論數(shù)學(xué)的文化價值

鄭月玲

[摘 要]隨著數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展，人們對數(shù)學(xué)有了更加深刻的認識，數(shù)學(xué)的文化價值也逐漸受到數(shù)學(xué)界專家、學(xué)者的廣泛關(guān)注。數(shù)學(xué)文化屬于科學(xué)文化范疇，是一種理性的文化，是人類社會、經(jīng)濟、文化和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的一個重要組成部分。數(shù)學(xué)是科學(xué)的語言文化，數(shù)學(xué)是人類智力開發(fā)的工具，數(shù)學(xué)是人類傳播思想的一種基本方式，數(shù)學(xué)在應(yīng)用中充滿了理性精神和創(chuàng)新精神，數(shù)學(xué)還具有良好的德育教育價值，數(shù)學(xué)是人類社會開啟科學(xué)大門的鑰匙。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)；文化價值；理性精神；創(chuàng)新精神；藝術(shù)

[中圖分類號]O1-0 [文獻標識碼] A [文章編號] 1009 — 2234（2014）07 — 0056 — 02

隨著教育改革和素質(zhì)教育的要求，在人文教育中數(shù)學(xué)起著非常重要的作用。數(shù)學(xué)是工具，是方法，是創(chuàng)造性活動，是精確而簡練的語言，是內(nèi)容豐富的知識體系。文化是在長期的歷史發(fā)展過程中，通過各種實踐活動和科學(xué)創(chuàng)造的物質(zhì)財富和精神財富，科學(xué)性、準確性和嚴密性是數(shù)學(xué)的三個基本特征。數(shù)學(xué)通常被稱為“無形文化”，數(shù)學(xué)文化屬于科學(xué)文化，是一種理性的文化，是人類社會的重要組成部分，推動了經(jīng)濟、文化和科學(xué)技術(shù)等的快速發(fā)展。數(shù)學(xué)在現(xiàn)實社會中的應(yīng)用范圍十分廣泛，人們在日常生活中永遠離不開數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。同時，在人類的精神生活和物質(zhì)生活上，也凸顯著數(shù)學(xué)的文化價值。數(shù)學(xué)為人類認識自然界、改造自然界提供了必要的“認識框架”，對人們的智力開發(fā)、思維方式的形成等，都具有深刻的影響力和滲透力。隨著數(shù)學(xué)學(xué)科的快速發(fā)展和人們對數(shù)學(xué)的深刻認識，數(shù)學(xué)的文化價值已受到數(shù)學(xué)專家、學(xué)者的廣泛關(guān)注。數(shù)學(xué)的文化價值對于整個人類文明進步都具有十分重要的特殊意義。數(shù)學(xué)，特別是現(xiàn)代數(shù)學(xué)，除了具有文化的一些特征外，還有其他文化所沒有的一些獨有特征，對于人們思維方式、價值觀念乃至世界觀等方面都有著十分重要的影響。馬克思曾明確指出：“一門科學(xué)只有當(dāng)它達到了能夠成功地運用數(shù)學(xué)時才算真正發(fā)展了”。這充分說明了數(shù)學(xué)具有文化價值。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，是打開科學(xué)大門的鑰匙。數(shù)學(xué)的文化價值，被廣泛應(yīng)用在人類文明發(fā)展之中，體現(xiàn)在為人類提供精確的思維方式，是其他學(xué)科的工具語言，是促進生產(chǎn)發(fā)展的推動力，是促進藝術(shù)發(fā)展的文化激素。美國數(shù)學(xué)家威爾德R.L.Wilder關(guān)于《數(shù)學(xué)是一種文化體系》的觀點，與早期的數(shù)學(xué)哲學(xué)有明顯的差異，得到了世人的高度評價。雖然不能說數(shù)學(xué)文化取代了早期的數(shù)學(xué)哲學(xué)研究，但歷史證明，數(shù)學(xué)對世界人類的發(fā)展和科學(xué)的進步產(chǎn)生了巨大的影響。

