初中數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)

霍海鷹

初中數(shù)學是理科的基礎(chǔ)課程，在實施素質(zhì)教育的今天，數(shù)學教學要注意調(diào)動學生學習的積極性，培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)，提高學生的數(shù)學能力。

一、在傳授知識中培養(yǎng)學生的形象思維

初中數(shù)學課的教學實踐表明，越是抽象的概念，講授中就越需要形象性地描述，才能使抽象的知識變成學生易于接受的知識。數(shù)學教學的形象性，不僅可使數(shù)學知識的掌握和思維的啟迪建立在感性認識的基礎(chǔ)上而且對培養(yǎng)學生的想象力有著更重要的作用，數(shù)學教學離不開形象思維。一直以來，我總以為數(shù)學是一門邏輯性和理論性非常強的學科，主要靠的是教師的講解和學生的理解、反思和練習。但通過對新課程改革指導綱要的學習和實踐摸索，我逐漸認識到，數(shù)學也要適當發(fā)揮創(chuàng)造性，將課堂知識與實踐活動相結(jié)合，注重運用適當?shù)氖侄螁l(fā)和培養(yǎng)學生的形象思維，才能取得好的教學效果。

例如，在學習“代數(shù)式”時，我采用以下方法培養(yǎng)調(diào)動學生的形象思維。 首先，我問學生：“你們想知道自己將來能長多高嗎？”“想?！蓖瑢W們異口問聲的問答。 “那么，請同學們看一個身高預測公式—— 男孩成人時的身高計算公式：（x+y）÷2×108；女孩成人時的身高計算公式：（0.923x+y）÷2；其中x代表父親的身高，y代表母親的身高?！?學生們都懷著極大的興趣，以極快的速度計算著，很快每個學生的預測身高都算出來了，他們帶著驚奇的表情，興奮地互相通報著，有個男生脫口而出：“哇！我能長到1米85”，此時，我不失時機地講出“每位同學求出的這個數(shù)值就叫做這個代數(shù)式的值，剛才大家用自己的父母身高代替x和y計算的過程就是求代數(shù)式值的過程?！睂W生恍然大悟，而且印象深刻，思維也得到了鍛煉。

二、利用課堂討論引發(fā)學生的積極思維

課堂討論是初中數(shù)學學習的好方法，課堂討論的過程是一種思維過程，通過課堂討論可使學生獲得新知，明確問題，進一步強化和深化教師的講解。數(shù)學課堂上可以根據(jù)不同內(nèi)容組織學生進行討論，互相啟發(fā)，在爭辯中辨別是非，從而引發(fā)學生的積極思維。

例如，在講解二次函數(shù)問題：“已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過P（2，0）和Q（6，0）兩點，對稱軸為x=4，頂點在直線y=3/4·x上，求這個二次函數(shù)的解析式”時，我組織學生認真分析了題中的已知條件，進行了充分的討論，很快就有學生發(fā)表了自己的見解。學生甲：由題意我們可以得到圖像還經(jīng)過點（4，3），因此我們可設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把三個點的坐標分別代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，進而確定二次函數(shù)的解析式。學生乙：由題意我們易求圖像的頂點為（4，3），因此我們可設拋物線的解析式為y=a（x-h）2+k，利用頂點式確定二次函數(shù)的解析式。學生丙：由題意可知圖像與x軸的交點為P（2，0），Q（6，0），因此，我們可以把拋物線的解析式設為交點式y(tǒng)=a（x-2）（x—6），再利用圖像經(jīng)過的另一個點（4，3）確定a的取值。討論的結(jié)果，不但有利于促進學生的積極思維，同時也逐步培養(yǎng)了學生能夠有條理、有根據(jù)地進行思考，并能比較完整地敘述自己的思考過程。

三、鼓勵發(fā)現(xiàn)問題培養(yǎng)學生的發(fā)散思維

在初中數(shù)學教學中，我們要鼓勵學生去發(fā)現(xiàn)問題，注意培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力。我們要深入分析并把握知識間的聯(lián)系，從學生的實際出發(fā)，依據(jù)數(shù)學思維規(guī)律，提出恰當?shù)母挥袉l(fā)性的問題，去啟迪和引導學生的思維，同時采用多種方法，引導學生通過觀察、試驗、分析、猜想、歸納、類比、聯(lián)想等思想方法，主動地發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。我們要引導學生廣開思路，重視發(fā)散思維，鼓勵學生標新立異，大膽探索。

