測量精度的樣本容量

    通過觀察圖2可知,測量精度隨著樣本容量變化有著不同的變化趨勢,當樣本容量n<3時,測量精度急劇降低;樣本容量為3≤n<5時,測量精度變

    圖2 測量精度與樣本容量之間的關(guān)系

    化逐漸平緩;當n≥13時,測量精度可保持在0.1%以內(nèi),變化很小。

    利用無核密度儀進行路面壓實度檢測,不僅應(yīng)該滿足測量精度的要求,還應(yīng)考慮檢測效率。在使用無核密度儀進行路面壓實度檢測時,應(yīng)綜合考慮測量精度和測量效率,在不同的應(yīng)用場合采用不同的樣本容量。在進行無核密度儀標定時,為保證無核密度儀標定的準確性,需要較高的測量精度,因此對同一點測量的樣本容量不應(yīng)小于13個;在施工過程中,在滿足測量精度情況下,應(yīng)盡量提高測量效率,因此測量樣本不應(yīng)小于3個;在施工完成后進行壓實度檢測時,樣本容量宜為4個。

    3 結(jié) 語

    (1)利用無核密度儀測量路面壓實度,能夠?qū)崿F(xiàn)無損和快速檢測,具有良好的實用價值。為滿足其測量精度的要求,需要確定合適的樣本容量。

    (2)對無核密度儀的壓實度檢測結(jié)果進行夏皮洛-威爾克檢驗結(jié)果表明,無核密度儀檢測壓實度總體服從正態(tài)分布。

    (3)使用無核密度儀進行壓實度檢測時,應(yīng)綜合考慮檢測精度和檢測效率要求,在不同的應(yīng)用場合采用不同的樣本容量。在進行無核密度儀標定時,對同一點測量的樣本容量不應(yīng)小于13個;在施工過程中和施工后檢測壓實度時,同一點的樣本容量不宜小于3個,取平均值作為檢測結(jié)果。

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