1 數(shù)學(xué)是科學(xué)的語言文化

隨著數(shù)學(xué)在人類社會中的廣泛應(yīng)用，人們的生活已經(jīng)離不開數(shù)學(xué)，在生活和生產(chǎn)勞動中逐漸形成了各具特色的數(shù)學(xué)語言，例如：正負號，在溫度升降、勞動收益、學(xué)習(xí)進步等等日常生活中使用。數(shù)學(xué)已與人類的現(xiàn)實生活緊密關(guān)聯(lián)，數(shù)學(xué)語言在生活中的使用數(shù)量和頻率逐步提高，以逐漸成為世界通用的語言。數(shù)學(xué)語言以其表達形象、準確、簡明和易于交流等特點，為世界各國人民所接受，數(shù)學(xué)語言是社會發(fā)展的必然需求。著名物理學(xué)家玻爾N.H.D.Bohr指出：“數(shù)學(xué)不應(yīng)該被看成是以經(jīng)驗的積累為基礎(chǔ)的一種特殊的知識分支，而應(yīng)該被看成是普通語言的一種精確化，這種精確化給普通語言補充了適當(dāng)?shù)墓ぞ邅肀硎疽恍╆P(guān)系”。〔1〕 狄拉克P·A·M·Dirac也曾指出：“數(shù)學(xué)是特別適合于處理任何種類的抽象概念的工具，在這個領(lǐng)域內(nèi)它的力量是沒有限制的”。〔2〕玻爾等對數(shù)學(xué)語言功能的明確闡述，說明了數(shù)學(xué)是一種科學(xué)的語言。在日常生活中，數(shù)學(xué)語言已逐漸被人們廣泛應(yīng)用。數(shù)學(xué)語言以其精確和簡潔的獨特表達方式，被人們所理解和接受，為數(shù)學(xué)的文化價值發(fā)展奠定了堅實的基礎(chǔ)。

2 數(shù)學(xué)是智力文化開發(fā)的工具

首先，現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)，概念是非常抽象的數(shù)學(xué)形式，數(shù)學(xué)的研究方法也是非常抽象的。那么，數(shù)學(xué)的文化價值真理性就必須靠實踐證明，而不能憑借經(jīng)驗來論述。應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究，其關(guān)鍵在于建立一個完善的數(shù)學(xué)模式，完整歸納數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)內(nèi)部和各種結(jié)構(gòu)之間的規(guī)律性，進而將數(shù)學(xué)實踐研究中的主要因素、關(guān)系、過程通過特有的數(shù)學(xué)模式，開展數(shù)學(xué)的推導(dǎo)和計算，形成對問題的認識、判斷和預(yù)測。其次，數(shù)學(xué)中的每一個公式、定理，都必須通過嚴格的邏輯證明來確立其科學(xué)性。在邏輯證明的確定性和可靠性基礎(chǔ)上，可以有效地論證已知的關(guān)系推理和求證未知的關(guān)系。數(shù)學(xué)的嚴密邏輯推理還表現(xiàn)在公理化方法上，以最基本的概念、命題，作為邏輯的出發(fā)點，通過嚴格地遵守邏輯法則的推理步驟，必將嚴密保證推導(dǎo)過程中每一個步驟都在邏輯上準確無誤，最終得到科學(xué)合理的結(jié)論。應(yīng)用公理化方法進行邏輯推理的典型成功例子，就是牛頓所建立的力學(xué)系統(tǒng)。最后，數(shù)學(xué)應(yīng)用中充滿著辯證法則，數(shù)學(xué)是辯證法則的一種表現(xiàn)方式。簡明的數(shù)學(xué)符號、公式都能表達出各種關(guān)系的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化。例如，c2=a2+b2用異常簡潔的形式，表達了復(fù)雜的數(shù)學(xué)本質(zhì)的聯(lián)系；萊布屁茲用“f（x）dx”簡潔地表達積分概念?！?〕數(shù)學(xué)就是運用抽象思維去分析問題和解決現(xiàn)實問題，是人類智力文化開發(fā)的有效工具。

