淺談培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

許兆紅

摘 要：本文針對思維的廣闊性、深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和邏輯性，提出不同的教學(xué)方法。

關(guān)鍵詞：思維品質(zhì)； 廣闊性； 深刻性； 敏捷性

中圖分類號：G633.6文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1006-3315（2014）05-132-001

由于我校招收來的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，程度參差不齊，客觀上影響了教學(xué)任務(wù)的完成，而數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)課程，它的教學(xué)質(zhì)量好壞，會直接影響到其他專業(yè)課程的學(xué)習(xí)和提高，因而如何在教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)就成了一個很重要的問題。

思維品質(zhì)是學(xué)生在解題時所表現(xiàn)出來的思維、認(rèn)識等的本質(zhì)，是學(xué)生能力的一種體現(xiàn)。良好的思維品質(zhì)應(yīng)具有思維的廣闊性、深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和邏輯性。

一、擴充延伸，拓展思維的廣闊性

思維的廣闊性是指思維發(fā)揮作用的廣闊程度。在教學(xué)中，教師應(yīng)通過對教學(xué)內(nèi)容的分解、組合，進行前后對比、左右交叉聯(lián)系，變學(xué)生的狹隘性思維為廣闊性思維，以擴大教學(xué)效果。如學(xué)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，大家都知道圓的定義是: 平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的軌跡。此時提問若去掉“平面內(nèi)”三個字，則到一定點的距離等于定長的點的軌跡又表示什么圖形呢?學(xué)生經(jīng)過爭議后得出其軌跡為球，從而既找出了圓與球的關(guān)系，又為后面學(xué)習(xí)立體幾何奠定了基礎(chǔ)。

二、引導(dǎo)深究，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

思維的深刻性是指思維的抽象程度和思維活動的深度，學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與應(yīng)用過程中，在對事物的觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括的過程中，在歸納、演繹、類比等推理過程中，在對自己的數(shù)學(xué)思想方法的闡述過程中，都體現(xiàn)出思維深刻性的差異?！按蚱粕冲亞柕降住笔巧羁绦缘膶懻?。而在教學(xué)實踐中，學(xué)生對一些看似淺顯易懂的內(nèi)容不求甚解，輕易放過，其實并沒有真正消化弄懂。這種“思維惰性”使一些學(xué)生對學(xué)習(xí)中的疑點、難點淺嘗輒止，從而導(dǎo)致其思維表現(xiàn)出較大的膚淺性。為此，教師應(yīng)提出恰當(dāng)?shù)膯栴}，來激起學(xué)生思維的波瀾，使其深入思考。這樣，既使學(xué)生疑惑消除，又有助于把他們的思維推向更高層次，使其對問題的認(rèn)識由表及里，透過現(xiàn)象探尋事物之本質(zhì)，能有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

三、注重概括，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性

思維的敏捷性是指思維過程中正確前提下的迅速和簡捷。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，思維的敏捷性主要表現(xiàn)為能夠縮短運算環(huán)節(jié)和推理過程，而這又有賴于在正確前提下的速度訓(xùn)練，經(jīng)過練習(xí)，從中總結(jié)經(jīng)驗，進而概括出規(guī)律。并通過應(yīng)用而達到熟練的程度，從而產(chǎn)生思維的敏捷性。因此，敏捷性又與概括性緊密相聯(lián)，在教學(xué)過程中，解決一個問題，發(fā)現(xiàn)一個解題規(guī)律，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣大增，從而思維就比較活躍。

四、一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

思維的靈活性主要是指能夠根據(jù)客觀事物的發(fā)展與變化，及時調(diào)整自己的思路，改變已有的思維過程，尋找新的解決問題的方法。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中思維靈活性往往表現(xiàn)在隨著具體條件而確定解題方向，并能隨著條件的變化而有的放矢地轉(zhuǎn)化解題方法;表現(xiàn)在從新的高度、新的角度看待已知知識;還表現(xiàn)在從已知的數(shù)學(xué)關(guān)系中看出新的數(shù)學(xué)關(guān)系。能夠給出一個數(shù)學(xué)問題的多種不同解答，就是思維靈活性的表現(xiàn)?！芭e一反三”、“觸類旁通”等更是靈活性的體現(xiàn)。如在“任意角的三角函數(shù)”教學(xué)中，選擇例子:求證:seca-tga=tgc –，學(xué)生可以運用同角三角函數(shù)間的關(guān)系、互余公式，和、差、倍、半角三角函數(shù)公式等，得出五種不同的證法。不同的解法涉及到不同的知識點，而聯(lián)想到的一般思路和技能多能運用上去，從而鍛煉了思維的靈活性。

五、鼓勵質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性

思維的批判性是指思維活動中善于嚴(yán)格地估計思維材料和精細(xì)地檢查思維過程的思維品質(zhì)?！爸淙?，知其所以然”就是思維批判性的表現(xiàn)。在教學(xué)過程中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生多思考，善于自己發(fā)現(xiàn)問題，提高自我糾錯能力;引導(dǎo)學(xué)生從不同角度檢驗推理過程的合理性，提出修正的方案，探索解決問題的新途徑；鼓勵學(xué)生多問幾個“能行嗎?”“為什么?”提高質(zhì)疑能力;也可以通過構(gòu)造問題的反例，駁倒似是而非的命題等多種途徑培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。如在講“曲線與方程”時，引進下面的例子:從圓(x–1)2+(y-1)2=1外一點P(2，3)，向該園作切線，求切線的方程。

解:設(shè)所求切線的斜率為k，則切線方程為y-3=k(x-2)，將切線方程代入已知圓的方程，消去y得(k2+l)x2+(-4k2+4k-2)x+4k2-8k+4=0 由⊿=0知k=■，故所求切線的方程為y-3=■(x-1)

分析:這是一個不完整的結(jié)論。若結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想去解決，不僅簡單，而且不易出現(xiàn)錯解。錯解的原因就是目的不明所致。過圓外一點向圓引切線必有兩條，其中一條切線x=2的斜率不存在。在教學(xué)中經(jīng)常進行這種發(fā)現(xiàn)反例的訓(xùn)練，既有利于數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的教育，也有利于學(xué)生思維批判性的培養(yǎng)。

六、加強推理訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性

思維的邏輯性是指嚴(yán)密的邏輯思維，善于遵循邏輯規(guī)律，提出問題明確、思考問題連貫，論證有條理、表述清晰。在平面幾何中，證明問題的方法一般分為綜合法、分析法和反證法，而無論哪一種方法，都要合乎邏輯推理的基本規(guī)則。如對一個命題進行論證時，認(rèn)清定理的題設(shè)、結(jié)論及命題中所涉及的基本概念是進行論證過程中先后層次的思維，而學(xué)生在這一思維階段往往會出現(xiàn)許多錯誤，常常是因條件認(rèn)識不全面、概念模糊而無法進行論證或論證出錯，教師應(yīng)在教學(xué)中加強指導(dǎo)。例如學(xué)生在證定理角平分線上任意一點到角兩邊的距離相等這個命題時，教師首先可提問學(xué)生本題的題設(shè)是什么?結(jié)論是什么?什么是角平分錢?什么是角平分線上任意一點到角兩邊的距離?并作圖和用數(shù)學(xué)表達語言寫出題設(shè)和證題結(jié)論。在這樣一種邏輯推理的教學(xué)過程中，既培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達能力，又培養(yǎng)了學(xué)生思維的條理性、層次性。