例如，已知點P（x，y）是圓（x-3）2+（y-4）2=l上的點，求y/x的最大值和最小值。本題如用參數(shù)方程，直接用點在圓上的性質(zhì)，則解決過程較繁瑣，若能打破常規(guī)，做恰當點撥，引導學生數(shù)形結(jié)合，設k=y/x，即求直線y=kx的斜率的最大值和最小值問題，再進一步引導，求（y+1）/（x+2）的最大值和最小值問題，可把定點分圓上、圓內(nèi)、圓外幾種情況進行討論，則對求y/x之類的數(shù)的最大值、最小值問題的幾何意義有更深的理解。

四、精心設計問題引導學生的創(chuàng)新思維

從啟發(fā)式教學的原則來看，數(shù)學教師在課堂教學中，不應急于一下子把方法原理都告訴學生，否則學生只會忙于消化知識，懶得積極思維。我們應該精心設計問題，讓學生思考，使學生在積極的創(chuàng)新思維中獲得知識。

例如，講授“一元一次不等式的解法”。

解不等式 3（1+x）

去括號，得3+3x

移項，得3x-x<9-3

合并同類項，得2x<6

不等式兩邊都除以2，得x<3

對于這一道題教師可以照本宣科，學生很快便會知其然，但是可能會不知其所以然，當然就難以有創(chuàng)新思維了。如果教師設計以下問題讓學生思考，就大不一樣了：①不等式的結(jié)果（解集）的形式是怎樣的？②結(jié)果（解集）的形式與原題的形式有哪些差異？學生有了問題，自然注意力集中，思維活躍……試想在學習新內(nèi)容時，如果都能誘導分析，讓學生開動腦筋，那么學生不但對知識理解深入，而且有利于他們創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。

五、利用不同解題思路培養(yǎng)學生思維的廣度

由于學生的數(shù)學思維程度不同，觀察分析問題的角度也有所不同，在解題過程中，我們應當及時溝通各種思路之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而找到多種解題途徑，培養(yǎng)學生思維的廣度。

例如，在解方程組4x2=9y2=15（1）2x-3y=5 （2）

思路1：按解二元二次方程組的一般思路，進行代入消元。

由（2）得 x=3y+5/2（3）

把（3）代入（1）得 （3y+5）2=9y2=15

從而轉(zhuǎn)化為 30y=-10得到 y=-1/3

代入（3）得 x=2

所以原方程組的解為 x=2，y=-1/3

思路2：方程（1）可變形為（2x+3y）（2x-3y）=15

由（2）知2x-3y≠0，

在方程（1）的兩邊同時除以方程（2）的兩邊得到2x+3y=3，

再由2x+3y=3，順利解得x=2，2x-3y=5，y=-1/3這樣，不但體現(xiàn)了一題多解，而且把二元二次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，無疑會促進學生改變思維角度，使學生懂得：處理數(shù)學問題不一定有一成不變的模式，對于同一數(shù)學問題，可以探索，構(gòu)造不同的數(shù)學模型。

六、注重總結(jié)歸納培養(yǎng)學生思維的深度

通常在學完一個章節(jié)后，教師應引導學生認真進行歸納總結(jié)，其目的有二：一是將所學的知識歸納成系統(tǒng)便于記憶；二是讓學生進一步認識該部分知識間的內(nèi)在聯(lián)系，并從中悟出新知識或新的方法，以達到增強思維深度的目的。

例如，學完“平行四邊形、矩形、菱形、正方形”之后，可引導學生歸納這些幾何圖形的個性和共性。通過歸納總結(jié)，不僅便于學生熟記其性質(zhì)，更重要的是引導學生掌握幾何圖形從一般到特殊的轉(zhuǎn)化規(guī)律，以及它們之間的共性與特性，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，做出深刻的思考。

有人說數(shù)學是思維的體操，可見在初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)不可忽視。

（責編 趙建榮）