3 數(shù)學(xué)是一種思想方法

數(shù)學(xué)的思想方法是物質(zhì)世界質(zhì)與量的統(tǒng)一，內(nèi)容與形式的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)建模的最基本的方法，對某一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)建模，包含空間形式和數(shù)量關(guān)系等所進行的描述和概括，往往被視為科學(xué)的模式。 “科學(xué)以思維能力理解客體和用語言描述客體的工具”這一觀點已遍布于社會科學(xué)界，也被數(shù)學(xué)界的專家、學(xué)者高度認可。人們在生產(chǎn)勞動中遇到問題，如何利用數(shù)學(xué)科學(xué)從實際問題中提煉數(shù)學(xué)模式，以此解決實際問題，逐步形成了應(yīng)用是學(xué)。數(shù)學(xué)可以為自然界和人類社會的各種現(xiàn)象或事物建立模式，并科學(xué)地解釋和分析自然界和人類社會的各種現(xiàn)象或事物之間的關(guān)系，是最強有力的一種思想方法。

4 數(shù)學(xué)是一種藝術(shù)文化

人們普遍認為藝術(shù)與數(shù)學(xué)是截然不同的兩類文化，文化風(fēng)格與方式都有著本質(zhì)的區(qū)別，藝術(shù)文化主要代表的是情感世界，而數(shù)學(xué)則代表的是自然科學(xué)。但是，數(shù)學(xué)與藝術(shù)也有許許多多的共同之處，在種種表面無關(guān)甚至完全不同的現(xiàn)象背后，隱匿著數(shù)學(xué)與藝術(shù)極其豐富的含義，他們相互聯(lián)系、相互依賴、密不可分。例如，音樂符號，抽象的數(shù)學(xué)符號都是來表達內(nèi)容的，在音樂中運用數(shù)學(xué)符號來表達所要闡述的內(nèi)容，促使了音樂和數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系。雖然藝術(shù)與數(shù)學(xué)在使用工具、發(fā)展方式等方面有所不同，但都是以創(chuàng)造簡化的“世界圖式”為目的。藝術(shù)語言與數(shù)學(xué)語言都是理想化的世界語言，在描繪世界圖式的過程中，形成了獨特的藝術(shù)和文化體系。藝術(shù)與數(shù)學(xué)的共同特征有：（1） 都表達的是一種帶有普遍意義的人類共同需求，因而都可以超越時間、宗教信仰、民族文化和地域界限等，實現(xiàn)全世界各族人民之間的廣泛傳播和交流。（2） 藝術(shù)具有普遍性和廣泛性的特點，進而形成了藝術(shù)的世界整體性。而通過數(shù)學(xué)符號體系所表現(xiàn)的各個分支之間的邏輯規(guī)則和內(nèi)在緊密聯(lián)系，逐漸形成了數(shù)學(xué)的整體性。（3） 藝術(shù)與數(shù)學(xué)都表現(xiàn)為很高的抽象程度，以及很強的凝凍與濃縮程度。

5 數(shù)學(xué)是理性精神

數(shù)學(xué)文化屬于科學(xué)文化范疇，具有理性文化的特征。萊因M.Kline曾經(jīng)指出“在最廣泛的意義上說，數(shù)學(xué)是一種理性精神，它決定性地影響了人類的物質(zhì)、道德，促進了社會的發(fā)展，解決了人類自身存在的諸多問題，具有對自然界的理解和控制的能力，激發(fā)、促進、鼓舞并驅(qū)使人類的思維得以運用到最完善的程度”。數(shù)學(xué)是理性精神的理論知識，對人的生命價值和理想的追求，提供強大的精神動力。它也清楚地說明了數(shù)學(xué)文化對于人類理性精神的發(fā)展具有特別重要的意義，是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)精神與理性精神是相互促進的，其主要表現(xiàn)為對于推理和智力活動的愛好。為什么說古希臘人是富有天賦的哲學(xué)家，因為他們喜愛演繹推理，在他們從事的幾何研究中，他們在社會的性質(zhì)及思維習(xí)慣中，自然地選擇了對“理性”的推崇，促使數(shù)學(xué)精神得以發(fā)展。在中國古代，對數(shù)學(xué)的多種功能沒有被正確的理解，數(shù)學(xué)被看成一種“濟世之術(shù)”而未能登上大雅之堂，使數(shù)學(xué)的認識功能未能得到充分的理解和發(fā)揮，對自然界的研究始終停留于素樸的定性分析，沒有能前進到精確的定量分析，因此，也就沒有形成真正意義上的科學(xué)，直接阻礙了數(shù)學(xué)在中國古代的發(fā)展。畢達哥拉斯一柏拉圖，認為數(shù)量關(guān)系構(gòu)成了現(xiàn)實的本質(zhì)，這種觀念不斷得到了強化，世界是可以（借助于數(shù)學(xué)工具）認識的。數(shù)學(xué)在實際中的成功應(yīng)用，使人們逐漸擺脫了愚昧無知狀態(tài)，在理性發(fā)展的道路上邁出了重要的一步。

6 數(shù)學(xué)的德育價值

數(shù)學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生正確的人生觀、價值觀，良好的道德品質(zhì)，并激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，開發(fā)學(xué)生的智力等都有重要作用。數(shù)學(xué)具有良好的教育價值，通過數(shù)學(xué)教育，可以培養(yǎng)學(xué)生誠實守信、實事求是、科學(xué)嚴謹、堅韌勇敢等良好的思想品德。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，向?qū)W生介紹我國古代《九章算術(shù)》、《周骼算經(jīng)》等輝煌的數(shù)學(xué)成就，介紹我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚、蘇步青、吳文俊等獻身數(shù)學(xué)科學(xué)的先進事跡和堅持真理、實事求是的科學(xué)精神，必將激起學(xué)生發(fā)自內(nèi)心的愛國激情和對科學(xué)家的敬佩之情。達到潛移默化地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和愛國主義精神，激發(fā)學(xué)生投身數(shù)學(xué)科學(xué)研究的熱情，培養(yǎng)學(xué)生正確的學(xué)習(xí)態(tài)度。

7 結(jié)論

數(shù)學(xué)作為一種文化，已經(jīng)深入到人們的精神生活和物質(zhì)生活之中，極大地促進了人類思想的解放、社會的進步和科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，使人類變得更完善、更豐富、更強大。數(shù)學(xué)文化已經(jīng)成為人類物質(zhì)生活與精神生活中不可缺少一部分，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中已顯示出它的強大生命力和具有深厚文化底蘊的文化價值。數(shù)學(xué)在不斷地為人們提供新概念、新方法，在人類歷史中的地位絕不亞于其它學(xué)科。歷史已經(jīng)證明，“沒有現(xiàn)代數(shù)學(xué)就不會有現(xiàn)代的文化，沒有現(xiàn)代數(shù)學(xué)的文化是注定要衰落”。一些為人類發(fā)展做出卓越貢獻的科學(xué)理論成就，都是借助于數(shù)學(xué)的力量，運用邏輯思維和分析完成的，數(shù)學(xué)具有不同的和獨特的文化價值，數(shù)學(xué)是人類社會打開科學(xué)大門的鑰匙。

〔參 考 文 獻〕

〔1〕原子物理學(xué)和人類知識論文續(xù)編〔M〕.北京：商務(wù)印書館，1978.

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〔4〕張順燕.數(shù)學(xué)與文化——在北大數(shù)學(xué)文化節(jié)上的報告〔J〕.數(shù)學(xué)通報，2001，（01）.

〔5〕劉曉玫，趙青，陳蕊. 數(shù)學(xué)的文化價值與數(shù)學(xué)課程改革〔J〕.首都師范大學(xué)學(xué)報：社會科學(xué)版，2002.

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〔7〕高明，康紀權(quán). 淺析數(shù)學(xué)的文化價值〔J〕. 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2003，（03）.

〔責(zé)任編輯：陳玉榮〕